基于ANSYS／LS－DYNA的圓盤擊水彈跳研究＊

陳詩偉

（中國船舶重工集團(tuán)公司第七一○研究所 宜昌 443003）

1 引言

水上飛機(jī)的水面降落、返回艙的入水過程、民航客機(jī)的水面迫降以及空投航行器的忽撲行為等都涉及到跨介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，其主要特點(diǎn)在于物體近水面觸浪滑跳飛行，發(fā)生二次擊水，由于其特殊的運(yùn)動(dòng)方式，二戰(zhàn)期間的滑跳攻擊武器[1]以及近年來新提出的高效突防武器—跨介質(zhì)飛行器，都是以此為基礎(chǔ)的，因此文章從簡(jiǎn)單物理現(xiàn)象出發(fā)，利用數(shù)值仿真的方法，著重研究產(chǎn)生滑跳的原因以及實(shí)現(xiàn)多次滑跳的條件。

本文利用LS－DYNA的ALE方法對(duì)圓盤擊水滑跳現(xiàn)象進(jìn)行三維數(shù)值仿真，并與C.Clanet，F(xiàn).Hersen，and L.Bocquet[2]做的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，旨在利用仿真手段對(duì)這一特殊現(xiàn)象進(jìn)行一個(gè)初探。

2 數(shù)值仿真模型及算法

根據(jù)流體力學(xué)的原理，流速越大壓強(qiáng)越小。當(dāng)物體（密度比水大）掠過水面時(shí)，帶動(dòng)它下面的水在非常短的時(shí)間內(nèi)快速流動(dòng)，從而壓強(qiáng)減小，而更下面的水是靜止不動(dòng)的，產(chǎn)生的壓強(qiáng)大，如此就對(duì)物體產(chǎn)生一個(gè)壓力，當(dāng)壓力大于物體的重力時(shí)，物體就會(huì)彈起，這樣的情況重復(fù)多次，物體就會(huì)出現(xiàn)在水面上跳躍的情況。當(dāng)壓力小于重力時(shí)，物體就沉入水中。此外，當(dāng)物體旋轉(zhuǎn)時(shí)，能更加帶動(dòng)水的流動(dòng)，跳躍的次數(shù)會(huì)更多。圖1為圓盤擊水滑跳示意圖。

圖1 圓盤與水面碰撞過程示意圖

其中，圓盤質(zhì)量M，初始速度V，角速度Ω，傾角α，入水角β，沾濕表面積Sim，圓盤的半徑和厚度R和h。

圖2 圓盤擊水計(jì)算網(wǎng)格

以C.Clanet，F(xiàn).Hersen，and L.Bocquet所做的實(shí)驗(yàn)，圓盤直徑D＝5cm，厚度h＝2.75mm。其中，圓盤沒在空氣中，空氣和水的邊界采用的是無反射邊界，空氣和水的接觸面采用的是共節(jié)點(diǎn)。圓盤雖然是從一個(gè)較高的地方?jīng)_擊水面，但是我們?cè)谀M的時(shí)候不需要將圓盤的初始位置定的很高，因?yàn)檫@樣就增加了不必要的求解時(shí)間。圓盤擊水的有限元模型如圖2所示，在流固耦合交界面上采用加密網(wǎng)格處理。本文選用m－kg－s單位制。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算模型，圓盤采用剛性材料，圓盤在整個(gè)擊水過程中不發(fā)生形變，在算法的選擇上：剛性體選用的是Lagrange算法，空氣和水選用的是Euler算法，圓盤和水之間采用的是耦合算法。

在流體和結(jié)構(gòu)相互作用問題中，流體的運(yùn)動(dòng)幅度比較大。在流體和結(jié)構(gòu)交界面上的每個(gè)點(diǎn)處需設(shè)置兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，即流體節(jié)點(diǎn)和結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)[3]。其中：V1和V2為網(wǎng)格點(diǎn)速度，V′1和V′2為物質(zhì)點(diǎn)速度。

固體節(jié)點(diǎn)應(yīng)滿足物質(zhì)表面條件

在涉及到流體流動(dòng)時(shí)，為了既能準(zhǔn)確描述流體的邊界，又能維持網(wǎng)格的合理形狀，一般只在流體表面的法向方向上使用物質(zhì)描述，而允許網(wǎng)格沿切向運(yùn)動(dòng)。即

