一種基于RSPWVD-Hough變換的無源雷達多普勒展寬補償方法

關(guān) 欣 仲利華 胡東輝 丁赤飚

①(中國科學(xué)院空間信息處理與應(yīng)用系統(tǒng)技術(shù)重點實驗室 北京 100190)

②(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)

③(中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100190)

1 引言

無源雷達是一種雙/多基地體制的雷達系統(tǒng)，其本身不發(fā)射電磁波，通過被動接收經(jīng)目標反射的非合作電磁信號，對目標進行跟蹤和定位。地基無源雷達系統(tǒng)常用于對空中目標的偵察預(yù)警。作為一種新型探測技術(shù)，無源雷達具有傳統(tǒng)體制雷達不具備的優(yōu)點[1,2]：(1)由于輻射源不是雷達系統(tǒng)的組成部分，使得系統(tǒng)具有較強的隱蔽性，生存能力強，研制和維護成本低，靈活性強；(2)機會發(fā)射源多工作于VHF/UHF波段，且低空覆蓋范圍廣，因而反隱身及低空探測能力強，無需額外的頻率分配，對傳統(tǒng)體制雷達網(wǎng)絡(luò)具有補盲作用。

近年來，無源雷達逐漸受到了國內(nèi)外學(xué)者的重視和關(guān)注，現(xiàn)已開展了大量研究工作，并開發(fā)了相關(guān)實驗系統(tǒng)進行目標探測實驗及分析[3－7]，但目前面臨的理論和技術(shù)問題仍然較多。無源系統(tǒng)的關(guān)鍵問題多由信號的非合作性引起，由于非合作發(fā)射源多為民用信號，其較廣的覆蓋區(qū)域及天線的各向同性特點，使得發(fā)射源增益較低，因而雷達的作用距離受限。同時，由于天線下視，造成雷達接收回波中包含非常強的直達波雜波信號，而系統(tǒng)要觀測的空中目標會比噪聲弱數(shù)十分貝。目前通常采用被動相干定位技術(shù)(PCL)，利用參考通道接收較純凈的直達波信號作為參考，對回波數(shù)據(jù)進行處理，以獲取一定的積累增益。增益通常與相干積累時間有關(guān)，為滿足系統(tǒng)對實時性的要求，積累時間往往不能過長。為保證雷達系統(tǒng)作用距離及對微弱目標的探測能力，如何保證目標，尤其是高速目標在積累后具有較低的能量損失，是一項重要的技術(shù)問題。

目前，針對相干積累及目標能量補償?shù)难芯恐饕ǎ耗：瘮?shù)的快速計算[8]，基于模糊函數(shù)的徙動校正算法[9]，分段積累并經(jīng)校正后進行非相干積累的方法[10]等。其中，一種基于分時處理及 keystone變換的相干積累及徙動補償算法能夠在保證實時處理能力的前提下，對目標徑向運動引起的距離徙動進行補償。但對于高速目標(如超音速目標)，目標切向運動引起的相位2次項會使得積累峰值沿多普勒方向產(chǎn)生展寬，其對積累效果的影響往往不能忽略。目前，在無源雷達信號處理領(lǐng)域關(guān)于多普勒展寬的研究主要包括基于傳統(tǒng)模糊函數(shù)相干積累方法的補償[9,11,12]等，基于分時處理方法尚待進一步研究。因而本文對多普勒展寬產(chǎn)生的原因進行了分析，提出了基于RSPWVD-Hough變換的無源雷達多普勒展寬補償方法。

本文推導(dǎo)了存在多普勒展寬時的無源雷達回波信號模型，對切向速度引起的多普勒展寬成因進行了分析。文中采用RSPWVD-Hough變換進行了多普勒展寬補償，并對多目標場景下的檢測能力進行了分析。通過仿真數(shù)據(jù)分析及處理證明了算法的有效性。同時，仿真表明該方法對微弱信號也具有較好的檢測效果，因而能夠提高系統(tǒng)對于微弱目標的探測能力。

2 無源雷達回波信號模型分析

以雙站無源雷達系統(tǒng)為例，其幾何結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。機會發(fā)射源發(fā)射信號經(jīng)目標反射，被接收機接收，接收端采用參考天線獲取參考信號，用于相干處理。接收的目標信號模型的連續(xù)形式可表示為：

