基于狀態(tài)觀測(cè)器的變結(jié)構(gòu)末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

蔣瑞民，周 軍，郭建國(guó)，王國(guó)慶

（1.西北工業(yè)大學(xué) 精確制導(dǎo)與控制研究所，陜西 西安 710072；2.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院 研究發(fā)展中心，北京 100076）

在末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)過(guò)程中，常用到相對(duì)距離及其變化率和視線角及其變化率等信息。被動(dòng)導(dǎo)引頭一般只能提供視線角信息，雷達(dá)導(dǎo)引頭除提供視線角信息外還可以提供彈目相對(duì)距離的信息。因此，必須利用可測(cè)的視線角和相對(duì)距離信息對(duì)視線角速率和相對(duì)距離變化率進(jìn)行估計(jì)。

目前一般采用濾波的方法對(duì)這些信息進(jìn)行估計(jì)[1]，這個(gè)過(guò)程中需要假設(shè)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)模型及其統(tǒng)計(jì)特性，由于彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)是嚴(yán)重非線性的，這兩個(gè)因素直接影響的估計(jì)的精度[2]。

韓京清教授通過(guò)將作用于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的加速度的實(shí)時(shí)作用量擴(kuò)充為新的狀態(tài)變量，從而將原系統(tǒng)擴(kuò)張成新的線性控制系統(tǒng)，并針對(duì)線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種非線性擴(kuò)張觀測(cè)器，該觀測(cè)器能夠很好的對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)[3]。該觀測(cè)器僅用了原系統(tǒng)的輸入輸出信息，沒(méi)有假設(shè)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)模型，因此具有較好的適用性。

文中針對(duì)非線性彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，將不可測(cè)的目標(biāo)機(jī)動(dòng)和非線性項(xiàng)擴(kuò)充為新的狀態(tài)變量設(shè)計(jì)了非線性擴(kuò)張觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)對(duì)相對(duì)距離變化率和視線角速率的快速估計(jì)，同時(shí)利用變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)了保證切向速度趨近于零的末制導(dǎo)律，并對(duì)制導(dǎo)回路的穩(wěn)定性進(jìn)行了證明。通過(guò)對(duì)末制導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真和結(jié)果分析，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器和末制導(dǎo)律的可行性。

1 導(dǎo)彈-目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程

將導(dǎo)彈和目標(biāo)作為質(zhì)點(diǎn)，僅考慮其運(yùn)動(dòng)學(xué)，導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)模型為[4]

上面式子中，xm、ym、zm分別表示導(dǎo)彈質(zhì)心位置；Vm表示導(dǎo)彈的速度；θt、ψmv分別表示彈道傾角和彈道偏角；amx2、amy2、amz2分別表示導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)加速度分量；g表示重力加速度。xt、yt、zt分別表示目標(biāo)質(zhì)心位置；Vt表示目標(biāo)的速度；θt、ψtv分別表示目標(biāo)的彈道傾角和彈道偏角；atx2、aty2、amz2分別表示目標(biāo)的機(jī)動(dòng)加速度分量；g表示重力加速度。

導(dǎo)彈-目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程[5]如下：

式中：r為導(dǎo)彈和目標(biāo)相對(duì)距離的大小；q、θ為視線角；atx、aty和 atz為目標(biāo)加速度分量；amx、amy和 amz為導(dǎo)彈加速度分量。

2 變結(jié)構(gòu)末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

根據(jù)切向相對(duì)速度和的定義有[6]

相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程（3）的后兩個(gè)式子寫(xiě)成非線性狀態(tài)空間的形式為

當(dāng)Vq=Vθ=0時(shí)，可實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈和目標(biāo)的直接碰撞，設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律必須保證系統(tǒng)（5）的狀態(tài)變量趨向于零。

為了保證較高的制導(dǎo)精度，按照變結(jié)構(gòu)控制理論，選取滑動(dòng)模態(tài)

目的是保證切向速度Vq和Vθ等于零，從而實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈直接命中目標(biāo)。

選取自適應(yīng)滑模趨近律[7]

其中，k和ε為大于零的常數(shù)。當(dāng)r較大時(shí)能夠適當(dāng)放慢趨近滑模的速率，當(dāng)r→0時(shí)，則使趨近速率迅速增加，確保Vq和Vθ不發(fā)散。從而令導(dǎo)彈有很高的命中精度。對(duì)趨近速率進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)可有效的削弱繞滑模的抖動(dòng)。

