基于ANSYS／LS－DYNA的圓盤擊水彈跳研究＊

陳詩偉

（中國船舶重工集團公司第七一○研究所 宜昌 443003）

1 引言

水上飛機的水面降落、返回艙的入水過程、民航客機的水面迫降以及空投航行器的忽撲行為等都涉及到跨介質運動，其主要特點在于物體近水面觸浪滑跳飛行，發生二次擊水，由于其特殊的運動方式，二戰期間的滑跳攻擊武器[1]以及近年來新提出的高效突防武器—跨介質飛行器，都是以此為基礎的，因此文章從簡單物理現象出發，利用數值仿真的方法，著重研究產生滑跳的原因以及實現多次滑跳的條件。

本文利用LS－DYNA的ALE方法對圓盤擊水滑跳現象進行三維數值仿真，并與C.Clanet，F.Hersen，and L.Bocquet[2]做的試驗結果進行對比，旨在利用仿真手段對這一特殊現象進行一個初探。

2 數值仿真模型及算法

根據流體力學的原理，流速越大壓強越小。當物體（密度比水大）掠過水面時，帶動它下面的水在非常短的時間內快速流動，從而壓強減小，而更下面的水是靜止不動的，產生的壓強大，如此就對物體產生一個壓力，當壓力大于物體的重力時，物體就會彈起，這樣的情況重復多次，物體就會出現在水面上跳躍的情況。當壓力小于重力時，物體就沉入水中。此外，當物體旋轉時，能更加帶動水的流動，跳躍的次數會更多。圖1為圓盤擊水滑跳示意圖。

圖1 圓盤與水面碰撞過程示意圖

其中，圓盤質量M，初始速度V，角速度Ω，傾角α，入水角β，沾濕表面積Sim，圓盤的半徑和厚度R和h。

圖2 圓盤擊水計算網格

以C.Clanet，F.Hersen，and L.Bocquet所做的實驗，圓盤直徑D＝5cm，厚度h＝2.75mm。其中，圓盤沒在空氣中，空氣和水的邊界采用的是無反射邊界，空氣和水的接觸面采用的是共節點。圓盤雖然是從一個較高的地方沖擊水面，但是我們在模擬的時候不需要將圓盤的初始位置定的很高，因為這樣就增加了不必要的求解時間。圓盤擊水的有限元模型如圖2所示，在流固耦合交界面上采用加密網格處理。本文選用m－kg－s單位制。

為了簡化計算模型，圓盤采用剛性材料，圓盤在整個擊水過程中不發生形變，在算法的選擇上：剛性體選用的是Lagrange算法，空氣和水選用的是Euler算法，圓盤和水之間采用的是耦合算法。

在流體和結構相互作用問題中，流體的運動幅度比較大。在流體和結構交界面上的每個點處需設置兩個節點，即流體節點和結構節點[3]。其中：V1和V2為網格點速度，V′1和V′2為物質點速度。

固體節點應滿足物質表面條件

在涉及到流體流動時，為了既能準確描述流體的邊界，又能維持網格的合理形狀，一般只在流體表面的法向方向上使用物質描述，而允許網格沿切向運動。即

式中：nx和nε分別是物體的現時構形和參考構形的表面外法向矢量，上式需要在自由表面上求解以確定自由表面的位置。

對于流體和結構相互作用問題。在交界面上和物體可以沿切向滑動、相互粘接或相互脫離。如果二者完全粘接，則界面上節點對物質速度應相等。即

如果兩物體沿界面的切向滑移，則界面上節點對的法向物質速度應相等，即

式中：n為界面的法向矢量。

如果兩物體相互脫離，則界面上節點對的物質速度是相互獨立的。計算網格的選取獨立于物體自身的運動。因此可令界面上節點對的網格運動速度相等，使得界面上的節點在變形過程中始終保持重合，以簡化流體－結構相互作用問題中界面的處理過程。

總之，在整個變形過程中，在流體和結構交界面上流體質點不能穿越網格，而且也不能穿越固體表面，同時應使固體網格點和流體網格點在界面上始終保持重合[5]。

3 材料模型和狀態方程

在材料模型的選擇上，空氣和水采用的是LS－DYNA提供的MAT＿NULL流體空模型。在狀態方程的選擇上，空氣和水都采用的是Gruneisen狀態方程[6]。

式中：C、a、S1、S2和S3是與材料沖擊壓縮特性有關的常數。C是us－up（沖擊波速度—質點速度）曲線的截距；S1、S2和S3是us－up曲線斜率的系數；a是對Gruneisen系數的一階體積修正；γ0是Grüneisen系數；E為材料內能；μ為水密度變化率。材料狀態方程參數見表1。

表1 水和空氣的狀態參數

4 計算結果

圓盤擊水是否發生滑跳有以下幾個影響因素：入水速度V、入水角β、初始傾角α、旋轉角速度Ω。本節主要對不同工況進行仿真計算，同時與相應的試驗和理論結果對比，旨在驗證數值方法的有效性。