式中：nx和nε分別是物體的現(xiàn)時(shí)構(gòu)形和參考構(gòu)形的表面外法向矢量，上式需要在自由表面上求解以確定自由表面的位置。

對(duì)于流體和結(jié)構(gòu)相互作用問題。在交界面上和物體可以沿切向滑動(dòng)、相互粘接或相互脫離。如果二者完全粘接，則界面上節(jié)點(diǎn)對(duì)物質(zhì)速度應(yīng)相等。即

如果兩物體沿界面的切向滑移，則界面上節(jié)點(diǎn)對(duì)的法向物質(zhì)速度應(yīng)相等，即

式中：n為界面的法向矢量。

如果兩物體相互脫離，則界面上節(jié)點(diǎn)對(duì)的物質(zhì)速度是相互獨(dú)立的。計(jì)算網(wǎng)格的選取獨(dú)立于物體自身的運(yùn)動(dòng)。因此可令界面上節(jié)點(diǎn)對(duì)的網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)速度相等，使得界面上的節(jié)點(diǎn)在變形過程中始終保持重合，以簡(jiǎn)化流體－結(jié)構(gòu)相互作用問題中界面的處理過程。

總之，在整個(gè)變形過程中，在流體和結(jié)構(gòu)交界面上流體質(zhì)點(diǎn)不能穿越網(wǎng)格，而且也不能穿越固體表面，同時(shí)應(yīng)使固體網(wǎng)格點(diǎn)和流體網(wǎng)格點(diǎn)在界面上始終保持重合[5]。

3 材料模型和狀態(tài)方程

在材料模型的選擇上，空氣和水采用的是LS－DYNA提供的MAT＿NULL流體空模型。在狀態(tài)方程的選擇上，空氣和水都采用的是Gruneisen狀態(tài)方程[6]。

式中：C、a、S1、S2和S3是與材料沖擊壓縮特性有關(guān)的常數(shù)。C是us－up（沖擊波速度—質(zhì)點(diǎn)速度）曲線的截距；S1、S2和S3是us－up曲線斜率的系數(shù)；a是對(duì)Gruneisen系數(shù)的一階體積修正；γ0是Grüneisen系數(shù)；E為材料內(nèi)能；μ為水密度變化率。材料狀態(tài)方程參數(shù)見表1。

表1 水和空氣的狀態(tài)參數(shù)

4 計(jì)算結(jié)果

圓盤擊水是否發(fā)生滑跳有以下幾個(gè)影響因素：入水速度V、入水角β、初始傾角α、旋轉(zhuǎn)角速度Ω。本節(jié)主要對(duì)不同工況進(jìn)行仿真計(jì)算，同時(shí)與相應(yīng)的試驗(yàn)和理論結(jié)果對(duì)比，旨在驗(yàn)證數(shù)值方法的有效性。

4.1 傾角與最小入水角

圖3 傾角與入水角的關(guān)系

為了研究傾角與最小入水角之間的關(guān)系，根據(jù)文獻(xiàn)資料，這里固定圓盤的入水速度V＝3.5m／s，角 速 度Ω＝65rot／s時(shí)，ALE仿真結(jié)果和理論計(jì)算以及試驗(yàn)對(duì)比給出在圖3中。

從上圖可以看出，數(shù)值結(jié)果曲線、實(shí)驗(yàn)曲線以及理論結(jié)果曲線走勢(shì)基本相同，數(shù)值計(jì)算的結(jié)果比實(shí)驗(yàn)值偏小，而理論計(jì)算值更大。原因是，數(shù)值計(jì)算中選取的流體狀態(tài)方程參數(shù)與試驗(yàn)時(shí)候的實(shí)際流體（空氣、水）的狀態(tài)不一致，這里采用的是某一時(shí)態(tài)的參量值，難免有一定的差異。理論計(jì)算過程中沒有考慮入水空泡，并且進(jìn)行一系列簡(jiǎn)化處理。所以采用ANSYS／LS－DYNA在進(jìn)行擊水滑跳分析時(shí)也作了相應(yīng)簡(jiǎn)化處理，但與實(shí)際情況差別不大。

4.2 傾角與最小速度

用同樣的方法研究入水速度和傾角的關(guān)系，固定入水角β＝20°，角速度Ω＝65rot／s時(shí)，ALE仿真結(jié)果和理論計(jì)算以及試驗(yàn)對(duì)比如圖4所示。

