高等數學教學方法探討

王曉明

（無錫工藝職業技術學院，江蘇 宜興 214206）

1 實現高等數學與中學知識的良好對接

高等數學知識是中學數學和物理等相關領域知識的延伸和擴展，中學數學與高等數學知識的生成方法是一脈相承的，只是作為中學數學知識是膚淺的，內容是狹窄的，反映的思維方法不深。高等數學中的概念是中學數學的深化和發展。中學數學初步開展了許多數學思想，包括數學學習，數學的研究對象等等。在大學，數學不斷得到深化和發展。如：高等數學中的空間解析幾何輔助了平面解析幾何的延伸和拓展，它進一步闡述了解析幾何的基礎思想與方法，她們的研究對象、研究思路和方法是一脈相承的；高中物理中的速度和加速度以及中學數學中的斜率蘊含著高等數學中的導數概念，只是高等數學中的導數概念內涵更廣更深；中學物理中運動物體的做功及轉動慣量等概念蘊含著高等數學中的積分概念，教學中通過挖掘中學知識與高等數學的多種聯系與區別，可大大降低學生學習高等數學的為難情緒，為實現學生由中學數學到高等數學的平穩過渡打下堅實的基礎。

2 講解定理的背景加深學生對定理的認知

高等數學中有很多重要的定理，這些定理是高等數學這一“有機生命體”的骨架，因此把每一個定理講深講透就至關重要。然而，如果只是單純的講解定理內容和證明方法及其應用，未免顯得單調、枯燥、過于理性。講過高等數學的老師都知道，高等數學中的每一個重要定理都對應著一位歷史上舉足輕重的數學家，如果能對這些數學家的故事進行講解，并介紹他們在提出這些定理時的背景和思路過程，不僅調動了學生學習的積極性、活躍了課堂的氛圍，而且使得相關定理“活”了起來，加深了學生感性和理性兩方面的認識。比如在講到微分中值定理時，可以講一下羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理的歷史背景和形成過程。筆者的體會是：在課堂講完中值定理背景后，學生對中值定理的學習興趣明顯提高，從而提高課堂的教學質量。

3 要重視體現數學的教學思想

高等數學教學過程中，在知識處理上，要注重數學思想、概念、方法的消化吸收。我們知道，高等數學是以微積分學為主線展開討論的，而微積分學的樸素思想是在局部上以“直”代“曲”，在整體上通過求和取極限，由“直”回到“曲”。這一思想課概括為“化整為零求近似，聚零為整取極限”。同時，高等數學中每一個重要概念都有其實際背景，從實際問題出發引出概念。強調數學概念與實際問題的聯系，可提高教學效果。例如，在建立定積分概念時，通過對兩個具體問題——曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程的計算，可以看到：前者是幾何量，后者是物理量，實際意義盡管不同，但數學思想與計算原理則完全一樣。要適度淡化數學理論的推導，強化數學能力的培養，突出數學建模的簡歷及數學工具的正確使用，如淡化極限的純數學定義，代之以直觀定義。要以強化數學知識應用為目的，將有重要應用的“微元法”貫穿于微積分學與微分方程的教學當中。并努力做到概念清楚，條理清晰和深入淺出。提高學生學數學、用數學的積極性。為學習后繼課程打下比較堅實的基礎。

4 啟發與總結式教學方法相結合

在高數的教學中，應培養學生獨立分析、類比、抽象統一的能力，做到對知識等夠舉一反三，從而達到提高教學質量的目的。首先高等數學內容枯燥、難懂，教師講授時要注意啟發學生，教育學生不要死記硬背、生搬硬套。其次通過啟發總結式教學，以點帶面，促使學生養成勤于思考的習慣，能自覺的將知識進行分類整理，有利于知識的掌握，建立學生自我學習的能力。在實際教學中，要運用啟發式教學法，就要重視培養學生的思維廣闊性，教師可以運用題多解教學法，意思就是老師就某一問題，指導學生從不同角度取探索，自己得出結論的教學方法，它使學生多方位多角度的思考問題，培養學生思維的廣闊性。另外，運用總結式的教學方法，就要重視鍛煉學生的邏輯思維能力，高等數學是一門邏輯性很強的課程，教學內容的各個環節、前后章節連貫性強，環環相扣。

5 培養學生學習興趣，提高學生學習效率

數學教育在大學幾乎所有專業的大學生培養過程中起著舉足輕重的作用，其教育質量關系的高低，取決于能否對自己的學習狀況由一個較客觀的認知。確切的說，就是能否對個人學習過程出現的問題進行診斷并有針對性的診療。只有努力去發現了學習過程所存在的問題，并逐一得整個大學的教學質量。但是，能否學好高等數學，主觀上取決于學生學習的數學興趣。濃厚的學習興趣是學生學習最有效的動力。在教學中僅僅強調學習的重要性，填鴨式教學是不可取的。所以在數學教育中應結合教材，盡量多引用生活中的例子，提高學生的學習興趣。而學習效率到解決，才能有熊提高學習效率。做到這點的前提是學生愿意去思考，所以這和學生的學習興趣是分不開的。

以上是我在教學中遵循的幾個原則，我希望達到的最終目的是讓學生能夠主動的、積極地、感興趣的學習，只有這樣才能達到最好的學習效果。

［1］宋衛信,趙有益,張鋒.高等數學教學中滲透數學思想方法的探索[J].當代教育論壇：管理研究,2011(02).

［2］曹欣杰，楊曉俠.高等數學教學之我見[J].科教文匯：中旬刊，2009（07）.

［3］李志海.論數學思想方法在高等數學中的應用[J].價值工程，2011（15）.