基于故障統計分析的導彈可靠性研究＊

徐廷學 王 鑫 安 進 袁 野

（1.海軍航空工程學院兵器科學與技術系 煙臺 264001）

（2.海軍航空工程學院研究生管理大隊 煙臺 264001）（3.92866部隊裝備部 青島 266405）

1 引言

進行可靠性分析，需要豐富、詳實的數據[1]。因此，嚴格、規范的數據收集渠道和程序，對于保證收集到的數據能夠切實反映產品或裝備可靠性水平極為重要。可靠性作為與故障作斗爭的學問，在數據收集中，主要以故障的形式表現出來。要了解導彈的可靠性水平，就要了解故障的含義，明確故障判據和故障統計原則，為后續的數據分析提供基本數據輸入。本文所收集與分析的數據均為導彈的故障數據，在收集了一定量的導彈故障數據的基礎上，對導彈可靠性進行初步分析，給出可靠性參數的粗略估計[2～4]。

本文基于故障數據對導彈的故障進行判定與記錄，并應用故障數據的主次及因果分析、數據分析的排列圖、皮爾遜χ2檢驗對導彈故障數據進行了初步整理分析，最后對導彈可靠性進行了粗略估計，為后續正式的可靠性數據分析提供了基礎和參照。

2 導彈故障數據來源及特點

1）數據來源

可靠性數據是指在產品壽命周期各個階段的可靠性工作及活動中所產生的能夠反映產品可靠性水平與狀態的各種數據，可以是數字、圖表、符號、文字和曲線等形式。導彈可靠性數據來源于導彈壽命周期各階段的一切可靠性活動，如研制階段的可靠性試驗、可靠性評審報告；生產階段的可靠性驗收試驗、制造、裝配、檢驗記錄，元器件、原材料的篩選與驗收記錄，返修記錄；使用中的故障數據、維護、修理記錄及退役、報廢記錄等。本文的研究對象是某型導彈使用階段故障數據，使用階段是裝備質量實現的階段，它始于裝備交付給部隊，終于裝備退出使用，裝備只有在部隊實際條件下使用后所表現的各項性能優劣，才能準確反映其質量水平[5]。導彈使用階段總日歷時間分布示意圖如圖1所示。

圖1 導彈實用階段總日歷時間分布示意圖

2）數據的特點

（1）時間性。故障數據多以時間來描述，導彈的無故障工作時間反映了它的可靠性。這里的時間概念是廣義的，包括周期、距離、次數等如導彈的貯存周期、發動機循環次數等。

（2）隨機性。導彈何時發生故障是隨機的，所以描述其故障發生時間的變量是隨機變量。

（3）時效性和追溯性。數據的產生和利用與導彈壽命周期各階段有密切的關系，各階段產生的數據反映了該階段導彈的可靠性水平，所以數據的時效性很強。隨著時間的推移故障數據反映了導彈可靠性發展的趨勢和過程，如經過改裝的導彈其可靠性得到了增長，當前的數據與過去的數據有關，所以數據自身還具有可追溯性的特點。

3 導彈故障判據與統計原則

故障數據是可靠性數據中的重要部分，它是對導彈故障時狀況的描寫，如故障發生時導彈的工作時間、發生故障的現象及原因、故障后對導彈造成的影響等。在收集和確定故障數據前，首先需要明確故障判據與故障統計原則：其次進行故障的主次分析，從影響使用階段導彈可靠性的各系統入手，找出關鍵系統，著重研究。只有這樣才能保證故障數據的合理有效。

3.1 故障判據

故障判據就是判斷導彈故障的標準，所謂判據就是故障的界限，超過此界限就是故障。不同的任務和不同的目的，故障的判據會有一定的差異。對于基本可靠性參數，凡是關聯故障都應該記錄，對于任務可靠性參數，只記錄會導致任務失敗的關聯故障。