圖1 無源雷達雙站構(gòu)型簡圖Fig.1 Bistatic setup of passive radar

其中，由圖1幾何關(guān)系可計算出 Ri(t)=RT,i(t)+RR,i(t)?L ≈RT0,i+RR0,i?L?2vr,icos(βi/2)t,Ri(t)為第i個目標的雙站距離，RT,i(t)為第i個目標距發(fā)射源距離，RR,i(t)為第i個目標距接收站距離，RT0,i為第i個目標距發(fā)射源的初始距離，RR0,i為第i個目標距接收站的初始距離，L為基線長度，vr,i為第i個目標沿雙站角平分線的速度，βi為第i個目標的雙站角，fc為載頻，s(t)為發(fā)射信號，iA為第i個回波信號的幅度，Ar為參考信號的幅度，c為光速，w1(t)及w2(t)為接收機噪聲。

本文針對相干積累后切向速度引起的回波信號2次項進行研究，分析了多普勒展寬產(chǎn)生的原因。相干積累采用類似于調(diào)頻連續(xù)波雷達的積累方法[13]，采用keystone變換校正距離徙動[14]，實現(xiàn)步驟簡要介紹如下：(1)對信號分段，實現(xiàn)分時處理，設(shè)各段內(nèi)時間為快時間，段間為慢時間。(2)沿快時間匹配濾波(FFT頻域?qū)崿F(xiàn))。(3)在慢時間-快時間頻域，沿慢時間進行 keystone變換來校正距離徙動。(4)上一步結(jié)果變換至距離-慢時間域。(5)沿慢時間多普勒濾波(FFT)獲取多普勒信息，實現(xiàn)相干積累。

采用keystone變換校正距離徙動，僅對目標運動引起的1次項進行校正，由于目標高速運動下2次項的影響往往不能忽略，因而本文對2次項影響進行建模分析。

針對勻速運動目標的回波信號建模，對式(1)中的雙站距離，根據(jù)目標速度方向與目標發(fā)射站連線之間的夾角φi，雙站角βi及幾何關(guān)系計算，可得到其表達式為：

其中vi為目標的運動速度。對式(3)在t=0處進行Taylor展開，則有：

其中，徑向速度vr,i=vicos(φi+)。ri(t)為高次項 ，ri(t)=rT,i(t)+rR,i(t)。rT,i(t)和rR,i(t)分 別 為RT,i(t)和RR,i(t)展開后對應(yīng)的高次項。式(4)中的 2次項主要由目標切向速度及雙站距離確定，當(dāng)切向速度較高時，2次項將無法忽略。

采用分時處理，進行匹配濾波后，考慮1次項引起的徙動及2次項沿慢時間變化產(chǎn)生的影響，距離-慢時間域信號可表示為：

沿慢時間進行 FFT實現(xiàn)等效脈沖間相參積累時，由于2次項的存在會造成目標積累峰值沿多普勒方向展寬，造成增益損失，對角度測量、跟蹤等也會造成一定影響和負擔(dān)。式(8)中2次項的產(chǎn)生是由目標切向速度(visin φi和visin(φi+βi))所引起，推導(dǎo)過程與信號帶寬等因素?zé)o直接關(guān)系。由于上述回波信號模型推導(dǎo)過程中，未限定外輻射源雷達系統(tǒng)采用的信號形式(FM,OFDM等)，分析過程適用于不同信號形式的外輻射源雷達系統(tǒng)。

由上述分析可知，由于外輻射源雷達為雙站結(jié)構(gòu)，沿垂直于雙站角平分線方向的運動分量(切向速度)會使得徑向速度隨慢時間發(fā)生變化，使得測量峰值沿多普勒方向展寬，在信號模型中表現(xiàn)為回波信號相位存在2次項，是多普勒展寬產(chǎn)生的主要原因。當(dāng)目標距接收機約 100 km，方位角(目標與接收機連線與基線夾角)為 20°時，通過仿真實驗分析可以證明，當(dāng)目標切向速度為200 m/s時(普通民航飛機平穩(wěn)飛行速度)，可計算出調(diào)頻率Ki約為 0.6618 Hz/s，此時當(dāng)積累時間為0.88 s時，多普勒展寬產(chǎn)生的能量損失約為1 dB。

針對展寬后信號形式(式(6))可知，在完成距離壓縮及距離徙動校正之后，沿快時間壓縮信號為近似sinc信號，此時信號壓縮峰值沿慢時間可近似為以fd為中心頻率，Ki為調(diào)頻率的線性調(diào)頻信號，其2次項補償及目標檢測即可轉(zhuǎn)化為線性調(diào)頻信號檢測及其參數(shù)估計問題。

