基于微磁學分析的缺陷微磁檢測機理研究

劉美全 孫欽蕾 姜忠寶

1.軍械工程學院，石家莊，050003 2.武漢軍械士官學校，武漢，430075

0 引言

由鐵磁學可知，鐵磁材料的特點之一是自發(fā)磁化，當材料均勻時，材料內(nèi)部的磁疇分布凌亂，整體上對外不顯示磁性［1］。金屬構件在制造和使用中會產(chǎn)生缺陷，而缺陷的存在又會導致不可逆磁疇固定結點的產(chǎn)生，形成內(nèi)部磁場，磁疇固定結點的磁場十分微弱，因而稱為微磁點，而其檢測過程可稱為微磁檢測。由于缺陷微磁點的磁信號十分微弱，泄漏到材料表面的磁信號就更加微弱，其檢測極為困難，為此，常對工件進行磁化，增強缺陷的漏磁信號，以便于檢測，這種方法被稱為漏磁檢測方法；如果磁傳感器的靈敏度足夠高，就可直接檢測缺陷漏磁信號而不必充磁，這種方法被稱為微磁檢測［2－3］。由于微磁檢測不需要外部磁化，從而在實際裝備無損檢測中得到廣泛應用，并逐步向定量化和可視化方向發(fā)展［4－6］。目前，微磁檢測中缺陷檢測和缺陷特征識別是從外部檢測的磁信號分布特征中進行識別的［7－9］，對其檢測的內(nèi)部機理還不是很清楚。本文從微磁學角度出發(fā)，利用能量最小原理對材料內(nèi)部磁疇內(nèi)的磁化矢量進行分析，研究缺陷附近磁疇內(nèi)磁化強度變化與微磁檢測信號特征之間的關系，從而為進一步分析和應用微磁檢測提供理論基礎。

1 微磁結點內(nèi)的能量

外磁場的存在會導致鐵磁質(zhì)內(nèi)磁疇體積發(fā)生變化，從而使疇壁發(fā)生位移，因而疇壁的位置是外磁場對鐵磁物質(zhì)磁化效果的一種反映。缺陷的存在使得疇壁移動不能跨越缺陷，形成對疇壁的釘扎，在缺陷區(qū)形成微磁結點，微磁結點內(nèi)磁化方向的變化決定了缺陷區(qū)的泄漏微磁場特性。一般的微磁學分析中通常考慮［10－12］交換能Eex、磁晶各向異性能Ean、退磁能Edem、外磁場能Eapp四種能量。而微磁檢測的構件由于受外界強沖擊而造成的材料變形會產(chǎn)生純彈性能Eela、長期受疲勞應力的作用而導致的磁致伸縮引起的磁彈性能Ems和應力能Eσ。這些能量對于功能性材料研究來講一般是不考慮的，而對于無損檢測來講，主要是檢測材料的受損情況對材料磁性能的影響，因此，這些能量就不得不考慮，它們分別代表材料中的不同相互作用，研究這些相互作用是實現(xiàn)微磁檢測的基礎。由于純彈性能、磁彈性能和應力能是磁晶各向異性能的一種，外磁場對材料的磁化導致其內(nèi)部形成退磁場能，退磁場能包含了外磁場對材料的做功，因此這里只考慮缺陷區(qū)微磁結點內(nèi)的交換能、各向異性能、退磁能。

2 基于能量最小的微磁結點內(nèi)磁化矢量計算

微磁學理論從本質(zhì)上講就是一種連續(xù)近似，在這個近似中，假設磁極化強度J是時間和空間的函數(shù)，即［13］

其中，Js為飽和磁極化強度，u為J方向的單位矢量，且∑u2＝1。推導出相關能量，將總自由能對磁矩求最小值，就可以得到平衡狀態(tài)下的磁結構。

在問題的一維方法中，垂直于微磁結點壁的任一位置z處的局部體積能密度f是交換能、各向異性能和退磁能之和：

式中，A為交換積分常數(shù)；θ為磁化方向與易磁化軸方向夾角；K0、K1、K2、K3為磁晶各向異性常數(shù)；N為磁化方向退磁因子；M為磁化強度；μ0為真空中磁導率。

對體積能密度從一個磁疇到另一個磁疇的轉變區(qū)厚度進行積分，可得微磁結點內(nèi)的總表面能E：

為計算固定微磁結點內(nèi)磁化矢量方向隨位置變化的函數(shù)θ（z），根據(jù)能量最小原理，考慮在θ（z）變化δθ時，使微磁結點內(nèi)的總表面能E的變化為零，并利用δf＝ （?f/?θ）δθ和δ（?θ/?z）＝?（δθ/?z），可得

