理解概念 明確法則 熟練應(yīng)用——蘇科版七年級“2.4相反數(shù)”解讀及教學(xué)實錄片段

☉江蘇省蘇州中學(xué)園區(qū)校 耿恒考（特級教師）

對于“相反”一詞，學(xué)生有初步認識，如“2.1正數(shù)與負數(shù)”中學(xué)習(xí)的“具有相反意義的量”.在學(xué)生的頭腦中，只有方向相反、意義相反或者符號相反等概念，但對于“互為相反數(shù)”還是比較陌生的.

課程標準要求“借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)的方法”.借助數(shù)軸可以直觀感受到有理數(shù)（正數(shù)、0、負數(shù)）的相反數(shù)的意義，體會相反數(shù)與絕對值的密切聯(lián)系.根據(jù)七年級學(xué)生的知識、能力，確定本課時的教學(xué)目標為：

（1）借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念；

（2）會求一個數(shù)的相反數(shù)，會用相反數(shù)的意義進行化簡；

（3）通過對相反數(shù)的意義和求一個數(shù)相反數(shù)的方法的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，體會數(shù)形結(jié)合思想，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.

教學(xué)重點：理解相反數(shù)的意義，熟練地求一個數(shù)的相反數(shù)；教學(xué)難點：感受互為相反數(shù)的幾何意義，體會數(shù)形結(jié)合思想.

值得注意的是：“相反數(shù)”不是一個數(shù)，而是兩個數(shù)之間的一種特殊關(guān)系.“理解概念，明確法則，熟練應(yīng)用”是學(xué)好本課內(nèi)容的關(guān)鍵.

理解概念：（1）要讓學(xué)生懂得何為互為相反數(shù)，明確互為相反數(shù)的兩個要素：符號相反及絕對值相等；（2）知道表示互為相反數(shù)的兩個點在數(shù)軸上的位置特征，即除0以外，表示互為相反數(shù)的點在原點的兩旁，且到原點的距離相等；（3）相反數(shù)與絕對值有著密切聯(lián)系，絕對值等于0的數(shù)一定是0，絕對值為正數(shù)m的數(shù)一共有兩個，分別是m、-m，是一對互為相反數(shù)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等.

明確法則：要讓學(xué)生感悟到表示一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添一個負號，即a的相反數(shù)為-a.正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)仍然等于0本身.

一、教學(xué)設(shè)計思路

1.情境設(shè)計

（1）相反數(shù)的概念.

設(shè)計方案1：①請兩名同學(xué)在講臺桌前背靠背站好，聽口令“向前4步走”.②規(guī)定向右為正（正號可以省略），向右走4步，向左走4步各記作什么？（向右走4步記作4步；向左走4步記作-4步）③規(guī)定兩名同學(xué)的出發(fā)點為原點，用上一節(jié)課學(xué)的數(shù)軸將上述問題情境中的4和-4表示出來.④從數(shù)軸上觀察，這兩名同學(xué)走的距離都是4步，但方向相反，可用4和-4表示，這兩個數(shù)具有什么樣的關(guān)系？⑤教師引導(dǎo)，讓學(xué)生從方向和大小兩方面歸納總結(jié)定義.

設(shè)計方案2：①請一名學(xué)生到臺前，在黑板上畫出的的數(shù)軸上標出表示-5和5、-1.5和1.5的點（其他學(xué)生在本子上畫）；②觀察數(shù)軸上表示-5和5、-1.5和1.5的點的位置有什么特點？③教師點撥引導(dǎo)，讓學(xué)生通過觀察兩點的位置及它們與原點的距離發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)出相反數(shù)的定義.

設(shè)計意圖：方案1通過設(shè)計生動有趣的情景，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)軸的直觀性，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.學(xué)生在老師的引導(dǎo)下將實際問題數(shù)學(xué)化，體會出4和-4這兩個數(shù)互為相反的意義，感受數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，在輕松愉悅的活動中獲得了知識，從感性上初步感知互為相反數(shù)的意義.方案2的設(shè)計既復(fù)習(xí)了數(shù)軸的知識，又開門見山，使學(xué)生動手、動腦，參與到教學(xué)活動中來，“由形到數(shù)”將直觀問題數(shù)學(xué)化，感受“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.其目的是培養(yǎng)學(xué)生動手做數(shù)學(xué)的能力，不斷積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗.

（2）相反數(shù)的認識.

