風力發電機高塔系統的自振特性及參數分析

楚晨暉，陳少林，柯世堂

(南京航空航天大學土木工程系，南京市 210016)

0 引言

風力發電機是典型的高聳塔體結構，風荷載為主要控制荷載。一般的風荷載分析所采用的Davenport風速譜或實測風速譜均為低頻荷載，通過選取合理的結構形式、結構材料等可以盡量降低結構在工作環境下的共振效應，保證高塔系統整體穩定性。目前，有限元方法在模態分析及結構動力分析方面已經相當成熟。相對于實測方法，有限元方法在效率、成本等方面具有明顯優勢，而且可以通過改變各類參數以便捷地統計系統結構特性與各參數的相關關系。因此，數值實驗方法也是研究各種結構動力學問題不可或缺的科學手段之一。

一般工程中，結構自振頻率獲取方法通常有理論解析方法、實測法、數值模擬方法［1-4］。風力發電機自振特性方面亦有很多學者做了相關研究。文獻［5］采用直接模態攝動法建立風力發電機塔架自振特性的近似求解方法，形成了半解析形式方法，與采用梁單元模型和殼單元模型的有限元法計算結果相比較，該方法的計算精度較高。文獻［6］介紹了風力發電高塔系統自振特性計算與自振頻率解析方法，并對某典型風力發電機塔架進行了模態分析，描述了其各階振型及自振頻率。文獻［7］將有限元技術與模態分析理論相結合，研制了1套用于風力發電機塔架結構的動態分析程序系統。然而，上述文獻對風力發電機高聳塔架系統做分析時僅考慮某特定機型、尺寸系統的自振特性，沒有給出高塔系統自振特性的影響因素。文獻［8］研究了大型雙曲冷卻塔的自振特性，并給出了材料屬性、幾何尺寸等相關參數對自振特性影響的擬合函數，對結構自振特性研究有一定借鑒意義。但其給出的實驗數據較少，僅對有限實驗采樣點擬合，得到的擬合公式不能客觀反映各參數的影響。

本文以鋼管塔架結構風力發電機高塔模型為研究對象，通過分析風機各參數變化對高塔系統自振特性的影響，研究塔架高度、厚度等對自振特性影響。本文中風力發電機高塔系統采用多參數控制、提高采樣工況數，可以直觀得到各控制參數對風機自振特性影響規律并保證一定的擬合置信度。

1 風力發電機高塔模態分析

1.1 風力發電機高塔系統有限元模型

本文以文獻［9］中的1.2 MW風力發電機模型為參考。風力發電機塔架是細長的薄壁鋼管結構，為簡化模型，忽略各段之間法蘭盤的連接部分，并忽略艙門、附屬結構等，認為塔體為統一整體。塔高66.35 m，底徑3.9 m，頂徑2.55 m。鋼管通長為變厚度結構，底壁厚20 mm，頂壁厚12 mm，通長厚度由底部至頂部呈線性減小。塔體材料為Q345鋼，密度為7850 kg/m3，彈性模量為 206 GPa，剪切模量為80 GPa，泊松比為 0.3，抗拉極限為470 ～630 MPa，屈服極限為345 MPa。采用SHELL163單元進行模擬，環向劃分30單元，沿塔體縱向劃分50個單元。共計1500個單元。

機艙是風力發電機重要組成部分，對內部附屬設備起到保護和支撐的作用。由于內部結構極其復雜，且就整體而言，細部結構形式對整體力學性能影響很小。因此，對機艙進行簡化建模，即將機艙視為實心整體模型。機艙尺寸為長10 m、寬3.6 m、高4 m，質量105.05 kg。采用BEAM189單元，整個機艙梁分為12個單元。

該算例中風機葉片采用三槳葉形式，各槳葉間成120°夾角，沿周向平均分布。每支槳葉寬1.5 m，厚0.3 m，長32.175 m。與塔架模型相似，風機葉片亦屬于薄壁殼結構，故采用殼單元SHELL163可以較為理想地模擬葉片結構。葉片材料亦采用Q345鋼，3個葉片共包含114個單元。

