長距離管道化輸送用隔膜泵活塞桿的穩定性分析與計算

馮智睿

（中國有色（沈陽）泵業有限公司，沈陽 110141）

1 引言

長距離管道化輸送系統要求整條輸送管道保證連續不間斷運行，通常單條管道設置多個泵站，對每臺隔膜泵的壓力和流量要求也較高。活塞桿作為連接隔膜泵動力端和液力端的重要零件，將曲軸旋轉產生的動力傳遞到活塞，進行水平推動完成料漿的一次輸送，其可靠的質量是保證隔膜泵連續運行的重要條件［1］。據不完全統計，往復泵的典型機械事故中，活塞桿的疲勞斷裂居于首位［2］，因此，在活塞桿的設計過程中需進行活塞桿與活塞連接的強度校核及穩定性校核。

當結構所受載荷達到某一值時，若增加一微小的增量，則結構的平衡位形將發生很大的改變，這種情況叫做結構失穩或屈曲。屈曲分析是一種用于確定結構開始變得不穩定時的臨界載荷和屈曲模態形狀的穩定性校核技術［3］。

圖1 活塞桿結構圖

2 ANSYS 軟件屈曲分析方法介紹

有限元分析軟件ANSYS 提供了特征值（線性）屈曲分析和非線性屈曲分析兩種方法［3，4］。

特征值屈曲分析屬于線性分析，它對結構臨界失穩力的預測往往要高于結構實際的臨界失穩力，但特征值屈曲分析能夠預測臨界失穩力的大致所在，可以為非線性屈曲分析時所加力的大小提供依據。特征值屈曲分析所預測的結果我們只取最小的第一階，所以特征值臨界失穩力的大小應為F＝實際施加力×第一階頻率。

非線性屈曲分析是在大變形效應開關打開的情況下的一種非線性靜力學分析，因為只有激活該選項才能使得幾何剛度矩陣保存下來，該分析過程一直進行到結構的極限荷載或最大荷載。非線性屈曲分析的方法是：逐步地施加一個恒定的荷載增量，直到解開始發散為止。尤其重要的是，要用一個足夠小的荷載增量來使荷載達到預期的臨界屈曲荷載。若荷載增量太大，則屈曲分析所得到的屈曲荷載就可能不準確，在這種情況下可以打開自動時間步長功能，ANSYS 程序將自動尋找屈曲荷載。

3 桿件臨界載荷解析解計算

工程中桿件基本分為細長桿、中長桿和粗短桿三類，不同受壓桿件的失效形式為：細長桿（λ≥λp）發生彈性失穩（屈曲）；中長桿（λo≤λ≤λp）發生彈塑性失穩（屈曲）；粗短桿（λ≤λo）發生強度破壞。

其中對于碳鋼及部分合金鋼，λo=40，λp＝100。

桿件穩定性計算方法見表1。

表1 壓桿穩定性校核公式

屈曲計算多用于細長桿件，但實際工程中多數活塞桿的長徑比較小，因此，為驗證解析解計算與數值解計算的相互對照關系，暫取柔度＞100的受壓桿件進行分析。

細長桿承受壓力，兩端鉸支，桿的截面為矩形，高度h和寬度b 均為30mm，桿的長度l=2000mm，材料為Q235A，彈性模量E=2×105MPa。

桿橫截面的面積：A=bh=900mm2

式中：μ為受壓桿的長度系數，與桿的邊界條件有關，設基本情況為兩端鉸支且μ=1，則兩端固定時μ=0.5，一端固定一端鉸支時μ=0.7。

以該截面尺寸的桿件解析解計算過程為例，均以歐拉公式校核桿件的穩定性，建立Excel 計算表格，其余截面尺寸的計算結果見表2。

4 ANSYS 特征值求解

建立APDL 程序，對不同截面形狀及尺寸的桿件分別進行特征值屈曲分析，得出該桿件的屈曲特征值，由于設定施加的載荷均為單位載荷，因而ANSYS 求解所得屈曲特征值即為桿件的臨界載荷。不同桿件的相應參數及屈曲特征值見表2。

表2 不同桿件的參數及ANSYS 屈曲臨界載荷

由表2 可知，對于截面高度和寬度均為30mm、長度為2000mm的桿件，其歐拉公式所得的臨界壓力與ANSYS特征值計算所得臨界載荷相同，其余截面尺寸桿件的結果相差也不大，但通過柔度項可知，ANSYS 特征值計算以細長桿的歐拉公式為底層運算依據，因此，對于中小柔度壓桿的穩定性計算以泰特麥爾-雅辛斯基公式及強度校核公式為準，ANSYS 屈曲分析校核為輔。

5 隔膜泵活塞桿的穩定性校核及特征值求解

對部分實際生產的隔膜泵活塞桿零件分別進行壓桿穩定性校核及ANSYS 特征值分析校核。以表3 案例1中活塞桿為例進行穩定性校核計算，活塞桿材料為42CrMoA，其機械性能σb=800MPa，σs=550MPa。

活塞桿估算等截面直徑d=135mm，活塞桿計算長度l=880mm

表3 不同型號隔膜泵活塞桿參數及安全系數計算表

其中，Pmax-最大活塞力，N，此處Pmax=1200000N；［σb］-許用抗拉極限，MPa，此處取［σb］＝σs/2=275MPa。

其中，計算案例1～3為三缸單作用隔膜泵活塞桿，其安全系數為按表1中小柔度壓桿穩定性校核公式計算的結果，計算案例4、5為雙缸雙作用隔膜泵活塞桿，其中案例4 按小柔度計算，案例5 按中柔度計算，對于碳鋼及合金鋼材料，泰特麥爾-雅辛斯基公式中a=1000，b=5.4［5］。

由表2 可知，以歐拉公式計算細長桿件的臨界載荷與ANSYS 特征值屈曲分析所得結果一致，但是對于中小柔度桿件（活塞桿多為中小柔度桿件），不能應用歐拉公式，折減彈性模量理論是研究小柔度壓桿臨界應力的理論之一，即表1 所示壓桿穩定性校核中的泰特麥爾-雅辛斯基公式，但在壓桿柔度很小時，該理論仍存在不足，故取σCr=σS，即表1 所示小柔度壓桿校核公式。而ANSYS分析所得安全系數為歐拉公式所得結果，安全系數結果多數偏大。

6 結論

由于隔膜泵活塞桿多為中小柔度桿件，很少有細長桿，因此對于中柔度活塞桿可以按泰特麥爾-雅辛斯基公式進行穩定性校核，而對于小柔度的活塞桿，應以靜強度、疲勞強度及小柔度桿件的穩定性校核為準，不必進行有限元屈曲分析。

［1］凌學勤.往復式活塞隔膜泵與尾礦存儲技術［J］.金屬礦山，2010（4）：112-115.

［2］陳鵬霏，孫志禮.壓縮機活塞桿虛擬可靠性試驗方法研究［J］.兵工學報，2010，31（9）：1235-1240.

［3］高耀東，郭喜平.ANSYS 機械工程應用25 例［M］.北京：電子工業出版社，2007.

［4］顏高社，劉光明，蔣桂林.基于ANSYS的活塞桿校核與模態分析［J］.機械工程師，2010（9）：119-120.

［5］往復泵設計編寫組.往復泵設計［M］.北京：機械工業出版社，1987.