小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在隧道圍巖位移預(yù)測中的研究

韓德元 尹曉文

(1.廣東省江門市政企業(yè)集團有限公司，廣東 江門 529000; 2.青島理工大學(xué)(臨沂)土建系，山東 臨沂 273400)

0 引言

隨著公路、鐵路隧道建設(shè)數(shù)量的不斷增加，隧道圍巖穩(wěn)定性問題越來越突出。在隧道新奧法施工過程中，位移監(jiān)測對于設(shè)計和施工起著極其重要的作用。針對已測量到的圍巖變形的數(shù)據(jù)，通過一定的數(shù)值分析方法，獲得圍巖日變形量以及圍巖變形收斂速率等重要參數(shù)，對正確把握圍巖變形規(guī)律及時反饋設(shè)計施工，采取有效措施有重要的現(xiàn)實意義［1］。目前用于預(yù)測的方法有很多，如回歸分析法、灰色預(yù)測、時間序列分析、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等［2］，其預(yù)測精度不斷提高。但由于隧道變形量變化的隨機性和復(fù)雜性很強，各種方法均有其適用性，尚需不斷完善和改進。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是應(yīng)用效果較好的一種預(yù)測方法，利用其強大的非線性映射能力，在復(fù)雜的非線性系統(tǒng)中具有較高的建模能力及對數(shù)據(jù)的良好擬合能力［3］。

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波分析是20世紀(jì)80年代發(fā)展起來的一種新興的數(shù)學(xué)理論和方法，被認(rèn)為是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的工具和方法上的重大突破。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Wavelet Neural Network)是由法國著名的信息科學(xué)研究機構(gòu)IRI-SA的Zhang Qinghua等人于1992年提出［4］的一種新興的數(shù)學(xué)建模分析方法，是結(jié)合最近發(fā)展的小波變換與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的思想而形成的一種新的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

建立小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的方法有兩種，一種是先通過小波對時間序列進行小波分解，得到小波變換尺度系數(shù)序列和小波系數(shù)序列，然后輸入到一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中加以訓(xùn)練，進行預(yù)測，其本質(zhì)還是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);另一種結(jié)合方法是把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的傳輸函數(shù)用小波函數(shù)代替，即用非線性小波基取代通常的神經(jīng)元非線性激勵函數(shù)(如Sigmoid函數(shù))，把小波變換與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機地結(jié)合起來，充分繼承了兩者的優(yōu)點。與小波分析相比，由于它引入了兩個新的參變量，即伸縮因子和平移因子，不但具有逼近能力強，收斂速度快，預(yù)測精度高等特點，而且還克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部次優(yōu)點的缺點。本文嘗試采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對隧道圍巖變形的趨勢進行預(yù)測，以期望為圍巖變形預(yù)測研究工作開拓新的思路和方法。

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以小波基函數(shù)作為神經(jīng)元的非線性激勵函數(shù)，利用仿射小波變換構(gòu)造的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。理論已經(jīng)證明:當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用三層結(jié)構(gòu)時，該模型就能逼近任何形式的曲線。故小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型也采用三層的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即輸入層，隱含層，輸出層，如圖1所示。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型示意圖

網(wǎng)絡(luò)輸出的均方誤差函數(shù)為:

3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程是基于誤差逆?zhèn)鞑ニ枷耄刺荻认陆捣较蛘{(diào)整權(quán)值w及小波參數(shù)a，b。由于隱含層采取了不同的激勵函數(shù)，因而在調(diào)整權(quán)值和小波參數(shù)時，所采用的算法有所變化，小波網(wǎng)絡(luò)的具體實現(xiàn)過程如下:

1)搜集樣本，對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。小波網(wǎng)絡(luò)的輸入變量初始值在取［0，1］(或者［－1，1］)之間時，具有較好的收斂性能［5］，因此需要對網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，處理的方法一般采用歸一化預(yù)處理，即:

2)建立小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對參數(shù)進行初始化。即網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)，每層的節(jié)點數(shù)，同時對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)小波伸縮因子ak、平移因子bk、網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重ωki，ωjk以及隱層閥值θk賦以隨機初始值，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率η、容許誤差e。

3)輸入學(xué)習(xí)樣本到網(wǎng)絡(luò)，給定目標(biāo)輸出~fj，進行網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)，輸出預(yù)測值。

