廣域監視動目標檢測模式下動目標快速定位誤差分析

鄭世超 宋紅軍 劉亞波 閆 賀② 吳 琨②

①(中國科學院電子學研究所 北京 100190)

②(中國科學院大學 北京 100039)

1 引言

廣域監視(Wide Area Surveillance,WAS)雷達在載機飛行過程中，波束在方位向快速重復掃描，完成對熱點區域動態監視。廣域監視模式具有監視區域廣、重訪率高、可跟蹤目標動態、識別目標特征和類別等優勢，在機載雷達系統中受到了廣泛地重視[1]。該模式在軍事上已經得到了成功應用：美國在伊拉克戰爭期間利用 E-8 JSTARS上的 WASGMTI (Wide Area Surveillance-Ground Moving Target Indication)模式在夜間成功偵察到伊拉克裝甲兵部隊的撤退行動；而該模式在民用方面的探索也已經開始[2]：德國的PARMIR系統可以通過WASGMTI模式實現交通監管[1]。

WAS-GMTI模式通過快速掃描，實現大面積區域內的動目標監視；通過連續掃描，實現對熱點地區的重復監測，獲取同一動目標的多次信息，以確定動目標的運動軌跡。因此，這種模式下動目標的數據量非常大，而從戰場或者交通監測的需求出發，都需要對動目標的處理盡可能實時地進行，這就要求對動目標進行快速的定位。星載SAR中使用雷達回波的距離多普勒參數對目標進行定位的方法需要聯合距離方程、多普勒頻率方程和地球模型方程進行求解[3]，過程較為復雜。而機載情況下可以忽略地球曲率的影響，只需要聯合前兩個方程求解[4]。但是在機載 WAS-GMTI模式下，對動目標進行定位時動目標相對載機的斜距和斜平面方位角是已知的，因此只需要考慮根據斜距和斜平面方位角解算動目標經緯度的問題，動目標定位的問題從而得到相應的簡化。在實際工程實現中，動目標的定位受到諸多因素的影響，直接使用理想公式對動目標進行定位存在較大誤差。本文對實際中存在的這些導致動目標定位誤差的因素的影響進行了分析，在動目標定位時考慮這些因素的影響，就可以實現對動目標更加準確的定位。

本文的結構安排如下：第 2節對 WAS-GMTI模式做簡要的介紹，給出本文采用的廣域監視動目標檢測模式下的動目標快速定位方法；第3節詳細分析了導致動目標定位產生誤差的諸多因素的影響；第4節使用仿真和實測數據中的動目標信息結合本文分析完成了動目標定位，定位結果驗證了本文對動目標定位誤差的分析的合理性。

2 動目標定位

WAS-GMTI模式是一種在大面積區域內實現快速監視地面運動目標的工作方式。WAS-GMTI模式下的距離向覆蓋范圍和距離向分辨率與常規條帶模式SAR相同；而在方位向上，由于其天線采用方位向掃描的工作方式，方位向覆蓋范圍和方位向分辨率具有新的特點。對于WAS-GMTI系統來說，其覆蓋范圍包括載機在一次掃描時間內飛行飛過的距離和天線方位向掃描所擴大的測繪范圍。因此在這種模式下，相同飛行時間內可以獲得更大范圍區域的信息[5－7]。

在廣域監視動目標檢測模式下，可以獲得的動目標的信息包括載機到動目標的斜距和動目標的方位角。其中斜距通過回波時延來計算，而動目標的方位角在這里被定義為動目標和載機連線與載機機頭方向的夾角。

從實際工程中的實時性要求出發，本文采用了一種快速的動目標定位方法：首先根據動目標的斜距和方位角信息，求出動目標與載機在地面的投影之間的地距OP和OP相對于正側視方向的方位角φ1。根據圖1中的幾何關系(圖中，OCD所在平面是零多普勒面)，可以求得 φ1=arcsin(X/r)，其中X=R?si n(9 0?θ),θ為動目標與載機的連線和載機機頭方向的夾角。

圖2 動目標定位幾何關系(右側視)Fig.2 Moving target location geometry (right side-looking)

如圖2所示，在獲得了動目標與載機在地面的投影之間的地距OP和OP相對于正側視方向的方位角φ1之后，就可以根據幾何關系得到動目標與載機在地面的投影之間的相對方位角，則動目標的定位問題就轉換為已知一點經緯度和兩點之間的相對方位角，求解另一點經緯度的問題。

