從實驗課進(jìn)行《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)改革

崔慧萍

（廣東藥學(xué)院 基礎(chǔ)學(xué)院數(shù)學(xué)部，廣東 廣州 510632）

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是一門實踐性很強(qiáng)的基礎(chǔ)課程[1],高等學(xué)校的大部分本科專業(yè)都開設(shè)此課程，同時概率統(tǒng)計方法的應(yīng)用幾乎遍及科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域,在自然科學(xué)、社會科學(xué)、工程技術(shù)、軍事和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。因此,學(xué)生應(yīng)該掌握這門課程的基本知識和理論,并會把它們應(yīng)用到社會實踐當(dāng)中。而在以往的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)中，教師大多偏重于基本概念理論和各種題型的講解，以提講題，忽視了該學(xué)科的實踐性，使得學(xué)生迫于應(yīng)付考試，為做題而做題，沒有實踐的訓(xùn)練，會認(rèn)為該學(xué)科比較難學(xué)，在遇到實際問題的時候，無法運用學(xué)過的數(shù)學(xué)理論，建立概率統(tǒng)計模型，以數(shù)學(xué)方法解決實際問題。

伴隨著計算機(jī)在各個領(lǐng)域的普遍應(yīng)用,概率統(tǒng)計方法應(yīng)用領(lǐng)域逐步進(jìn)入了定量化與精確化的階段。在這些不同的領(lǐng)域中,越來越多的現(xiàn)實問題的研究和處理,經(jīng)歷著建立數(shù)學(xué)模型,選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法,然后借助計算機(jī)加以解決的過程。這樣的情況下，如何進(jìn)行非數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)公共數(shù)學(xué)教育，如何提高學(xué)生的綜合能力、實踐能力，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，是高等院校數(shù)學(xué)教師面臨的一項具體而復(fù)雜的工作，如何加強(qiáng)實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性，提高學(xué)生綜合分析處理問題的能力，是值得思考和探索的問題[2]。本文根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗，通過對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程引入數(shù)學(xué)建模思想，加入實驗課教學(xué)，淺談幾點關(guān)于該課程教學(xué)改革的看法。

1 傳統(tǒng)教學(xué)現(xiàn)狀

高等院校是我們國家的人才培養(yǎng)基地，數(shù)學(xué)教育在人才教育中占有特殊的重要地位。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，在教學(xué)計劃中是一門重要的基礎(chǔ)理論課。教授概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程應(yīng)具備三個層面的功能[3]，第一是，傳授基礎(chǔ)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論知識，使學(xué)生掌握其基本概念，了解基本理論和方法。第二是，使學(xué)生得到統(tǒng)計思想及方法的培養(yǎng)，初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法。第三是，使學(xué)生有機(jī)會將其所掌握的概率和統(tǒng)計方法運用到實際問題的解決，以培養(yǎng)學(xué)生綜合分析處理問題的能力。

由于歷來數(shù)學(xué)教學(xué)要為后繼課程提供基礎(chǔ),在課堂上更多地是側(cè)重講授知識內(nèi)容，概念理論和計算,對數(shù)學(xué)思想與方法的介紹和訓(xùn)練欠缺甚多。導(dǎo)致目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教育大多能實現(xiàn)第一個和第二個層面的功能，但是對第三個層面的訓(xùn)練相對來說比較薄弱。學(xué)生只為考試而學(xué)習(xí)，沒有經(jīng)過實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，學(xué)后不用，遇到問題聯(lián)想不到概率與統(tǒng)計思想方法，缺乏應(yīng)用性和實踐性。傳統(tǒng)教學(xué)重理論輕實踐，致使學(xué)生學(xué)習(xí)過程中更多關(guān)注概念定理，計算技巧和習(xí)題的求解。講課以題講題，考試以題考題，忽視了學(xué)以致用，學(xué)生會認(rèn)為該學(xué)科比較難學(xué)沒有什么用處，以后的畢業(yè)論文等也不會想到概率與統(tǒng)計方法。這種現(xiàn)象的發(fā)生，并非是很多要解決的實際問題無法與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，而是缺乏了有效的聯(lián)系與溝通的途徑。故而在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中有必要開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課，實現(xiàn)軟件教學(xué)，引入數(shù)學(xué)建模思想，通過實際問題的分析解決體現(xiàn)概率與統(tǒng)計的思想和方法，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光和方法去解決實際問題，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的綜合處理問題能力，體現(xiàn)學(xué)以致用，實現(xiàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)的第三個功能。