設(shè)計方案1（游戲：快速問答）：一名學(xué)生說出一個數(shù)，然后指定另一名學(xué)生回答它的相反數(shù)，兩人再交換出題，比一比看誰回答得又快又好.

設(shè)計意圖：方案1通過生生互動，寓學(xué)于樂，充分利用學(xué)生的好勝心理，既促進學(xué)生之間相互交流、相互評價、相互補充的合作氛圍，又能激發(fā)他們的競爭意識.方案2寓教于樂，讓學(xué)生在游戲中進一步體會相反數(shù)的意義，突出對0的相反數(shù)仍然是0的理解.實現(xiàn)難點的突破，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.探究活動

（4）說出下列各數(shù)的意義：①-（+15）；②+（-7.2）；③-（-32）；④+（+5.7）.

設(shè)計意圖：問題（1）讓學(xué)生直觀感悟相反數(shù)的特征，鞏固對相反數(shù)的理解.問題（2）通過畫圖觀察，讓學(xué)生感悟：除0以外，表示互為相反數(shù)的點在原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等.體會相反數(shù)的兩個要素：符號相反及絕對值相等.問題（3）分別求無理數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、0的相反數(shù)，加深學(xué)生對相反數(shù)概念的認識與理解.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，通常在一個數(shù)的前面添上“-”，就表示這個數(shù)的相反數(shù)，而在一個數(shù)前面添上一個“+”,即表示這個數(shù)本身.說明求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上一個“-”.問題（4）通過對正號和負號不同組合的認識，總結(jié)符號化簡的規(guī)律，感悟正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；一個數(shù)前面添加“+”，仍等于這個數(shù)本身.

3.例題教學(xué)

例1 填空題：

①-（-2）是______的相反數(shù)，-（-3.14）的相反數(shù)是______

②-a的相反數(shù)是______，-a的相反數(shù)是-9，則a=______.

③數(shù)軸上到原點距離為5的點表示的數(shù)是______.

例3 化簡：①-（+20）；②+（-2.5）；③-（-13）；

圖1

設(shè)計意圖：例1中設(shè)計幾個填空題，旨在進一步讓學(xué)生清楚對相反數(shù)意義的認識，直觀感受相反數(shù)的幾何意義.例2通過求不同類型的有理數(shù)的相反數(shù)，使學(xué)生進一步清楚如何求一個數(shù)的相反數(shù).通過示范，防止學(xué)生將-4.5的相反數(shù)誤寫為：-4.5=4.5.通過例3的學(xué)習(xí)，既強化對符號化簡規(guī)律的理解，明確正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，又能讓學(xué)生清楚區(qū)分括號與絕對值的不同.例4既鞏固對絕對值、相反數(shù)意義的理解，又強化“數(shù)形結(jié)合”思想在解題中的應(yīng)用，為下一階段學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)、代數(shù)式等知識作鋪墊.

4.嘗試練習(xí)

（2）如果a=-6，那么-a=______；如果-（2a）=6，那么-a=______.

（3）已知有理數(shù)a與b互為相反數(shù)，則a與b應(yīng)滿足的關(guān)系式為____________.

（4）_____數(shù)的相反數(shù)比它本身大，_____數(shù)的相反數(shù)比它本身小，_____的相反數(shù)和它本身相等.

（5）數(shù)軸上與原點的距離為4.5個單位長度的點所表示的數(shù)是_____.

（6）化簡：-（+6）=____，-（-1.3）=____，-［+（-3）］=____.

（8）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖2所示.請在數(shù)軸上標出表示-a、-b的點；并把a、b、0、-a、-b五個數(shù)用“＜”連接起來為_____________.

圖2

設(shè)計意圖：設(shè)計以上幾個練習(xí)，旨在鞏固并檢測同學(xué)們對所學(xué)新知識的掌握情況，以便及時進行反饋矯正.

二、課堂教學(xué)片段實錄

1.情境導(dǎo)入

師：請兩位同學(xué)上來做一個表演“背道而馳”，誰愿意參與？

（同學(xué)們爭著舉手，積極主動.老師選生1、生2在講臺桌前背靠背站好）

師：請同學(xué)們注意觀察、思考、發(fā)現(xiàn).聽口令：“向前4步走”.

師：規(guī)定向右為正，向右走4步，向左走4步各記作什么？

生3：向右走4步記作“4步”或“+4步”；向左走4步記作“-4步”.

