理清“簡單機械和功”的幾個關系

王士云

在學習“簡單機械和功”這部分內容時，弄清以下三個方面的關系，能幫助我們理解掌握這部分知識，并能快速、準確地解答這方面的問題.

一、省力與費力

杠桿判斷 給出生活中常見的用杠桿原理工作的實物，讓我們判斷是省力杠桿還是費力杠桿.解這類題的方法是：第一步找支點，也就是杠桿繞著轉動的固定點；第二步分清動力、阻力，一般把人、機械主動給出的力看做是動力，把物體對杠桿的作用力看做是阻力；第三步比較動力臂和阻力臂的大小.

例1 筷子是我國傳統的用餐工具，它應用了杠桿的原理，如圖1（a）所示.請你判斷它是省力杠桿，還是費力杠桿.

分析 首先把其中一根筷子抽象出來（上面的那根），找出支點，再分析動力的方向和阻力的方向，并作出動力臂和阻力臂.筷子的抽象杠桿如圖（b）所示，阻力方向如圖中F2所示，手指在B點用力以夾住食物，筷子以C點為軸轉動，所以C點是支點，B點是動力作用點，動力作用方向如圖中F1所示，從圖可以看出動力臂小于阻力臂，所以筷子是費力杠桿.

這類題通常以選擇題或作圖形式出現，屬于比較簡單的試題，常見的還有瓶蓋起子、核桃夾子、醫用鑷子等，在完成作圖題時一定要注意動力和阻力的作用點都要畫在杠桿上，而不是物體上.

例2 圖2所示為釣魚竿釣魚的示意圖，O為支點，F1表示手對釣魚竿的作用力，請在圖中畫出動力F1的力臂l1、魚線對釣魚竿阻力，并標出阻力符號.

分析 在此題中，很多同學會把阻力畫成魚的重力，雖然方向都是豎直向下的，但作用點不同，重力作用點在魚上，阻力作用點在杠桿上，這一點請同學們必須細心.

滑輪組的判斷 用滑輪組起吊重物時，不計摩擦和繩重，不計動滑輪重，則滑輪組用幾段（n段）繩子吊起重物，提起重物的拉力就是物重的幾（n）分之一，即F=■，而這幾（n）段繩子是動滑輪上繩子的段數.

例3 借助簡單機械將重物提升，若不計滑輪重及摩擦，以下裝置最省力的是（ ）.

分析 A圖中人直接提升重物，其用力大小就是物體的重力；B圖中，在不計滑輪重和摩擦時，動滑輪上有兩段繩子承擔物重，故人用力F=■；C圖中，人利用定滑輪提升重物，它不能省力，用力大小等于G；D圖中，滑輪組的動滑輪上有三段繩子承擔物重，故人用力F=■.D圖中人用力最小.

這類問題需注意：若考慮動滑輪重，計算時可以將動滑輪重加到物重中去，即F=■；滑輪組繩子段數的確定是指動滑輪上的段數，和定滑輪無關.

二、做功與不做功

功由兩個因素決定：一個是作用在物體上的力，另一個是物體在力的方向上通過的距離，兩者缺一不可.若物體沒有受到力的作用，由于慣性移動了一段距離，則不做功，例如在光滑的水平地面上滑動的小物塊，是由于慣性而運動，雖然在水平方向上通過了距離，但并沒有水平方向的力作用于它，所以沒有力做功；若物體雖受到力的作用，但沒有運動，則不做功，例如推一輛陷在泥濘中的轎車卻沒有推動，所以力不做功；若物體受到力的作用，也通過了距離，但物體受到力的方向跟它運動的方向垂直，則也不做功.例如人手提水桶在水平路上行走，水桶沿水平方向向前運動，這時人對水桶的力是豎直向上的，而水桶移動的距離是水平的，并沒有向上移動，也是“勞而無功”.判斷力對物體是否做功，就是以上面三種條件為依據的.

例4 在粗糙的水平面上，用100N的水平推力使一個重為500N的物體水平前進了10m，在此過程中（ ）.

