網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下怎樣使高中數(shù)學(xué)情境教學(xué)更有效

☉福建省永定縣城關(guān)中學(xué) 童其林（特級教師）

☉福建省永定縣城關(guān)中學(xué) 童其林（特級教師）

怎么認(rèn)識網(wǎng)絡(luò)資源？在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，怎樣讓獲取的數(shù)學(xué)情境資源更有效？筆者做些探討，以引起大家的思考和討論.

一、網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的數(shù)學(xué)情境資源豐富多彩

詞典中說“情境”是情景、境地的意思.數(shù)學(xué)情境，直觀理解是數(shù)學(xué)里有情景，有問題，比如1+1=2，可以是一只雞加一只雞等于2只雞，也可以是一只鴨加一只鴨等于2只鴨，或者是一只雞加一只鴨等于2只家禽，或者情景里有數(shù)學(xué)、有問題，比如“大漠孤煙直，長河落日圓”，刻畫了直線（長河）與圓（落日）的相離關(guān)系，平面（大漠）與直線（孤煙）的垂直關(guān)系.比較普遍的說法是，數(shù)學(xué)情境是一種激發(fā)學(xué)生問題意識為價(jià)值取向的刺激性的數(shù)據(jù)材料和背景信息，是從事數(shù)學(xué)活動的環(huán)境，產(chǎn)生數(shù)學(xué)行為的條件.

網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，師生一方面享受著網(wǎng)絡(luò)帶給我們的快捷、豐富的教學(xué)資源，另一方面也為充實(shí)網(wǎng)絡(luò)資源添磚加瓦——有的直接上傳數(shù)學(xué)課件、論文，有的通過博客、微博傳遞著對數(shù)學(xué)教育教學(xué)的看法、思考.這些豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)資源，有精華，也有糟粕，需要我們有選擇地利用，或者批判性地借鑒.

二、網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下對情境教學(xué)有效性的認(rèn)識

在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，“有效情境”的內(nèi)涵是指教師在網(wǎng)絡(luò)中獲取的數(shù)學(xué)情境，通過教師的內(nèi)化、整合和引領(lǐng)在單位時間內(nèi)高效率、高質(zhì)量地完成教學(xué)任務(wù)、促進(jìn)學(xué)生獲得有效發(fā)展的過程.具體表現(xiàn)在：學(xué)生在認(rèn)知上，從不懂到懂，從少知到多知，從不會到會；在情感上，從不喜歡到喜歡，從不熱愛到熱愛，從不感興趣到感興趣.一般來說，評價(jià)有效情境教學(xué)的主要標(biāo)準(zhǔn)是：學(xué)生思維活躍，積極性高，數(shù)學(xué)概念理解清晰，課堂充滿數(shù)學(xué)文化，師生有激情，分析問題與解決問題的能力強(qiáng)，目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn).前提是看學(xué)生是否愿意學(xué)，會不會學(xué)，樂不樂學(xué)，核心是教學(xué)三維目標(biāo)的達(dá)成，立足點(diǎn)是“面向全體學(xué)生的發(fā)展”.

“有效情境”的三個基本要求是：第一，需要以有效備課為前提.有效情境教學(xué)是從有效備課開始的，而有效備課需要吸收網(wǎng)絡(luò)資源的精華.第二，需要靠有效方法（手段）來實(shí)施.通常而言，問題即課堂，解決問題的課堂才是有效課堂，而網(wǎng)絡(luò)資源的問題和方法給了我們多種選擇的可能.第三，需要以有效的評價(jià)來衡量.加強(qiáng)教師自我正思和反思、改進(jìn)課堂教學(xué)行為是打造有效情境教學(xué)的一個入手點(diǎn).

三、網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下怎樣使高中數(shù)學(xué)情境教學(xué)更有效

1.直接吸收

知識是共享的，有些經(jīng)典的數(shù)學(xué)情境可以直接運(yùn)用的.如，在學(xué)習(xí)充分不必要條件、充分必要條件、必要不充分條件、既不充分又不必要條件的概念時，一位教師為了讓學(xué)生更直觀地理解這四個概念，創(chuàng)設(shè)了如下的教學(xué)情境.

