初中數(shù)學教學中的一些思想

■文/張明生

數(shù)學思想是對數(shù)學知識和方法本質(zhì)的認識，是解決數(shù)學問題的根本策略，它直接支配著數(shù)學的實踐活動。數(shù)學思想和方法是數(shù)學知識的精髓，又是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。

一、轉(zhuǎn)化思想

所謂“轉(zhuǎn)化思想”是指把待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去，最終使問題得到解決的一種思想方法。我們在數(shù)學學習過程中，常常把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，把生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。數(shù)學問題的解決過程就是一系列轉(zhuǎn)化的過程。轉(zhuǎn)化是化繁為簡、化難為易、化未知為已知的有力手段，是解決問題的一種最基本的思想，對提高學生分析、解決問題的能力有著積極的促進作用。

二、方程思想

所謂方程思想，主要是指建立方程（組）解決實際問題的思想方法。教材中大量地出現(xiàn)這種思想方法，如列方程解應(yīng)用題、求函數(shù)解析式、利用根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系、求字母系數(shù)的值等。學生學習方程的意義在于：一是學習在生活中從錯綜復(fù)雜的事情中，將最本質(zhì)的東西抽象出來，這個過程是非常難的，很有訓(xùn)練的價值；二是在運算中遵循最佳的途徑，將復(fù)雜問題簡單化，這種優(yōu)化思想對于思維習慣的影響是深遠的。

教學時，可有意識地引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系從而建立方程。如講“利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式”時，可啟發(fā)學生去發(fā)現(xiàn)確定解析式的關(guān)鍵是求出各項系數(shù)，可把它們看成三個“未知量”，告訴學生利用方程思想來解決，那學生就會自覺地去找三個等量關(guān)系建立方程組。在這里如果單講解題步驟，就會顯得呆板、僵硬，學生只知其然，不知其所以然。

三、分類討論思想

“分類討論”是一種邏輯方法，是中學數(shù)學中一個極其重要的數(shù)學思想方法，同時也是一種重要的解題策略，當被研究的問題包含多種可能的情況不能一概而論時，就要按照可能出現(xiàn)的各種情況進行分類討論，從而得出各種情況下的結(jié)論，這種處理問題的思維方法就是分類討論思想。

例如，對于絕對值的問題，往往要將絕對值符號內(nèi)的對象分為正數(shù)、負數(shù)、零三種情況，在每種情況下再分別處理。

例題：若|m-n|=n-m，且|m|=4，|n|=3，則（m+n）2=___。

解：因為 |m|=4，|n|=3，所以 m=±4，n=±3；

又因為|m-n|=n-m，所以n-m≥0，n≥m；

當n=3時，m可能取的值為-4，結(jié)果為1;

當n=-3時，m可能取值為-4，則結(jié)果為49，所以（m+n）2可能的值是49或1。

絕對值概念是一個需要分類討論的概念，只有通過分類討論后，得到的結(jié)論才是完整的、正確的，如不分類討論，就很容易出現(xiàn)錯誤。許多學生因分類討論的意識不強等原因，導(dǎo)致結(jié)果不完整，失分比較多。運用分類討論思想處理數(shù)學問題時首先要審清題意，認真分析可能產(chǎn)生不同影響的因素，明確分類標準。另外還要逐一討論，認真解答。

四、數(shù)形結(jié)合的思想

“數(shù)缺形，少直觀；形缺數(shù)，難入微”，數(shù)形結(jié)合的思想，就是研究數(shù)學的一種重要思想方法，它是指把代數(shù)的精確刻畫與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象思維相結(jié)合的一種方法。

數(shù)形結(jié)合的思想貫穿于初中數(shù)學教學的始終。數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容體現(xiàn)在以下幾個方面：（1）建立適當?shù)拇鷶?shù)模型。（2）建立幾何模型解決有關(guān)方程和函數(shù)的問題。（3）與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題。（4）以圖像形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題。采用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關(guān)鍵是找準數(shù)與形的契合點。如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，產(chǎn)生事半功倍的效果。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學中一種重要的思想方法，它將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使代數(shù)問題幾何化或使幾何問題代數(shù)化，為問題的解決提供了簡潔明快的途徑。在實踐中我們發(fā)現(xiàn)，學生在解決問題的過程中經(jīng)常會面對問題時無從下手，這時如果學生能靈活運用數(shù)形結(jié)合的方法，往往能很快找到解決問題的竅門。

提高學生的數(shù)學素質(zhì)，必須緊緊抓住數(shù)學思想方法這一重要環(huán)節(jié)，因為數(shù)學思想方法是提高學生的數(shù)學思維能力和數(shù)學素養(yǎng)的重要保障。