CFRP布約束方形圓弧化柱應力應變關系的研究

鄭玉今

（延邊大學 工學院結構工程學科，吉林 延吉133002）

0 引言

本文研究對CFRP 加固方形柱，為了更好的改善柱軸壓性能，在原方形截面的基礎上簡單處理后得到圓弧化截面形狀，并與處理前的方形截面進行軸壓性能對比。由于FRP 材料對混凝土圓柱產生均勻的側向約束，而FRP 材料對混凝土方形柱產生的側向約束是不均勻的，對混凝土方形柱的約束是不理想的。現實工程加固方形柱時我們可以約束不理想的方形截面改化為趨向于約束理想的圓形截面的圓弧化處理截面，從而大大改善FRP 對柱的側向約束強度，能夠有效地提高加固柱的軸壓性能。為了更好的研究圓弧化的貢獻問題，本文進一步談了此基礎性問題——方形截面與處理后形成的圓弧化截面柱的統一的應力—應變關系表達式。

1 試驗研究

1.1 試驗設計和材料特性

本次試驗共設計21 個混凝土柱，共3 組。混凝土等級分別為C20、C30、C50。方柱截面尺寸150mm×150mm×450mm，每一組均設一根對比柱、3 跟方柱（各粘碳纖維1、2、3 層），3 根圓弧化處理柱（各粘碳纖維1、2、3 層）。方形截面試件全部倒角，倒角半徑均為20 mm；圓弧化處理截面試件是在方形倒角的基礎上，中部抹起高度為20mm 的水泥砂漿得到的。試件截面形式如圖1 所示。

CFRP 布由單向碳纖維編織而成，單層布公稱厚度0.165mm，材料試驗測得抗拉強度為4080MPa，彈性模量228.2GPa。加固時，CFRP 布設一搭接接頭，搭接長度100mm。試驗在量程為5000kN 的壓力試驗機上進行，采用壓力傳感器控制分級加載，CM－2B 數據采集儀采集應變。

量測的主要內容有：柱試件的軸向應變、橫向應變(柱試件1／2 高度處)。

1.2 實驗結果與分析

試驗參數及主要結果見表1。

圖1 混凝土短柱軸壓應力—應變曲線

表1

2 FRP 約束混凝土方形柱的理論模型研究

2.1 截面形狀系數

當FRP 約束混凝土方形柱時，由于其側向約束應力是不均勻的，存在有效約束區和非有效約束區之分。b，h—各代表矩形截面的邊長，本文中b=h。在分析箍筋對混凝土柱的約束作用時，假定混凝土的拱效應線為標準拋物線，即拋物線與邊長交點處的切線傾角θ 等于45°。

即取拋物線高度等于b-2r/4，柱截面面積Ac=b2-0.86r2，則FRP 約束混凝土方形柱的有效約束面積Ae 為：

為了解決截面形狀對側向約束應力的影響，引進截面形狀系數Ks 等于有效約束面積與柱截面面積的比值，算得方形截面形狀系數取為0.64；考慮各種因素后圓弧化截面形狀系數取為0.896。

2.2 特征值的確定

2.2.1 D 的確定

方形倒角、圓弧化處理截面試件為便于與圓形截面比較，引入等效直徑的概念。FRP 布對試件產生的側向約束力與FRP 布的接觸面積有關，所以等效圓的直徑D 為按周長相等的原則取得。

2.2.2 界限約束剛度比βj0的確定

1）側向約束強度fl和側向約束剛度βj

FRP 對圓柱產生的側向約束是均勻的。由于約束試件時的FRP布處于非單向受力或纖維膠的厚度不均勻等原因，試件破壞時FRP布應變達不到FRP 布標準試件直線拉伸試驗時的極限應變，考慮材料的有效極限應變后FRP 布對圓截面柱的側向約束強度為：

