立足基礎(chǔ)，突出能力，注重思維，銳意創(chuàng)新——2013年安徽省高考數(shù)學(xué)試題評(píng)析與教學(xué)啟示

☉安徽省六安中學(xué) 陸學(xué)政（特級(jí)教師）

☉安徽省六安一中 袁家鋒

2013年是安徽省實(shí)施新課程標(biāo)準(zhǔn)以來(lái)的第五次高考，總體來(lái)看，數(shù)學(xué)試卷充分尊重了文理差異，在結(jié)構(gòu)、題量、分值分布、主干知識(shí)考查等方面延續(xù)了前幾年的自主命題風(fēng)格，試題背景公平、科學(xué)規(guī)范、設(shè)計(jì)新穎，遵循了數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，選材源于教材又高于教材，既注重考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法的理解與掌握，又注重考查學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和潛能，具有較強(qiáng)的選拔功能，為今后的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起到了很好的導(dǎo)向作用.

一、試題評(píng)析

1.立足基礎(chǔ)，層次分明

無(wú)論是文科還是理科試卷，無(wú)論是客觀題還是主觀題，都是按照由易到難排列，樸實(shí)自然、層次分明，很多題目立足基礎(chǔ)、入手容易，只要概念清楚，知識(shí)結(jié)構(gòu)牢固，解題基本功扎實(shí)，就能順利解決，如文科選擇題（1）～（7）、填空題（11）～（13），理科選擇題（1）～（7）、填空題（11）（12），均屬于“送分題”，有利于考生情緒的穩(wěn)定和水平的正常發(fā)揮；文科選擇題（10）、填空題（15）、解答題（20）（21），理科選擇題（9）、填空題（14）（15）、解答題（19）（20）（21），相對(duì)來(lái)說(shuō)有一定的難度，少數(shù)題目甚至難度較大，對(duì)選拔優(yōu)秀學(xué)生起到了關(guān)鍵作用；其余題目屬于中等難度題，門(mén)檻不高，學(xué)生只要能耐心審題，把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，便不難找到解題思路.

2.突出能力，背景新穎

今年安徽省高考試題進(jìn)一步突出了對(duì)學(xué)生能力的考查力度，試題構(gòu)思巧妙、背景新穎、淡化形式、注重本質(zhì)，回避了模式化的“題型、套路”，能真正反映出考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).如文科第（20）題（理科第（17）題）以新定義“區(qū)間長(zhǎng)度”為載體，將函數(shù)導(dǎo)數(shù)、方程、不等式等知識(shí)有機(jī)地融合在一起，考查了學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力以及分類(lèi)討論等重要思想方法.又如，學(xué)生習(xí)慣于根據(jù)已知的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并熟記了這方面的各種題型，只要“對(duì)路”，“一套了之”，而理（14）題則要求學(xué)生能從平面幾何的相似圖形中提煉出數(shù)列的遞推關(guān)系，只要有了遞推公式，求出通項(xiàng)公式就輕而易舉了，重心前置，效果明顯.

解析幾何解答題近幾年一直是安徽省的特色試題，2013年也不例外，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是以高等幾何中的極點(diǎn)、極線（包括切線）等為背景，題干簡(jiǎn)潔，結(jié)論優(yōu)美，內(nèi)涵豐富；二是淡化固定的解題程序，即聯(lián)立直線與曲線方程→消元得到關(guān)于x（或y）的一元二次方程→利用判別式、韋達(dá)定理等“設(shè)而不求”，而是突出解析幾何的學(xué)科本質(zhì)——解析法（坐標(biāo)法），重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力.

上述兩道題均需要學(xué)生列方程、解方程組，計(jì)算量不大，但考查內(nèi)容豐富.

3.注重思維，考查品質(zhì)

4.銳意創(chuàng)新，固本清源

2013年的安徽試卷在對(duì)立體幾何的考查上創(chuàng)新力度較大，體現(xiàn)了一個(gè)宗旨：回歸幾何.如理科第（3）題，考查學(xué)生“公理與定理的區(qū)別”這一學(xué)科基本常識(shí)問(wèn)題，與2004年上海題文理第11題（教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是______）有異曲同工之妙；又如文理第（15）題，是立體幾何中傳統(tǒng)而經(jīng)典的截面問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)平面的三個(gè)公理及其推論的掌握程度和應(yīng)用能力.