將式（5）和式（8）代入得到

如果 ε＞|aty|，ε＞|atz|，則有

因此，當(dāng) t→∞ 時(shí)，V→∞。

由此可以證明制導(dǎo)回路是穩(wěn)定的。

3 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

在采用雷達(dá)導(dǎo)引頭時(shí)，可測(cè)的信息只有彈目相對(duì)距離、視線角，為滿足制導(dǎo)律的要求，需要對(duì)相對(duì)距離變化率，視線角速率進(jìn)行估計(jì)。

為了方便狀態(tài)估計(jì)，對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程（3）進(jìn)行簡(jiǎn)化：

設(shè)計(jì)如下形式狀態(tài)觀測(cè)器

其中，

利用設(shè)計(jì)的觀測(cè)器，通過(guò)調(diào)節(jié) βi便可以實(shí)現(xiàn)對(duì)r˙，q˙和θ˙的估計(jì)。

4 仿真結(jié)果與分析

對(duì)所設(shè)計(jì)的末制導(dǎo)律進(jìn)行數(shù)字仿真，并分析其性能。目標(biāo)的加速度為

導(dǎo)彈和目標(biāo)飛行仿真數(shù)據(jù)為xm=0 m，ym=10 000 m，zm=0 m；xi=10 000 m，yi=20 000 m，zi=10 000 m，Vm=1 600 m/s，vt=2 500 m/s。

導(dǎo)彈的加速度限制為

其中，g=9.8 m/s2為重力加速度。

圖1為導(dǎo)彈的攔截曲線；圖2為彈目相對(duì)距離變化曲線；圖3、圖4和圖5分別為相對(duì)距離變化率和視線角速率的估計(jì)值與真值的比較曲線。

由仿真結(jié)果看出，導(dǎo)彈能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)高速目標(biāo)的快速攔截，脫靶量為0.8 m；彈目相對(duì)距離變化率和視線角速率的估值與真值相差很小，因此設(shè)計(jì)的狀態(tài)觀測(cè)器在僅有相對(duì)距離和視線角可測(cè)的情況下，能夠較為準(zhǔn)確的對(duì)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)所需要的相對(duì)距離變化率、視線角速率進(jìn)行估計(jì)。

圖1 導(dǎo)彈攔截曲線Fig.1 Behavior of missile's interception

圖2 彈目相對(duì)距離變化曲線Fig.2 Behavior of relative distance

圖3 相對(duì)距離變化率曲線Fig.3 Behavior of relative distance’s rate

圖4 視線角q變化率曲線Fig.4 Behavior of sight angular velocity

5 結(jié) 論

文中針對(duì)僅有相對(duì)距離和視線角信息可測(cè)的導(dǎo)彈設(shè)計(jì)了一種基于狀態(tài)估計(jì)的末制導(dǎo)律。

圖5 視線角θ變化率曲線Fig.5 Behavior of sight angular velocity

1）將目標(biāo)機(jī)動(dòng)和非線性視為新的狀態(tài)變量對(duì)原系統(tǒng)新型擴(kuò)張，設(shè)計(jì)非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)不可測(cè)的相對(duì)距離變化率和視線角速率進(jìn)行估計(jì)。

2）基于狀態(tài)估計(jì)的結(jié)果，設(shè)計(jì)了一種變結(jié)構(gòu)末制導(dǎo)律，并對(duì)制導(dǎo)回路的穩(wěn)定性進(jìn)行了證明。

3）通過(guò)對(duì)末制導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和末制導(dǎo)律的可行性。

[1]Speyer J L，Kevin D，Tahk M.Passive homing missile guidance law based on target maneuver models[J].AIAA Journal of Guidance，Control and Dynamics，1990，13（5）:803-812.

[2]Song T L.Observability of target tracking with bearings-only measurements[J].IEEE Trans.Aerospace and Electronic Systems，1996，32（4）:1268-1472.

[3]韓京清.自抗擾控制技術(shù)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2008.

[4]曾穎超.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈彈道與姿態(tài)動(dòng)力學(xué)[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社，1991.

[5]郭建國(guó)，周軍.基于H∞控制的非線性末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)[J].航空學(xué)報(bào)，2009，30（2）:2423-2427.

GUO Jiang-guo，ZHOU Jun.Design of H∞control based nonlinear terminal guidance law[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2009，30（2）:2423-2427

[6]C.-S.Shieh.Design of three-dimensional missile guidance law via tunable nonlinear H∞ control with saturation constraint[J].Control Theory and Applications，2007，1（3）:756-763

[7]周荻.尋的導(dǎo)彈新型導(dǎo)引規(guī)律[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2002.