如果試驗中發生以下故障應記為關聯故障。

1）設計缺陷或制造工藝缺陷造成的故障。

2）零部件及元器件缺陷造成的故障[6]。

3）耗損件在壽命期內發生的故障。

4）故障原因不明的故障[7]。

如果試驗中發生以下故障，應記為非關聯故障。

1）裝備試驗過程中，由于安裝不當造成的故障。

2）試驗設備，檢測設備發生的故障，以及由此引起的受試裝備的故障。

3）貯存或使用過程中由于意外事故或誤操作引起的故障。

4）由其他設備引起的從屬故障。

5）在同一部件第二次或相繼出現的間歇故障。

6）在篩選、尋找故障、修復驗證或正常維護調整中發生的故障。

7）由于超過設計要求的過應力所造成的故障。

8）超壽命工作時出現的故障。

9）其他任何非系統的獨立故障引起的失敗或故障。

3.2 故障統計原則

在確定故障判據之后，需要按照一定的故障統計原則，進行數據記錄和篩選。在導彈使用階段中，對故障進行分類后，按下面的原則對故障進行統計。

1）在一次工作中出現的同一部件或設備的間歇性故障或多次報警，只記錄一次故障。

2）當可證實多個故障模式是由同一器件的失效引起的時候整個事件記錄一次故障。

3）在多個零部件或單元同時失效的情況下，當不能證明是一個失效引起另一個失效時，每個元器件記錄一次故障。

4）已經報告過的故障由于未能真正修復而又再次出現的，應和原來報告過的故障合并，記錄一次故障。

5）由于獨立故障引起的從屬故障不計入裝備的故障次數。

6）已確認為非關聯故障的和故障不計入故障次數。

3.3 故障數據的主次分析

可靠性問題以裝備故障的形式表現出來，大多數故障常表現為主要的幾個故障模式，而這些故障模式往往是由少數故障原因引起的。因此，一旦明確了這些關鍵的少數故障模式和故障機理，就可以采取有效措施，消除這些原因，避免由此引起的裝備故障，提高裝備可靠性。排列圖是分析和抓住導致可靠性問題的主要故障模式與故障關鍵原因的一種有效工具。

圖2是某型導彈各系統影響可靠性的排列圖。導彈的組成主要包括，彈頭、發射系統、控制系統、遙測系統、彈體，以及動力系統[8]。將要分析的各組成系統按主次從左到右排列作為橫坐標，而縱坐標則為各系統故障所占的百分比或累積百分比。排列圖按從小到大的順序顯示出每個系統在整個結果中的相應作用，相應的作用用發生頻率或次數指標表示。矩形的高度表示每個系統影響導彈整體的作用大小，用累積頻率（累積百分比）表示個項目的累積作用。

圖2 導彈各系統影響可靠性的排列圖

從圖2可以看出，彈頭是影響導彈可靠性的關鍵系統。雖然動力系統可靠性問題較多，故障頻繁，與彈體不相上下，但它影響導彈總體可靠性卻不是很顯著；而發射系統故障不算最高，但影響程度卻居第二。不同的排列分析，得出的結論是不同的，本文不一一列舉。

4 導彈故障數據的收集程序

1）制定采集方案

采集方案由數據分析人員和有關業務部門共同研究制定并經主管領導審批。方案的內容包括：數據分析的目的和處理方法，以及由此確定的數據基本項目和采集的要求。分析目的不同對數據的內容、數據量、采集的要求也不同。應從任務的總目標出發，對分析方法、數據處理能力、現場數據采集手段以及人員的素質等方面進行綜合考慮，使采集的數據既能滿足分析的需要，又要使數據的來源有保障。具體可分以下幾步：

（1）研究數據采集目的，提出總目標和分目標，明確需要考查的評估指標；

（2）確定分析層次，選擇分析方法，分解指標，提出基本數據項；

（3）了解現場采集能力，確定基本數據采集方式，校核數據項；

（4）分配各項采集項目，根據現場人員編配分工進行數據歸類。

2）定期匯總

各旅團的裝備部指定專人定期將各個發射營、技術營和保障分隊填寫的表格回收，按照導彈的各分系統測試記錄、各類車輛的使用與維修分類進行裝訂。裝訂時按照使用和維修進行分類，然后再按照裝備的編號分類，以時間為序裝訂。

3）數據處理

數據處理就是對收集來的原始數據進行加工和分析。它主要包括對數據的檢查、剔除及分析處理。

（1）數據檢查

從事數據檢查的人員必須有進入試驗場所的機會，以保證記錄的數據和所需的表格能接受檢查。同時，數據檢查人員親臨現場，對數據收集項目的確定也是大有益處的。在現場，發現數據收集過程中存在的問題及遺漏的項目，發現數據收集程序及容易出錯的地方，解釋表格填寫中的疑難問題，指導反饋數據的復查情況等，都是數據檢查人員的責任。