理科第（19）題，載體由往年的多面組合體改為旋轉(zhuǎn)體，但考查的仍然是基本的線面關(guān)系和計(jì)算.第（1）問(wèn)，背景是：若三個(gè)平面兩兩相交，則三條交線要么重合、要么共點(diǎn)、要么兩兩平行，本題中其中兩條交線已經(jīng)平行，則第三條交線也與它們分別平行；第（2）問(wèn)，為了利用條件中的線面角，需要從點(diǎn)向平面作垂線，典型方法是：先過(guò)該點(diǎn)構(gòu)造平面的一個(gè)垂面，再利用面面垂直的性質(zhì)定理作出垂線，在計(jì)算過(guò)程中要利用三角恒等變換.在實(shí)際教學(xué)中，不少教師完全將解答理科立體幾何題等同于“建系——找點(diǎn)坐標(biāo)——向量運(yùn)算”，使得立體幾何的“幾何味”弱化到了極致.而本題淡化了向量法（特別是向量坐標(biāo)法），突出考查了立體幾何中基本線面關(guān)系的理解和應(yīng)用，對(duì)實(shí)際教學(xué)是一次有力的糾偏；倒圓錐的放置，也考查了學(xué)生的空間想象能力以及轉(zhuǎn)化能力.

二、對(duì)今后教學(xué)的啟示

1.梳理建構(gòu)，回歸教材

知識(shí)總結(jié)是教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，但往往實(shí)際效果并不能令人滿(mǎn)意，原因有三：一是“流水賬”——只有單純回顧羅列，沒(méi)有系統(tǒng)串聯(lián)整合；二是“幫錯(cuò)忙”——只有教師歸納總結(jié)，沒(méi)有學(xué)生反思完善；三是“抱佛腳”——只有考前突擊記憶，沒(méi)有及時(shí)吸收消化.梳理基礎(chǔ)知識(shí)、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程，不僅是一個(gè)避免遺忘的過(guò)程，更是一個(gè)查漏補(bǔ)缺、深化理解的過(guò)程，應(yīng)該在教師指導(dǎo)下、由學(xué)生自主合作完成，教師絕不能代替學(xué)生的行為；同時(shí)，應(yīng)該從高一開(kāi)始就重視對(duì)學(xué)生梳理建構(gòu)的習(xí)慣和能力的培養(yǎng)，這樣可以大幅提升高三復(fù)習(xí)的效率.

2.突破定勢(shì)，提高能力

從心理上分析，學(xué)生往往希望教師能將各種問(wèn)題“分門(mén)別類(lèi)”，形成各種類(lèi)型，分別有一套成熟的解題模式，這樣學(xué)習(xí)起來(lái)比較輕松；不少教師也非常熱衷于“題型歸納”，認(rèn)為這樣的教學(xué)系統(tǒng)性、規(guī)律性強(qiáng)，結(jié)合大量的針對(duì)性訓(xùn)練，學(xué)生也易于掌握.果真如此的話(huà)，數(shù)學(xué)就不成其為數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)思維也就不存在靈活性、廣闊性、敏捷性、深刻性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性等特征了.這樣的教學(xué)，只能使學(xué)生形成思維定勢(shì)，學(xué)生勢(shì)必成為沒(méi)有多少智慧含量的解題“熟練工”，一旦遇到不熟悉的問(wèn)題情境便束手無(wú)策.因此，教學(xué)時(shí)固然要幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律、提煉方法，但更要注重知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，注重對(duì)學(xué)生的啟發(fā)與引導(dǎo)，注重學(xué)生的思維暴露和“相異構(gòu)想”，注重通過(guò)變換問(wèn)題情境和設(shè)問(wèn)方式來(lái)突破思維定勢(shì)，真正提高學(xué)生的解題能力.