根據載機和動目標之間的位置關系，可以分為右側視和左側視兩種情況對動目標進行定位。將圖2中的幾何關系聯系距離經緯度轉換公式可以得到動目標所在位置的經緯度的計算公式。

如圖2所示，在右側視情況，P點經緯度可以表示為：

其中，Δs表示同一經線上緯度相差1o的間隔長度，為Re?(π/180°)(Re為地球半徑 6371.004 km); φ2是載機的航跡角，用載機飛行方向和正北方向之間的夾角來表示。

同樣，在左側視情況下，P點經緯度可以表示為：

通過式(1)或者式(2)，就可以計算得到動目標所在位置的經緯度，從而完成了對動目標的定位。

3 WAS-GMTI動目標定位誤差分析

在 WAS模式下，通過雜波抑制、動目標檢測和動目標參數估計后得到動目標的相關信息，最終使用其方位角和斜距對動目標進行定位。其中斜距誤差由系統時間延遲引起，文獻[4,8]中具體分析了其對SAR圖像定位的影響?？紤]到WAS模式下的動目標定位中斜距誤差的影響和普通 SAR圖像定位中類似，所以本文對此不再做具體分析。

3.1 載機姿態誤差對動目標方位角的影響

因為解算得到的動目標的方位角是相對于天線排列方向的，在實際工程中天線一般沿載機機身方向排列，即動目標方位角是相對于機身方向的。而對動目標進行定位時，使用的是相對于載機飛行方向的方位角，我們稱之為理想的動目標方位角。所以，如果載機姿態存在誤差，機身方向與載機飛行方向不同，就會導致解算出的動目標的方位角與理想的動目標方位角間存在誤差，最終導致動目標的定位誤差。

載機姿態誤差中，對動目標方位角產生影響的主要是偏流角和俯仰角，下面對這兩種因素對動目標方位角的影響進行分析。

3.1.1 偏流角對動目標方位角的影響

如圖3所示，偏流角是指載機飛行方向和機身方向在水平面內的夾角。在分析偏流角對動目標方位角的影響時，假設其它參數都是準確的。

解算得到的動目標的方位角是相對于天線方向的(即機身方向)，在理想情況下航跡方向和機身方向相同，可以直接使用解算得到的動目標方位角進行定位。但在實際工程中，偏流角的存在導致航跡方向和機身方向在水平面內存在誤差，直接使用解算得到的動目標方位角進行定位會產生定位誤差。

如圖3所示，解算得到的動目標的方位角為角β，而要想對動目標進行準確的定位，需要使用理想的動目標方位角α。偏流角引起的角α和角β之差將導致動目標定位的誤差，下面具體分析偏流角對動目標方位角的影響。

首先將角β投影到地平面上得到角β1，從P點向機身方向所在直線作垂線，則該垂點在地面的投影與P點的連線垂直于機身方向所在直線在地面的投影。可以得到 cos β=X/ R,c os β1=X/ r=(R/ r)?cosβ，所以

則角β1和角α在地平面的投影角α1的關系為：

從而求得動目標定位中需要的理想的動目標方位角為：

可以發現，由于載機偏流角的存在，導致動目標定位中需要的理想的動目標方位角與解算得到的動目標方位角之間存在誤差，從而使得最終的動目標定位產生誤差。為了對動目標進行更準確的定位，要在定位之前根據載機的偏流角和解算得到的動目標方位角計算出理想的動目標方位角。

3.1.2 俯仰角對動目標方位角的影響

如圖4所示，俯仰角定義為載機飛行方向和機身方向在垂直平面內的夾角。同樣的，在分析俯仰角對動目標定位的影響時，忽略其它影響動目標定位的因素，與對偏流角對動目標定位的影響的分析類似。

將解算得到的方位角β投影到航跡所在的垂直平面上得到角β2，從P點向機身方向所在直線作垂線，則該垂點與P0點的連線垂直于機身方向所在直線?？梢缘玫?cos β=X/ R,c os β2=X/ Rh=(R/ Rh)?cosβ，所以：

則角β2和理想的動目標方位角α在地平面的投影角α2的關系為：

從而求得動目標定位中需要的理想的動目標方位角為：

同樣可以發現，在實際工程中，俯仰角的存在導致航跡方向和機身方向在垂直面內存在誤差，從而導致動目標定位中需要的理想的動目標方位角與解算得到的動目標方位角之間存在誤差，從而使得最終的動目標定位產生誤差。為了對動目標進行更準確的定位，要在定位之前根據載機的俯仰角和解算得到的動目標方位角計算出理想的動目標方位角。