師：如果規(guī)定兩個同學(xué)的出發(fā)點均為原點，你能用上一節(jié)課學(xué)的數(shù)軸將上述問題情境中的4和-4表示出來嗎？哪位同學(xué)愿意到前面來展示？

（生4在黑板上畫數(shù)軸，并標出表示4和-4的點）

師：從數(shù)軸上觀察，這兩位同學(xué)走的路程都是4步，但方向相反，可用4、-4來表示，這兩個數(shù)具有什么樣的關(guān)系呢？

生5：4和-4這兩個數(shù)具有相反意義.

師：回答的很好.還有同學(xué)要說嗎？

生6：4和-4的數(shù)字相同（都是4），但一個是正的、一個是負的，性質(zhì)符號不同.

生7：表示-4和4這兩個數(shù)的點在數(shù)軸的兩邊，距原點都是4個單位長度.

師：在數(shù)學(xué)中，把具有上述特點的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)，今天我們就來研究相反數(shù).（教師板書課題“2.4相反數(shù)”，板書互為相反數(shù)的定義）

2.探究新知

（1）互為相反數(shù)的意義.

師：請同學(xué)們在數(shù)軸上標出-3、1、5及它們的相反數(shù)的對應(yīng)點.感受互為相反數(shù)的幾何意義.

生8：-3、1、5的相反數(shù)分別是3、-1、-5.

圖3

師：你能在數(shù)軸上把它們的對應(yīng)點標出來嗎？試試看.

（生8展示后（如圖3），教師再添加如圖4所示的幾條線段，標識單位長度）

圖4

師：請同學(xué)們談?wù)劵橄喾磾?shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的特征.

生9：這些點在數(shù)軸上的位置特征分別是：①在原點的兩側(cè)；②到原點的距離相等；③關(guān)于原點對稱.

生3：在數(shù)軸上與原點距離相等的點都有2個.表示的數(shù)分別是：1和-1，-3和3，5和-5.

生2：不一定對吧？0呢？0和0是互為相反數(shù)，但是它們在數(shù)軸上對應(yīng)同一個點，即原點.

生9：對！0是特殊的，0除外.

師：大家的觀察能力、歸納能力真不錯！總結(jié)的非常好.表示互為相反數(shù)的兩個點在數(shù)軸的位置，在原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等.當然0除外（0的對應(yīng)點還是它本身）.

師：我們一起來做個游戲“快速搶答”，比比看，誰最棒！

游戲“快速問答”：一名學(xué)生說出一個數(shù)，然后指定另一名學(xué)生回答它的相反數(shù)，兩人再交換出題.比一比看哪組回答得又快又好.

比賽形式：①隨機抽兩個小組競賽，②10名男生和10名女生競賽，問和答交換.

師：通過剛才的小游戲，請同學(xué)們談?wù)剬橄喾磾?shù)的認識？

生10：正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).

生11：0的相反數(shù)是0本身.互為相反數(shù)的絕對值相等.

生7：絕對值相等的兩個數(shù)，它們相等或互為相反數(shù).

生12：相反數(shù)表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，不是單獨一個數(shù).

師：同學(xué)們都不錯，回答的很好，哪位同學(xué)能將剛才各位同學(xué)談的對相反數(shù)的認識概括一下？準備一下，你能行！

生10：正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0；表示一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添一個負號，即a的相反數(shù)為-a.

師：非常好，很準確.同學(xué)們再考慮，互為相反數(shù)的和為多少？商為多少（0除外）？

生：都驚訝！啊，對哦！互為相反數(shù)的和為0、商為-1（0除外）.

（教師總結(jié)歸納，并板書要點）

師：你能說出下列各數(shù)的意義嗎？

①-（+20）；②+（-2.5）；③-（-13）；④+（+7）.

生13：20的相反數(shù)、-2.5本身、-13的相反數(shù)、就是7.

生14：我覺得這里面有規(guī)律，正正得正，負負得正，負正、正負都得負.

生8：我覺得你說得不好，不如看前面的負號的個數(shù)，有奇數(shù)個負號為負，有偶數(shù)個負號為正.

師：大家感覺怎么樣？你同意他倆的觀點嗎？

生齊說：同意！

師：他們總結(jié)的確實不錯，很好！我舉雙手贊成！

（2）例題教學(xué).

例1 填空題：

①-（-2） 是______的相反數(shù)；-（-3.14） 的相反數(shù)是______.

②-a的相反數(shù)是______；-a的相反數(shù)是-9，則a=______.

③數(shù)軸上到原點距離為5的點表示的數(shù)是______.