3.以學(xué)定教，有的放矢

學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、思維特點(diǎn)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、發(fā)展?jié)摿Φ仍诳陀^上存在著千差萬(wàn)別，教學(xué)時(shí)應(yīng)正視這個(gè)現(xiàn)實(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況、立足學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”來(lái)決定自己的教學(xué)目標(biāo)和定位，每位教師都希望能教“好學(xué)生”，但教育的真正價(jià)值在于“教好”學(xué)生.不少教師根本不顧學(xué)生的接受能力，所謂的高考綜合題、壓軸題頻頻走上前臺(tái)，教師講得眉飛色舞，學(xué)生聽(tīng)得昏昏欲睡.在一次送教下鄉(xiāng)活動(dòng)中，當(dāng)?shù)氐囊晃桓呷龜?shù)學(xué)教師問(wèn)筆者：“我的學(xué)生做從名校引進(jìn)的高考模擬試題，一般只能得30～40分（滿(mǎn)分150分），我該怎么辦？”筆者的回答是：“你為什么不把那些學(xué)生根本高不可攀的題目換成基礎(chǔ)題或有可能解答的中等題？為什么不引導(dǎo)學(xué)生把極其寶貴的時(shí)間和精力放在摘那些‘跳一跳能摘到的桃子’上去？學(xué)生急需解決的不正是‘雙基’嗎？”因此，無(wú)論是新授課、復(fù)習(xí)課、習(xí)題課，還是試卷分析課，乃至課外作業(yè)和指導(dǎo)，都應(yīng)將學(xué)生放在真正的主體地位，讓學(xué)生的“學(xué)情”真正決定教師的教學(xué).

4.研究高考，優(yōu)化教學(xué)

首先，要認(rèn)真地研究課程標(biāo)準(zhǔn)、考試說(shuō)明.既要從內(nèi)容上研究哪些是主干、哪些是分支、哪些是變化，更要從數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)上揣摩高考，這實(shí)際上對(duì)教師本身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、特別是數(shù)學(xué)觀念提出了更高的要求.例如，安徽省近幾年高考試卷幾乎每年都有對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行“矯正”的痕跡：在概率計(jì)算教學(xué)中過(guò)于強(qiáng)調(diào)排列組合而淡化枚舉法，便有了“品酒師”問(wèn)題（2010年）；在代數(shù)教學(xué)中過(guò)于弱化恒等變形，便有了不等式證明題（2011年）；在直線與圓錐曲線關(guān)系教學(xué)中過(guò)于強(qiáng)調(diào)韋達(dá)定理等在其中的作用，便有了基于解方程組與消元的解析幾何題（2010～2013年）；在立體幾何教學(xué)中過(guò)于突出坐標(biāo)法，使有了回歸傳統(tǒng)幾何的“倒圓錐“（2013年），等等.可見(jiàn)，高考題是不斷變化的，但靠近數(shù)學(xué)本質(zhì)、考查數(shù)學(xué)素養(yǎng)與潛能的命題宗旨是不會(huì)改變的，這也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的根本.

其次，要深入地研究高考試題.高考試題雖不能說(shuō)都是十全十美，但畢竟凝聚了眾多數(shù)學(xué)專(zhuān)家的集體智慧，是課堂教學(xué)與高考復(fù)習(xí)的極佳素材.教師可以從一題多解、多題歸一、背景實(shí)質(zhì)、命題思路、教材聯(lián)系、數(shù)學(xué)文化、解題障礙、教學(xué)應(yīng)用等多個(gè)角度全方位地進(jìn)行研究，一方面可以開(kāi)闊自己的數(shù)學(xué)視野，深化自身對(duì)數(shù)學(xué)的理解，改善自己的思維品質(zhì)，另一方面也可以提升自己的課堂教學(xué)層次與品位，提高指導(dǎo)學(xué)生高考復(fù)習(xí)的有效性.

三、結(jié)語(yǔ)

縱觀2013年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷，其較大力度的創(chuàng)新與“糾偏”（特別是理科數(shù)學(xué)試卷），出乎大多數(shù)人的意料，也引發(fā)了社會(huì)上的廣泛議論.但無(wú)論如何，其基礎(chǔ)與創(chuàng)新并重的改革方向是正確的，作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該更多地、深刻地反思自己的數(shù)學(xué)教育觀念，反思自己的專(zhuān)業(yè)發(fā)展水平，反思自己的課堂教學(xué)效益，這才是正確的態(tài)度.

1.安徽教育招生考試院.2013年安徽省普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試試題參考答案（數(shù)學(xué)）.

2.中華人民共和國(guó)教育部制訂.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）［M］.北京：人民教育出版社，2003.

3.曹才翰，章建躍.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論（第二版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2008.