基于綜合成本優化的公交多模式站點停靠方法

舒 蕾，陳 峻，王 昊

(東南大學 交通學院，江蘇南京210096)

公交停站模式的合理選擇能夠在一定程度上提升公交運營質量。目前，我國城市公交多采用單一站站停模式，大站快車和區間車等能有效提高公交運輸速度的模式選用并不普遍。

公交停站模式選擇作為公交調度的重要部分，受到國內外學者的持續關注，并取得一系列的成果。P.G.Furth［1］提出區間車和常規車協同編制時刻表的方法，目標是在可能的最小車隊規模和最小乘客等候時間之間尋求均衡。S.P.Dell，等［2］提出在彈性需求條件下公交車輛運行優化模型。張健，等［3］考慮乘客和公交公司利益進行區間車優化，但忽略站點停車時間中乘客下車情況。傅昌建，等［4］提出大站快車可以滿足不同乘客乘車出行需求。

對于快速公交，孫傳姣［5］建立乘客出行時間成本和公交車輛出行時間成本最低的參數優化模型，考慮了全程車、區間車和大站快車3種不同車輛調度形式的組合。

針對軌道交通，R.V.Vukan［6］研究停站方案，提出各種停站方案組合的模型。郭鈺［7］以停站與否為自變量，構建不同停站方案的基本優化模型。

選用多模式組合停站，一方面乘客出行過程中在站時間受到影響;另一方面車輛停站次數也隨之改變，綜合成本較單一站站停模式必然有所不同。同時，目前公交停站優化多默認公交站通行能力能夠滿足需求，但實際中通行能力多不能滿足，造成公交車輛在車站延誤，筆者把公交通行能力作為約束和檢驗進行公交多模式停站優化，以期達到綜合成本最低。

1 公交停站模式描述

公交停站模式主要有站站停、大站快車和區間車3種，如圖1。其中，站站停模式提供正常的公交上下客服務。大站快車和區間車為長距離出行和重點區域內的乘客出行服務，公交停站次數減少，運營速度提高，車輛周轉時間縮短［8］。

圖1 公交停站模式Fig.1 Mode of bus stop

目前常規公交多采用站站停模式，在少數線路輔助區間車模式，多模式停站未成為常態。若將3種模式組合，對于乘客，不同出行目的的乘客得到分類服務，降低互相影響，減少出行中的停留時間，縮短總出行時間;對于運營企業，停站次數減少，加減速頻率降低，有效減少尾氣排放，達到較高的燃油使用效率，降低系統運營成本。

但是，從乘客個體角度而言，多模式停站可能導致乘客等車時間和換乘次數增加，部分乘客根據自己出行的目的地更靈活地選擇大站快車或者區間車進行換乘。同時可能在乘客出行習慣改變方面有一定影響，筆者對于乘客可能因不熟悉停站設置而導致的延誤不做討論，而將綜合成本作為研究重點。

2 公交多模式停站優化模型建立

公交多模式停站帶來綜合成本的改變，模型以乘客出行成本和車輛運營成本兩者最低為目標，考慮公交停靠站通行能力和客流等約束，研究特定時間段內，公交多模式停站的最優組合和發車間隔。

2.1 模型假設

1)在研究時間段內，公交車均勻時間發車。

2)研究線路的公交車車型是統一的。

3)公交車輛在站點的加減速時間和開關門時間相對固定，可以通過調查獲得數據。

4)該條公交線路獨享一個停車位。

2.2 停站模式影響因素分析及定量化表達

公交停站模式影響因素多樣，筆者重點考慮公交通行能力、客流等因素并給出定量化表示，即約束條件。

2.2.1 停站模式影響因素分析

在多模式停站優化時，主要考慮以下因素：

1)公交通行能力。公交通行能力是車輛通行能力和乘客通行能力的雙重定義，與停站模式的選擇息息相關。既要提高通行能力，又不能浪費通行能力。

2)客運交通需求。各個站點的乘客OD量，需求是停站模式選擇的基礎和依據。客運需求大，且分布特征明顯，采用多模式停站才可保障企業的運營效益和乘客的出行。

3)車隊規模。公交線路所使用的公交車輛數量，尤其是高峰小時采用多模式停站，車隊規模小很難滿足乘客需求，規模大將導致資源浪費。同時，車輛的型號及性能等都有一定影響。