2 引入數(shù)學(xué)建模思想，開展數(shù)學(xué)建模活動

所謂數(shù)學(xué)建模就是把實際生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，即用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的等式或不等式、圖表、圖像、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式，然后利用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，就是要學(xué)會怎樣用自己學(xué)到的數(shù)學(xué)和計算機(jī)知識去解決實際問題。一個完整的數(shù)學(xué)建模過程主要由三個部分組成：用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法對實際問題進(jìn)行描述；采用各種數(shù)學(xué)和計算機(jī)手段求解模型；從實際的角度分析模型的結(jié)果，考察其是否具有實際意義。

引入數(shù)學(xué)建模，側(cè)重實踐性的教學(xué)環(huán)節(jié)，注重實際問題與理論問題的轉(zhuǎn)換，注意培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，使學(xué)生自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、方法去觀察和分析要解決的實際問題，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

3 開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課，融入數(shù)學(xué)建模思想，實施案例教學(xué)

數(shù)學(xué)實驗是指以數(shù)據(jù)、圖形等為思想材料，以計算機(jī)為手段，以數(shù)學(xué)軟件為實驗平臺，通過對數(shù)學(xué)問題和實際問題的探索，得到相應(yīng)問題的解，并進(jìn)行計算機(jī)模擬。在數(shù)學(xué)實驗課中使用軟件解決統(tǒng)計問題，常見的統(tǒng)計計算機(jī)軟件有Matlab和SPSS。實驗課教學(xué)過程中既有理論學(xué)習(xí)又有實踐學(xué)習(xí)，既有教師講解又有學(xué)生討論和自己動手，利用軟件教學(xué)，對一些學(xué)生的浮躁心態(tài)也是一個很好的疏解。這樣的教學(xué)效果是適應(yīng)社會需要的，也是學(xué)生樂于接受的，也是單純的課堂教學(xué)所達(dá)不到的。這一教學(xué)過程，至少可以說是課堂教學(xué)的一種重要的和必須的補(bǔ)充。

經(jīng)過數(shù)學(xué)實驗課，學(xué)生能夠掌握一種統(tǒng)計軟件的基礎(chǔ)操作，能夠把已有的數(shù)據(jù)通過軟件得出統(tǒng)計結(jié)果，再結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論知識，對統(tǒng)計結(jié)果給與專業(yè)的解釋，體現(xiàn)了理論聯(lián)系實際，為后續(xù)的統(tǒng)計知識在其他學(xué)科的使用打下了基礎(chǔ)。教師在講實驗課的時候，就要結(jié)合實際問題，引入適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法，介紹軟件的基礎(chǔ)操作，并對結(jié)果給出實際意義的解釋。

這就要求教師在實驗課上融入數(shù)學(xué)建模思想，選取具有代表性的有關(guān)概率統(tǒng)計的相應(yīng)案例，指導(dǎo)學(xué)生去思考、討論、解答。教師應(yīng)與學(xué)生共同探討，讓學(xué)生逐漸學(xué)習(xí)、掌握解決問題的方法，并使學(xué)生充分認(rèn)識到概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課的實用性，培養(yǎng)學(xué)生的實際操作能力及建模能力，鼓勵學(xué)生通過建立相應(yīng)的模型來解決一般性的問題。

比如在講到正態(tài)分布這個知識點時，可以讓學(xué)生測量本年級男、女同學(xué)的身高，或者統(tǒng)計某學(xué)科的期末成績，看是否符合正態(tài)分布。講到相關(guān)性的時候，可以讓學(xué)生思考并驗證學(xué)生的入學(xué)成績與在校成績之間是否有相關(guān)性。這些概率統(tǒng)計的理論知識都可以實際情況為背景，對客觀現(xiàn)象進(jìn)行深入的分析，應(yīng)用所學(xué)的理論，策劃出解決問題的方案，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師還可以用一些相應(yīng)的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模題讓學(xué)生探討研究，比如2000年基因分類問題用到貝葉斯判別，2012年葡萄酒評價問題用到配對比較、方差的意義以及相關(guān)性等統(tǒng)計知識。這樣做更能夠增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

從知識的掌握到應(yīng)用不是一件簡單的事情，學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)是一項艱巨的任務(wù)。對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)改革，我們更應(yīng)該注重實踐性的教學(xué)環(huán)節(jié)，體現(xiàn)學(xué)以致用，重實踐輕理論，注意加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，使學(xué)生自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識方法去觀察和分析要解決的實際問題。

［1］施慶生,陳曉龍,等.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的教學(xué)改革與實踐[J].南京工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2004,6(3):94-96.

［2］任普強(qiáng),雷鳴.數(shù)學(xué)模型[M].四川:重慶大學(xué)出版社,1996.

［3］田萬海.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].杭州:浙江教育出版社,1993.