因而，本文采用時頻分析方法，通過 RSPWVDHough變換對多普勒展寬引起的能量損失進行了補償，算法可進一步提高系統(tǒng)對微弱高速目標的檢測能力。

3 基于RSPWVD-Hough變換的多普勒展寬補償

本節(jié)首先分析了基于WVD-Hough變換的多普勒展寬補償方法，進而針對多目標場景提出了基于RSPWVD-Hough變換的補償方法。并對算法優(yōu)點進行分析，指出算法可提供一種低徑向速度目標與靜止雜波干擾的區(qū)分能力。

3.1 基于WVD-Hough變換的多普勒展寬補償

前文所述方法采用keystone變換校正了因目標運動引起的1次項相位變化，對于實際情況中目標切向速度過高時，2次項會造成目標信號能量沿多普勒方向擴散，從而影響目標檢測。本節(jié)在上述相干積累方法補償1次項后，基于WVD-Hough變換對2次項引起的多普勒展寬進行了分析，并對其產(chǎn)生的能量損失進行了補償。

WVD是一種適于線性調(diào)頻信號波形的時頻分析方法，由于信號沿慢時間近似為線性調(diào)頻信號，因而采用WVD進行時頻分析較為適合。信號x(t)的WVD分布定義為[15]：

對線性調(diào)頻信號進行WVD分析，在時頻平面表現(xiàn)為斜直線的背鰭形分布。此時，對信號的檢測及參數(shù)估計就轉(zhuǎn)化為直線檢測及斜率估計。由式(6)得目標回波信號近似為：

其中，At為信號幅度。沿慢時間進行WVD變換，得到時頻表達式：

此時，目標在時頻平面內(nèi)成背脊?fàn)睿刹捎弥本€檢測方法檢測。采用Hough變換、Radon變換等直線檢測方法，相當(dāng)于在時頻平面上沿著目標信號的斜直線進行積分運算，在 Hough變換或 Radon變換的參數(shù)空間就會產(chǎn)生能量積累峰值，對峰值檢測即可實現(xiàn)對多普勒擴展造成的能量損失的補償。采用Hough變換檢測直線[16]，信號空間與參數(shù)空間的映射關(guān)系為：

其中，ρ為原點到直線的距離，θ為垂線與x夾角，x和y為時頻平面坐標。Hough變換示意圖如圖 2所示。

時頻平面內(nèi)同一直線上的點在參數(shù)空間的曲線交于一點，在參數(shù)空間對其進行積累，設(shè)置門限檢測，即可檢測出信號，同時獲得信號斜直線的參數(shù)ρ和θ。由圖 2所示，可直接得到信號在時頻平面上斜直線的斜率為：

采用WVD方法時，當(dāng)目標多普勒頻率大于時頻平面頻率范圍的1/2時，在時頻平面會產(chǎn)生模糊；而當(dāng)調(diào)頻率過大時，會產(chǎn)生混疊而影響檢測。但由于目標速度有限，而距離往往較遠，對于超音速甚至兩倍音速的目標，切向速度引起的2次項調(diào)頻率也不會過高，通常1 s積累時間內(nèi)不會超過20 Hz/s。因而在合理選擇頻率范圍情況下，混疊對信號檢測影響很小。在Hough變換參數(shù)空間可估計出，目標2次項調(diào)頻率為：

其中，fms為慢時間采樣率，即等效 PRF。當(dāng)不存在模糊時，可直接估計出信號的中心頻率，即目標多普勒頻率為：

由于本文基于外輻射源雷達相干積累，沿慢時間進行WVD分解，在WVD平面上頻率范圍為慢時間PRF的1/2，從而更容易產(chǎn)生模糊，為避免模糊的影響，采用估計出的目標2次項調(diào)頻率沿慢時間對信號相位進行補償，再沿慢時間做FFT獲取多普勒信息。

3.2 基于RSPWVD-Hough變換的多普勒展寬補償

由于WVD變換為雙線性變換，對于同一距離門內(nèi)存在多個目標的場景，時頻分析結(jié)果存在較嚴重的交叉項，從而影響檢測效果，Auger與Flandrin[17]提出的 RSPWVD(修正平滑偽 Wigner-Vile分布)方法對交叉項有很好的抑制效果，因而本文采用RSPWVD-Hough變換用于多目標場景下的多普勒展寬補償，保證多目標場景下的檢測能力。算法對強噪聲下微弱信號的檢測也具有良好的檢測效果。

