基于復折射率的偏振模型及其應用

馬利祥，李范鳴，牛繼勇，丁 雷

(1.中國科學院上海技術物理研究所，上海200083;2.中國科學院紅外探測與成像技術重點實驗室，上海200083)

1 引言

自1824年，阿拉貢首次觀察到發光物體輻射出的偏振光，人類對偏振光的認識已有近兩百年的歷史［1］。但偏振成像技術作為一種探測手段用于目標探測和目標識別，則是始于20世紀80年代［2］。近年來，偏振探測技術，尤其是紅外偏振探測技術發展迅速，已經逐漸從實驗研究走向工程應用［3］。

偏振現象產生的機理以及偏振特性影響因素的理論機制，作為偏振成像的基礎，一直沒有得到深入的研究 。因此，通過建立目標表面的偏振模型，深入分析偏振產生的機理以及偏振特性影響因素的作用機制，是十分必要的。

本文首先介紹了偏振的基本概念和偏振模型建立的理論基礎;然后介紹了基于復折射率的空氣－光滑介質表面偏振模型;并介紹了偏振模型在分析反射輻射和自發輻射偏振性中的應用，分析了反射輻射和自發輻射對目標偏振特性的影響。最后給出了結論。

2 偏振建模的理論基礎

2.1 偏振的基本概念

光波是一種電磁波(TEM波)，以橫波形式在各向同性介質中傳輸。在光與介質相互作用的過程中，起作用的主要是電場矢量，因此電場矢量E也稱光矢量。

光矢量的振動相對于光波傳播方向的不對稱性叫做光波的偏振性。通常，用偏振度來描述光波的偏振性。偏振的定義是偏振性存在與否的核心判據，偏振度可以直觀地描述偏振光的偏振程度。

為方便偏振建模，采用反射率R和發射率ε來定義偏振度:

其中，Rp和Rs分別表示介質表面光矢量平行方向和垂直方向振動分量的反射率;εp和εs分別表示介質表面光矢量平行方向振動分量的發射率。

為方便描述自發輻射，文中統一用θ來表示反射輻射的入射角和反射角，以及自發輻射的出射角。θ為觀測角，定義為到達紅外偏振成像系統的輻射與介質表面法線之間的夾角。

在已知反射率R和發射率ε的情況下，可以利用公式(1)求出反射輻射和自發輻射單獨作用時的偏振度，從而可以清晰地分析反射輻射和自發輻射的偏振性隨觀測角的變化情況，即反射輻射和自發輻射偏振性的方向性。

2.2 偏振建模的理論基礎

空氣－介質表面偏振模型建立的理論基礎主要有三個:斯涅耳定律、菲涅耳公式和基爾霍夫定律。

紅外輻射入射到光滑的介質表面，θ0為入射角，θ1為折射角;n0為入射介質的折射率，n1為折射介質的折射率。

斯涅耳定律:斯涅耳定律也稱折射定律，可以表示為:

斯涅耳定律用于描述入射角、折射角與對應兩種介質的折射率之間的關系。

菲涅爾公式:空氣－介質表面入射輻射垂直方向和平行方向振動分量在觀測角為θ時的反射率可以寫為:

菲涅耳公式用于描述非吸收性介質表面入射輻射、反射輻射和折射輻射之間的能量關系。

基爾霍夫定律:在給定的溫度下，任何材料的發射率在數值上等于該溫度時的吸收率。也可表述為，好的吸收體也是好的輻射體?；鶢柣舴蚨捎糜谡f明熱平衡的物體，吸收率與發射率之間的關系。

3 空氣－光滑介質表面模型

3.1 模型中的公式推導

菲涅爾公式主要用于描述非吸收性光滑介質表面的能量關系，不能表征目標的自發輻射。而在紅外波段，自發輻射是目標的重要輻射來源。另外，實際應用中的目標多是吸收性的。因此，在紅外波段分析目標的偏振特性時，不能簡單套用菲涅爾公式。

由于吸收性介質的折射率為復數，因此W.J.Parker提出了一種改進的方法［5］，用復數運算，改寫菲涅耳公式，并綜合菲涅耳公式和基爾霍夫定律，得出了平行方向和垂直方向光矢量分量反射率和發射率的公式。

定義光滑目標介質表面的折射率為n=n'+k'i，此時垂直方向和平行方向振動分量的反射率仍然可以用公式(2)表示，但公式中采用復數運算。

垂直方向和平行方向振動分量的發射率公式為［6］:

其中:

將公式(3)和(4)分別代入公式(1)中即可得到反射輻射和自發輻射單獨作用時的偏振度。

3.2 空氣－光滑介質表面模型

基于3.1節中介紹的公式進行建模，模型中做如下假設:

(1)空氣－介質表面是單邊界的;

(2)空氣－介質表面是光滑的，不光滑的表面通過等效復折射率視為光滑表面;

(3)介質既可以是吸收性的也可以是非吸收性的，因此介質折射率是復數。

模型以觀測角θ為輸入，以復折射率n=n'+k'i為參數，輸出為平行方向和垂直方向振動分量的反射率和發射率，以及反射輻射和自發輻射單獨作用時的偏振度。

建模時，我們認為不同的目標材料具有不同的復折射率，不同粗糙度和不同程度的表面氧化物影響介質表面的吸收系數，即復折射率中的虛部。模型中，不考慮虛部的正負。例如，理想的鋁板是光滑的，表面無氧化的，其復折射率為 n=4.45－31.5i［7］。實際的鋁板表面有一定粗糙，且表面有氧化物，其復折射率近似為n=4.45－3.3i。因此，我們可以認為，介質表面的粗糙度和氧化物通過復折射率起作用。

