以數(shù)學(xué)建模為切入點(diǎn)，促進(jìn)高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革

◆王 莉

(泰山職業(yè)技術(shù)學(xué)院)

適應(yīng)高職院校課程改革的需要，高職數(shù)學(xué)教師開展了多方面的課程建設(shè)研究及教學(xué)改革，取得了一定的成效。如教學(xué)方法上采用“案例式教學(xué)法”“模塊式教學(xué)”等;教學(xué)過程中盡量刪去了部分定理、公式的邏輯推理過程，定義概念盡量使用描述性語言;緊密結(jié)合專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)，在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中圍繞專業(yè)主干課程，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，力爭加強(qiáng)數(shù)學(xué)的專業(yè)服務(wù)功能。但是，教學(xué)內(nèi)容及模式?jīng)]有根本性的改變，無法滿足各學(xué)科發(fā)展和專業(yè)技術(shù)實(shí)踐對(duì)數(shù)學(xué)的要求。因而，有必要探討一條適合高職數(shù)學(xué)課程改革的有效途徑，切實(shí)提高高職數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，以便更好地為專業(yè)建設(shè)服務(wù)、為實(shí)際問題服務(wù)。

數(shù)學(xué)建模是根據(jù)某個(gè)實(shí)際問題自身的規(guī)律，作一些便于求解的適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，將其建立成一個(gè)明確的數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)方法、工具精確或近似地予以解決。數(shù)學(xué)建模在20世紀(jì)80年代進(jìn)入我國大學(xué)課堂，經(jīng)過20多年的發(fā)展，該課程在多數(shù)本科院校和部分專科院校已經(jīng)開設(shè)。它的出現(xiàn)，使我們找到了解決職業(yè)院校數(shù)學(xué)教學(xué)的“金鑰匙”，是我們數(shù)學(xué)教學(xué)改革的切入點(diǎn)和突破口。以數(shù)學(xué)建模引領(lǐng)高職數(shù)學(xué)課程改革具有重要意義。

1.以數(shù)學(xué)建模引領(lǐng)課堂教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。數(shù)學(xué)建模不是“學(xué)數(shù)學(xué)”，而是“用數(shù)學(xué)”。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，股市、投資、消費(fèi)套餐等數(shù)字信息影響著我們的生活，貌似與數(shù)學(xué)無關(guān)但又需要用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決的問題隨處可見，如司法中遇到的:酒駕的判斷、受害人死亡時(shí)間的推斷等;工程設(shè)計(jì)中雙層玻璃玻璃厚度與玻璃間隔的比例對(duì)保溫效果的影響、建筑物的振動(dòng)等;政治生活中代表名額的分配、養(yǎng)老金的發(fā)放問題等。學(xué)生通過建立數(shù)學(xué)模型，就可以將這些現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的定理、公式予以解決。數(shù)學(xué)建模的融入，可以大大培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，有效促進(jìn)課程改革。

2.以數(shù)學(xué)建模引領(lǐng)課堂教學(xué)，可以凸顯學(xué)生的主體地位。數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)在于以問題為教學(xué)載體，圍繞該問題討論分析，進(jìn)行便于問題解決的假設(shè)，建立數(shù)學(xué)式子即模型，然后加以求解，最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，整個(gè)過程以學(xué)生為主體，教師起指導(dǎo)作用，激發(fā)了學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)興趣，有利于課程改革的進(jìn)行。

3.以數(shù)學(xué)建模引領(lǐng)課堂教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，自主解決問題能力、提升綜合素質(zhì)。每一個(gè)數(shù)學(xué)模型是基于具體現(xiàn)實(shí)問題而建立，所以沒有固定的形式，沒有明確的答案。建模過程是各領(lǐng)域知識(shí)融合的過程，它需要知識(shí)的遷移、類比、演繹等數(shù)學(xué)思想，它可以為學(xué)生提供豐富想象的土壤。學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、自主解決問題能力、綜合素質(zhì)的提升正是我們課程改革的真正目的。

結(jié)合近幾年的教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為引入數(shù)學(xué)建模，進(jìn)行高職數(shù)學(xué)課程改革可從以下幾方面入手:

(1)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，重點(diǎn)放在如何“用數(shù)學(xué)”上。高職數(shù)學(xué)注重的是數(shù)學(xué)的實(shí)用性，不必過于強(qiáng)調(diào)理論的抽象性。以數(shù)學(xué)建模為切入點(diǎn)的課程改革，在保證數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性的基礎(chǔ)上，可以對(duì)教學(xué)內(nèi)容做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，刪除某些抽象的表述、繁瑣的證明和計(jì)算技巧，將教學(xué)重點(diǎn)放在如何“用數(shù)學(xué)”上。對(duì)于多數(shù)計(jì)算問題，包括求極限、導(dǎo)數(shù)、積分，都可以用數(shù)學(xué)軟件在計(jì)算機(jī)上直接求的，節(jié)省下來的時(shí)間用于解決相關(guān)實(shí)際問題。

