以數學建模為切入點，促進高職高等數學教學改革

◆王 莉

(泰山職業技術學院)

適應高職院校課程改革的需要，高職數學教師開展了多方面的課程建設研究及教學改革，取得了一定的成效。如教學方法上采用“案例式教學法”“模塊式教學”等;教學過程中盡量刪去了部分定理、公式的邏輯推理過程，定義概念盡量使用描述性語言;緊密結合專業培養目標，在具體的數學教學中圍繞專業主干課程，對數學教學內容進行整合，力爭加強數學的專業服務功能。但是，教學內容及模式沒有根本性的改變，無法滿足各學科發展和專業技術實踐對數學的要求。因而，有必要探討一條適合高職數學課程改革的有效途徑，切實提高高職數學的教學質量，以便更好地為專業建設服務、為實際問題服務。

數學建模是根據某個實際問題自身的規律，作一些便于求解的適當的假設，將其建立成一個明確的數學模型，用數學方法、工具精確或近似地予以解決。數學建模在20世紀80年代進入我國大學課堂，經過20多年的發展，該課程在多數本科院校和部分專科院校已經開設。它的出現，使我們找到了解決職業院校數學教學的“金鑰匙”，是我們數學教學改革的切入點和突破口。以數學建模引領高職數學課程改革具有重要意義。

1.以數學建模引領課堂教學，可以培養學生“用數學”的意識。數學建模不是“學數學”，而是“用數學”。隨著經濟的發展，股市、投資、消費套餐等數字信息影響著我們的生活，貌似與數學無關但又需要用數學知識來解決的問題隨處可見，如司法中遇到的:酒駕的判斷、受害人死亡時間的推斷等;工程設計中雙層玻璃玻璃厚度與玻璃間隔的比例對保溫效果的影響、建筑物的振動等;政治生活中代表名額的分配、養老金的發放問題等。學生通過建立數學模型，就可以將這些現實問題轉化為數學問題，用數學的定理、公式予以解決。數學建模的融入，可以大大培養學生“用數學”的意識，有效促進課程改革。

2.以數學建模引領課堂教學，可以凸顯學生的主體地位。數學建模的特點在于以問題為教學載體，圍繞該問題討論分析，進行便于問題解決的假設，建立數學式子即模型，然后加以求解，最后對結果進行檢驗，整個過程以學生為主體，教師起指導作用，激發了學生參與數學學習的主動性，調動了學習興趣，有利于課程改革的進行。

3.以數學建模引領課堂教學，有利于培養學生的創新意識，自主解決問題能力、提升綜合素質。每一個數學模型是基于具體現實問題而建立，所以沒有固定的形式，沒有明確的答案。建模過程是各領域知識融合的過程，它需要知識的遷移、類比、演繹等數學思想，它可以為學生提供豐富想象的土壤。學生的創新意識、自主解決問題能力、綜合素質的提升正是我們課程改革的真正目的。

結合近幾年的教學實踐，我認為引入數學建模，進行高職數學課程改革可從以下幾方面入手:

(1)調整教學內容，重點放在如何“用數學”上。高職數學注重的是數學的實用性，不必過于強調理論的抽象性。以數學建模為切入點的課程改革，在保證數學知識系統性的基礎上，可以對教學內容做適當的調整，刪除某些抽象的表述、繁瑣的證明和計算技巧，將教學重點放在如何“用數學”上。對于多數計算問題，包括求極限、導數、積分，都可以用數學軟件在計算機上直接求的，節省下來的時間用于解決相關實際問題。

(2)轉變概念講授方法，把數學建模的思想融入概念的講解。數學建模作為一個專門的課程，雖然是近幾十年的事情，但是其思想方法由來已久。如高等數學中的函數、極限、導數、微分、積分等概念都是數學模型建立的結果，其產生都伴隨著實際問題的解決，如導數的概念，解決的是變速直線運動瞬時速度的問題，重積分解決的是曲頂柱體的體積問題。數學建模思想的切入可以使得概念的講解更加具體形象，有助于學生學會提出問題—分析問題—解決問題的思想方法，為日后解決實際問題打下基礎。

(3)調整授課環節，把數學建模的過程融入新知識的教授。傳統的授課環節是復習導入—新課講授—課堂練習—課堂總結—布置作業。把數學建模的過程引入教學，就是以現實問題為新課導入，整個教學內容的教學都是圍繞著這個問題的解決進行，在模型的建立、模型的求解中講解新的知識，具體過程是:①問題提出;②學生分組討論，進行分析;③進行假設;④根據問題所涉及的變量間的關系及其相關領域中的定律定理構建數學模型;⑤模型求解;⑥用求得的結果對問題進行分析，整個過程由教師指導，遇到新的知識點進行詳細講解。

以函數極值與最值的學習為例。我們可以提出這樣一個問題:為什么可口可樂公司的易拉罐要設計成人們熟知的這個形狀?然后，讓學生分組討論，進行分析:這樣設計的目的是在容量一定的情況下，用材最省，這樣可以降低成本。在以前的學習中，對于理想的圓柱體，當體積一定時，高與底面直徑的比值為1時表面積最小。可是很顯然，易拉罐的高要比底面直徑大一些，為什么?為加強直觀性，可以拿出一個易拉罐，現場觀察其結構，發現易拉罐的兩個底要比側壁厚一些。根據這些信息，建立數學模型，并進行求解，得出結論:高與底面直徑的比值受底面厚度與側面厚度的比的影響，所以我們看到的易拉罐是現在的這個比例。這個問題的解決過程中遇到的極值點、最值，就是本節課要講授的新知識點，教師要進行詳細講解。

(4)改進授課方式，充分運用現代化教學手段。在數學建模的過程中，有大量的數據、公式、計算、圖表需要處理，單靠手工是很難完成的，必須借助于現代化的計算工具，計算機和數學軟件包。建模知識的引入，促使我們改變授課方式，將傳統與多媒體現代化教學手段有機結合，可以節約時間，增加結果的準確性，培養學生的數據處理能力。

(5)加強教師隊伍建設，促進數學教師向復合型發展。數學建模對教師提出了更高的要求，要求教師有創造性思維，有較寬的知識面，要了解實際，熟悉專業，要有較強的解決問題的能力。這對促進教師隊伍的建設有著極大的督促作用。

(6)改善考核方式，將數學建模問題引入高職數學考核中。考試方法應該由單一的閉卷考試轉為多樣化，除了傳統的試卷考試外，增設兩道實用性考題，讓學生獨立或自由組合團隊完成。這種考核方式，一方面，鼓勵學生愛數學、學數學、用數學;另一方面，可以培養學生的吃苦精神、探索精神、團隊精神。

［1］黃躍萍.數學建模在高職數學教學中的應用分析.中國科教創新導刊，2009，(28).