工程項(xiàng)目估價(jià)概率分析

周建國(guó)，徐寧，楊正凱

(1.山東建筑大學(xué) 管理工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101;2.山東建筑大學(xué) 理學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101;3.山東建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101)

0 引言

在項(xiàng)目策劃及實(shí)施的各個(gè)階段，都要進(jìn)行工程估價(jià)。現(xiàn)行的工程估價(jià)方法是根據(jù)建筑產(chǎn)品在建造過(guò)程中所發(fā)生的費(fèi)用，以施工過(guò)程為依據(jù)，計(jì)算工程數(shù)量及單價(jià)，或套用定額(估算、概算、預(yù)算定額)，按照取費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得到的是一個(gè)固定值。建筑產(chǎn)品在生產(chǎn)過(guò)程中受各種因素的影響，如企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率的高低、原材料的消耗量及價(jià)格變動(dòng)、機(jī)械設(shè)備的利用程度、項(xiàng)目管理水平、以及現(xiàn)場(chǎng)條件的變化和工程合同條款的不同、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)程度等[1]。由于這些不可控因素的影響，在預(yù)計(jì)工期內(nèi)，工程項(xiàng)目有些費(fèi)用是隨機(jī)的，存在著多種變化狀態(tài)(或范圍)，很難精確的進(jìn)行估算[2－3]。準(zhǔn)確的工程估價(jià)，對(duì)項(xiàng)目發(fā)起組織和設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)都是非常重要的[4－6]。不準(zhǔn)確的估價(jià)，必然會(huì)增加項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)[7－8]。國(guó)內(nèi)外概率的應(yīng)用研究主要集中在工程的評(píng)價(jià)、決策、極限狀態(tài)評(píng)估等領(lǐng)域，如風(fēng)險(xiǎn)(安全)評(píng)價(jià)、計(jì)劃評(píng)審技術(shù)PERT(Program Evaluation and Review Technique)及可靠性評(píng)估等方面，而應(yīng)用在工程估價(jià)方面，尚缺少系統(tǒng)的研究。文章擬將概率分析的概念引入到工程估價(jià)中，驗(yàn)證單項(xiàng)工程估價(jià)偏差或誤差分布近似服從β分布，單項(xiàng)估價(jià)的累加平均值近似服從正態(tài)分布，可以應(yīng)用中心極限定理為項(xiàng)目估價(jià)給出一個(gè)概率范圍，從而為項(xiàng)目的決策和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供有價(jià)值的信息。

1 工程項(xiàng)目估價(jià)原理及程序

1.1 項(xiàng)目估價(jià)值概率分布的確定

建設(shè)工程項(xiàng)目的計(jì)價(jià)是一個(gè)復(fù)雜過(guò)程，其基于通用的環(huán)境和條件、正常的執(zhí)行情況。因?yàn)榇_定項(xiàng)目估值的因素，如材料設(shè)備的價(jià)格，工資、利率、匯率等是不斷變化的，這些變化影響了建設(shè)工程費(fèi)用估價(jià)的準(zhǔn)確性，將這些影響定義為偏差或誤差，這些偏差或誤差決定了項(xiàng)目估價(jià)的不確定性[8－10]。

式中:x為當(dāng)前估價(jià);a為經(jīng)驗(yàn)估價(jià)最小值;b為經(jīng)驗(yàn)估價(jià)最大值。

則X具有下列三個(gè)特征:(1)X在0，1之間;(2)X的取值具有隨機(jī)性;(3)X與1－X在幾何上具有對(duì)稱性。具有這些特征的隨機(jī)變量可看作服從或近似服從β分布。即X的密度函數(shù)如下

通過(guò)β分布計(jì)算隨機(jī)變量的均值和方差十分方便。估算出隨機(jī)變量X的均值后，我們可推出當(dāng)前估價(jià)x的均值與方差。

圖1 β分布曲線

假設(shè)分項(xiàng)工程x有一個(gè)有限的樂觀估價(jià)x1、悲觀估價(jià)x2以及最可能估價(jià)xm，則對(duì)應(yīng)相對(duì)誤差有樂觀誤差x1、悲觀誤差x2和最大可能誤差xm。這三個(gè)值是主觀估計(jì)值，根據(jù)它們可推算出相對(duì)誤差X的均值與方差，并推算出估價(jià)X的均值(μX)與方差(σ2)。