(2)轉(zhuǎn)變概念講授方法，把數(shù)學(xué)建模的思想融入概念的講解。數(shù)學(xué)建模作為一個(gè)專門的課程，雖然是近幾十年的事情，但是其思想方法由來已久。如高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分等概念都是數(shù)學(xué)模型建立的結(jié)果，其產(chǎn)生都伴隨著實(shí)際問題的解決，如導(dǎo)數(shù)的概念，解決的是變速直線運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的問題，重積分解決的是曲頂柱體的體積問題。數(shù)學(xué)建模思想的切入可以使得概念的講解更加具體形象，有助于學(xué)生學(xué)會(huì)提出問題—分析問題—解決問題的思想方法，為日后解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。

(3)調(diào)整授課環(huán)節(jié)，把數(shù)學(xué)建模的過程融入新知識(shí)的教授。傳統(tǒng)的授課環(huán)節(jié)是復(fù)習(xí)導(dǎo)入—新課講授—課堂練習(xí)—課堂總結(jié)—布置作業(yè)。把數(shù)學(xué)建模的過程引入教學(xué)，就是以現(xiàn)實(shí)問題為新課導(dǎo)入，整個(gè)教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)都是圍繞著這個(gè)問題的解決進(jìn)行，在模型的建立、模型的求解中講解新的知識(shí)，具體過程是:①問題提出;②學(xué)生分組討論，進(jìn)行分析;③進(jìn)行假設(shè);④根據(jù)問題所涉及的變量間的關(guān)系及其相關(guān)領(lǐng)域中的定律定理構(gòu)建數(shù)學(xué)模型;⑤模型求解;⑥用求得的結(jié)果對(duì)問題進(jìn)行分析，整個(gè)過程由教師指導(dǎo)，遇到新的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)講解。

以函數(shù)極值與最值的學(xué)習(xí)為例。我們可以提出這樣一個(gè)問題:為什么可口可樂公司的易拉罐要設(shè)計(jì)成人們熟知的這個(gè)形狀?然后，讓學(xué)生分組討論，進(jìn)行分析:這樣設(shè)計(jì)的目的是在容量一定的情況下，用材最省，這樣可以降低成本。在以前的學(xué)習(xí)中，對(duì)于理想的圓柱體，當(dāng)體積一定時(shí)，高與底面直徑的比值為1時(shí)表面積最小。可是很顯然，易拉罐的高要比底面直徑大一些，為什么?為加強(qiáng)直觀性，可以拿出一個(gè)易拉罐，現(xiàn)場(chǎng)觀察其結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)易拉罐的兩個(gè)底要比側(cè)壁厚一些。根據(jù)這些信息，建立數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行求解，得出結(jié)論:高與底面直徑的比值受底面厚度與側(cè)面厚度的比的影響，所以我們看到的易拉罐是現(xiàn)在的這個(gè)比例。這個(gè)問題的解決過程中遇到的極值點(diǎn)、最值，就是本節(jié)課要講授的新知識(shí)點(diǎn)，教師要進(jìn)行詳細(xì)講解。

(4)改進(jìn)授課方式，充分運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段。在數(shù)學(xué)建模的過程中，有大量的數(shù)據(jù)、公式、計(jì)算、圖表需要處理，單靠手工是很難完成的，必須借助于現(xiàn)代化的計(jì)算工具，計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件包。建模知識(shí)的引入，促使我們改變授課方式，將傳統(tǒng)與多媒體現(xiàn)代化教學(xué)手段有機(jī)結(jié)合，可以節(jié)約時(shí)間，增加結(jié)果的準(zhǔn)確性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力。

(5)加強(qiáng)教師隊(duì)伍建設(shè)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教師向復(fù)合型發(fā)展。數(shù)學(xué)建模對(duì)教師提出了更高的要求，要求教師有創(chuàng)造性思維，有較寬的知識(shí)面，要了解實(shí)際，熟悉專業(yè)，要有較強(qiáng)的解決問題的能力。這對(duì)促進(jìn)教師隊(duì)伍的建設(shè)有著極大的督促作用。

(6)改善考核方式，將數(shù)學(xué)建模問題引入高職數(shù)學(xué)考核中。考試方法應(yīng)該由單一的閉卷考試轉(zhuǎn)為多樣化，除了傳統(tǒng)的試卷考試外，增設(shè)兩道實(shí)用性考題，讓學(xué)生獨(dú)立或自由組合團(tuán)隊(duì)完成。這種考核方式，一方面，鼓勵(lì)學(xué)生愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué);另一方面，可以培養(yǎng)學(xué)生的吃苦精神、探索精神、團(tuán)隊(duì)精神。

［1］黃躍萍.數(shù)學(xué)建模在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析.中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2009，(28).