通過約束方程對各部分進行耦合并連接在一起，形成整體的風力發電機高塔系統。其中塔架單元形式為SHELL163，單元數量1500;機艙單元形式為BEAM189，單元數量12;葉片單元形式為SHELL163，單元數量114，共計單元數量1626。

1.2 典型風力發電機高塔結構模態分析

對以上建立的鋼管材料的高塔結構進行有限元模態分析，采用 Block Lanzos模態提取法。Block Lanzos是一種功能強大的方法，當提取中到大型模型的大量振型時，這種方法很有效，而且相比子空間迭代法，該方法的計算效率和精度都有明顯優勢［10］。

模態分析得到鋼管結構高塔結構前6階振型如圖1所示。由圖1可看出，一階振型為上部葉片帶動機艙及塔架做整體前后運動;二階振型為底部雙葉片做前后擺動的局部運動;三階振型為3片葉片一起做前后擺動運動，塔架無明顯振動;四階振型為葉片及機艙帶動塔架做左右整體擺動運動，且葉片機艙塔架間無相對運動;五階振型與四階振型相似，表現為葉片機艙帶動塔架做前后擺動，底部雙葉片與塔架反向擺動，上部葉片與塔架同向擺動;六階振型為葉片與塔架同向、同步運動。限于篇幅僅描述前6階運動，對于風電高塔系統而言，前6階振型中，低階模態下主要以葉片揮舞擺動為主，隨著振型頻率的增加，高階模態下塔架振動效應則更為顯著。由模態振型可以看出，四階模態結構像剛體一樣處于整體振動，故四階模態應視為傾覆模態。應給予足夠的重視。前8階模態自振頻率與文獻［9］的對比結果如表1，表中自振頻率差值是本文方法得到的自振頻率與文獻［9］自振頻率的差值。

圖1 典型風力發電機前6階模態振型及頻率Fig.1 The first six modal shapes and frequencies of typical wind turbine

表1 典型風力發電機高塔系統前8階自振頻率Tab.1 The first eight natural frequencies of vibration for typical wind turbine

由表1可知，本文得到的大部分自振頻率比文獻［9］要略高。分析其原因，本文主要分析風機上部結構尺寸變量對自振特性影響，故將塔架底部簡化為與地面固接，未設基礎。相比文獻［9］中考慮設置基礎影響，本文由于塔架直接固接地面，使結構計算剛度偏大。但可以看出，2種模型各階頻率相差并不顯著，因此，在不考慮基礎柔性影響情況下，本文所計算的自振頻率比較理想。

2 風機幾何尺寸對高塔系統自振特性影響分析

2.1 塔架高度對高塔系統自振特性影響

作為典型的高聳塔體結構，高度是影響風力發電機結構動力特性的重要指標之一，風力發電機塔架通過支撐機艙及葉片達到一定高度從而完成采風工作。對于塔架高度而言，在滿足工作高度要求情況下，研究其對自振特性影響具有顯著的實際意義。

通過控制其他因素如底部直徑、底部厚度等不變情況下對上述鋼管結構風機系統分別取50、55、60、65、70、75、80 m不同高度進行模態分析得出各階模態隨高度變化規律，如圖2所示。

圖2 各階自振頻率隨塔架高度變化規律Fig.2 Variation of natural vibration frequencies with tower height

從圖2中可看出，隨塔架高度的增加，各階模態頻率呈遞減規律，且整體模態頻率與階數增加曲線相似。故有理由推斷，塔架高度變化與自振特性有一定相關性。取塔高50～80 m，增量為2 m，分析風機高塔系統基頻與傾覆頻率即四階模態頻率隨高度變化規律，結果如圖3所示。

圖3 基頻和傾覆頻率隨塔架高度的變化規律Fig.3 Variation of fundamental frequency and overturning frequency with tower height

由圖3可知，基頻與傾覆頻率均隨塔架高度的增加而降低。對于基頻及傾覆頻率可采用二次多項式擬合曲線得到擬合函數，2條擬合曲線相關性均較高，因此擬合曲線較為理想。由此可知，在其他參數確定情況下，基頻和傾覆頻率與塔架高度之間呈負相關二次函數關系。

