新課標要求下初中數學概念教學中的幾點做法

曹治國

(山東省高青縣唐坊中學，山東高青 256302)

數學概念是數學知識中最基本、最重要的教學內容，是數學認知結構的重要組成部分，是導出數學定理、公式和法則的邏輯基礎，是構建數學理論大廈的基石，它是數學學科的精髓、靈魂，因此，學好數學的重要性不言而喻。本文就如何做好初中數學概念教學談一些體會和看法。

一、創設情景，引入概念

《九年制義務教育數學課程標準》(以下簡稱《標準》)指出:“強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而讓學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展。”因此我們在概念教學中應該徹底擺脫過去那種“記憶+訓練”的簡單教學模式，切實引導學生從現實情景中去體會和發現概念，搞清楚概念產生的來龍去脈，讓學生體會到“需要是數學發展的源泉”。

初中數學概念中有一部分來源于生產和生活需要，一部分來源于數學自身發展的需要，所以教學中要根據概念產生的根源合理創設情景引入概念。如在學習負數時，可以創設天氣預報的生活實例，結合溫度計的模型引入負數的概念;再如，在講解相反數的概念時可以依據數軸創建“在學校東5米處有一棵楊樹，在學校西5米處有一棵柳樹”的情景;對于抽象的概念，教師應充分利用多媒體，結合學生的認知特點創設動感的問題情景引入概念，如在學習點、線、面、體這些概念之間的內在聯系時，筆者制作了“點動成線、線動成面、面動成體”和一個“面面相交構成線、線線相交構成點”的動畫，非常形象生動，這樣不僅可以激發學生的學習興趣，還可以多方面調動學生的感官，由形象直觀的認識提高為抽象的概括，使抽象的數學知識以直觀的形式出現，從而突破難點。

情景的創設也要找準認知切入點，充分尊重學生的認知水平和原有知識結構，讓學生在新舊知識的聯系中通過情景自主建構數學概念。如在學習一次函數時要以一元一次方程為切入點，構建教學情景，在學習四邊形時以三角形作為構建情景的平臺，這樣有利于學生在原有知識基礎上構建并形成新的概念。

二、抽象概括，形成概念

《標準》指出:“抽象數學概念的教學，要關注概念實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式。”初中生形象思維發展到了一定水平，抽象思維能力正在發展，他們對于直觀的、具體的感性知識容易理解和接受。因此，教學時不能把現成的概念原封不動地、簡單地就定義而講定義，必須通過調動學生的生活與活動的經歷，從直觀、感性中體會事物的本質，在具體的活動中不斷提煉主題，抽象概括，學習概念。如在學習“一元一次方程”的概念時，筆者除了利用教材上提供的兩個問題外還精選了另外兩個問題:(1)現在你的年齡是12歲，父親的年齡是你年齡的3倍，請問多少年后父親的年齡是你的年齡的2倍?(2)有一群鴿子和一些鴿籠，如果每個鴿籠住6只鴿子，則剩余3只鴿子無鴿籠可住，如果再飛來5只鴿子，每個鴿籠剛好住8只鴿子，原有多少個鴿籠?多少只鴿子?通過問題解答，目的就是為學生概括一元一次方程的概念提供足夠的感性材料。教師引導學生觀察方程式，從觀察出它們都有一個未知數到觀察出未知數的次數是一次，從而逐漸感悟到一元一次方程的本質。

學生認識、形成概念的過程不是一蹴而就的，尤其是在文字表達嚴密性上。在教學時要及時抓住學生表述中的缺陷，應用舉反例的辦法讓學生認識到歸納中還存在不完整性，需要在概念中再添加語句才能使得表述更加接近概念的內核，而學生添加的這些信息往往就是一個概念中最關鍵的一些字詞，這樣有利于鍛煉學生思維的嚴密性和表述問題的準確性，從而加深對概念的理解。例如在學“同類項”這個概念時，有的同學經過觀察表述為“所含字母相同，指數也相同的項是同類項”，筆者及時給出了反例“-2m2n3與3n2m3”是同類項嗎?學生經過小組討論后意識到同類項還必須指明“相同字母的指數也相同”這個要點，補充后學生的表述較完善，同時筆者又提及“5與-3”是同類項嗎?學生一時語塞，對此筆者加以引導，與學生一起補充對同類項的約定。至此這個概念準確表述為“所含字母相同，相同字母的指數也相同的項是同類項，單獨的數字也是同類項。”

在抽象、概括概念的內涵時，教師要提供盡可能多的直觀素材，讓學生找出它們的共同點，形成概括的原型，同時教師也要多角度給學生提供素材，讓學生能從不同的視角認識概念。

三、變式訓練，鞏固概念

概念初步形成后，需要對概念進行及時地鞏固。變式訓練有利于克服感知概念時帶來的消極影響。針對學生在探索階段暴露出來的概念的一些非本質特征，采用靈活多樣的方式，從不同角度對概念進行訓練，從而達到熟練運用的目的。如在認識“對頂角”的本質特征時，可以出示一組圖形，讓學生判斷一下它們是否是對頂角。

四、比較異同，辨析概念

“有比較才有鑒別”，對比、分析、歸納是概括的基本前提，也是形成概念的充要條件。正確判斷概念之間的區別和聯系，對于準確運用概念進行分析解決數學問題有重要作用。如關于“軸對稱圖形”和“軸對稱”這兩個概念學生較難理解，通過比較異同，學生意識到這是名稱接近但是意義不同的兩個概念。如對二元一次方程、二元一次方程組、二元一次不等式組等概念之間進行對比，明確他們之間的區別和聯系，便于學生熟練掌握各自的求解方法。對一些容易混淆的數學概念，學生往往難以理解，而運用對比辨析是掌握這些概念的好方法。

五、聯系實際，應用概念

《標準》指出:要讓學生體會數學在現實生活中的應用價值，增強應用數學的意識，實現“不同的人在數學上得到不同的發展”。在教學過程中，應重視挖掘與生活實際聯系的因素，使學生掌握概念，并能夠應用概念解決生活中的數學問題。

例如在學習了線段的概念后，筆者設計了一個車票問題:“從北京到上海的高鐵，中間需要停留5個站點，問北京到上海的高鐵共需多少種車票?”本問題就是將高鐵行駛的路線抽象成了直線，將站點抽象成了端點，實質就變為求多少條線段的問題了，同時再注意往返車票的名稱不同就可以了。類似問題大都直接或間接來源于生活實際，教師應有意識地將所學知識和貼近學生的實際生活聯系起來，這有利于學生用學到的數學概念解決日常生活中的實際問題，讓學生切實感受到數學的價值。

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