電動車用交流異步電機寬速域控制策略

胡建軍 旦高亮 秦大同

重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶，400044

0 引言

電機驅動控制系統作為電動車輛的核心部件，其控制性能直接影響電動汽車的優劣。交流異步電機憑借其調速范圍寬、效率高、可靠性好、性價比高的特點在電動汽車上得到廣泛應用。

在交流異步電機的控制中，基于轉子磁場定向的矢量控制方法控制理論成熟、方法簡便，且可提高系統的動態性能［1－2］，但是傳感器的安裝使得系統成本增加，可靠性降低，因此基于無速度傳感器的控制方法的研究逐漸興起。其中，模型參考自 適 應 法 （model reference adaptive system，MRAS）因其控制模型簡單、容易實現而應用較為廣泛［3－4］。在MRAS中磁鏈和轉速的估計非常重要，目前常用磁鏈模型有電流模型和電壓模型兩種［5］，電壓模型中反電動勢積分引起的計算誤差會影響磁鏈計算的準確性，進而影響轉速的辨識。

文獻［6］提出了一種低通濾波器型磁通觀測器來克服積分引起的誤差，并采用一個飽和積分器對低通濾波器帶來的誤差進行補償，但未對弱磁調速進行研究。由于電動汽車高速行駛的要求需要對電機進行弱磁控制，而傳統的弱磁控制方法未考慮電壓限制，從而造成磁鏈給定值計算不準確。文獻［7］通過分析電機模型提出了一種基于電壓限制的弱磁控制方法，但未改進磁鏈計算方法，并且沒有對無速度傳感器控制進行研究。

針對傳統磁鏈計算中積分引起誤差問題和弱磁磁鏈給定值不準確的問題，本文在分析電機矢量控制數學模型的基礎上，設計了恒轉矩區和弱磁區的磁鏈控制器和MRAS轉速辨識系統，提出了一種寬速域的電機轉速控制策略并進行仿真與實驗分析。

1 異步電機的數學模型

電機模型是一個高階、非線性、多變量、復雜的數學模型。為了便于控制，經過三相靜止坐標系/兩相靜止坐標系變換（簡稱3/2變換）、兩相靜止坐標系（設定為α－β軸系）/兩相同步旋轉坐標系（設定為M－T軸系）變換（簡稱2s/2r變換）得到同步旋轉坐標系下的異步電機矢量控制系統模型：

式中，uM、uT、iM、iT分別為定子繞組 M軸和T軸的電壓、電流分量；im、it分別為轉子繞組M軸和T軸的電流分量；Rs、Rr分別為定子、轉子繞組的電阻；Ls、Lr分別為定子、轉子繞組電感；Lm為定轉子間的互感；ωs為定子同步電角速度；ωr為轉子的電角速度；ωf為轉差且ωf＝ωs－ωr；p表示d/dt，稱為微分算子。

在轉子磁場定向下，可以得到基于矢量控制原理的系統控制表達式：

式中，Te為電磁轉矩；ψr為轉子磁鏈；Tr為轉子時間常數，Tr＝Lr/Rr；Pn為磁極對數。

式（2）在轉子磁場定向下將交流電機等效為直流電機，實現了驅動系統的降階解耦控制。

圖1 異步電機控制系統簡圖

在矢量控制理論的基礎上建立閉環反饋控制系統模型，該模型結構如圖1所示，系統由電機模塊、逆變器模塊、磁鏈觀測器、坐標變換模塊、轉速外環、電流內環和信號采集模塊組成。將MRAS模塊計算得到的電機轉速n與上層控制單元發給電機驅動控制系統的轉速命令n＊作比較，將其偏差輸入轉速調節器，產生電機的轉矩命令，經過計算獲得實現該轉矩所需的電流給定值。同時磁鏈控制器輸出磁通給定值，產生勵磁電流。信號采集裝置檢測到的電機定子三相電流經過坐標變換得到M－T坐標系下的兩個電流分量iM、iT。將與iM、與iT的偏差分別作為兩個電流PI調節器的輸入，最終產生電壓分量實現了電壓的解耦。將經2s/2r逆變換輸入到空間矢量脈寬調制SVPWM模塊中，從而產生逆變器的脈沖控制量，使電機能夠以給定的轉速運轉。