介質表面的粗糙度和表面氧化物不會改變介質表面的折射性質，但會改變介質表面的偏振性質。

4 偏振模型的應用舉例

紅外偏振成像系統從紅外場景中獲取的紅外輻射包含反射輻射和自發輻射。不同的波段，反射輻射和自發輻射所占的比重是不同的。因此分析反射輻射和自發輻射是否具有偏振性，以及分析反射輻射和自發輻射的偏振性對目標輻射的偏振性如何起作用具有重要的指導意義。

基于復折射率的空氣－介質表面偏振模型，在求解反射率和發射率時，對平行分量和垂直分量進行了分解，因此依據2.1節介紹的偏振概念，我們可以對反射輻射和自發輻射的偏振特性進行驗證和分析。選取理想的鋁板作為仿真目標，其復折射率為n=4.45 －31.5i。

4.1 反射輻射的偏振性討論

將鋁板的復折射率n代入公式(3)，得到垂直方向和平行方向光矢量振動分量的反射率。再將反射率代入偏振度的定義式(1)，得到反射輻射單獨作用時的偏振度。

對垂直方向和平行方向光矢量振動分量的反射率在Matlab中仿真，如圖1所示。

圖1 平行方向和垂直方向振動分量的反射率Fig.1 Reflectivity of parallel and perpendicular components

對反射輻射的偏振度在Matlab中進行仿真得到圖2。

圖2 反射輻射的偏振度曲線Fig.2 Curve of degree of polarization of reflective radiation

從圖1中可以看出，在觀測角為0°和90°時，平行方向振動分量的反射率與垂直方向振動分量的反射率是相等的，根據偏振的定義知道，此時反射輻射的偏振度為0，對比圖2，也可以得出該結論。

在觀測角度不為0°和90°時，即紅外輻射傾斜入射時，垂直方向振動分量的反射率大于平行方向振動分量的反射率。也就是說，如果入射光是非偏振光，經過反射之后，反射輻射中垂直方向的振動分量會大于平行方向的振動分量。由偏振的定義可以知道，反射輻射是偏振的，從圖2中也可以得到這樣的結論。此時，我們定義該種偏振為正偏振性。

從圖2中還可以看出，當觀測角為87°時，反射輻射的偏振度達到最大，此時的觀測角為布儒斯特角。非吸收的介質材料，偏振度最大為100%。復折射率對應吸收性材料，由于吸收性的存在，偏振度達不到100%。

4.2 自發輻射的偏振性討論

菲涅爾公式僅適合描述反射輻射和折射輻射，不能描述目標的自發輻射。本文模型通過綜合菲涅爾公式和基爾霍夫定律得到的公式，可以用來描述自發輻射。

將鋁板的復折射率n代入公式(4)，得到垂直方向和平行方向光矢量振動分量的反射率。再將反射率代入偏振度的定義式(1)，得到反射輻射單獨作用時的偏振度。

對垂直方向和平行方向光矢量振動分量的發射率在Matlab中仿真，如圖3所示。

圖3 平行方向和垂直方向振動分量的發射率Fig.3 Emissivity of parallel and perpendicular components

對自發輻射的偏振度在Matlab中進行仿真得到圖4。

從圖3中可以看出，在觀測角為0°和90°時，平行方向振動分量的發射率與垂直方向振動分量的發射率是相等的，根據偏振的定義知道，此時自發輻射的偏振度為0，對比圖4，也可以得出該結論。

當自發輻射傾斜出射時，平行方向振動分量的發射率大于垂直方向振動分量的發射率。也就是說，自發輻射中垂直方向的振動分量大于平行方向的振動分量。由偏振的定義可以知道，自發輻射是偏振的，從圖4中也可以得到這樣的結論。此時，我們定義該種偏振為負偏振性。

圖4 自發輻射的偏振度曲線Fig.4 Curve of degree of polarization of emissive radiation

綜合4.1和4.2，可以得出結論，對于空氣－光滑的介質表面，反射輻射和自發輻射都是偏振的。反射輻射的偏振性為正偏振性，自發輻射的偏振性為負偏振性。自發輻射和反射輻射的偏振性是相互消減的。中波紅外波段反射輻射和自發輻射所占比重相當，長波紅外波段自發輻射所占的比重大于反射輻射，由于反射輻射和自發輻射偏振性的消減作用，使得長波紅外波段的偏振成像效果優于中波紅外波段。

5 結論

本文從物理建模的角度，依據斯涅耳定律、菲涅爾公式和基爾霍夫定律，針對空氣－光滑介質表面，建立了一個用于分析紅外輻射偏振性的模型。模型的應用方面，文中深入分析了反射輻射和自發輻射偏振性產生的機理，解釋了同一目標在不同波段偏振性差異的來源。研究表明，本文建立的物理模型對研究紅外偏振產生的機理，解釋實際應用中的偏振現象，以及分析目標材料、目標表面粗糙度等對目標偏振特性的影響均有一定的作用。該模型的重要優勢是可以簡化復雜的影響因素，將其等效到復折射率中進行分析。下一步我們將利用模型，結合實驗平臺采集的偏振圖像，深入研究粗糙度等因素對目標偏振特性影響的作用機制，為紅外偏振成像技術的推廣應用提供理論支持。

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