抗幾何攻擊的最低有效位數字水印算法

白冬慧，劉彥隆

(太原理工大學信息工程學院，山西 太原 030024)

近年來，隨著數字水印技術研究的深入，已有較多的研究成果被廣泛地應用于版權保護、內容認證、完整性控制及交易跟蹤等多個領域［1］。一個最小的數字水印方案包括嵌入算法和提取算法。嵌入算法負責在密鑰的控制下將水印嵌入載體。提取算法負責在相同密鑰的控制下從載體中提取水印。根據載體數據格式的不同，數字水印可以分為數字圖像水印、數字視頻水印和數字音頻水印。穩健性是數字水印方案的一種重要屬性，用于度量數字水印方案抵抗各種攻擊的能力。目前抗幾何攻擊是研究的熱點和難點［2-3］，國內外學者已經從不同的角度設計了許多抗幾何攻擊的數字水印算法，歸納起來大致可分為窮舉法、同步模板法、不變水印法和絕對同步法4類［4-9］。

設計一個具有大容量、強穩健性的數字水印方案始終是研究人員不斷追求的目標。最低有效位(Least Significant Bits，LSB)算法盡管具有嵌入容量大的優勢，但缺乏抗幾何攻擊能力。而圖像歸一化與能量均勻分布技術良好的抗幾何攻擊特性，恰好可以彌補LSB算法的不足。此外，安全性作為度量數字水印方案抗未授權用戶訪問的能力的一種屬性，正在引起國外許多學者的注意，盡管目前相關的文獻資料還相對稀少，但研究已經表明一個穩健的數字水印方案可以借助安全攻擊手段攻破。為此，本文在充分分析幾何攻擊原理的基礎上，結合可視密碼學、圖像歸一化與能量均勻分布的技術，提出了一種抗幾何攻擊的安全性高、解密運算復雜度低、嵌入容量大、實用性強的LSB算法。

算法的基本思想為:水印嵌入前，首先利用可視密碼學技術將水印隱藏到多幅圖片中，同時僅選取一幅圖片作為水印，然后將圖像歸一化并以圖像的幾何中心為參照點提取重要區域作為嵌入區域，同時將水印縮放為與嵌入區域大小一致的區域，最后利用異或運算將水印信息隨機嵌入到嵌入區域的4個低位平面上。當需要提取水印時，首先將載體圖像歸一化后提取重要區域，再通過提取算法提取水印，并還原、解密水印。

1 相關基礎知識

1.1 可視密碼學

可視密碼學［10］(Visual Cryptography Scheme，VCS)是一種針對圖像的秘密共享技術。基本原理是將一幅圖像拆分為多幅分享圖像，每一幅分享圖像都不會泄露原始圖像的任何信息(圖像的大小除外)，秘密的恢復僅需簡單的疊加操作，而且當前僅當有k個分享圖像被疊加時才能恢復秘密圖像，少于k個分享時攻擊者無法獲得任何關于秘密圖像的信息。最基本的可視密碼共享方案是假設秘密圖像由黑、白兩種像素構成，拆分時依次將秘密圖像的每一個像素在分享圖像上用m個黑、白像素組成，通常稱它們為秘密圖像像素的子像素。在具體方案中，m個子像素應該足夠小，視覺上保證m個子像素的顏色可看作一個像素的顏色。

1.2 圖像歸一化及重要區域

圖像歸一化的基本原理是依據圖像中對幾何變換具有不變性的矩消除幾何變換對圖像的影響。該技術被廣泛應用于計算機視覺和模式識別等領域。在數字水印領域中，通常用于設計抗幾何攻擊的水印算法。具體做法是:在水印嵌入前，首先利用圖像歸一化技術將載體圖像歸一化為標準圖像，然后在標準圖像中嵌入水印;提取時，先將載體圖像歸一化為標準圖像，然后提取。圖像歸一化的步驟:平移歸一化、縮放歸一化和旋轉歸一化。由于歸一化的圖像往往帶有“黑邊區域”。因此，不能直接將歸一化圖像的整個區域作為嵌入區域，需提取重要區域。目前，重要區域的提取有兩種方法:1)以“不變質心”為參照點;2)以“幾何中心”為參照點。由于第一種方法存在精度難以控制，且在受到非幾何攻擊后圖像變形致使“不變質心”發生變化等問題。因此，在本文所提的算法中，重要區域的提取采用了第二種方法。