注意:當(dāng)a≤x1≤b、a≤x2≤b時(shí)，經(jīng)常地用a、b 分別表示 x1、x2。

1.2 項(xiàng)目估價(jià)概率分布規(guī)律分析

工程項(xiàng)目的估價(jià)是由大量的項(xiàng)目活動(dòng)發(fā)生的費(fèi)用累加得出的，其中每一個(gè)項(xiàng)目活動(dòng)費(fèi)用在總費(fèi)用中所起的作用都是微小的，沒有一項(xiàng)因素起特別突出的影響，項(xiàng)目的總費(fèi)用受多個(gè)隨機(jī)因素的影響，這種隨機(jī)變量往往近似地服從正態(tài)分布。在項(xiàng)目費(fèi)用的確定過(guò)程中，我們往往只關(guān)心項(xiàng)目的總費(fèi)用，而不關(guān)心個(gè)別因素的作用，為了評(píng)估項(xiàng)目費(fèi)用的不確定性，可以用中心極限定理來(lái)描述隨機(jī)變量和的概率分布規(guī)律，即在一般情況下，大量隨機(jī)變量的平均值近似服從正態(tài)分布[11]，因此可以應(yīng)用正態(tài)分布對(duì)項(xiàng)目費(fèi)用發(fā)生情況作近似分析。

假設(shè)某項(xiàng)目要進(jìn)行投資決策，共有n個(gè)分項(xiàng)項(xiàng)目，構(gòu)成隨機(jī)變量序列C1，C2，…Cn其相互獨(dú)立，服從同一分布，由上一步分析知:

注意到等式(7)的右端是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)。即當(dāng)n充分大時(shí)(n＞15)，獨(dú)立同一分布的n個(gè)隨機(jī)變量C1，C2，…Cn之和近似地服從正態(tài)分布 N(nμ，nσ2)。

1.3 項(xiàng)目估價(jià)概率分析計(jì)算程序

1.3.1 根據(jù)已知計(jì)劃費(fèi)用確定項(xiàng)目可完成的概率

(1)確定估價(jià)項(xiàng)目，并對(duì)每一項(xiàng)目進(jìn)行樂觀、悲觀和最可能性估價(jià)分析。

(2)求每一估價(jià)項(xiàng)目的均值和方差。即求出

(3)確定項(xiàng)目總費(fèi)用值的均值。

(4)計(jì)算項(xiàng)目費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)偏差:

(5)用標(biāo)準(zhǔn)偏差確定標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的橫坐標(biāo)值Z，即

1.3.2 根據(jù)項(xiàng)目費(fèi)用控制要求的控制可靠性概率，確定期望費(fèi)用

用上例相似的方法，根據(jù)已知概率可求出期望費(fèi)用。

2 工程項(xiàng)目估價(jià)概率實(shí)例分析

某大型國(guó)際機(jī)場(chǎng)項(xiàng)目，計(jì)劃投資額為89.4億元，建設(shè)方在投資決策前，需要做一個(gè)針對(duì)項(xiàng)目投資合理性的經(jīng)濟(jì)分析，確定能夠按此投資額完成建設(shè)的把握。

(1)確定估價(jià)項(xiàng)目并進(jìn)行三值估計(jì)

根據(jù)項(xiàng)目設(shè)計(jì)，項(xiàng)目共由86項(xiàng)估價(jià)項(xiàng)目組成，為了得到項(xiàng)目按計(jì)劃投資額完成的概率，成立了一個(gè)由多位估價(jià)專家組成的專家組，為項(xiàng)目活動(dòng)給出了樂觀、悲觀及最可能投資估計(jì)值(如表1所示)。

表1 項(xiàng)目估值表

續(xù)表1:

(3)計(jì)算項(xiàng)目估值方差及正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差

(2)確定工程投資的總平均估值

由公式(3)及表1確定工程投資的總平均估值

(4)用標(biāo)準(zhǔn)差確定正態(tài)曲線橫坐標(biāo)值

(5)確定項(xiàng)目期望投資額完成概率

圖2 正態(tài)分布曲線

即有95%的置信度，保證工程在計(jì)劃投資額89.4億元內(nèi)完成。

3 結(jié)論

工程項(xiàng)目的建設(shè)是一個(gè)復(fù)雜和有較長(zhǎng)建設(shè)周期的過(guò)程，在項(xiàng)目建設(shè)的不同階段需要做出相應(yīng)的項(xiàng)目估算(設(shè)計(jì)概算、施工圖預(yù)算及竣工結(jié)算等)，估算的精度取決于項(xiàng)目已知的信息量，估算的誤差最大可能會(huì)達(dá)到+50%到－30%的范圍。研究將概率分析的方法應(yīng)用到工程估價(jià)中，驗(yàn)證了(1)每一項(xiàng)工程的估價(jià)都是大量隨機(jī)變量的疊加，這些隨機(jī)變量的平均值近似服從正態(tài)分布，可以應(yīng)用中心極限定理來(lái)描述其分布規(guī)律;(2)應(yīng)用概率分析做出的項(xiàng)目估價(jià)，可以給出估價(jià)值的置信度及置信區(qū)間或估價(jià)值的浮動(dòng)范圍;(3)此估價(jià)方法在估價(jià)項(xiàng)目數(shù)量較大(＞15)時(shí)結(jié)論才為有效。

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