（2）數據剔除

數據剔除一般是對同一母體中區別于其他樣本的個別異常數據的剔除。根據異常數據剔除的種類，可分為成敗型數據剔除和性能數據的剔除；對于成敗型數據，無論試驗成功與否，裝備結構與規定狀態存在著明顯差別，在評定其結構可靠性時，數據一律剔除。

4）信息的存儲

導彈故障數據分散在各自的相關單位，其利用價值是有限的[9]。必須要有組織的將所有種類元器件、零部件的生產廠數據、裝備的試驗數據、用戶現場使用維護數據等集中起來，經過人工檢查合格的數據，應直接錄入數據庫貯存起來。

總之，整個現場數據采集處理的過程可以看成是信息的流動過程，是以信息載體為媒介所形成的信息流程，它是信息的采集、加工處理、存儲、反饋循環流動過程。

5 導彈可靠性估計

5.1 皮爾遜χ2檢驗

設總體X的分布函數為F（x），根據來自該總體的樣本檢驗原假設，即H0∶F（x）＝F0（x）

為尋找檢驗統計量，首先把總體X的取值范圍分成k個區間（a0，a1]，（a1，a2]，…，（ak－1，ak]，要求ai是分布函數F0（x）的連續點，a0可以取－∞，ak，可以取＋∞，記

則p1代表變量X落入第i個區間的概率（要求pi＞0）。如果樣本量為n，則np是隨機變量X落入（ai－1，ai）的理論頻數，如n個觀測值中落入（ai－1，ai）的實際頻數為ni，則當H0成立時，（ni－npi）2應是較小的值。因此，可以用這些量的和來檢驗H0是否成立。皮爾遜證明了在H0成立時，當n→∞時，統計量：

的極限分布是自由度為k－1的χ2分布。在大多數情況下，要檢驗的母體分布F0（x；θ）中的θ＝（θ1，θ2，…，θm）是維未知參數。這種情況下，為計算統計量χ2中的pi，用θ的極大似然估計代替θ，即

這時，選擇統計量為

Fisher證明了當n→∞時，該統計量的極限分布是自由度為k－m－1的x2分布，因此，對于給定的顯著水平α，同樣可由χ2分布分位求出臨界值的觀測值大于臨界值絕原假設。

5.2 導彈壽命估計

壽命是反映導彈可靠性的一個重要指標，本文以某型導彈壽命估計為例對導彈的可靠性參數進行估計，其它參數不逐一列舉。

根據5.1的闡述，本文采用基于皮爾遜χ2檢驗對某型導彈的壽命進行研究[10]。在某型導彈的使用階段，我們統計了100枚導彈的故障時間數據，見表1。根據數據特點，初步假設其壽命分布為正態分布，并估計得到其參數μ＝4300h，σ＝1080h。以下采用χ2檢驗來證明假設的正確性。

表1 導彈故障數據表

原假設H0：導彈壽命服從參數參數μ＝4300h，σ＝1080h的正態分布。檢驗步驟具體如下：

首先把導彈壽命總體X的取值范圍分成10個區間，

然后把表1的統計數據，以及μ＝4300h，σ＝1080h，代入式（1）和式（2）。計算結果見表2，其中χ2＝5.5711，顯著水平α＝0.1。

最后，由于自由度k－1－m＝10－1－2＝7，α＝0.1，查χ2分布表，得（7）＝12.017＞5.5711＝χ2所以接受H0，認為該設備壽命服從正態分布N（4300，10802）。

表2 擬合優度檢驗的計算

6 結語

本文介紹了導彈故障數據的來源及特點，明確了故障判據及導彈故障的統計原則，并根據規范嚴格的程序對導彈故障案例進行了收集。對照收集到的數據，假設導彈壽命服從正態分布，通過皮爾遜χ2檢驗，檢驗了假設的正確性。最終確定了某型導彈可靠性的分布規律，并粗略估計了導彈的可靠性參數，為后續正式的可靠性數據分析提供了基礎和參照。

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