1.3 LSB算法

基于空域的LSB算法具有實現簡單、不可見性好、嵌入速度快、嵌入容量大的優勢。因此，近年來國內外諸多學者圍繞LSB算法開展了多方面的研究工作，提出了許多隱藏容量大、不可感知性好的水印算法。比如:文獻［11］提出了一種嵌入容量可達45%的LSB隱寫算法;文獻［12］提出了一種抗幾何攻擊的LSB算法。本文在這些算法的基礎上，結合可視密碼學、圖像歸一化與能量均勻分布技術設計了一種新的抗幾何攻擊的數字水印算法。

2 抗幾何攻擊原理

2.1 圖像的幾何變換

基本的幾何變換包括旋轉、縮放、平移(簡稱RST)。

1)旋轉:在XY平面上的旋轉可形式化為

式中:f1(x，y)表示旋轉后的圖像;f0(x，y)表示原始圖像;θ表示旋轉的角度。

2)縮放:縮放就是改變圖像的大小，對圖像的縮放操作可形式化為

式中:(x，y)表示原始圖像;(x′，y′)表示縮放后的圖像;a和b分別表示x和y軸上的縮放因子。

3)平移:對圖像的平移操作可行形式化為

式中:(x，y)表示原始圖像;(x′，y′)表示平移后的圖像;x0和y0分別表示x和y軸上的平移因子。

2.2 抗幾何攻擊的原理

幾何攻擊主要是借助各種全局或局部仿射、投影變換對含有水印的載體圖像進行攻擊。這些變換主要包括:平移、旋轉、縮放、改變縱橫比、翻轉、鏡像、投影和行列刪除等。實際上，受到幾何攻擊后的攜水印的載體圖像并沒有失去水印，而是水印的位置遭到破壞，失去了正常水印提取過程所需要的同步性。新算法通過縮放機制將水印信號均勻的疊加到載體圖像上，一方面減弱了對水印的干擾作用，另一方面使得攜水印的載體圖像在遭受幾何攻擊時水印和載體保持同步。此外，通過圖像歸一化技術解決了實際幾何變換中部分數據丟失的現象。因此，新算法一方面增強了LSB算法的抗幾何攻擊能力，同時相對于變換域的水印算法具有更大的嵌入容量。

3 算法描述

3.1 水印預處理

利用(t，n)-VCS算法加密水印圖像，實際中采用(t，n)=(2，2)的可視密碼學分享方案。該算法分享一個白像素和一個黑像素的方案，如圖1和圖2所示。產生兩幅分存水印圖像，任選其一作為待嵌入的水印圖像，如圖3所示，選擇分存水印(1)作為水印，將分存水印(2)作為解密圖像。

圖3 水印分存結果

3.2 載體預處理

對載體的預處理分為以下兩個步驟:

圖4 歸一前后的載體圖像及提取的重要區域

2)重要區域提取:以載體圖像的幾何中心為參照點，選取大小為128×128的圖像區域作為待嵌入區域。具體算法見參考文獻［13］。提取的重要區域如圖4c所示。

3.3 嵌入位置選取

Logistic映射系統是數字水印中最常用的一種混沌系統［14］，其數學形式描述為

式中:μ為混沌系統的控制參數;xn為映射的混沌序列當μ∈(3.5699456，4］時，Logistic映射工作于混沌狀態。為得到隨機性更好的一致分布的嵌入位置序列，實際中對xn做了如下變換

