鋼筋混凝土框架結構高層建筑風振特性

岳高偉，劉 坤，賈慧娜

（河南理工大學 土木工程學院，河南 焦作454000）

近年來高層建筑向著更高、更柔的方向發展，來風在建筑物的周圍會形成湍流風場，并引起建筑物一定幅度的振動［1］。對于高層和高聳結構的風振動力反應主要有以下3方面的考慮：第一，由風振產生的慣性力在結構中引起附加內力；第二，由于風振動力反應發生的頻度較高，有可能使結構產生疲勞效應；第三，建筑結構的振動加速度會使生活和工作在其中的人產生不舒適感。風對結構的作用受到風的自然特性、結構的動力特性以及風和結構的相互作用的制約，在風的作用下，由于結構的振動對空氣力的反饋作用，產生一種自激振動機制，如顫振和馳振達到臨界狀態時，將出現危險的發散振動。

目前進行風荷載預測的主要手段有CFD數值模擬、風洞測試以及動態風振計算等。其中CFD數值模擬基于經驗湍流模型，可十分方便地對結構表面平均風壓和周圍流場進行預測，由于其周期短、費用低而被廣泛應用［2－4］，但由于湍流模型、壁面函數等因素的影響［5－6］，目前還僅用于定性研究。

1 κ－ε湍流模型

湍流作用下的鈍體空氣動力學方程包括連續性方程和Navier－Stokes方程［7］，即

式中ui（i＝1，2，3）為x、y、z方向的速度分量，p為壓力，ρ為空氣密度，ν為氣流的運動粘性系數，上標“～”表示瞬時量。

1.1 湍流流動的Reynolds時均方程

將各瞬時量ui、p分解成平均量（用大寫字母表示）和脈動量（用小寫字母表示）之和［8］，即

將式（3）代入到方程（1）、（2）中，并對方程中的每一項作平均化運算可得到平均量的控制方程，得到湍流流動的Reynolds時均方程

1.2 湍流封閉模型

引入了Boussinesq假設［9］，湍流脈動所造成的應力可以表示為：

式中，νt是紊流渦粘性系數，k為紊流動能。

由三維非穩態的N－S方程可導出模化后的k方程與ε方程：

時均化的連續性方程（4），N－S方程（5）和模型化了的k方程（6）、ε方程（8）以及Reynolds應力的渦粘性系數表達式（6）組成了標準k－ε雙方程模型的封閉的控制方程組。

2 模型的建立

2.1 高層建筑結構的有限元模型

某樓為110m高的鋼筋混凝土框架結構體系。建筑物平面一字形，受場地限制，寬度為35m，所有樓板和屋面皆為100mm厚的現澆混凝土板，混凝土設計強度等級均取C30，屋面活載取3.0kN／m2，形體系數取1.0。

1）單元類型：框架梁、柱單元可承受單向的拉伸、壓縮、扭曲和彎曲。樓板單元在每一個結點上有六個自由度，即沿著三個坐標軸方向的自由度和分別繞著三軸的旋轉自由度。在單元中考慮應力剛度和大變形的影響，可施加面荷載。實常數主要有單元厚度，附加質量的形式取質量／單位面積。

2）材料模型：鋼筋混凝土的彈性模量為31.0GN／m2，泊松比0.2，密度為2 500kg／m3。

3）創建幾何模型：采用自底向上進行實體建模時，從最低級的圖元向上構造模型，即：首先定義關鍵點，然后依次是相關的線、面、體。

4）創建單元：材料和單元類型己定，通過網格劃分來創建單元。

框架結構的整體模型如圖1所示。

圖1 高層建筑的模型構造圖

2.2 高層建筑流場模型

計算區域的選取：長度為最高建筑物高度的10倍，計算高度為最高建筑物高度的4倍。

邊界條件的選取：入口邊界條件為速度入口邊界，出流面設定為完全發展出流邊界，結構表面及地面采用無滑移的壁面條件。來流空氣為不可壓縮的理想氣體，計算區域的離散采用結構網格，網格均勻布置，建筑流場模型如圖2。

圖2 高層建筑流場模型

來流風速從地面到10m高度，風速V1為均勻風；自10m高度以上，風速服從下述分布的指數風，其中α＝0.22，Z1＝10m，V1＝5、8、15m／s。

3 高層建筑流場數值模擬

從圖3中可以看出，在建筑物頂部高處存在風速最高點，此處風速變化劇烈，當來流風速5m／s，頂部最大風速達到28.4m／s，與110m高處入口邊界的風速比值為3.35；當來流風速8m／s，頂部最大風速達到45.5m／s，與110m高處入口邊界的風速比值為3.35；當來流風速15m／s，頂部最大風速達到85.8m／s，與110m高處入口邊界的風速比值為3.35；根據以上數據結果顯示出，風速最大值隨著來流風速的增加而增大，速度比值保持不變。由于建筑物的遮擋造成的高風速區的范圍隨風速的提高有明顯的變化，下游風速僅隨來流風速的增加而增加。而且，它們所形成的漩渦尺寸并無明顯變化，分布基本相同。圖4是不同來流風速下高層建筑前后的壓力變化云圖。從圖4可以看出，在高層建筑的迎風面，壓力在偏下部略有增大，而在上部壓力減小；在背風面，壓力都是減小，即形成負壓區；在高層建筑頂部，壓力變化最大。并且隨著風速增大，壓力在不同區域的變化量也變大。

