噴管斜置對固體發動機燃燒室熔渣沉積影響數值分析①

晁 侃，王健儒，陸賀建

(中國航天科技集團公司四院四十一所，西安 710025)

0 引言

大型固體火箭發動機通常采用含鋁復合推進劑，其燃燒產物中大量的凝相Al2O3使燃燒室尾部的兩相流動非常復雜，在發動機工作過程中，由于燃燒室后封頭的阻流作用，凝相粒子撞擊壁面形成熔渣沉積，不僅增加了發動機的消極質量，而且會加劇后封頭處的絕熱層燒蝕，對發動機的正常工作非常不利。建立高溫凝相顆粒以及顆粒與發動機壁面之間碰撞模型是研究固體發動機熔渣沉積機理的關鍵，這一方面以Salita的研究最具代表性，他通過理論和試驗研究給出了燃燒室內顆粒直徑分布狀態、熔渣形成原因，并給出了計算熔渣沉積量的經驗方法［1－3］。近年來，在預示熔渣二相流物理模型熔渣沉積和粒子尺寸分布等方面，國內外都有了進一步的研究［4－10］。現有研究表明，顆粒初始分布直接影響到熔渣沉積量數值計算精度，且國內研究大多針對潛入式直噴管發動機［4－7］，對于長時間工作大型斜置噴管固體火箭發動機熔渣沉積很少涉及。

在宇航運載領域，通常采用液體芯級+固體助推捆綁模式，為了確保在固體助推發動機工作末期最大推力不平衡時刻的推力矢量通過運載火箭的重心，保持箭體飛行穩定，固體發動機的噴管一般會以適當角度傾斜安裝。與常見的直噴管固體火箭發動機相比，在發動機工作過程中，噴管內型面的改變可能會對發動機燃燒室后封頭和噴管收斂段壁面的粒子沉積產生影響。因此，本文針對該發動機不同工作時間進行流場計算，對比在直/斜噴管下后封頭處的顆粒濃度、角度及速度等參數的變化，為斜置噴管發動機燃燒室后封頭和噴管收斂段絕熱層設計提供理論依據。

1 數學模型

發動機燃燒室內的流動過程屬于典型的二相流動過程，目前對該過程進行數值模擬一般都采用Euler－Lagrangian方法。在Euler坐標中求解氣相的控制方程，同時在Lagrangian坐標系中對液滴進行跟蹤，兩相之間的耦合一般是通過在控制方程的右側附加源項來完成的。整個流動過程涉及到多個時間和空間上密切耦合的過程。

1.1 氣相控制方程

氣體的質量守恒方程:

考慮離散相氣相的反作用，氣相的動量守恒方程為

式中fp為離散相反作用力造成的動量源項;為體積力;σ為粘性應力張量。

考慮離散相的作用，氣相的能量守恒方程為

式中I為比內能;qp為顆粒作用的能量源項是熱通量項，包括熱傳導項和焓擴散項。

采用標準k-ε湍流模型封閉，數值計算時，空間導數的離散采用了具有二階精度的Roe格式，在時間方向，采用具有一階精度的步進格式。

1.2 離散相控制方程

采用Euler－Lagrangian方程描述固體火箭發動機燃燒室離散型顆粒運動，其控制方程為

式中 rp為顆粒位置;mp為顆粒質量;Vp為顆粒速度矢量，Vp={up，vp，wp}T;Ep為顆粒能量

1.3 顆粒-壁面碰撞模型

高溫燃氣內的液態顆粒隨燃氣在流動過程中和發動機內壁面發生碰撞，繼而附著于內壁面;另一方面，在收斂段流動形成的渦旋結構中，顆粒在渦旋作用下不能順暢地進入噴管入口處而發生逃逸，也會導致顆粒沉積。因此，數學建模的重點是建立描述高溫液態顆粒和壁面之間相互作用的模型，這方面已有大量理論和試驗研究成果，通常采用凝相顆粒的Weber數來確定顆粒－壁面邊界條件［8，11］。

