在應(yīng)用中感悟數(shù)學(xué)的意義——有感于2013年湖北卷中試題的實際背景

☉廣東省深圳市高級中學(xué) 郭文欣

數(shù)學(xué)是什么？這取決于一個人的視角.從數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值看，數(shù)學(xué)是工具；從數(shù)學(xué)的過程看，數(shù)學(xué)是推理與運算；從數(shù)學(xué)的人文角度看，數(shù)學(xué)是一種基本的文化素養(yǎng).高中數(shù)學(xué)教學(xué)如何褪去浮華，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，凸顯數(shù)學(xué)教育的意義，讓學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，數(shù)學(xué)思維的理性，數(shù)學(xué)文化的博大精深——是一個值得思考的問題.2013年湖北卷做了一個很好的引領(lǐng)，文、理兩套試題富有濃厚的生活氣息，反映數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活的本質(zhì)特征，充滿著數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和人文價值.如文、理科第3題的“跳傘訓(xùn)練”；文科第5題的“小明騎車上學(xué)”、第9題的“旅行社安排旅客”、第12題的“學(xué)員射擊訓(xùn)練”、第20題的“地質(zhì)隊鉆探”；理科第7題的“汽車剎車距離”、第9題的“涂了油漆的正方體”、第12題的“小區(qū)居民月用電量”、第20題的“客運公司安排車輛”等，都反映了數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活的本質(zhì)特征.因為，在脫離實際情境條件下獲得的數(shù)學(xué)知識，經(jīng)常是呆滯的和不具備實踐作用的，所以要使數(shù)學(xué)知識變成學(xué)生自己的知識，就應(yīng)該讓學(xué)生體驗如何將它們應(yīng)用于實際生活中，而試題則強調(diào)對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解.

（1）從開始緊急剎車至火車完全停止所經(jīng)過的時間；

（2）緊急剎車后火車運行的路程.

例2（湖北文5）小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖像是（ ）.

這是一個學(xué)生極為熟悉的場景——騎車上學(xué)，試題考查的是讀圖能力，進(jìn)而運用數(shù)學(xué)的語言——函數(shù)圖像來描述這一情景中距離與時間的變化關(guān)系.此題可以這樣分析：

將小明騎車上學(xué)的行程分為三段，第一段是勻速行駛，運動方程是一次函數(shù)，即小明距學(xué)校的距離是他騎行時間的一次函數(shù)，所對應(yīng)的函數(shù)圖像是一條直線段，且出發(fā)地點不是學(xué)校，即出發(fā)時距學(xué)校的距離不等于0，故可排除A；第二段因交通擁堵停留了一段時間，這段時間內(nèi)小明距學(xué)校的距離沒有改變，即小明距學(xué)校的距離是行駛時間的常值函數(shù)，所對應(yīng)的函數(shù)圖像是平行于x軸的一條線段，由此可以排除D；第三段小明為了趕時間加快速度行駛，即小明在第三段的行駛速度大于第一段的行駛速度，所以第三段所對應(yīng)的函數(shù)圖像不與第一段的平行，從而排除B.故選C.

此題在教科書上也能找到出處，人教A版選修2-2中習(xí)題1.1B組第2題：根據(jù)下面的文字?jǐn)⑹觯嫵鱿鄳?yīng)的路程關(guān)于時間的函數(shù)圖像大致形狀.

（1）汽車在筆直的公路上勻速行駛；

（2）汽車在筆直的公路上不斷加速行駛；

（3）汽車在筆直的公路上不斷減速行駛.

以及人教A版選修2-2中1.3函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)中的例3：如圖，水以恒速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖像.

平時教學(xué)中，如果我們也能像命題專家那樣重視這些例、習(xí)題的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，并逐步學(xué)習(xí)運用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題，這樣或許能讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件有意義的事，數(shù)學(xué)不再是枯燥字符和公式.倘若孩子們能從中體味數(shù)學(xué)是解決現(xiàn)實問題的常用工具，不再“冰冷美麗”，那么數(shù)學(xué)就在學(xué)生的生活中，數(shù)學(xué)就能轉(zhuǎn)化為學(xué)生的“火熱思考”，成為孩子們一生受用不盡的思維財富！