試論分形理論在鋼結構腐蝕表面表征中的應用

李盛斌

（陜西省延安大學 建筑學院，陜西 延安 716000）

鋼結構腐蝕指的是鋼結構在一系列環境的作用下，比如化學、電化學、物理等因素，從而出現的損壞或者性能降低的現象。鋼結構腐蝕的破壞性比較大，會嚴重損傷到鋼結構的承載力，嚴重的話，還可能會引發一些嚴重的工程事故。因此，鋼結構腐蝕問題已經引起了越來越多人的重視；目前，各國學者都在研究鋼結構腐蝕構件的安全性評估；在評估鋼結構腐蝕構件安全性時，非常關鍵的一個環節就是鋼結構腐蝕構件表面的表征方法。

1 表征方法的提出

在以歐式幾何和黎曼幾何為基礎建立起來的數學理論中，可以有效的研究規則、光滑的形狀或者有序的系統，但是如果形狀是不連續不光滑的，有一些凹凸、破碎或者十分的粗糙，那么就不能采用這種方法。在二十世紀某著名數學家提出了分形幾何，它可以很好的描述那些粗糙的不規則的形狀。

目前，國內外已經將分形幾何理論廣泛的應用于表征和研究加工材料表面的結構及表面粗糙度等方面。因此，在鋼結構腐蝕構件表面表征上如果能夠合理的應用分形理論，那么就可以對腐蝕構件安全性評定中的表面表征問題進行很好的解決。

分形理論具有隨機性、自仿射性和自相似性等基本特征，可以用隨機過程Z(X)來表示腐蝕構件表面相對它的均值平面的偏差，如果放大倍數是不同的，那么表面輪廓就會出現不同的表面結構，也就是說具有自相似性，但是，大部分表面有著不同的縱向和橫向測量尺度，那么就有著不同的放大后的倍數，這就是說分形理論具有自仿射性，因此，腐蝕構件表面狀態就可以通過分形理論來進行表征。

分形理論重要參數是分型維數，它是美籍法國數學家Mandelbrot為表達曲線的復雜性和處處不可微而提出的，是一種純粹的數學定義。然而，其對評價許多隨機現象的“不規則”程度時卻十分有用，其可有效衡量構建表面輪廓的不規則性。分形維數D能夠反映出表面形貌幅值變化的劇烈程度，D值大則表明表面復制變化較大，反之，若D值小則表明表面相對平緩。所以，對表面輪廓不規則性進行描述時，分形維數的計算是非常重要的。

2 分形維數計算

分形維數有著很多的計算方法，比如結構函數算法、功率譜算法等等；本文以功率譜算法為例，這種算法目前在時間序列和工程表面的分形維數計算中有著十分廣泛的應用范圍。首先，通過離散數據的FFT交換得到數據列的功率譜，依據相應的公式來對功率P和頻率W進行分析，分形維數D關系著指數β，目前，W-M函數應用較多。W-M函數有著連續性和自仿射性，可以表示隨機輪廓，能夠滿足表面上的所有屬性，并且參數也不會對測量尺度產生依賴，分形維數為D的W-M函數形式可以這樣表示：

3 試驗研究

在自然腐蝕低碳鋼構件上切去一部分，然后對其進行必要的加工，使其形成一個拉伸標準試件，給予其合適的編號，將其浸泡在鹽酸溶液中，鹽酸溶液中加入一些緩沖劑，體積比控制在百分之十二左右，浸泡的試件不能少于20分鐘，但是盡量不要超過三十分鐘，對表面腐蝕產物進行清除，用清水進行清洗，用粗糙度測量儀來對它表面的輪廓參數進行測量，將取樣長度控制在15毫米，取樣間隔為1um，采樣點數為15000；將輪廓測出之后，即可做出相應的Z(X)隨機輪廓圖。

本文簡要列出了其中一條，通過Matlab軟件對離散數據進行FFT交換，那么表面輪廓功率譜圖就可以得出來，由相應的圖可知冪功率符合于P(W)與W在功率譜寬度范圍，然后雙對數功率譜圖就可以繪制出來，另外，根據相應的圖還可發現，有線性關系存在于lgP(W)與lgW之間的功率譜范圍內，這樣就說明了，分形特征存在于腐蝕構件的表面。在擬合的時候采用最小二乘法，直線斜率就可以得出來，然后利用相應的公式即可以將分形維數的出來，最后，結合W-M函數的高度分布方差和實際輪廓的高度方差，參數特征尺度系數G值就可以求出來，這樣就可以得到實際輪廓的函數表達。

4 結束語

鋼結構腐蝕是非常常見的問題，它具有較大的破壞性，會嚴重損害到結構的承載力，從而導致一些安全事故的發生。因此，就需要對此產生足夠的重視，評估鋼結構腐蝕構件的安全性。多次測量鋼結構腐蝕構件表面之后，我們可以發現分形特征存在于腐蝕構件表面，在對腐蝕構件表面的不規則形狀進行描述的時候，可以采用分形維數來進行，這樣在評定結構安全性的過程中，遇到的腐蝕構件表面表征問題就可以得到很好的解決。本文簡要分析了分形理論在鋼結構腐蝕表面表征中的應用，希望可以提供一些有價值的參考意見。

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