大型絞吸挖泥船挖巖絞刀切削力計算分析＊

陳曉華 楊 啟

（上海交通大學海洋工程國家重點實驗室 上海 200240）

巖石切削在疏浚工程中是一個新發展.隨著日益增長的港口航道建設及圍海造地的需要，為了滿足不同的施工要求，挖巖疏浚越來越受到疏浚行業的重視.過去絞吸挖泥船的疏浚對象以泥沙為主，相關的理論研究也集中在泥土切削上，并已有相對成熟的絞刀切削泥土（砂）的理論和研究成果.然而對于巖石切削，傳統的泥土切削理論顯然已不再適用，目前國內外對絞刀切削巖石的理論和實踐研究很少，因此需要開展巖石疏浚的研究.

絞刀切削巖石的理論研究，特別是絞刀受力及其功率的計算分析對疏浚工程和絞吸挖泥船的設計和研究有著很大意義.首先，巖石是一種特殊的疏浚對象，絞刀在挖巖疏浚過程中很容易發生磨損，其壽命也相對切削泥土大幅下降.如果不能合理地計算出絞刀切削巖石時的受力波動情況，就很難對絞刀的磨損和破壞做進一步的研究.另外，從絞吸挖泥船的設計來說，可靠的受力和功率計算可以給設計者提供準確的設計要求和準則.最后，絞吸挖泥船在工作時主要受力和振動來自于絞刀，因此絞刀受力計算的準確性直接影響到挖泥船其他設備的研究，如絞刀軸的振動和校中、絞刀架的載荷計算和結構分析等.

1 絞刀切削巖石理論及數學模型

巖石切削受力分析可簡化為研究單個刀齒切削過程，再將刀齒受力合成從而計算整個絞刀受力情況.因為巖石疏浚和煤炭切削的相似性，所以刀齒受力計算可以借鑒煤炭切削中截齒受力理論.

1.1 絞刀切削巖石理論

按照靜力學方法建立力的平衡關系，導出刀齒切削時載荷計算公式.根據蘇聯卡爾達維對刀齒刃面受力情況的試驗研究［1－2］，建立如圖1所示的隨動坐標系.vc為切削速度；Nn為刀齒前刃面法向壓力；μNn為抗摩擦阻力.合力R可以分解為前刃面上的抗切削阻力Z′和刀齒的進刀阻力.根據切削前角γ和巖石與刀齒摩擦角θ值，可能是正值或負值.另外，在后刃面上作用有法向力和，在側刃面上 有 N1，N2和μN1，μN2.將后刃面和側刃面的力分解到X′，Z′，Y′軸上，則：N1，N2可分解為平行于X′軸的

根據以上分析，可以建立Z′軸和Y′軸方向的靜力平衡方程［3］：

式中：μ，μX，μY分別為刀齒前刃面、后刃面和側刃面與巖石的摩擦系數.

圖1 刀齒切削受力情況

1.2 絞刀切削巖石數學模型

1）建立絞刀坐標系（見圖2） 其中vs為絞刀橫移速度，Z軸沿絞刀橫移方向；Y軸為轉動軸；X軸為絞刀法向.單個刀齒切削時，其隨動坐標系如圖2所示.

圖2 絞刀坐標系

2）絞刀切削巖石數學模型 將每個刀臂上刀齒從大圈平面到輪轂依次編號.設i號刀齒t時刻同時受到切向力Fτit、法向力Fnit和軸向力Fait的作用，切向力方向沿Z′軸，法向力方向沿Y′軸，軸向力方向沿X′軸.前蘇聯學者根據大量試驗和理論研究結果，提出了一個經驗公式［4］

而軸向力計算可結合絞刀實際切削情況進行推導.由于絞刀切削巖石為球錐形切削，如圖3所示（圖中Ncos k＝Fnit），根據軸向力的產生機制，軸向力可由法向力求出［5］