2 基于MRAS的電機控制策略

磁鏈在異步電機的控制中是十分重要的變量，其計算是否準確直接決定系統控制性能的好壞。

2.1 磁鏈觀測器設計

定義L′s＝σLs＝Ls－/Lr，σ稱為漏磁系數，式（1）經坐標變換得到α－β軸系轉子磁鏈的表達式：

式中，usα、usβ、isα、isβ分別為定子在 α、β軸上的電壓、電流分量；ψrα、ψrβ分別為轉子磁鏈在α、β軸上的分量；s為拉普拉斯算子。

式（3）中電流、電壓信號的采集過程會帶來偏置誤差，直接進行積分計算會造成較大的磁鏈計算誤差，從而影響系統的控制效果。通常情況下采用低通濾波器［8］（low－pass filter，LPF）代替積分器來克服該誤差，即用1/（s＋ωa）代替1/s，其中ωa代表濾波器的截止角頻率。

當usα、isα分別加入直流偏置后，經過計算可知，采用LPF可減小積分環節的偏置誤差，使磁通的計算結果接近真實值；進一步分析可知，采用LPF會導致幅值的衰減和相位的變化（表1），因此需要對LPF的計算結果進行補償。

表1 采用LPF的輸出響應

截止角頻率的選取也非常重要，合適的角頻率可以獲得較好的直流抑制能力，確保系統運行的穩定性。截止角頻率一般為同步角頻率的20%～30%時［9］，可以得到較佳的磁鏈觀測效果。

采用截止角頻率可調的飽和積分器來補償LPF的誤差，則磁鏈的表達式為

式中，μ為系數；zrα、zrβ為飽和積分器的輸出量。

該誤差補償的工作原理為：采用直角－極坐標互換的方法實現限幅。對ψrα、ψrβ的計算結果進行直角－極坐標變換得到磁鏈幅值ψr和相應的相位角。當磁鏈幅值小于最大限幅值時，磁鏈幅值不受限，即zrα＝ψrα1＋ψrα2，zrβ＝ψrβ1＋ψrβ2；反之，磁鏈幅值的輸出為最大限幅值，即zrα、zrβ分別為限幅值經極坐標－直角坐標變換所產生的兩個分量；而限幅環節中相位不變。在磁通小于限幅值時，該環節與積分器等效但抑制了直接積分的誤差。在磁通大于限幅值時以限幅值產生的分量來計算補償分量，最終得到的磁鏈失真很小。

2.2 轉速估計

為了確保在沒有轉速傳感器的情況下也能實現轉速控制，常常采用MRAS建立轉速估計系統。根據計算得到的磁鏈信息建立轉速自適應規則，使得轉速辨識值與真實值吻合，實現驅動系統的無速度傳感器控制。

基于兩相靜止坐標下的電機模型，根據轉子磁鏈、定子電壓、電流分量構建MRAS系統，以改進電壓模型（式（4））為參考模型，以電流模型為可調模型。其中電流模型的表達式為

根據Popov超穩定性理論，可以得到轉速的自適應規律：

式中，kp、ki分別為比例系數和積分系數；帶＾上標的變量表示估計量。

2.3 弱磁區磁通給定值的計算

電機在額定轉速以上運行時，受實際電壓的限制，僅可通過降低磁鏈來提高轉子轉速。傳統的磁鏈轉速反比法不涉及磁鏈和轉矩間電壓電流的合理分配，磁鏈計算的準確性差。因此，本文在分析電機的弱磁運行性能的基礎上提出了一種考慮電壓限制的磁鏈計算方法，能獲得準確的磁鏈給定值，從而實現對弱磁區的轉速控制。

電機在弱磁區工作時，定子電阻壓降很小，可以忽略不計。根據M－T軸系下的電機方程式可得穩定狀態時的定子電壓方程：

電機弱磁特性受其設計參數和逆變器的最大輸出電壓usm的限制［10-11］，其滿足的條件為

其中，usm與直流電源的電壓udc和采用的逆變器的輸入控制信號的調制方法有關，本文采用SVPWM方式，取usm＝udc/，ism為電機工作時的最大電流，一般取為電機的額定電流。

穩態時的轉子磁鏈ψr＝LmiM，轉矩的表達式為

定義F＝Te/k，在同步轉速一定的情況下，k為常數，F與Te成正比關系。因此可以用F來代表轉矩。為充分利用母線電壓，采用恒壓弱磁控制，F的表達式為

當uM增大時，F的值隨電壓的變化先增大后減小。在dF/duM＝0時，其值達到最大，此時電壓和同步轉速ωC滿足：

基于以上分析，所制定的電機磁鏈控制策略如下：①恒轉矩區工作時，由于轉速較小其所需要的電壓不會超過規定的電壓限制值，此時磁鏈為給定的常數；② 在弱磁區內運行時，當uM≤usm/時，隨轉速的升高，｜uM｜增大，轉矩電流iT隨之增大，輸出轉矩也增大，轉矩電流和轉矩的變化是相同的，在電壓和電流限制圓相交處可以得到最大的轉矩輸出，磁鏈的控制量為