εfu——纖維標準拉伸試件極限拉應變

εfu，rup——纖維標準拉伸試件有效拉應變

Kf——外包纖維復合材料的抗拉剛度

FRP 約束混凝土矩形柱的有效側向約束強度fl’ 為：

為消除不同混凝土強度等級間的影響，定義有效側向約束剛度比βj和約束比η 分別為：

為消除不同混凝土強度等級

2） βj0的確定

我們知道螺旋箍筋的軸心受壓柱比普通箍筋柱可提高柱的抗壓強度，且其螺旋箍筋有具體的規范要求，螺旋箍筋的數量上、間距上。它的受力機理是間距較密的螺旋箍筋使核心混凝土從單向受力狀態改變為三向受壓狀態，從而提高軸心受壓柱的抗壓強度。可視為螺旋箍筋柱的有關箍筋的前提條件上可以看出，約束程度達到一定程度時可以認為核心混凝土處于三向受力狀態而提高抗壓強度，否則不能提高柱抗壓強度。FRP 布約束軸壓短柱也與螺旋箍筋柱的原理相同，其約束達到一定的約束剛度比時可提高抗壓強度，否則不能提高柱的抗壓強度。這界限約束剛度比稱為βj0，約束剛度比稱為βj>βj0為強約束；βj≤βj0為弱約束。通過試驗分析，得到方形倒角截面βj0為10.12、圓弧化處理截面的βj0為4.89。

纖維約束混凝土E2/E0與約束剛度比βj有如圖2 的關系，經回歸得：

方形倒角截面：

圓弧化處理截面：

E0取混凝土結構設計規范(GB50010-2002)給出的公式：

圖2 方形倒角與圓弧化截面E2/E0 與βj 的關系

2.3 轉折點的應力、應變fcp、εcp 的確定

圖3 方形倒角與圓弧化截面fcp/fcm 與的關系及εcp/εcu 與βj 的關系

纖維約束混凝土應力—應變曲線轉折點的應力與約束剛度比βj有關。歸一化處理的轉折點的相對應力和相對應變分別為fcp/fcm和εcp/εcu，其中εcu為峰值應變(可按混凝土結構設計規范GB50010-2002,取為εcu=0.0033-(fcu,k-50)×10-6）。fcp/fcm與約束剛度比βj的關系及εcp/εcu與約束剛度比βj的關系如圖3 所示。回歸后可用下列方程表示：

2.4 極限點的應力fcc 的確定

纖維約束混凝土應力—應變曲線極限點的應力與約束比η 有關。歸一化處理的極限點的相對應力和相對應變分別為fcc/fcm和εcc/εcu。fcc/fcm與約束比η 的關系及εcc/εcu與約束剛度比η 的關系如圖4 所示。回歸后可用下列方程表示：

圖4 強約束時方形倒角與圓弧化截面fcc ／fcm 與η 的關系及εcc/εcu 與η 的關系

本次試驗沒有測出弱約束數據，極限點的應力—應變的表達式只限于強約束情況。

3 與實驗結果比較

為檢驗本文理論計算模型的準確程度，圖5 給出了理論計算曲線與試驗曲線的對比情況。可以看出試驗曲線與理論計算曲線基本吻合。

圖5 方形倒角與圓弧化截面試件試驗值與理論值的比較

4 結論

本文通過試驗數據的回歸和分析，給出了強、弱約束分界點的判斷式以及轉折點的應力、應變的計算公式，強約束時的極限點的應力、應變計算公式。借鑒敬登虎和曹雙寅的應力—應變關系模型，理論數據與實驗數據進行對比，證明具有良好的精度。

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［2］王蘇巖，楊玫.碳纖維布加固已損傷高強鋼筋混凝土梁抗彎性能試驗研究[J].工程抗震與加固改造，2006，28(2)：93-96.

［3］方明.構造柱施工質量通病的原因分析和防治措施[J].科技經濟市場，2006，3(1)：20-20.