撕絨捻線：一般在采集當晚撕絨，最多不超過三天，因為保鮮時比較容易撕，過后不易撕。撕時把葉子尖部掐開，撕下一半，接另一半撕下另一半，照此把所有葉子絨撕下的同時接在一起然后規范繞成線支晾干后繞線球備織。

圖3 軸向受力示意圖

因此，建立刀齒切削巖石受力數學模型為：

式中：A為巖石截割阻抗，kN／m；σy為巖石的單軸抗壓強度，MPa；b為刀齒切削刃寬度，cm；B為巖石脆性程度指數；hit為i號刀齒t時刻切割巖石厚度，cm；l為同一刀臂上2個刀齒間距，cm；k1為巖石壓出系數；k2為巖石裸露系數；k3為切削角影響系數；k4為截齒切削部前刃面形狀影響系數；k5為考慮切削方法影響系數；f為抗切削阻力系數；β為刀齒相對切削牽引方向安裝角度；kn為平均接觸應力對單軸抗壓強度比值；Kn為鋒利刀齒進刀力對截割力的比值；sd為刀齒磨損面積；k為齒形弧度角.

為求得整個絞刀受力情況和功率，需要將所有刀齒受力和功率進行合成.

1）絞刀受力 要求得絞刀整體的受力，需要將刀齒在隨動坐標系（見圖1）上的受力分解到圖2所示的絞刀坐標系O－XYZ上.變換公式可寫為［6］

式中：Fxit，Fyit和Fzit為i號刀齒在絞刀坐標X，Y，Z軸方向的受力；θit為該刀齒t時刻轉過的角度.

絞刀所受到的力為所有刀齒的合力

2）絞刀功率 設i號刀齒t時刻的功率為Pit，它的大小僅與刀齒切向力有關.考慮絞刀為螺旋形狀，從大圈平面到輪轂各個刀齒所在平面的半徑不同，假設n為絞刀轉速，dj為從大圈平面到輪轂第j個刀齒平面的直徑.

那么，如果絞刀刀齒數目為m，則t時刻絞刀功率Pt為

1.3 模型關鍵參數分析

以上數學模型涉及到的參數選擇是否合理直接影響數學模型準確性，巖石單軸壓縮強度、巖石平均截割阻抗和巖石脆性指數等都是巖石的固有性質，不做討論，這里結合實際切削情況，對一些主要參數分析如下.

1.3.1 壓出系數k1［7］巖體縫隙中水或泥漿流動和壓力變化會導致巖體內應力狀態發生變化，在接近巖體表面區域產生橫向（水平）變形和位移，從而使巖體松軟，產生巖石壓出現象.壓出現象通常導致暴露表面附近的巖石抗切削強度下降，壓出系數用k1來表示.通常取k1＝0.2～0.5，脆性巖石取小值，韌性巖石取大值.

1.3.2 刀齒切削刃寬度b 計算力和功率時，刀齒切削刃寬度為刀齒實際與巖石接觸部分寬度.在巖石切削中，常用刀齒為尖齒，如圖4所示，在切削厚度不大情況下，可認為切削刃寬度即為結構寬度.

圖4 刀齒示意圖

1.3.3 刀齒磨損面積sd實際工作時，磨損是不可避免的，刀齒齒尖總為鈍的.刀齒磨損使得切削時刀齒與巖石接觸面積增大，從而導致鋒利刀齒與鈍刀齒切削力發生變化.刀齒磨損面積可按下式計算

式中：kp為切削刃形狀系數，可按表1所列值選取；ΔH為后刃面的直線磨損量，計算中可取為刀齒厚度；b為計算切削寬度.

表1 切削刃形狀系數kp

1.3.4 切削厚度hit切削厚度hit是i號刀齒t時刻切入巖石深度.從連續切削角度來說，hit是刀齒切削路徑和上一刀齒切削路徑之間法向距離.如圖5所示，hit按如下方法計算

式中：k為齒形弧度角.