4)公交公司的經濟效益。減少公交公司的運營成本，將有效提高其經濟效益。采用多模式停站將影響到企業的經濟效益。

5)社會效益。城市公交作為公用事業的一部分，在平衡公交公司的經濟效益時，更要求提供社會服務。進行運營模式選擇時要充分考慮公交的社會效益，考慮乘客節約的時間效益、乘客的舒適性等。

2.2.2 符號定義

在給出約束條件之前，對使用到的符號加以定義：i為公交車輛標記，i=1，2，…，M。j，k 為公交車站標記，j=1，2，…，N;k=1，2，…，N。O為各種停站模式：O=1，站站停;O=2，區間車;O=3，大站快車模式。T為研究時間段，min。

2.2.3 約束條件

根據影響因素分析，考慮公交通行能力、客流、時間點、發車間隔及滿載率5個方面的約束條件。

1)公交通行能力約束

采用公共交通通行能力和服務質量手冊［9］中的方法進行計算。每小時公交停靠站的通行能力(Bs)為：

式中：Bs為停靠站公交通能力，輛/h;Bl為單個車位的公交車通行能力，輛/h;Ncl為有效車位數;3 600代表單位時間，即1 h;為綠信比(有效綠燈時間占總信號周期的比例);tc為清空時間，s;td為平均停靠時間，s;Z為滿足期望進站失敗率的標準正態變量;cv為停靠時間波動系數。

單條公交線路一般占用一個固定的停車位，取有效車位數Ncl=1進行計算，每小時公交車站的客運通行能力則可以通過式(2)計算：

式中：P為客運通行能力，人/h;Pmax為每車額定最大載客量，人/車;f為額定發車頻率，車/h;PHF為高峰小時系數。

在研究時間段T內，每小時每個車站車輛運送的乘客數必須不大于公交車站供該條線路使用的停車位的客運通行能力：

2)客流約束

客流約束是一些與乘客相關的變量之間的轉換關系。式(5)～式(7)描述車上人數 Li，j、上下車人數(Bi，j、Ai，j)以及運送乘客數 Wi，jk之間的轉換關系。式(8)、式(9)描述運送乘客數與剩余乘客數Si，jk之間的轉換關系。rj是j站的乘客達到率，人/min：

3)時間約束

式(10)、式(11)描述運行時間 ti，j到達時間 ai，j、停站時間T0和離開時間di，j的關系。式(12)～式(14)描述車頭時距hi、車頭間距hi，j以及研究時間段T之間的關系：

4)發車間隔約束

發車間隔需要在最小發車間隔和最大發車間隔之間。發車間隔小，通行能力小，發車間隔大，服務水平低。

5)滿載率約束

約束條件含義是為保證乘客安全和舒適，車輛乘客滿載率≤1。Pmax為每車額定最大載客量，人/車。

2.3 目標函數建立

以綜合成本最優為目標函數，如式(17)，f1為乘客出行成本，f2為公交公司運營成本：

決策變量為發車間隔hi和停站模式Yi，Yi=1站站停模式，Yi=2區間車模式，Yi=3大站快車模式。

2.3.1 乘客出行成本

乘客出行成本即乘客從出發地到目的地所用時間成本。所用時間如圖2。筆者忽略匯集時間和分流時間，只考慮候車時間、停靠站時間和在車時間成本。

圖2 乘客運行過程分析Fig.2 Analysis of passengers’trip

車輛需要經過的一些時間點用參數表示，如圖5。乘客出行成本由乘客候車以及停站和在車成本兩部分組成。

圖3 車輛時間點說明Fig.3 Explanation of vehicles’timestamp

一般而言，站站停模式下，每站乘客的等待時間為發車間隔的一半［5］，為 rjhi，j·hi，j/2，即車站乘客到達率rj與站點車頭時距hi，j的乘積獲得乘客數，乘以平均等待時間即為乘客候車時間。乘客等待區間車或大站快車時，可能遇到跳站情況，等待時間將增加。具體計算公式為 Si－1，jhi，即是被上一輛車跳過的剩余乘客數目 Si－1，j乘以車輛的發車間隔 hi。

乘客停靠站時間和在車時間成本和是否停站有關。第1部分是乘客在站間運行時間，假設車輛的標準運行速度不變，考慮干擾系數θi。第2部分為不下車的乘客車站停靠時間成本，由車輛加減速時間·c ，和停靠時間·T0兩部分組成：