文獻［15］證明式(5)比式(4)具有更好的隨機分布特性。算法中，依據待嵌入的水印大小m×n，依據式(4)和式(5)生成嵌入位置矩陣:L=(li，j)m×n，li，j∈{1，2，3，4}。

3.4 水印的嵌入

嵌入的步驟如下:

1)載入水印w，按照(2，2)-VCS算法產生兩幅分存水印w1，w2，并選取w1作為待嵌入的水印，并縮放至128×128的尺寸。

2)載入載體c，按照載體預處理算法首先歸一化得到 c′，然后提取待嵌入區域 (c′)128×128。

3)根據w1和式(4)、式(5)生成嵌入位置矩陣L=(li，j)128×128，li，j∈ {1，2，3，4}。

4)按照嵌入位置矩陣L，將w1的每一個像素嵌入c′對應的像素。

5)對c′進行逆歸一化得到含有水印的圖像c。

3.5 水印的提取

提取的步驟如下:

1)給定x0，μ由式(4)和式(5)產生嵌入位置矩陣L。

2)載入含水印的載體c，首先歸一化得到含水印的c′，然后提取水印的嵌入區域 (c′)128×128。

3)按照嵌入位置矩陣L，從c′對應的像素中提取水印信息。

4)按照縮放因子恢復分存水印信息w1。

5)與分存水印信息w2進行異或運算，即w(i，j)=［w1(i，j)］XOR［w2(i，j)］得到原水印信息 w 。

4 實驗結果分析

4.1 評價標準

4.1.1 峰值信噪比

峰值信噪比是對圖像失真程度的一種量化的描述方法。值越大表示圖像的保真程度越好，計算公式見式(6)。在式(6)中，M ×N表示的圖像的尺寸。

4.1.2 歸一化相關系數

歸一化相關系數是對原始水印與提取的水印之間的相似度的一種量化的描述方法。對于穩健性水印，其值越大越好;而對于脆弱性水印，其值越小越好。計算式為

4.1.3 不可感知性實驗

不可感知性是數字水印的基本要求。圖5為嵌入前后的載體圖像。不可感知性度量指標采用峰值信噪比，根據式(6)計算得出其峰值信噪比Rpsn=39.0721。由文獻［2］可知，兩幅圖像間的峰值信噪比在大于33時，兩幅圖像具有了良好的視覺不可感知性。因此，算法較好地保證了水印嵌入前后載體的視覺不可感知性。

圖5 水印嵌入前后的載體圖像

4.1.4 幾何攻擊實驗結果

實驗中分別對攜水印載體做了旋轉、縮放、平移及裁剪攻擊，并選取歸一化相關系數作為衡量算法抵抗攻擊的能力。表1～表4分別列出了新算法與文獻［12］所提算法在同一實驗環境下，采用同一水印，在不同程度的旋轉、縮放、平移以及裁剪攻擊下歸一化相關系數的數值。

表1 旋轉攻擊下的歸一化相關系數

表2 縮放攻擊下的歸一化相關系數

表3 平移攻擊下的歸一化相關系數

表4 裁剪攻擊下的歸一化相關系數

由表1～表3可知，新算法在抵抗旋轉、縮放、平移攻擊方面均優于文獻［12］算法，并且解決了實際旋轉時因取整或越界等原因造成的信息丟失問題。原因主要在于新算法引入了圖像歸一化技術及能量均勻分布技術，較好地保證了水印與載體的同步性。由表4可知，在抗裁剪方面，新算法與文獻［12］的LSB算法相比稍顯不足。

5 小結

新算法利用圖像歸一化技術和能量均勻分布技術設計了一種空域下抗幾何攻擊的LSB數字水印算法。分別采用峰值信噪比和歸一化相關系數度量了算法的不可感知性和抗幾何攻擊能力。由實驗結果可知，新算法與文獻［12］所提的LSB算法相比，具有一定的優勢。

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