師：如果設(shè)“開關(guān)A閉合”為條件A，“燈泡B亮”為結(jié)論B，那么“A是B的充分不必要條件”、“A是B的充分必要條件”、“A是B的必要不充分條件”、“A是B的既不充分也不必要條件”可以用怎樣的電路圖來表示呢？

于是在師生、生生的相互交流和探索中，學(xué)生得到如圖1、圖2、圖3和圖4.

圖1

圖2

圖3

圖4

教師運(yùn)用學(xué)生熟悉的物理學(xué)中的電路圖模型，引導(dǎo)學(xué)生形象直觀地再現(xiàn)了比較抽象的四個數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)意義，教學(xué)情境簡單明了，對概念本質(zhì)的展現(xiàn)清晰、直觀、準(zhǔn)確.這樣的教學(xué)情境既可以使學(xué)生對探究新知興趣盎然，又可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解入木三分，是老師的一個創(chuàng)造.而這個創(chuàng)造，惠及許多教師和學(xué)生，可供師生直接應(yīng)用.

2.批判性地吸收

一位年輕的教師在講授數(shù)學(xué)歸納法時，先用多媒體播放“多米諾骨牌現(xiàn)象”：推倒頭一塊骨牌，它會帶倒第二塊，再帶倒第三塊……直到所有骨牌全部倒下，從而引出在證明一個與正整數(shù)有關(guān)的命題時，可采用下面兩個步驟：①證明n=1時命題成立；②證明：如果n=k時命題成立，那么n=k+1時命題也成立.這樣對任何正整數(shù)n命題成立，這種證明方法叫數(shù)學(xué)歸納法.然后，老師提問學(xué)生，為什么數(shù)學(xué)歸納法必須有這兩步？結(jié)果提問了3個學(xué)生，要么回答不出，要么答不到點(diǎn)子上.為什么會出現(xiàn)這樣的情況？筆者覺得這位老師的情境創(chuàng)設(shè)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠：一是可以更有現(xiàn)場感，就是老師自己準(zhǔn)備一副撲克，并親自試驗(yàn)，或者喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，比如讓學(xué)生想想一排自行車傾倒時的情況，或者燃放成串鞭炮的情形；二是要設(shè)置不可以全部倒下的情形，即讓中間某部分的兩張撲克之間的距離大于撲克的長.如此設(shè)置，可以說明全部倒下，第一張必須倒下，即應(yīng)滿足①；而假設(shè)n=k時命題成立，證明n=k+1時命題也成立，說明了當(dāng)前面一張倒下，后一張必然倒下（就是說相鄰的兩張必然倒下），即滿足②.簡單地說，第一張倒下，相鄰的兩張倒下，則所有牌必倒下.

另外，筆者覺得這位老師的啟發(fā)誘導(dǎo)也不夠，我們提倡探究性學(xué)習(xí)，而不是摒棄接受性學(xué)習(xí)，有意義的接受性學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)一樣重要，而探究性學(xué)習(xí)不應(yīng)是無源之水、無本之木，或者源不夠、木枯萎.在這里更強(qiáng)調(diào)老師對數(shù)學(xué)歸納法的深刻理解和把握，以及數(shù)學(xué)情境與原理的抽象概括.同樣的，其他數(shù)學(xué)問題的情境教學(xué)也需要教師對教材的深刻理解和把握.

有了這樣的認(rèn)識和體會，自己上這節(jié)課的時候，就容易成功.