在WVD分布中加入窗函數(shù)得到SPWVD分布[18]：

其中，g(u)和h(τ)為窗函數(shù)。對SPWVD分布進行重排即為RSPWVD分布，針對SPWVD抑制交叉項后，分布的性能有所提高。重排方法表示為：

在RSPWVD后加入Hough變換，則可實現(xiàn)多目標的多普勒展寬補償。在補償前有一點需要注意：由于在采用RSPWVD-Hough前需要采用keystone變換校正距離徙動，校正過程中可能存在模糊現(xiàn)象，可參考文獻[14]進行解模糊處理，之后再采用時頻分析方法進行多普勒展寬的補償。

此外，外輻射源雷達回波信號中往往存在強雜波干擾，強雜波副瓣可能會覆蓋微弱目標或?qū)z測產(chǎn)生影響，通過采用自適應(yīng)雜波對消[19]，針對強目標的抑制算法[20,21]對強雜波進行剔除，再對微弱目標進行檢測。雜波抑制處理后，剩余雜波的旁瓣往往較弱，低于噪聲，因而影響較小。另外，往往雜波多普勒頻率在零頻附近，且不存在明顯的2次項干擾，時頻分析處理后，旁瓣分布在整個時頻面內(nèi)。而目標在時頻面內(nèi)為斜直線，經(jīng)Hough變換檢測后可提高峰值聚集程度，因而仍可對其進行檢測。

采用RSPWVD-Hough變換進行信號檢測，實現(xiàn)多普勒展寬補償，具有以下特點：

(1) 適于對編隊飛行目標進行檢測。由于外輻射源雷達通常帶寬較窄，因而距離分辨率低，而隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭的發(fā)展，飛機大多采用密集編隊突防技術(shù)，在遠距離處同一分辨單元內(nèi)可能會存在多架飛機，通常需通過多目標不同的多普勒信息來區(qū)別多架次目標。但由于編隊飛行目標速度差異往往較小，單純利用多普勒信息分析效果較差[15]。采用時頻分析，可利用目標多普勒頻率的時變特性，進一步提高對編隊飛行目次檢測的能力，文獻[15]中給出了基于WVD圖的架次檢測方案。經(jīng)過交叉項抑制，采用時頻分析處理多目標場景，在多目標檢測及雜波區(qū)分方面具有良好效果。

(2) 在Hough變換參數(shù)空間，通過對檢測目標ρ和θ范圍的選擇，可以起到濾除雜波，降低虛警的作用。 無源雷達信號處理中的一個重要問題是強直達波、雜波干擾，在進行雜波對消后仍會存在一定的剩余雜波，對徑向速度較小的目標來說，很難利用多普勒頻率將其與雜波進行區(qū)分，而在 WVD變換后，由于目標頻率特性隨時間變化，而雜波頻譜變化較小，且雜波通常在零頻附近。因而可在Hough變換的參數(shù)空間，對ρ和θ的范圍進行選擇，θ在90°附近，且在WVD平面上零頻附近時，通常可判定為雜波，從而可以通過時頻分析來區(qū)分低徑向速度目標與雜波，降低虛警，提高目標檢測能力。此時區(qū)分雜波與目標的速度選擇是比較重要的，需要根據(jù)實際需求，以待觀測目標的可能運動速度為參考，若以民航飛機為例，平穩(wěn)飛行時航行速度約在700 km/h (194 m/s)以上，由式(8)和式(14)計算出對應(yīng)的調(diào)頻率及角度。由于期望觀測的目標類型可能存在差異，需針對實際需求對其進行選擇。

本文基于RSPWVD-Hough變換的補償方法存在以下優(yōu)勢：(1)目標與雜波區(qū)分能力方面，本文方法可在Hough變換過程中直接濾除多普勒零附近調(diào)頻率較低的干擾峰值，而采用與濾波器沖激響應(yīng)卷積的方法，對于同時存在目標與雜波積累幅度發(fā)生了變化，但仍難以分離目標與雜波干擾。本文方法對雜波區(qū)分能力將在第4節(jié)中通過仿真進行驗證；(2)目前所研究的模型主要假設(shè)目標在積累時間內(nèi)勻速運動，實際中可能存在更為復(fù)雜情況，如目標切向速度變化(存在 3次項)及目標幅度起伏變化等，采用WVD分析對于進一步探究目標運動特性等方面可能具備一定的參考意義，也是后續(xù)待研究及探討的內(nèi)容。但是由于時頻分析方法往往面臨較大運算量問題，參考文獻[22-24]等提出了一些快速實現(xiàn)方法，降低WVD分析算法的計算量。而適于本文應(yīng)用的快速計算方法應(yīng)當(dāng)是后續(xù)研究中待解決的問題。

