碳單絲網絡單元的力阻實驗與建模分析＊

方 璽 葛權耕 朱四榮 李卓球

（武漢理工大學理學院 武漢 430063）

0 引 言

碳纖維是20世紀60年代發展起來的一種含碳量大于90%纖維材料，具有高強度、高模量、耐高溫、耐腐蝕、耐疲勞、抗蠕變、導電、密度小、質量輕等特性，是先進復合材料中最重要的結構增強材料之一，世界各國對發展碳纖維都給予高度重視［1－3］.碳纖維增強復合材料已廣泛應用于工業領域、醫療器械領域、宇航、及木建筑領域.多年來，國內外許多學者對碳纖維增強復合材料的性能進行了研究［4－7］，但有關連續碳纖維單絲及網絡的傳感功能特性的研究卻不多.

基于碳纖維單絲的力阻傳感功能特性［8］，文中以2階碳纖維單絲網絡單元為研究對象，通過碳纖維單絲網絡單元的力阻實驗，對其力阻特性進行了理論建模與分析，較為詳細地討論了碳纖維網絡的傳感特性，為碳纖維復合材料功能特性的進一步應用提供了理論分析依據.

1 碳纖維單絲網絡單元的力阻實驗

作為電阻網絡的初步建模，在真空袋壓工藝下制作了碳單絲二階網絡單元試樣，見圖1.試樣仍用樹脂粘貼在玻璃鋼樣條上，通過材料試驗機Instron 5882對試樣進行拉伸，在玻璃鋼樣條上施加最大載荷值為12kN的力，同時在載荷三角形控制循環下進行試樣循環拉伸實驗.

圖1 二階碳纖維單絲網絡構造及實物圖

通過Keithley2400輸入10mA穩恒直流電，Keithley2700實時采集單絲網絡單元的受載大小及其響應電阻.2階碳單絲網絡單元拉伸力阻試驗模型見圖2.

圖3為碳纖維單絲二階網絡單元的電阻隨拉伸載荷的響應曲線.圖上可見其電阻在拉伸循環下同步地增大和減小，當載荷達到峰值12kN時，即當軸向拉伸應變達到4 700×10－6時，電阻也相應得最大11 942Ω，當載荷逐步減弱時，網絡電阻也逐漸線性地遞減.通過試驗表明碳纖維單絲網絡與碳纖維具有類似的力阻特性.

圖2 2階碳單絲網絡單元循環拉伸示意圖

圖3 2階碳纖維單絲網絡單元的電阻隨載荷的響應曲線

2 碳單絲網絡單元的力阻效應建模與分析

2.1 碳單絲網絡單元中各段纖維初始電阻的確定

由于網絡單元中不同纖維相互搭接，假設同根纖維上有n個搭接點，則該纖維被這些搭接點分為n＋1段.對于2階碳纖維單絲網絡單元而言，一根纖維總與另外三根纖維搭接，所以一根纖維上有3個搭接點，這根纖維分為4段.在用到電阻網絡物理模型時，必須知道網絡中的每一個電阻值.而對于本節的碳纖維單絲2階網絡，用于計算的每個電阻對應著實際單絲網絡中的每段纖維，但是纖維都已埋在樹脂中，且纖維搭接點間的部分很難通過常規測試方法測得.根據知，當碳纖維電阻率及截面積不發生改變時，每段纖維的電阻都與其自身長度成正比，故為常數的情形下如果能測得每段纖維的長度，就可得到其電阻值.實際上本文在對單絲進行單調拉伸準備工作的時候，就抽取10根固定長度（35mm）的碳纖維單絲和其電阻值間的關系做了統計分析，結果表明固定長度的碳纖維單絲阻值是穩定的，且平均絕對差較小，表明數據的離散度很小，均值是可信的，具體測量值如表1所列.

表1 35mm長碳纖維單絲電阻測量值 kΩ

從表1可知，單位長度（mm）的碳纖維單絲其電阻值為約為516Ω.作為用于計算電阻網絡中的各電阻其實就是纖維在相鄰2個搭接點間所對應各段纖維上的電阻值，已推知此電阻值在不考慮各根碳纖維截面積差異等因素下與其自身長度成正比，因此只需測得碳纖維單絲網絡單元中每段單絲的長度即可推得該段上碳纖維電阻值的大小，見圖4.