再如，一位教師上“隨機(jī)事件及其概率”.（人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)3（必修）》）

師：第二次世界大戰(zhàn)中，美國曾經(jīng)宣稱1名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過10個師的兵力.同學(xué)們可知這句話的由來嗎？

多媒體投影：1943年以前，在大西洋上英美運(yùn)輸船隊(duì)常常受到德國潛艇的襲擊，當(dāng)時，英美兩國囿于實(shí)力，無力增派更多的護(hù)航艦艇，一時間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額.為此，有位美國海軍將領(lǐng)專門去請教了幾位數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后發(fā)現(xiàn)，艦隊(duì)與敵潛艇相遇是一個隨機(jī)事件，按數(shù)學(xué)角度來看這一問題，具有一定的規(guī)律.一定數(shù)量的船編隊(duì)規(guī)模越小，編次就越多，編次越多，與敵人相遇的概率就越大.比如5名同學(xué)放學(xué)都回自己家里，老師要找1位同學(xué)的話，隨便去哪家都行.但若這5位同學(xué)都在其中某一家的話，老師要找?guī)准也拍苷业剑淮握业降目赡苄灾挥?0%.于是，這位數(shù)學(xué)家建議美國海軍將艦隊(duì)的編隊(duì)規(guī)模增大.美國海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令船隊(duì)在指定海域集合，再集體通過危險(xiǎn)海域，然后各自駛向預(yù)定港口.結(jié)果奇跡出現(xiàn)了！盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率由原來的25%降低為1%，大大減少了損失，保證了物資的及時供應(yīng).

你知道是什么原因使盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率降低的嗎？

……

點(diǎn)評：教師運(yùn)用軍事典故創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，其目的是想把原本抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容賦予生命靈性，讓學(xué)生主動地卷入典故的體驗(yàn)中，從而感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.但是教師在關(guān)注創(chuàng)設(shè)情境的現(xiàn)實(shí)性和趣味性的同時，沒有注意到它的簡約性，導(dǎo)致過多的非數(shù)學(xué)信息嚴(yán)重地干擾了學(xué)生的學(xué)習(xí)，游離了數(shù)學(xué)的本質(zhì).

復(fù)雜、冗長的教學(xué)情境不僅會模糊要解決的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生的思考游離于數(shù)學(xué)問題之外，而且還會擠占討論重點(diǎn)問題的黃金時間，降低教學(xué)效率.因此，在不影響情境質(zhì)量的前提下，應(yīng)盡量減少情境的情節(jié)，壓縮情境展開的時間，凸顯數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生能夠迅速地瞄準(zhǔn)和思考數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的順利達(dá)成.“簡約而不簡單”應(yīng)成為創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的樸素追求.所以，從網(wǎng)絡(luò)上看到的資源，應(yīng)該給予改造才能使用，不能照搬.

3.借鑒、整合

又如，一位教師準(zhǔn)備給學(xué)生上“簡單隨機(jī)抽樣”（人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)3（必修）》）內(nèi)容.上課前，接到學(xué)校通知：要求每班選派五名學(xué)生代表參加下午學(xué)校舉行的學(xué)生座談會.這位教師巧妙地利用這個“意外”，生成了如下的教學(xué)資源：

師：今天下午學(xué)校要召開學(xué)生座談會，要我們班選出5名代表參會，學(xué)校為什么不讓大家都參加呀？

生：人數(shù)太多，座談不方便.

師：讓我們班選派5名代表參加座談，這實(shí)際上是使用了統(tǒng)計(jì)學(xué)上的什么方法？

生1：用樣本估計(jì)總體.

師：這里的樣本和總體都指的是什么？

生1：我們班的全體同學(xué)就是“總體”，被選派的5名學(xué)生代表就是在我們班這個總體中抽取的一個“樣本”.

師：既然這里用了統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，那么怎樣從我們班選出5名代表比較合適呢？

生2：這好辦，為每人準(zhǔn)備一張一樣的紙條，上面寫上每個人的名字，隨便抽5張就行了.

（大部分學(xué)生點(diǎn)頭表示贊同.）

生3：采用類似于擊鼓傳花的游戲方法，花掉誰手里就是誰.

