方方面面話教學反思

☉廣東省深圳實驗學校 高玉庫

隨著新一輪課程改革的不斷深入，新的教育理念沖擊著我們的教學，這對廣大高中數學教師提出了更高的要求.教師要努力提升自己的專業素質，與時俱進，同時要抓住高中學生對新事物強烈的好奇欲望，充分調動起他們的學習積極性.反思是教師自我適應和發展的核心手段.我們在新課程改革的課堂教學實踐中，要努力做好教學的反思，不斷更新教學觀念，改善教學行為，提高教學水平.

一、反思問題本源，領悟知識探究的過程與方法

教師應重視對學生探究能力的培養，力求在課堂中形成一種“研究問題”的氣氛，充分發揮學生的主體性，倡導學生動手實踐，自主探索.

案例1 學生在學習函數性質時，教師可設計如下問題：

已知f（x+2）=f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（2）=3，求f（2003）.

部分同學通過直接代入計算發現其規律，得出這個函數的周期為T=6，從而得出f（2003）=f（5）=-3.對此，另有部分同學存在疑惑，教師要適時引導學生去探索發現原因，用集體的智慧去戰勝困難，攻克疑惑.

教師可引導學生思考函數解析式的常見求法以及周期函數的定義和基本模式，經過同學們的探索研究得到：

將x用x+1 代替得 f（x+3）=f（x+2）-f（x+1），再把兩式兩邊相加得：f（x+3）=-f（x），進而得到 f（x+6）=f（x）.這時同學們就會恍然大悟，領會知識探究的過程與方法，從而使學生學會在研究中學習，學習中研究，培養了學生搜集處理信息的能力、獲取知識的能力、分析問題和解決問題的能力.

二、反思預設的問題是否引起學生的回應與思考

疑慮是觸發求知激情、形成良好心境的情境之一.設計疑慮是分散難點、防止疏忽的方式，有一舉兩得之功.我們通常采用的程序教學方法、問題教學法、自覺引導法是設計疑慮的極好方式，同時剖析錯例也不乏設計疑慮的作用.

案例2 設函數y=x4+（2m-1）x2+m恒為正值，試確定m的取值范圍.

生：令u=x2，則y=u2+（2m-1）u+m，要使y＞0，需

師：若取m=10，則 Δ=192-40=152＞0，但y=x4+19x2+10＞0顯然矛盾，請同學們再思考.

教室里頓時活躍起來，經過激烈的討論，學生找到錯誤的根源，即不能直接套用二次函數恒為正的充要條件.

經過思考，本題可將m視為主元求解（以下省略）.

三、反思知識的發生發展，讓學生在自然中落實理解

一個數學概念的形成，并同化于原有的認知結構之中，我們教學環境中的“情景”，既要符合人的一般認知規律的需要，又要適宜本班學生實際的認知發展.如果教師的講解，不能從更適合于學生的一般性思維入手，在追求“簡捷、精巧”的過程中，學生的理解就會落空，面對新的問題，自然而然就“懂而不會”了.

引課：由于實數的平方有“不負性”，因此才有了正數的“平均不等式”.

設AH=a，HB=b.P為圓上一點，PH⊥AB于H.

圖1

當H與O重合時，等號成立.

變化：由二元到三元：

5.若正數a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是________.

均值不等式成立的條件，結構特征，積、和為定值，等號成立的條件，是理解應用均值不等式的認知角度.同學們要學會觀察已知和未知的結構特征、數字特征，認清其區別、聯系，聯想相關的知識點、方法，通過拆、添、配、湊尋找解決問題的突破口.

四、反思問題的生成性，激勵學生進一步研究和思考

圖2

發現1：設AB、AD與橢圓的公共點分別為P、Q，PQ交x軸于一點，則該點恰為橢圓右焦點F.

所以tan∠MFA=tan∠NFC，即∠MFA=∠NFC.

而PQ⊥x軸，所以PQ平分∠MFN.

這時，我們對解題思路及時反思，總結出上述證明的關鍵點是“kMF+kNF=0”，接著，乘勝追擊，進一步引導學生做推廣性發現.

發現3:過點A作任一直線交橢圓于M、N兩點，都有PQ平分∠MFN.

此時，水到渠成，絕大多數學生都能夠運用核心方法和上述思路順利獲證（證明略）.此時，學生充滿了數學學習的幸福感和成就感.

五、反思有沒有留給學生思考問題的時間與空間，循序漸進

在中學數學習題變式教學中，對習題的變式要循序漸進，有的放矢.

案例5 在上完“橢圓和它的標準方程”的例3“已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任一點P向x軸作垂線段PP1，求線段PP1中點M的軌跡”后，可將此題目變為：

變式1：已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任一點P向y軸作垂線段PP1，求線段PP1中點M的軌跡.

變式2：已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任一點P向坐標軸作垂線段PP1，求線段PP1中點M的軌跡方程.

變式3：已知一個橢圓的方程為，從這個橢圓上任一點P向x軸作垂線段PP1，求線段PP1中點M的軌跡.

變式1是對例題的模仿，目的是讓學生熟悉利用中間變量法求軌跡的過程；變式2的目的是讓學生進一步熟悉利用中間變量法求軌跡的方法，并進行分步討論；四個變式的目的都是讓學生掌握利用中間變量法求軌跡的方法.

綜上所述，在高中數學課堂教學中，要體現以學生為主體的教學理念，要培養學生的動手、動腦能力，努力挖掘其中所蘊涵的科學思想.要充分調動學生的學習興趣，真正激發學生的創新思維，實現課堂教學的目的.