圖5為高層建筑迎風、背風壁面的風速隨高度的變化曲線圖。從圖5可以看出，在高層建筑的迎風面，壁面風速隨高度先增大，在高層建筑頂部達到最大，而后隨高度增大風速逐漸減小；而在高層建筑背風面，壁面風速隨高度先增大后減小，至高層建筑頂部減小至最小，而后風速迅速增大，至某一高度后風速逐漸減小。圖6為高層建筑迎風面、背風面壁面壓力變化量隨高度的變化曲線圖。在風場中，高層建筑前后壁面的風壓急劇減小，并且隨著風速增大，迎風面和背風面壁面壓力變化越大，例如，在來流風速為5、8和15m／s時，迎風面風壓壓降最大值分別為376.68、884.09和3 333.49Pa，背風面風壓壓降最大值分別為389.54、1 046.39和3 596.69Pa。高層建筑前后壁面風速和壓力變化都將對其振動特性產生顯著地影響。

圖3 不同來流風速高層建筑附近流場云圖

圖4 不同來流風速高層建筑附近壓力變化云圖

圖5 不同來流風速高層建筑迎風／背風壁面風速

4 高層建筑風載作用模態分析

一般對于動力加載條件下的結構設計而言，頻率響應和模態是非常重要的參數。圖7為結構的前10階自振頻率。圖7表明隨著階數的增加，頻率也隨著增加，而且增加幾乎呈現線性趨勢。

高層建筑結構前10階振型變形圖和位移矢量圖如圖8所示：隨著階數的增加，建筑物的變形越來越嚴重，但是產生最大位移的地方一直在頂端沒有改變。將前10階模態的最大位移統計后得出如圖9所示，由圖9可知，超高層建筑的前10階模態中，能產生最大位移的是第6階模態。但是最大位移的幅度在不斷地改變，而且改變量在0.3m左右內浮動。

圖6 不同來流風速高層建筑迎風／背風壁面壓力變化

圖7 結構的前10階自振頻率

圖8 高層建筑結構前10階振型變形和位移矢量圖

5 諧響應分析

根據已經得到的高層建筑的頻率來計算個某位置的諧響應。從圖10可以看出，在風場中建筑物表面最高點處能產生共振的頻率為50Hz。從上圖可以看出，在風場中建筑物表面中點處能產生共振的頻率為40Hz。

6 結 論

圖9 各階頻率下最大位移統計圖

圖10 建筑物表面最高點處與中點處質點在z方向的位移 頻率曲線

本文通過建立其在大氣流場中的力學模型，數值模擬了高層建筑的風載作用形態，同時對結構進行模態分析，計算結果表明，在高層建筑的迎風面，壓力在偏下部略有增大，而在上部壓力減小；在背風面，壓力都是減小，即形成負壓區；在高層建筑頂部，壓力變化最大。在高層建筑的迎風面，壁面風速隨高度先增大，在高層建筑頂部達到最大，而后隨高度增大風速逐漸減小；而在高層建筑背風面，壁面風速隨高度先增大后減小，至高層建筑頂部減小至最小，而后風速迅速增大，至某一高度后風速逐漸減小。在風場中，高層建筑前后壁面的風壓急劇減小，并且隨著風速增大，迎風面和背風面壁面壓力變化越大。高層建筑前后壁面風速和壓力變化都將對其振動特性產生顯著地影響。通過模態分析得到超高層建筑在風載作用下的固有頻率和振型形式，隨著階數的增加，建筑物的變形越來越嚴重，但是產生最大位移的地方一直在頂端沒有改變。并對此采取必要的措施，從而避免在使用中由于共振的因素造成不必要的損失。高層建筑在風荷載下的諧響應進行了分析，避免共振發生。

［1］Kwok K C S，Melbourne W H.Wind－induced lock－in excitation of tall structures［J］.Journal of Structure Division，ASCE，1981，105（Sup1）：105－112.

［2］顧明，楊偉，傅欽華.上海鐵路南站屋蓋結構平均風荷載的數值模擬［J］.同濟大學學報，2004，32（2）：141－146.Gu M，Yang W，Fu Q H，et al.Numerical simulation of wind loads acting on roof of shanghai railway station building ［J］.Journal of Tongji University，2004，32（2）：141－146.

［3］林斌，孫曉穎，武岳，等.大慶石油學院體育館屋蓋風荷載的風洞試驗和CFD數值模擬［J］.沈陽建筑大學學報：自然科學版，2006，22（3）：357－361.Lin B，Sun X Y，Wu Y，et al.Wind tunnel test and CFD numerical simulation of wind－induced loads on gymnasium roof of daqing petroleum institute［J］.Journal of Shenyang Jianzhu University：Natural Science，2006，22（3）：357－361.

［4］許偉，黃啟明，李慶祥，等.大跨度結構風荷載的風洞試驗和CFD數值模擬研究［J］.工業建筑，2009（Sup1）：394－398.Xu W，Huang Q M，Li Q X，et al.Wind tunnel test and cfd numerical simulation of wind－induced loads on big span structures［J］.Industrial Construction，2009（Sup1）：394－398.

［5］Blocken B.CFD simulation of the atmospheric boundary layer：wall function problems ［J］.Atmospheric Environment，2007（41）：238－252.

［6］Blocken B.CFD evaluation of wind speed conditions in passages between parallel buildings—effect of wall－function roughness modifications for the atmospheric boundary layer flow ［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2007，95：941－962.

［7］陶文銓.數值傳熱學［M］.2版.西安：西安交通大學出版社，2001.

［8］陳矛章.粘性流體力學理論及紊流工程計算［M］.北京：北京航空學院出版社，1986.

［9］帕坦卡.傳熱與流體流動的數值計算［M］.北京：北京科學出版社，1992.