生4：教室里有滾動數(shù)字的機(jī)器就好了，就像電視上抽獎一樣，選擇喊到停對應(yīng)的那個數(shù)字即可.

（大家全笑了，課堂氣氛頓時被調(diào)動起來.）

教師在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過分析、討論，很自然地得出“簡單隨機(jī)抽樣”的一種方法——抽簽法及其操作步驟.

顯然，這位教師是善于捕捉“意外”或“偶然”的高手，教師以剛剛發(fā)生的現(xiàn)實(shí)事件為素材，創(chuàng)設(shè)與課堂內(nèi)容適應(yīng)的教學(xué)情境，生成生動有趣的教學(xué)資源，加快了對知識的理解與掌握，在師生、生生互動中，在心與心的交流中、思與思的碰撞中、情與情的感應(yīng)中滋生出美麗的花朵.但這個“意外”或“偶然”是可遇不可求的，就是說你在上這個內(nèi)容的課時不可能出現(xiàn)同樣的情形——然而，我們可以借鑒這個案例，啟發(fā)我們生成其他的情境教學(xué)資源.

4.創(chuàng)新

那些數(shù)學(xué)前輩積累下來的數(shù)學(xué)情境，是人類文化史上的寶貴財(cái)富，我們要懂得充分利用.當(dāng)然這個利用要教師去內(nèi)化，變?yōu)樽约旱臇|西，并站在學(xué)生的角度去“稚化”傳授.如果能加入一些時尚的元素就更有生機(jī)和活力了.

（答案（1）0.03；（2）0.97；（3）0.1163）

顯然這是一個有趣的情境，也是老師熟悉的數(shù)學(xué)情境，但學(xué)生并非都了解.老師通過解答上面的問題，并抽象出一般結(jié)論后，現(xiàn)場要求學(xué)生報(bào)出自己的生日（也可讓學(xué)生寫到紙條上），結(jié)果發(fā)現(xiàn)一個班雖然有37個同學(xué)，卻只有2個同學(xué)的生日相同.

在這里，雖然是別人用過的情境，對學(xué)生來說依然是新的情境，而且經(jīng)過老師的現(xiàn)場統(tǒng)計(jì)，煥發(fā)了生機(jī)，激發(fā)了興趣，是一個創(chuàng)新.

四、網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下有效的情境教學(xué)要與傳統(tǒng)教學(xué)結(jié)合

其實(shí)，教學(xué)手段和教育技術(shù)包括粉筆和黑板.完全排斥粉筆和黑板，是不合適的.特別是數(shù)學(xué)的教學(xué)，更離不開粉筆和黑板.我們的目的就是使學(xué)生更愉快地學(xué)習(xí)，更容易地學(xué)習(xí).當(dāng)然還不止這些，應(yīng)該更深刻一些.所以，講應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)，仍然可以用粉筆和黑板來進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)，只不過所需時間更多一些.因此，不要排斥粉筆和黑板的作用；在應(yīng)用教育技術(shù)的過程中，要繼承粉筆和黑板的優(yōu)點(diǎn)，逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、引導(dǎo)學(xué)生思考.

這里，有實(shí)驗(yàn)有辨誤，有限制條件的理解，對橢圓定義的認(rèn)識是比較到位的，也是比較深刻的.值得注意的是這個實(shí)驗(yàn)同樣可以通過多媒體實(shí)現(xiàn)，但通過粉筆、圖釘和繩子，一樣可以達(dá)到目的，而且更為經(jīng)濟(jì)，何樂而不為呢？當(dāng)然，對一些難以用粉筆實(shí)現(xiàn)的問題，就應(yīng)該發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢.

總之，在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下使高中數(shù)學(xué)情境教學(xué)更有效，需要有效率意識，需要在網(wǎng)絡(luò)中獲取、整合資源，也需要教師在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下學(xué)習(xí)、思考、積累和創(chuàng)新.

1.中華人民共和國教育部制定.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)）［M］.北京：人民教育出版社，2003.