式（5）是固定微磁結點內(nèi)的Euler方程，第一項是每一點上由各向異性梯度產(chǎn)生的自旋上的定域扭矩；第二項是由所研究的自旋處的交換能梯度產(chǎn)生的自旋上的定域扭矩。

對于上述固定為磁結點內(nèi)的Euler方程，通過兩側同時乘以dθ/dz而進行積分來求解固定微磁結點內(nèi)的剖面問題：

式（7）表示了固定微磁結點內(nèi)的一個性質(zhì)，即固定微磁結點內(nèi)任一點的交換能與該點的磁晶各向異性能和退磁能之和相等，由于磁晶各向異性的存在，鐵磁晶體內(nèi)磁化強度Ms在不受外磁場作用時總是停留在易磁化軸的方向，因此在磁晶各向異性能較大的地方，磁矩的方向變化也較快。對式（7）進行積分可得一定的交換能、各向異性能和退磁能在固定微磁結點內(nèi)的對應位置：

對單軸試樣，各向異性能可表示為

退磁能密度Edem可以簡化表示為｜Ms｜sin2θ。這時可以得到：

式（9）把固定微磁結點內(nèi)的位置與該點上磁化強度的取向相關起來。

3 微磁結點內(nèi)磁化矢量分布特性

針對一種特定材料，其交換積分常數(shù)A、各向異性常數(shù)Ku、飽和磁化強度Ms為常量。式（9）可表示為

其中，a針對一種特定材料而言是一常數(shù)。為了定性了解固定微磁結點內(nèi)磁場強度的變化規(guī)律，在式（10）中令z0＝0，a＝1/4。飽和磁化強度Ms模值為1時，sinθ就是微磁結點內(nèi)磁化強度的水平分量，cosθ就是微磁結點內(nèi)磁化強度的垂直分量。針對式（10），令sinθ＝｜Mx｜，可解得水平磁化強度分量Mx與位置z的關系式：

垂直磁化強度分量My是水平磁化強度的導數(shù)。根據(jù)式（11），采用 MATLAB軟件畫出固定微磁結點內(nèi)位置與磁化強度的水平和垂直分量的關系分布，如圖1所示。

從圖1可見固定微磁結點內(nèi)磁化強度的水平分量具有最大值，垂直分量具有正峰和負峰，即存在過零點，峰—峰間的變化梯度大。

4 缺陷微磁檢測實驗

圖1 微磁結點內(nèi)磁化強度分布

微磁檢測是結合微磁學理論提出來的一種新的磁性無損檢測方法。根據(jù)微磁檢測理論，缺陷存在的地方就一定存在磁疇固定結點，就一定會出現(xiàn)磁狀態(tài)不可逆，形成材料內(nèi)部磁場。由于微磁檢測的構件受外界強沖擊造成的材料變形而產(chǎn)生的純彈性能以及長期受疲勞應力的作用導致磁致伸縮而引起的磁彈性能和應力能是磁晶各向異性能的一種，因此，缺陷附近的微磁場分布應該與上述基于最小能量分布得出的磁化強度分布具有相似的特征，換句話說，缺陷附近的微磁場是內(nèi)部磁化強度對外的一種表現(xiàn)形式。圖2是采用JLY－1B智能微磁裂紋檢測儀在不加外部磁化狀態(tài)下［14］，對受損的在役飛機螺栓桿進行檢測得到的缺陷水平和垂直磁場的波形。將實際檢測波形與圖1計算的微磁結點內(nèi)磁化矢量分布特性相比較，發(fā)現(xiàn)兩者具有相似的特性，即水平磁場具有最大值，垂直磁場具有正負峰，存在過零點，因此，在微磁檢測中，可通過檢測水平磁場判斷最大峰值或檢測垂直磁場分量判斷過零點進行缺陷檢測和識別。

圖2 微磁檢測中的水平和垂直磁場分量信號

5 結語

通過上述基于能量最小原理的微磁結點內(nèi)磁化矢量分布計算可以看到，結點內(nèi)的磁化矢量變化與外部檢測的缺陷微磁場具有相似的特征，由于結點內(nèi)的磁化矢量變化特征只與交換積分常數(shù)、各向異性常數(shù)、飽和磁化強度有關，因此，對微磁檢測的機理分析可以通過內(nèi)部能量分布來進行，這就為缺陷微磁無損檢測機理研究從理論上提供了一種方法，同時為進一步分析缺陷微磁現(xiàn)象的生成以及實現(xiàn)缺陷定量化提供了磁學理論基礎。

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