2.2 塔架壁厚對高塔系統自振特性影響

鋼結構塔架自身材料強度較大，塔架壁厚相對較薄且沿高度均勻變化。討論風電塔架高厚比對自振特性影響時，底徑至頂徑的塔架厚度變化率為50%，對底徑由50～100 mm，增量為5 mm的11組塔架壁厚進行模態分析。

前30階模態隨塔架壁厚變化規律如圖4所示。由圖4可知，在低階模態下，鋼管塔架壁厚對高塔系統自振特性影響較小，但在高階模態下(20階模態以后)塔架壁厚對自振特性有著顯著影響。隨著塔架壁厚增加各階自振頻率亦有增加趨勢，并且隨著模態階數增加而顯著變化。

塔架壁厚對基頻和傾覆頻率的影響如圖5所示。由圖5可知，塔架壁厚改變對基頻和傾覆頻率影響程度不明顯，與前述分析結論一致。頻率基本趨勢均為隨塔架壁厚增加而增加，固定其他參數，可認為塔架壁厚與頻率呈正相關二次函數關系。

2.3 葉片尺寸對高塔系統自振特性影響

葉片作為風力發電機重要組成部分之一，在幾何尺寸方面占有很大比重。因此，葉片尺寸亦是影響風機高塔系統自振特性一項重要因素，擬以風機葉片長度為變量，討論其對整體自振特性影響。取10組數據進行對比，葉片尺寸長度由30 m漸變為40 m，增量為1 m。

葉片尺寸對高塔系統自振特性的影響如圖6所示。由圖6可知，隨著模態階數增加，葉片長度尺寸對高階模態影響非常顯著。在30階頻率處，模態增量為3.874 Hz，單位增量達0.3874 Hz/m。由此推斷，葉片長度對高塔系統自振特性影響較大，各階模態隨葉片長度增加有下降趨勢，且隨模態階數增加各階模態下降速度明顯加快。

圖6 各階自振頻率隨葉片長度變化規律Fig.6 Variation of natural vibration frequencies with blade length

與高頻范圍相比，在低頻范圍內葉片尺寸對自振頻率影響相對較小，葉片尺寸對于基頻及傾覆頻率影響規律見圖7。在低頻范圍內，葉片尺寸與各階自振頻率具有較為明顯的線性關系。對于基頻和傾覆頻率，分別對其進行線性擬合，得出其與葉片尺寸間的線性關系。故在其他參數一定條件下，葉片長度與低階頻率呈線性負相關關系。

圖7 基頻和傾覆頻率隨葉片長度變化規律Fig.7 Variation of fundamental frequency and overturning frequency with blade length

3 各尺寸參數對系統自振特性影響擬合公式

分析表明:基頻與傾覆頻率均和風電塔架高度h成二次曲線負相關關系，與塔架壁厚t呈二次正相關關系且與葉片長度l呈負相關線性關系。綜合幾種參數對基頻及傾覆頻率的影響，通過最小二乘方法擬合出各尺寸參數對系統自振特性影響綜合公式。

各尺寸對基頻影響的規律擬合為

各尺寸對傾覆頻率影響的規律擬合為

以上2組擬合公式單位均為國際單位，分別由726組有限元數值模態分析結果擬合而成。2組擬合曲線相關系數分別為0.8785、0.8595。由于實驗數據點較多，擬合誤差在可接受范圍內。

4 結論

(1)作為典型的高聳塔架結構，風力發電機具有典型高聳系統的自振動力特性。低頻振型對結構影響較大，且在四階模態附近系統處于整體振動狀態，視為傾覆頻率，在理論研究及工程實踐中應加以重視。且低階模態下，結構以葉片揮舞振動為主，隨著模態階數的增加在高階模態下塔架振動將更加顯著。

(2)通過分析幾種尺寸變量對風力發電機自振特性的影響，得出各變量與自振基頻和傾覆頻率之間的相關規律。風機塔架高度與基頻及傾覆頻率呈二次負相關影響。對于塔架壁厚，基頻和傾覆頻率與其變化規律呈二次正相關。葉片長度則對基頻及傾覆頻率呈線性正相關規律。

(3)給出了在某些因素確定情況下，風力發電機塔架高度、塔架壁厚以及葉片長度對風力發電機整體自振特性的影響數值試驗擬合公式。擬合公式與實驗數據結果吻合度較高，具有一定置信度。

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