圖5 絞刀切削厚度h（h＝AC）

2 計算與分析

2.1 絞刀齒是否處于切削狀態判斷

定義某工況下，沿絞刀軸向，絞刀實際切削巖石區間角為Ω，見圖6.則刀齒是否處于切削狀態的判定條件為

式中：θi為i號刀齒t時刻轉過的角度，逆時針為正.

圖6 絞刀切削工作情況

2.2 計算編程

根據刀齒受力數學模型（4）和絞刀受力和功率計算式（5）～（8），以及2.1中刀齒處于切削狀態的判定條件，結合本文中對模型關鍵參數分析，采用Matlab對該數學模型進行編程計算.

2.3 實例計算與分析

本文以某絞刀功率為4 200kW大型自航絞吸挖泥船切削巖石絞刀為模型.對絞刀切削巖石時受力和功率情況進行計算.絞刀參數及工況見表2、表3.

表2 絞刀及刀齒參數

表3 巖石特性

計算結果及分析：

1）所取工況下絞刀受力和功率計算 在以上所取絞刀參數和工況下，對該絞刀切削巖石時受力和功率進行計算，計算結果見圖7～10.

絞刀平均受力和功率見表4.

通過計算，疏浚40MPa巖石時功率最大值為4 306.4kW，均值為4 159.6kW，與設計功率相差不大.計算結果表明，絞刀在轉動過程中力和功率變化是周期性的.這和絞刀刀臂數量和對稱性有關，下一刀臂總是重復前一刀臂切削過程；另外，絞刀功率和受力理論計算結果波動變化幅度都很小.然而實際絞刀工作時受力和功率通常有比較大的幅度變化.兩者差異主要是和巖石破碎特性有關，實際疏浚作業時，疏浚介質分布也是不均勻的，海床也不平整，切削區間角也會發生變化，理論計算時都未考慮這些因素.

圖7 功率波動圖

圖8 X軸方向合力波動圖

圖9 Y軸方向合力波動圖

圖10 Z軸方向合力波動圖

表4 絞刀平均受力和功率

2）絞刀受力和功率隨工況變化情況 絞吸挖泥船作業時，絞刀轉速和切削區間角一般保持不變，而切削的巖石在發生變化；由于受到絞刀功率和橫移纜繩拉力的限制，絞刀的橫移速度將隨切削載荷變化而變化，以防止絞刀過載情況發生.下面是不同橫移速度下切削不同巖石的絞刀受力和功率變化圖.假定轉速n＝32r／min，切削區間角165°，絞刀功率和受力隨巖石單軸抗壓強度和橫移速度的變化如圖11～14所示.

由圖中可以看到，絞刀平均受力和功率隨著巖石單軸抗壓強度（UCS）和絞刀橫移速度（vs）的增加而增大.

圖11 絞刀平均功率變化

3 結束語

在國內外對絞刀切削巖石的理論和實踐研究還相對不成熟的背景下，本文借鑒礦石切削中已有理論和經驗，采用靜力學方法對絞刀切削時刀齒的受力進行了分析，在此基礎上提出了絞刀切削巖石數學模型；同時，對模型中關鍵參數的選取進行了研究，并探討了它們對絞刀切削載荷的影響；在給定工況下對某4 200kW絞吸挖泥船絞刀的受力和功率進行了計算，通過計算可以發現絞刀受力和功率波動變化理論上和絞刀刀臂數相關，并且在其他參數不變情況下，絞刀功率和受力隨橫移速度和巖石單軸抗壓強度增加而增加.這為絞吸挖泥船設計和其他挖泥船設備研究提供了可靠準則，也為刀齒磨損和提高絞刀利用率進一步研究奠定了基礎.

圖12 絞刀X軸方向合力均值變化

圖13 絞刀Y軸方向合力均值變化

圖14 絞刀Z軸方向平均合力變化

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