4.1 傾角與最小入水角

圖3 傾角與入水角的關系

為了研究傾角與最小入水角之間的關系，根據文獻資料，這里固定圓盤的入水速度V＝3.5m／s，角 速 度Ω＝65rot／s時，ALE仿真結果和理論計算以及試驗對比給出在圖3中。

從上圖可以看出，數值結果曲線、實驗曲線以及理論結果曲線走勢基本相同，數值計算的結果比實驗值偏小，而理論計算值更大。原因是，數值計算中選取的流體狀態方程參數與試驗時候的實際流體（空氣、水）的狀態不一致，這里采用的是某一時態的參量值，難免有一定的差異。理論計算過程中沒有考慮入水空泡，并且進行一系列簡化處理。所以采用ANSYS／LS－DYNA在進行擊水滑跳分析時也作了相應簡化處理，但與實際情況差別不大。

4.2 傾角與最小速度

用同樣的方法研究入水速度和傾角的關系，固定入水角β＝20°，角速度Ω＝65rot／s時，ALE仿真結果和理論計算以及試驗對比如圖4所示。

圖4 圓盤傾角和最小速度的關系

從上圖中不難發現，圓盤最小速度和傾角呈一包絡曲線，ALE方法可以和試驗以及理論值很好地吻合，當傾角過小或者太大時，無論多大的速度都無法使圓盤發生滑跳，同時，圓盤在20°左右存在一個最佳傾角，在這個角度下圓盤需要最小的速度就可以實現滑跳，這與L.Bocquet等人所做的試驗可以很好的吻合。圖5和圖6分別給出了在α＝20o、β＝20°、V＝3.5m／s、Ω＝65rot／s時，圓盤擊水滑跳的試驗圖片和數值仿真圖片，可以看出運用ALE法可以較準確的模擬出圓盤滑跳過程。

圖7給出了在α＝20°、β＝20°、V＝1.5m／s、Ω＝65rot／s時，圓盤擊水仿真圖。從圖中可以看出，由于速度過小圓盤無法成功滑跳，但是圓盤仍然可以保持一定的姿態，沒有立即翻倒下沉，這是由于旋轉穩定的作用，即陀螺效應。這一效應將在下一小節給出討論。

圖5 圓盤擊水滑跳試驗圖

圖6 圓盤擊水滑跳仿真圖

圖7 圓盤擊水滑跳仿真圖

4.3 陀螺效應

旋轉速度在整個滑跳過程中起著至關重要的作用，尤其是它對傾角α的穩定作用，如圖8所示，當Ω＝0，即圓盤不旋轉的時候，在擊水過程中，圓盤將翻倒，緊接著沉入水中。因此，旋轉的主要作用是：在擊水滑跳的過程中穩定圓盤姿態，也就是L.Bocquet提出的陀螺效應[7]。

圖8 旋轉對擊水滑跳的影響示意圖

圖9 圓盤（Ω＝0）擊水滑跳試驗圖

圖10 圓盤（Ω＝0）擊水滑跳仿真圖

圖9和圖10給出了在V＝3.5m／s、α＝35°、β＝20°、Ω＝0時圓盤擊水滑跳的試驗圖和仿真圖，從圖中容易看出，在擊水過程中，由于圓盤沒有旋轉，它無法穩定運動姿態，此時，圓盤將翻倒，緊接著沉入水中。仿真圖可以與試驗取得很好的一致，圖10中圓盤的姿態和圖7形成對比。

5 結語

利用顯式積分有限元軟件LS－DYNA的ALE方法對氣／液兩相跨介質運動進行了初步研究，用該方法建立了圓盤在水和空氣中運動的有限元模型，計算結果和試驗可以很好的吻合，結果表明所建模型是可行的，采用的方法是合理的，為研究跨介質運動提供了一條有效的途徑。該模型可用于物體在氣／液兩相流中運動特性以及入水沖擊過程的聯合分析。

[1]http：／／www.stoneskippi ng.com ＆ http：／／www.yeeha.net／nassa／guin／g2.html[OL]

[2]Rosellini，L.，Hersen，F.，Clanet，C.et al.（2005）Skipping Stones[J].Journal of Fluid Mechanics，543，137－146.

[3]時黨勇，李裕春，張勝民.基于 ANSYS／LS－DYNA8.1進行顯式動力分析[M].北京：清華大學出版社，2004：12.

[4]常秀豐，路明，張戎，等.基于ANSYS／LS－DYNA的多點起爆網絡設計與研究[J].計算機與數字工程，2009（10）.

[5]J.O.Hallquist.LS－DYNATheoretical Manual[M].Livermore Software Technology Corporation，Livermore，California，2006.

[6]J.O.Hallquist.LS－DYNA user＇s manual v970[M].Livermore Software Technology Company，Livermore，2004.

[7]L.Bocquet.The Physics of stone skipping[J].Am.J.Phys.71，150（2003）.