4 仿真及實測數(shù)據(jù)分析

前文中已對多普勒展寬造成的能量損失問題進行了分析，并提出了解決方法，本節(jié)重點通過仿真驗證了算法的有效性。針對多目標場景，基于DTTB數(shù)字電視信號單載波模式，仿真了徑向速度和運動速度分別為(60 m/s,60 m/s),(60 m/s,680 m/s),(20 m/s,200 m/s)的3個目標，位于同一距離門內(nèi)，圖 3(a)為多普勒展寬補償前積累結(jié)果的切面圖，由于目標多普勒相近，展寬后目標1和目標2將交疊在一起，無法區(qū)分不同架次目標。分別采用 WVD和RSPWVD進行處理，結(jié)果如圖3(b)和圖3(c)所示。采用WVD時頻分析時存在交叉項，檢測時會產(chǎn)生虛警。通過可抑制交叉項的RSPWVD時頻分析處理的結(jié)果如圖3(d)所示，為目標可區(qū)分。通過Hough變換變換至參數(shù)空間如圖3(e)所示，目標在相應(yīng)的(θ,ρ)位置處呈現(xiàn)峰值，相對于處理前的峰值展寬，由圖中積累峰值可看出此時信號能量更為聚集，因而RSPWVD-Hough變換實現(xiàn)了對多普勒展寬引起的能量損失的補償。在參數(shù)空間通過設(shè)計門限閾值及檢測區(qū)域，則可檢測出目標。將檢測結(jié)果變換回信號空間如圖3(f)所示。

當(dāng)存在多徑干擾時，仿真低徑向速度目標及多徑干擾，目標徑向速度和運動速度分別為(0 m/s,600 m/s)。仿真多徑與目標落于同一距離單元，位于多普勒零處。圖 4(a)為相干積累后切面圖，由于此時目標多普勒較小，與多徑難以區(qū)分。圖4(b)為RSPWVD-Hough變換檢測后結(jié)果，可看出多徑干擾也被檢測出，而圖 4(c)表明了目標與雜波的區(qū)分效果。仿真結(jié)果表明，采用RSPWVD-Hough變換檢測目標時，可通過選擇峰值檢測范圍，濾除斜率接近零且中心頻率為零(目標徑向、切向速度均為零)的直線，對目標及雜波有更高的區(qū)分度，利于目標檢測及識別。

仿真高切向速度下的微弱目標，仿真參數(shù)如表1所示。采用多普勒補償前切面圖及RSPWVD時頻分析平面圖如圖5(a)，圖5(b)所示，由于此時目標產(chǎn)生多普勒展寬的信噪比很低，淹沒在噪聲中無法檢測出來。在圖5(c)所示Hough變換參數(shù)空間內(nèi)，信號能量聚集，提高了積累峰值。采用本文方法，RSPWVD-Hough變換處理后結(jié)果如圖5(d)所示，此時可從強噪聲當(dāng)中正確檢測出微弱目標，表明了RSPWVD-Hough變換處理補償了展寬造成的能量損失。仿真也表明了算法使得系統(tǒng)對微弱目標的檢測能力得到了提高。

?

上述仿真表明了算法的補償性能，圖6為算法補償能力的定量分析，圖中曲線表明了RSPWVDHough變換方法補償多普勒展寬后信號峰值能量得以提升。由于噪聲在RSPWVD-Hough變換過程中無法同樣得到沿直線的能量積累性能，因而算法對提高積累能量有較好效果。

5 結(jié)束語

本文首先通過分析無源雷達相干積累的回波信號模型，給出了因切向速度引起的回波相位2次項，解釋了產(chǎn)生多普勒展寬現(xiàn)象的機理。之后對由多普勒展寬引起的積累能量損失進行了分析，提出了基于RSPWVD-Hough變換方法的補償方法，適用于多目標場景下的多普勒展寬補償。基于DTTB數(shù)字電視信號的仿真數(shù)據(jù)進行實驗，證明了算法的有效性。算法對于微弱信號也能夠起到補償作用，從而可以提高系統(tǒng)對微弱目標的檢測能力。

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