（學(xué)生思考2分鐘，舉手回答）

生15：①中-（-2）就是-2的相反數(shù)，也可理解-（-2）就是2，它是-2的相反數(shù)；-（-3.14）等于3.14，它的相反數(shù)是-3.14.②中應(yīng)該填a、-9；③中應(yīng)該填5.

生9：③不對，應(yīng)該是5和-5，因為數(shù)軸上到原點距離為5的點有兩個，分別在原點的兩邊，即為5和-5.

師：是的，同學(xué)們要特別注意：“到原點距離為5的點表示的數(shù)”就是“絕對值等于5的數(shù)”，而絕對值等于5的數(shù)有兩個，它們是一對互為相反數(shù)，即-5、5.

（待同學(xué)思考2分鐘后，請一位同學(xué)到黑板上寫出來）

師：她做得對嗎？

生齊答：對，沒問題.

師：如果將它們分開寫呢？“12的相反數(shù)”寫成12=-12，對嗎？為什么？

生齊聲說：不對，不對.

師：該怎么寫？

生17：12的相反數(shù)是-12.

師：是的.“12=-12”，這是矛盾的.無法用這樣的式子表示，而要用語言表達.

（學(xué)生思考2分鐘后，教師安排四位同學(xué)到前面板演）

師：他們做得怎么樣？對嗎？

師：對.我們要清楚區(qū)分括號和絕對值的不同.

圖5

師：同學(xué)們，誰能說說絕對值的意義？

生19：正數(shù)和0的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).

師：好，同學(xué)們討論得很熱烈.哪個小組能解決，請派代表發(fā)言.

第五組生16：要知道數(shù)b、a、a-b是正的還是負的才行.

第三組生12：根據(jù)數(shù)軸可以看出b＞0、a＜0、a-b＜0，因此原式=b+a+b-a=2b.

3.反思與小結(jié)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有什么困惑需要大家?guī)椭鉀Q嗎？

（許多同學(xué)都在爭著談自己的收獲，談對相反數(shù)的意義的理解和如何求一個數(shù)的相反數(shù)）

生20：老師，如果一個數(shù)前面有多重括號，如：-{-［+（-2）］}，該怎么化簡啊？

師：問得好，哪位同學(xué)能幫助解決？

生18：這題化簡的結(jié)果是-2.其實我們只要看2前面的“-”的個數(shù)，若有奇數(shù)個，結(jié)果為負；若有偶數(shù)個，結(jié)果為正.

師：是的，這樣考慮可以.還可以有別的考慮方法嗎？

生6：我是從里向外逐層化簡的，或者從外到內(nèi)也可以的.

師：你贊成她的觀點嗎？

生齊聲說：贊成！

師：很好，剛才兩位同學(xué)提供了兩種解決問題的方法，都是可行的.你理解了嗎？

生20：懂了，謝謝！

師：同學(xué)們還有問題嗎？

生齊聲說：沒有！

師：好的.今天我們共同探討了互為相反數(shù)、如何求互為相反數(shù)，相信大家有這樣的學(xué)習(xí)熱情、探究問題的能力，將來一定都會有很大成就的！

三、教學(xué)感悟

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師不僅要授之以魚，更應(yīng)該授之以漁.教師要以教學(xué)生如何觀察、分析、解決問題為突破口，以讓學(xué)生形成積極探求新知的欲望為情感目標，教給學(xué)生探究問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)習(xí)慣.發(fā)展學(xué)生的能力，需要設(shè)計出層層遞進的“問題鏈”，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，用問題激活學(xué)生的思維，用問題推進教學(xué)進程，用問題引導(dǎo)學(xué)生探究.

本節(jié)課堂教學(xué)活動中的問題，都是在教師的引導(dǎo)下由學(xué)生觀察、思考、討論解決的，如“互為相反數(shù)的意義”“例題教學(xué)”“課堂感悟與小結(jié)”等的教學(xué)活動.學(xué)生能解決的問題，應(yīng)盡量由學(xué)生們來解答、補充、評價、完善，最終實現(xiàn)問題的解決，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不斷得到鍛煉和提升.只有全班同學(xué)都解決不了的問題才由教師來解決，這樣教師就退到了最后一道防線，教師只是精講點撥.課堂上教師就是“望梅止渴”里的“梅”，教師要力爭達到“一般不出場，出場不一般”的效果.教師在課堂上更多的是組織、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，教師的作用就是調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，讓每個學(xué)生都成為“動車”而不是“拖車”，使我們的課堂不僅實現(xiàn)“學(xué)生動起來，課堂活起來”，更能達到“效果好起來”.