3.2 斜距轉換為地距的誤差對動目標定位的影響

對動目標進行定位時用到的是載機在地面的投影和動目標之間的地距，而我們獲得的是載機到動目標之間的斜距，所以在定位之前要將斜距轉換為地距。實際工程中斜距轉換地距時一般使用的都是直角模型，這將導致計算得到的地距存在誤差，最終影響動目標的定位。為了提高動目標定位的精度，可以在斜距轉換地距時使用球體模型。下面對兩種模型下斜距轉換地距的區別進行分析。

直角模型下斜距轉換地距的公式為：

其中h為飛機和目標所在區域之間的相對高度。

地球球體模型下地距可以通過式(10)計算得到：

其中Re為動目標所在區域的地球半徑。

為了分析兩種模型下，斜距轉換地距的差異，我們對此進行了仿真。設定h從3 km到18 km，R從30 km到180 km，直角模型和地球模型下計算得到的地距之差如圖5所示。

可以發現，隨著斜距、相對高度的增大，兩種模型下計算得到的地距之差隨之增大。但是地距之差的絕對值較小，在實際應用中這兩種模型之間的差別對最終定位的影響較小。

載機的飛行高度誤差和動目標所在區域的高程誤差都會導致斜距轉換地距時誤差的產生，而這兩者的影響可以綜合為載機和動目標所在區域之間相對高度的影響。下面分別分析直角模型和地球球體模型下，相對高度誤差和斜距誤差對地距的影響。

直角模型下相對高度誤差和斜距誤差導致的地距誤差為：

其中h是平臺和目標之間的相對高度，R是平臺與目標之間的斜距。

而在地球球體模型下相對高度誤差和斜距誤差導致的地距誤差為：

Re為動目標所在區域的地球半徑。

3.3 地距、平面方位角誤差對動目標定位的影響

在將斜距和動目標方位角分別轉換為地距和平面方位角之后，動目標的定位問題就轉換為已知一點經緯度和兩點之間的相對方位角，求解另一點經緯度的問題。從經緯度計算公式中可以發現，對經緯度最終計算結果產生直接影響的是兩點之間地平面內的相對方位角和地距。所以下面對這兩個直接因素進行分析，它們對定位的影響為：

其中，φ=(lat1+lat2)/2是載機在地平面的投影和動目標的平均緯度，γ是它們之間的相對方位角。根據側視方向不同，γ有不同的表達式，分別為γ=φ2?90?φ1(右側視)，180?φ2?φ1(左側視)。

我們對方位角和地距對最終的經緯度計算的結果分別進行仿真分析，設定地距r從30 km到180 km，相對方位角為0°到180°。

圖6、圖7給出了單位(1 km)地距誤差導致的經緯度計算結果的誤差。

可以發現：隨著動目標所處區域緯度的增大，單位地距誤差導致的經度計算誤差迅速增大。

圖6 不同緯度、不同方位角單位地距誤差導致的緯度計算誤差Fig.6 Latitude calculation error of different angles and different latitudes by unit range error

圖7 不同緯度、不同方位角單位地距誤差導致的經度計算誤差 Fig.7 Longitude calculation error of different angles and different latitudes by unit range error

圖8 不同方位角、不同地距單位相對方位角誤差對緯度計算的影響Fig.8 Latitude calculation error of different angles and different ranges by unit angle error

圖9 不同方位角、不同地距單位相對方位角誤差對經度計算的影響 Fig.9 Longitude calculation error of different angles and different ranges by unit angle errorror

圖8、圖 9給出了單位相對方位角誤差導致的計算結果的誤差，在這里我們設定了兩點之間的平均緯度為40°(平均緯度對緯度的計算沒有影響；對經度的計算有一定影響，表現為：隨著動目標所在區域緯度的增大，單位方位角誤差導致的經度計算誤差緩慢增大)。

3.4 地距經緯度轉換模型對動目標定位的影響

動目標的定位最終歸結為，已知地球上一點的經緯度以及兩點之間的相對角度和距離求解另一點的經緯度的問題。而前面的距離經緯度轉換都是在正球體模型下進行的，正球體模型下的距離經緯度轉換會存在一定的誤差[9]。如果需要減小這一誤差，可以使用橢球體模型下的距離經緯度轉換公式。