在不考慮纖維間接觸電阻時，電阻網絡中的各電阻可以認為是每段纖維自身長度對應的電阻值.如果在對碳纖維單絲網絡單元的力阻效應計算中考慮接觸電阻的存在，電阻網絡中的電阻應為每段纖維自身長度對應的電阻值和電流流經接觸點處電阻的二者之和.

圖4 單絲網絡中電阻等效示意圖

測得的各段纖維長度和對應的電阻見表2（與圖2各纖維電阻編號一致）.

表2 各段纖維電阻及網絡電阻值

2.2 不考慮接觸電阻的碳單絲網絡單元的力阻效應模擬

只考慮纖維軸向變形產生的電阻改變，表3是對應表2中的試樣（即初始網絡總電阻計算值為11.722kΩ，實測初始總電阻值為11.90kΩ）進行的進一步實驗；當試樣受到12kN的峰載時，單絲網絡測得應變4 700×10－6，通過電阻網絡程序（用于計算電阻網絡電阻值的算法，此算法對現有無規電阻的近似計算模型提出了改進的方法并通過實驗方法得到等效電阻值）可計算拉伸后總電阻11.739 kΩ，與實測拉伸后總電阻11.942kΩ比較接近.

表3 12kN拉伸工況下碳單絲網絡單元中的電阻值（不考慮接觸電阻） kΩ

表4給出了在不同拉伸載荷下2階單絲網絡電阻對載荷的響應值.各拉伸工況下碳單絲網絡單元的力阻效應曲線，見圖5.可見理論值基本上與實測值是相符合的，都是隨著拉伸載荷的增大，電阻響應隨之同步變大，見圖6.

圖5 各拉伸工況下碳單絲網絡單元的力阻效應曲線

表4 各拉伸工況下實測電阻值與理論電阻值（不考慮接觸電阻） kΩ

分析表4和圖5發現，各工況下碳單絲網絡單元的理論電阻響應值均與實測值非常接近，更重要的是，基于本模型的計算，碳單絲理論電阻值對于承載響應規律與實際情況完全相符，比較好地描述了外加載荷增大時，碳纖維網絡電阻保持同步增大，且線性比較好.

圖6 各拉伸工況下碳單絲網絡單元的力阻效應

2.3 考慮接觸電阻的碳網絡單元的力阻效應模擬

在真空袋壓成型工藝中，由于纖維壓得密實，所以接觸電阻對于碳纖維單絲的電阻而言比較小，這里取初始接觸電阻為61.53Ω.在模型中考慮接觸電阻對外加載荷的力阻效應.表5給出了12kN載荷拉伸下，各電阻的阻值以及總的網絡值.表6給出了在不同載荷拉伸工況下網絡的計算阻值與實測阻值.初始總電阻計算值為11.852kΩ，相對與不考慮接觸電阻得到的網絡阻值11.722kΩ更加接近于實測初始總電阻值11.900kΩ，在12 kN拉伸下受到4 700×10－6的拉伸應變時，即峰載下網絡電阻理論為11.864kΩ，相對與不考慮接觸電阻得到的峰載下網絡電阻理論值11.739 kΩ更加接近于實測初始總電阻值11.942kΩ.

表5 12kN拉伸工況下碳單絲網絡單元的電阻值（考慮接觸電阻的力阻效應） kΩ

表6 各拉伸工況下實測電阻值與理論電阻值（考慮接觸電阻的力阻效應） kΩ

對比圖5和圖6，可見考慮了接觸電阻后，碳單絲網絡單元無論是初始電阻值還是各個拉伸工況下的理論電阻響應值都更接近于實際測量值.進一步說明本模型與實際是相符的.

3 結 論

1）基于本文提出的電阻網絡力阻效應模型，碳單絲理論電阻值對于承載響應規律與實際情況完全相符，比較好地描述了外加載荷增大時，碳纖維網絡電阻保持同步增大，且線性比較好.

2）各承載工況下，考慮到接觸電阻的碳纖維網絡計算模型更加符合實測的力阻響應規律，說明本文提出的基于電阻網絡的力阻傳感模型對于碳纖維單絲網絡單元的傳感特性解耦研究是合適的，為研究碳纖維氈隨機電阻網絡奠定了基礎.

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