當uM＞usm/時，隨轉速的升高，轉矩電流和輸出轉矩的變化趨勢是相反的，為了保證輸出轉矩最大，磁鏈的控制量為

圖2為所設計的磁鏈控制原理圖。直接采用轉速來判斷恒轉矩區和弱磁區，方法簡單快速，避免了用定子電壓判斷帶來的復雜計算和干擾，在弱磁區同時考慮母線電壓、同步轉速，相比傳統的轉速反比法，磁鏈計算較為準確，確保電機在弱磁區輸出的轉矩最大。

3 仿真與實驗分析

圖2 磁鏈控制流程圖

為驗證所制定的電動車用交流異步電機寬速域控制策略的合理性和有效性，基于MATLAB/Simulink仿真平臺，建立了基于MRAS的電機控制系統模型。仿真參數如下：三相交流異步電機額定轉矩為300N·m，額定轉速為1300r/min，磁極對數為2，阻尼系數B＝0.1，定子電阻Rs＝0.087Ω，定子繞組電感Ls＝0.0355H，轉子電阻Rr＝0.228Ω，轉子繞組電感Lr＝0.0355 H，定轉子間的互感Lm＝0.0347H，轉子磁鏈值為0.84Wb，所采用的直流電源的電壓為420V。

仿真中，首先設定起始目標轉速為400 r/min，0.6s時目標轉速階躍到800r/min并保持不變，1s時又降到600r/min并保持不變。電機開始時為空載運轉，在1.8s時載荷變為50N·m并保持不變。圖3所示為相應的轉矩、轉速的響應曲線，開始時系統以400r/min的目標轉速進行控制，圖3b中實際轉速很快從0升至目標轉速，響應較為迅速。此時轉矩的變化如圖3a所示，在起始階段由于實際轉速與目標轉速相差很大，輸出的轉矩也較大；而隨著轉速跟蹤到目標值時，轉矩也很快減小到0并保持穩定。之后的加減速過程響應與之相同。從圖3中可以看出控制系統在電機加減速過程中能夠實現對目標轉速的快速響應，動態控制效果較好。

圖3 恒轉矩區的轉矩、轉速響應曲線

為了檢驗電機從恒轉矩區進入弱磁區的轉速控制效果，設定系統起始目標轉速為800r/min，0.6s加速至1400r/min并保持不變。圖4為對應的實際轉速的響應曲線，可以看出MRAS系統的實際轉速能較好地跟蹤目標轉速，表明該系統在恒轉矩區和弱磁區都能獲得較好的控制效果。

圖4 從恒轉矩區進入弱磁區的轉速響應曲線

圖5a為響應圖3所示的目標轉速時的轉子磁鏈幅值的變化曲線圖，圖5b為響應圖4中的目標轉速時的轉子磁鏈幅值的變化曲線圖。從圖中可以看出，恒轉矩區調速時轉子磁鏈為磁鏈給定值；而進入弱磁區后，實際磁鏈值小于給定值，驗證了弱磁控制策略的合理性。

圖5 恒轉矩區和弱磁區控制時的磁鏈比較

為了驗證所提控制策略的正確性，搭建了圖6所示的交流異步電機（7.5k W）矢量控制實驗平臺，利用PM100DX電機控制器來實現電機的轉速控制。結合Drivesoft軟件進行控制系統建模，通過串口RS232把控制程序刷入控制器中，在無負載的條件下進行電機調速實驗，其實驗結果如圖7所示。從圖中可以看出，在恒轉矩區和弱磁區應用該控制算法均能使電機實際轉速較好地跟蹤目標轉速，超調小、響應快、動態響應性能好，從而驗證了所提控制策略的正確性和合理性。

圖6 控制系統的實驗平臺

圖7 轉速控制時的響應曲線

4 結論

（1）利用矢量控制理論對交流異步電機動態模型進行了分析，建立了轉子磁場定向下的基本控制方程式。

（2）在MRAS的轉速估計中，采用一種基于低通濾波的飽和反饋積分器的方法改進原來的電壓型磁鏈模型，使得磁鏈觀測較為準確。分析了電機的弱磁運行性能，提出了基于輸出最大轉矩的磁鏈控制方法，使得弱磁區的磁鏈給定值的計算較為準確。制定了基于MRAS的寬轉速范圍內的電機驅動控制策略，仿真及實驗結果表明，應用所提控制方法能夠迅速的實現目標轉速，動態響應較好，驗證了該策略的可行性和有效性。

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