式中：Li，j·(t+c)為乘客等待進站開門時間成本;(Li，j－ Ai，j+Bi，j)·(t+c)為乘客等待出站關門時間成本; ( Li，j－ Ai，j)·max( Ai，j，Bi，j)u·(t+c)為車上乘客等待時間成本;c為平均每輛車的加減速時間，s;u為單個乘客平均上下車時間，s;t為車輛開關門時間，s;C1為乘客單位等待時間成本，元/min;C2為乘客單位在車時間成本，元/min。

2.3.2 公交公司運營成本

公司運營成本如式(19)。

式中：C3為乘客單位運營成本，元/min。

筆者重點考慮車輛的運營時間成本，包含車輛區間運營時間θiti，j，車輛在車站停車的車站加減速時間·c 和停靠時間·T0等 3 部分。

其中，T0包含車輛開關門時間和乘客上下車時間兩部分，為：

2.4 參數關系說明

根據約束條件中各參數間轉換關系繪制主要參數關系(圖4)，從圖4中可以看出，由到達率rj、未上車剩余乘客數Si，jk和決策變量hi可以推出運送乘客數Wi，jk，根據上下車乘客數可以得到在車乘客數Li，j。在時間相關參數上，根據發車間隔、到達時間和離開時間可以得到每站的車頭間距。

圖4 參數關系說明Fig.4 Parameter relationship

3 公交多模式停站優化算法設計

文中所建模型涉及站站停、大站快車和區間車3種不同的停站模式，復雜度為3O，O是發車的數量，與研究時間段和發車間隔有關。

模型為一個復雜的、典型的數學規劃模型，采用傳統的數學求解方法可以得到最優解，但計算量大，很多時候是難以實現的。遺傳算法因其自身特性在解決此類問題時具有很強的優勢，將決策變量用編碼表示，更為合理和便捷［10］。

3.1 編 碼

文中模型以發車間隔和運營模式為決策變量，只考慮分時段等間隔發車，公交的發車時序為一個數值串。采用可變長度的遺傳算法編碼，停站模式組合總的長度為發車次數，時間段確定根據發車次數即可得出發車間隔。

將各個出行選擇停站模式的乘客做以下定義：X表示乘客數，上標代表運營模式，下標表示站點，N表示該站不停車，沒有乘客在該站選擇該種停站模式。詳細見表1。

表1 乘客編碼定義Table 1 Code definition of passengers

將乘客數量轉化為二進制碼，根據實際客流情況選擇編碼位數，以5位編碼以及站點1進行說明。

當X=8時，編碼中的一種情況是［00010，00010，00100］。

3.2 初始種群選取

采用完全隨機的方法產生初始種群，即在優化過程中隨機選取N個點作為初始解。

3.3 適應值計算

模型屬于目標函數最小值模型，可以采用簡單的適應值設置方法，如式(22)。為保證滿足約束條件，在適應值函數上加入懲罰函數：

式中：F(x)為適應度函數;f(x)為目標函數;M為足夠大的常數值。

3.4 遺傳操作產生后代

1)選擇：采用較為容易實現的輪盤賭法，依據個體的適應值計算每個個體在子代中出現的概率，并且按照概率隨機選擇個體構成子代種群。

2)交叉：采用雙親遺傳法，按照交叉概率從選出的某條染色體隨機選擇染色體上的一個斷點，交換雙親上斷點的右端，生成新的后代。示例如圖5。

圖5 交叉示例Fig.5 Example of cross

3)變異：通過賦予每一個基因相對較小的變異概率Pm完成。對于圖5中的A，對其進行變異，如圖5。變異同時還要保證在可行解范圍內，圖6就不在可行解范圍內。

圖6 變異示例Fig.6 Example of variation

4 實例分析

將模型運用于實際的線路中，可以對模型進行檢驗，同時對實際線路停站模式進行優化，筆者以北京公交運通105線路為例進行分析說明。

4.1 實例背景

運通105線路溝通南北，穿越中關村科技園區等大型電子賣場，途徑北京交通大學、北京理工大學、人民大學、清華大學、北京大學和北京體育大學等高校，路過圓明園景點，線路里程15.495 km，途徑25個站點。現行發車間隔是12 min，不區分平峰和高峰。

根據實地調查，該線路采用站站停模式，存在以下問題：

1)車輛運營速度較低，運行速度集中在10～20 km/h;有些站點之間的運行速度低于10 km/h;