4)利用式(2)對網(wǎng)絡(luò)輸出進行誤差分析，當(dāng)E小于容許誤差e或者達(dá)到指定的迭代次數(shù)時，學(xué)習(xí)過程結(jié)束;否則，轉(zhuǎn)向第(5)步，進行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)修正。

5)進行誤差反向分析，使權(quán)值沿誤差函數(shù)的負(fù)梯度方向改變，利用梯度下降法求網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的變化及誤差反向傳播。在隨機梯度下降［6］的思想下相應(yīng)的參數(shù)調(diào)整過程如下:

其中，t為第t次迭代時的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率η可以加快網(wǎng)絡(luò)的收斂速率。公式的具體推導(dǎo)過程參見文獻(xiàn)［7］，把修正過的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)返回到小波神經(jīng)模型中再進行訓(xùn)練，直到滿足終止條件。

4 工程實例

4.1 工程概況

張杖子隧道位于承德遵化南——小寺溝鐵路四標(biāo)段，全長2 571 m。該地區(qū)處于低山丘陵區(qū)，絕對標(biāo)高430 m～547 m，自然橫坡20°～30°。隧道位于片麻巖地層中，片麻巖節(jié)理裂隙發(fā)育，部分地段巖體中裂隙水較發(fā)育，工程地質(zhì)比較復(fù)雜。隧道最大埋深約為100 m，隧道進口里程為DK41+336;出口里程為DK43+907。出口山坡植被發(fā)育。隧道凈高6.25 m，凈寬5.7 m。

4.2 隧道圍巖收斂變形小波網(wǎng)絡(luò)模擬

選取張杖子隧道DK43+600斷面為例，并選取該斷面1 d～20 d拱頂下沉數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，構(gòu)造預(yù)測樣本，具體數(shù)據(jù)見表1。

表1 DK43+600斷面拱頂下沉檢測數(shù)據(jù)

依據(jù)表1給出的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行歸一化處理，具體程序參看文獻(xiàn)［8］，建立三層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò):5(輸入層神經(jīng)元個數(shù))，－8(隱層神經(jīng)元個數(shù))，－1(輸出層神經(jīng)元個數(shù))，為了充分利用最新的監(jiān)測信息，提高預(yù)測的準(zhǔn)備性，采用滾動預(yù)測［9］的方法，即在表1中取前5個數(shù)據(jù)作為輸入模型，獲得第6個數(shù)據(jù)的預(yù)測值，然后將這一預(yù)測值反饋到輸入層，并刪除第1個數(shù)據(jù)，以保持該輸入序列具有同等時間長度。新的輸入序列再給模型，獲得下一個預(yù)測值，依次類推。保證每次預(yù)測都能利用最新的觀測數(shù)據(jù)，給定最大系統(tǒng)誤差ε=0.000 1，學(xué)習(xí)速率η=0.2，進行參數(shù)訓(xùn)練。預(yù)測結(jié)果見表2和圖2。

4.3 結(jié)果分析

由表2和圖2可以看出，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果與實測數(shù)據(jù)的吻合程度比較好，相對誤差最大為2.396%，預(yù)測精度比較高，可以認(rèn)為該方法能夠真實反映圍巖位移變化規(guī)律，能夠滿足工程需要。

5 結(jié)語

本文嘗試采用建立小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合模型來解決隧道圍巖變形預(yù)測問題，該方法綜合了小波時頻分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)的優(yōu)點，有效地避免了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要人為給定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的不足，通過伸縮和平移因子決定的Morlet母小波基函數(shù)代替Stgmoid傳遞函數(shù)，同時采用滾動預(yù)測的方法，使得網(wǎng)絡(luò)能夠達(dá)到最佳逼近的效果，具有較高的預(yù)測精度，能夠真實反映圍巖位移的變化規(guī)律，為判斷隧道圍巖的穩(wěn)定性、指導(dǎo)施工提供可靠的理論依據(jù)。

表2 張杖子隧道DK43+600圍巖位移預(yù)測結(jié)果

圖2 DK 43+600斷面拱頂位移實測與預(yù)測值比較圖

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究彌補了單一方法的缺陷，為隧道圍巖變形預(yù)測提供了一種新的思路和方法，是變形監(jiān)測理論研究多種方法結(jié)合的進一步發(fā)展，具有廣闊的應(yīng)用前景。

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