A.推力做了1000W的功

B.推力做了1000J的功

C.重力做了5000J的功

D.重力做了5000W的功

分析 物體沿水平方向移動距離10m，推力是沿水平方向的，所以推力做功，其大小計算W=Fs=100N×10m=1000J；而重力方向豎直向下，與運動方向垂直，所以重力不做功.故正確答案為B.同學們的常見錯誤之一是：不分析某力是否做功，只要看到力和距離，就直接相乘，會錯選C答案，也有些粗心的同學，把功的單位與功率的單位混淆，錯選A.如其他條件不變，只把“在粗糙的水平面上”這一條件改成“在光滑水平面上”，B選項還是正確答案嗎？其實，只要同學們抓住做功的兩個必要因素，即能得出正確結論：重力是否做功，看物體在重力方向上有沒有移動距離，若有，重力功就等于重力大小與在重力方向距離的乘積，和阻力無關；推力是否做功，看物體在推力方向上有沒有移動距離，也與阻力無關.所以正確選項還是B.

三、功率與效率

功率是表示物體做功快慢程度的物理量，大小等于單位時間內做的功，計算公式是P=■，它與做功的多少和時間有關，做功多不一定功率大，功率越大的機器做功越快，但不一定做功越多；在相同的時間內做功多的功率就大；做功相同時，做功時間少的功率就大.

機械效率是有用功與總功的比值，計算公式是η=■×100%，有用功占總功比值越大，機械效率越高.機械效率和功率沒有必然關系，也就是說，機械效率高的，功率不一定大，功率大的，機械效率也不一定高.

例5 關于功率和機械效率，下列說法正確的是（ ）.

A.功率大的機械，有用功和總功的比值可能小

B.做功多的機械，機械效率一定高

C.省力的機械，機械效率一定高

D.兩種機械所做的有用功相等時，它們的機械效率一定相等

分析 A選項中“有用功和總功的比值”就是機械效率，根據我們前面的分析：功率大的機械，效率不一定高，也可能小，所以A正確；B選項中“做功多”應該是機械的總功多，但有用功在總功中占的比例不一定大，所以B錯；C選項中的“省力機械”只能說明使用機械用力比不用機械要少，但機械省力不省功，所以不能說明其機械效率高，C錯；D選項中的“兩種機械所做的有用功相等”，不能說明總功也相等，根據機械效率的定義式η=■×100%，機械效率不一定相等，故D也錯.

理解總功、有用功和額外功三個概念，是解決機械效率問題的關鍵.做相同的有用功，額外功越少，機械效率越高，即額外功會影響到機械效率.

例6 某實驗小組測一滑輪組機械效率的數據如下表：

根據數據發現：用同一滑輪組提升不同重物至同一高度，克服動滑輪的重所做的額外功 （相同/不同）；提升的物重增加時，克服摩擦和繩重所做的額外功 （變大/變小/不變）.

分析 對克服動滑輪重所做的額外功而言，題中“同一滑輪組”說明動滑輪重相同，“提升不同重物至同一高度”這句話的關鍵詞是“同一高度”，克服動滑輪所做的額外功可以根據公式W動=G動h計算，且與物重沒有關系，大小都等于0.053J，所以第一空填“相同”；而“克服摩擦和繩重所做的額外功”本題中無法用W=Fs計算得出，需要從表格中數據去分析：每一次克服摩擦和繩重所做的額外功W額外=W總-W有

-W動，所以第一次做的額外功W額外1=0.21J

-0.1J-0.053J=0.057J；第二次做的額外功W額外2=0.33J-0.2J-0.053J=0.077J；第三次做的額外功W額外3=0.6J-0.4J-0.053J=0.147J.比較3個數據得出結論，提升的物重增加時，克服摩擦和繩重所做的額外功增加，所以第二空應填“變大”.

在使用機械時，我們總希望機械效率越高越好，而選用機械時，并非功率越大越好，只要配套就行.