2)高峰時各線路車頭時距不穩定，分布范圍在0～20 s之間;

3)停站時間長(圖7)，延誤比較嚴重，高峰延誤率100%，平峰略好(表2)，無論是高峰還是平峰都存在20 s以上的延誤;

4)關鍵站點通行能力不足，海淀黃莊北車站的公交車輛通行能力為98輛/h，人民大學站的公交車輛通行能力為74輛/h，則該路段公交通行能力為74輛/h。根據調查可知該路段使用公交專用道，實際最大公交車流量為238輛/h，則這段車道的負荷度為238/74=3.216。公交車輛通行能力遠遠不能滿足需求，擁堵嚴重。

圖7 關鍵站點停站時間Fig.7 Block diagrams of dwell time

表2 部分關鍵站點平峰延誤統計表Table 2 Delay statistics of platy kurtosis

延誤原因：①與前車距離過近，后車無法離開，被迫等待;②公交車二次停車或多次停車;③客流不連續，等人;④其他。

4.2 參數確定

4.2.1 通行能力參數確定

與關鍵站點通行能力相關的參數如表3。

表3 關鍵站點通行能力相關參數Table 3 Corresponding parameters of the traffic capacity of key bus stop

運通105線路采用車輛擁有座位數39個，額定最大載客量為60人，高峰小時系數取0.85。

4.2.2 其他參數確定

研究時間段T為晚高峰時段1 h;線路上車站總數N=25;乘客單位等待時間成本C1=0.4元/min;乘客單位在車時間成本C2=0.2元/min;乘客單位運營成本C3=1元/min［5］;車輛加減速時間 c=40 s;單個乘客平均上下車時間u=5 s;t忽略不計。

根據實測觀測到各個站點乘客上下車人數如圖8。根據實際測得的每個車站上下車人數，按比例分配，得到站點乘客到達率。

圖8 各個站點乘客上下車人數Fig.8 Number of people getting on and off the bus

線路考慮干擾系數，根據實測情況得站點距離和運行時間如表4。

表4 線路基本情況Table 4 Route basic conditions

不同停站模式的車輛根據各站點客流情況確定的車站停靠方式如表5。

表5 不同車輛停站方式Table 5 Dwelling form of different schedule combination

4.2.3 計算參數確定

交叉概率 Pm=0.8;變異概率 Pc=0.005;種群大小取20;循環次數取100。

4.3 計算結果

計算得最終結果為發10次車，發車間隔為6 min，5輛采用站站停模式，1輛為區間車和4輛為大站快車。得到結果如表6，1代表站站停模式，2代表區間車模式，3代表大站快車模式。

表6 計算結果Table 6 Computation results

根據計算的結果，可以得到以下結論：

1)從表6的結果可以看出，優化之前每小時成本為23 352，優化后目標值為11 419，較優化前綜合成本降低51.1%，優化效果明顯。原因有兩個：①公交發車時間縮短，乘客等待時間在減少且在目標函數中占主導作用，導致出行成本降低;②大站快車和區間車的比例逐漸增加，減少了主要站點乘客等待時間和總的出行時間，系統成本下降。

2)乘客等待時間減少，車站延誤減少。將優化前在中關村南站停靠時間和優化后時間比較，可以發現：優化前運通105發車間隔為12 min，共5輛車，平均停站時間為38 s;優化后發車間隔為6 min，共10輛車，平均停站時間為21.1 s，在車站停靠時間減少。優化前停站時間不平穩，時間波動較大;優化后停站時間較為平穩，多在20～30 s之間。

3)誤差分析。根據數據算得高峰小時發車間隔為6 min，1 h發10輛車，數據偏小，與該線路情況及實際調查客流數據相關。實際調查只做抽樣調查，存在一定誤差。在計算過程中，很多參數取平均值，也對結果產生一定影響。

5 結語

筆者以乘客出行成本和車輛運行成本最低為目標，綜合公交通行能力、客流、時間和發車間隔等因素，分析停站模式的影響因素及定量化表示，建立停站模式組合優化模型并求解。實例表明，在客流特征明顯時采用多模式停站，成本較單一模式停站有明顯降低、停站時間顯著減少、延誤減少，具有一定的可行性和合理性。筆者將客流做定值考慮，在今后的研究中，如果能夠結合動態公交客流預測結果，則可以實現公交停靠模式的實時優化。

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