圖4 圓盤傾角和最小速度的關(guān)系

從上圖中不難發(fā)現(xiàn)，圓盤最小速度和傾角呈一包絡(luò)曲線，ALE方法可以和試驗(yàn)以及理論值很好地吻合，當(dāng)傾角過小或者太大時(shí)，無論多大的速度都無法使圓盤發(fā)生滑跳，同時(shí)，圓盤在20°左右存在一個(gè)最佳傾角，在這個(gè)角度下圓盤需要最小的速度就可以實(shí)現(xiàn)滑跳，這與L.Bocquet等人所做的試驗(yàn)可以很好的吻合。圖5和圖6分別給出了在α＝20o、β＝20°、V＝3.5m／s、Ω＝65rot／s時(shí)，圓盤擊水滑跳的試驗(yàn)圖片和數(shù)值仿真圖片，可以看出運(yùn)用ALE法可以較準(zhǔn)確的模擬出圓盤滑跳過程。

圖7給出了在α＝20°、β＝20°、V＝1.5m／s、Ω＝65rot／s時(shí)，圓盤擊水仿真圖。從圖中可以看出，由于速度過小圓盤無法成功滑跳，但是圓盤仍然可以保持一定的姿態(tài)，沒有立即翻倒下沉，這是由于旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定的作用，即陀螺效應(yīng)。這一效應(yīng)將在下一小節(jié)給出討論。

圖5 圓盤擊水滑跳試驗(yàn)圖

圖6 圓盤擊水滑跳仿真圖

圖7 圓盤擊水滑跳仿真圖

4.3 陀螺效應(yīng)

旋轉(zhuǎn)速度在整個(gè)滑跳過程中起著至關(guān)重要的作用，尤其是它對(duì)傾角α的穩(wěn)定作用，如圖8所示，當(dāng)Ω＝0，即圓盤不旋轉(zhuǎn)的時(shí)候，在擊水過程中，圓盤將翻倒，緊接著沉入水中。因此，旋轉(zhuǎn)的主要作用是：在擊水滑跳的過程中穩(wěn)定圓盤姿態(tài)，也就是L.Bocquet提出的陀螺效應(yīng)[7]。

圖8 旋轉(zhuǎn)對(duì)擊水滑跳的影響示意圖

圖9 圓盤（Ω＝0）擊水滑跳試驗(yàn)圖

圖10 圓盤（Ω＝0）擊水滑跳仿真圖

圖9和圖10給出了在V＝3.5m／s、α＝35°、β＝20°、Ω＝0時(shí)圓盤擊水滑跳的試驗(yàn)圖和仿真圖，從圖中容易看出，在擊水過程中，由于圓盤沒有旋轉(zhuǎn)，它無法穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，此時(shí)，圓盤將翻倒，緊接著沉入水中。仿真圖可以與試驗(yàn)取得很好的一致，圖10中圓盤的姿態(tài)和圖7形成對(duì)比。

5 結(jié)語

利用顯式積分有限元軟件LS－DYNA的ALE方法對(duì)氣／液兩相跨介質(zhì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了初步研究，用該方法建立了圓盤在水和空氣中運(yùn)動(dòng)的有限元模型，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)可以很好的吻合，結(jié)果表明所建模型是可行的，采用的方法是合理的，為研究跨介質(zhì)運(yùn)動(dòng)提供了一條有效的途徑。該模型可用于物體在氣／液兩相流中運(yùn)動(dòng)特性以及入水沖擊過程的聯(lián)合分析。

[1]http：／／www.stoneskippi ng.com ＆ http：／／www.yeeha.net／nassa／guin／g2.html[OL]

[2]Rosellini，L.，Hersen，F(xiàn).，Clanet，C.et al.（2005）Skipping Stones[J].Journal of Fluid Mechanics，543，137－146.

[3]時(shí)黨勇，李裕春，張勝民.基于 ANSYS／LS－DYNA8.1進(jìn)行顯式動(dòng)力分析[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004：12.

[4]常秀豐，路明，張戎，等.基于ANSYS／LS－DYNA的多點(diǎn)起爆網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)與研究[J].計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2009（10）.

[5]J.O.Hallquist.LS－DYNATheoretical Manual[M].Livermore Software Technology Corporation，Livermore，California，2006.

[6]J.O.Hallquist.LS－DYNA user＇s manual v970[M].Livermore Software Technology Company，Livermore，2004.

[7]L.Bocquet.The Physics of stone skipping[J].Am.J.Phys.71，150（2003）.