表1對橢球體模型和正球體模型下經緯度計算誤差進行對比分析(其中橢球體模型使用的是克拉索夫斯基橢球，解算時使用了貝塞爾大地主題解算方法)。

表1 正球體模型和橢球體模型下距離轉換經緯度結果對比Tab.1 The conversion result contrast of orthogonal model and sphere model

可以發現，相對于正球體模型，橢球體模型下的經緯度解算精度得到了很大提升。而且隨著兩點之間距離的增大，橢球體模型的優勢愈發明顯。

3.5 平臺測量誤差對動目標定位的影響

載機平臺位置對動目標定位的影響主要體現在載機平臺經緯度和高度上，平臺的高度誤差可以整合到相對高度誤差中進行分析；而平臺經緯度對WAS模式下動目標定位的影響較為簡單且與對普通SAR圖像定位的影響類似[8]，所以本文對此不再做具體分析。

4 動目標定位驗證

為了驗證本文對 WAS模式下影響動目標定位的諸多因素(不包括橢球體模型和正球體模型的差別)的分析，我們對比仿真了直接按照理想公式進行定位的結果和考慮這些因素后重新定位的結果。系統的仿真參數見表2所示，其中載機飛行方向以正北為0°，順時針遞增。

表2 仿真參數Tab.2 Simulation parameters

從前面的分析可以發現，載機的姿態、斜距轉換地距時使用的模型等因素會給動目標的定位引入誤差。使用讀取得到的載機姿態誤差和解算得到的動目標方位角，根據式(7)和式(8)就可以計算得到定位時需要的理想的動目標方位角，從而減小了載機姿態誤差對動目標定位的影響。另外，在將載機和動目標之間的斜距轉換為地距時，使用地球球體模型替代直角模型也可以提高動目標定位的精度。我們隨機選取了6個動目標，對仿真時設定的動目標經緯度和定位結果進行對比，分析其誤差如表3所示。

為了進一步確定誤差分析的可靠性，我們使用蒙特卡洛實驗對分析結果進行驗證。在實際飛行中，飛機的姿態誤差是變化的，因此在本實驗中我們設定飛機的偏流角作為隨機變化量(偏流角變化范圍在正負7.5°之間)，其它參數不變，在此基礎上進行1000次蒙特卡洛實驗的結果如圖10所示。

表3 設定的動目標經緯度和定位結果的對比Tab.3 Contrast between location results and original coordinates

圖10 使用理想公式和考慮偏流角影響重新定位的定位誤差對比Fig.10 Error contrast between direct location and relocation

通過上面的仿真實驗可以發現，與直接使用理想公式進行定位相比，考慮了載機姿態誤差等因素之后對動目標重新定位的誤差顯著減小。

同樣，我們使用實測數據對考慮本文分析的因素后的定位結果進行了驗證，實際系統的參數如表4所示。實測數據中對應場景為內蒙古某市的德薩線公路附近，經緯度范圍為：東經110.453°～110.543°，北緯40.192°～ 40.273°。

使用理想公式直接定位的結果如圖11所示。

表4 實測數據系統參數Tab.4 System parameters of real data

可以發現，動目標定位的位置距離地圖中的主要道路較遠，定位結果存在較大誤差。使用計算得到的理想的動目標方位角并根據地球球體模型進行斜距地距轉換之后，重新定位的結果如圖12所示。

可以發現，重新定位之后運動目標都被標注到了相應區域的道路附近，定位的精度得到提升。圖中不同顏色的點代表不同速度的動目標，如果動目標估計得到的參數是正確的，重新定位之后這些動目標就能被準確地標注到道路上。但是由于實際數據處理過程中受到噪聲的影響，而且兩通道系統解算得到的動目標速度本身存在模糊，從而導致估計得到的動目標的參數可能存在誤差，使得部分目標不能準確定位到道路上。盡管如此，重新定位之后定位結果的改善仍充分驗證了本文對導致動目標定位誤差的影響因素的分析的合理性。

5 結論

根據機載廣域監視動目標檢測模式下可以獲得的動目標信息的特點，本文采用了一種快速定位方法實現動目標的定位。在實際工程中，動目標的定位受到諸多因素的影響，直接使用理想公式對動目標進行定位存在較大誤差。文章對實際中存在的這些因素對動目標定位的影響進行了分析，并在考慮這些因素之后對動目標進行了重新定位。通過仿真實驗和實測數據驗證了本文所提出的動目標快速定位方法的有效性和對動目標定位誤差的分析的合理性。

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