文中藥柱表面采用完全反彈邊界條件，后封頭和噴管收斂段壁面上的顆粒被“捕獲”為熔渣，噴管出口采用逃逸邊界條件。

1.4 顆粒粒徑分布模型

國外研究表明［1－3］，固體火箭發動機燃燒室中的粒子尺寸分布為對數雙峰分布。其中，70% ～80%為煙塵粒子，其直徑小于5 μm，平均直徑在 1.5 μm 左右。煙塵顆粒的隨流性很好，不會對流場產生影響，因此煙塵顆粒可作為氣相處理;其他20% ～30%為大粒子，平均直徑依推進劑和壓強不同而從10～300 μm不等，這部分顆粒會在燃燒室后封頭絕熱層壁面沉積，加劇后封頭絕熱層燒蝕。

根據已有前期顆粒收集實驗分析結果［12－13］，計算選擇最小粒徑為10 μm，最大粒徑為100 μm，粒徑峰值為30 μm。

2 數值計算和結果分析

根據上述數學模型，針對某大型固體火箭發動機建立直噴管和斜噴管2種數值計算模型。發動機直徑1000 mm，長度5 600 mm，采用非潛入式噴管，斜置角度8°，其幾何構型如圖1所示。為考核不同時刻的后封頭處的顆粒沉積現象，針對某發動機工作過程中不同時刻開展了計算分析。燃氣質量流率90 kg/s，凝相質量分數29.3%，燃氣溫度3 235 K。

圖1 發動機幾何構型Fig.1 Structure of segmented SRM

圖2為發動機沉積物質量隨時間的變化曲線。可見，直噴管發動機工作70 s之后，沉積物質量約為7.1 kg。該發動機進行多發地面試車，其熔渣總質量平均值約8 kg，計算結果與試驗結果吻合較好。噴管斜置后，導致發動機熔渣總質量增大至8.4 kg，增大約18%。

圖2 顆粒沉積質量隨時間的變化曲線Fig.2 Curves of slag mass vs time

圖3為直/斜噴管發動機噴管收斂段沉積物質量流率隨時間的變化曲線。在發動機工作前20 s，隨著工作時間的增加，藥柱末端燃面不斷增大，后翼燃面和收斂段壁面之間的角度較小，導致大量的顆粒被直接“噴射”到噴管收斂段壁面;在發動機工作30 s后，藥柱末端燃面射流角度改變以及燃燒室后封頭壁面的不斷暴露，大量凝相顆粒在后封頭壁面沉積，噴管收斂段的沉積質量流量減小。可看出，由于噴管斜置，明顯引起了發動機噴管收斂段顆粒沉積量的增大，該現象在發動機工作40 s之后尤為明顯，與直噴管發動機相比，噴管斜置導致噴管收斂段上的沉積物質量流率增大1～3倍。

圖3 噴管收斂段顆粒沉積質量流率隨時間的變化曲線Fig.3 Curves of slag accumulation rate vs time on the wall of convergent section of nozzle

以t=50 s作為典型工況對發動機后封頭和噴管收斂段壁面的顆粒直徑進行統計分析，如圖4所示。由于小粒徑顆粒的隨流性好，顆粒沉積基本以大粒徑顆粒為主。由圖4(a)可看出，直/斜噴管發動機在后封頭壁面處的平均粒徑均為75 μm左右。與直噴管發動機相比，斜噴管發動機后封頭壁面上半區域的小粒徑顆粒數量減少，下半區域增多，二者的大粒徑顆粒數量基本接近，這是由于噴管向下傾斜后，發動機燃燒室出口上半區域的渦旋強度降低，導致一部分原本應該沉積的小粒徑顆粒反而隨著氣相噴出;相應的燃燒室出口下半區域的渦旋強度增大，導致更多的小粒徑顆粒在后封頭壁面下半區域沉積。由圖4(b)可知，噴管斜置后，大量的凝相顆粒沉積在噴管收斂段，沉積數量明顯遠大于直噴管發動機，且噴管收斂段壁面下半區域(y＜0)的顆粒沉積數量明顯多于上半區域(y＞0)。

圖4 壁面沉積顆粒直徑統計Fig.4 Statistic of the particles diameter on the wall

圖5給出了t=50 s時后封頭和噴管收斂段壁面的顆粒速度分布。由圖5(a)可知，噴管斜置后，后封頭壁面的下半區域顆粒平均速度要小于上半區域，這顯然會導致顆粒更容易被壁面捕獲，壁面顆粒濃度增大。由圖5(b)可知，噴管收斂段的顆粒速度明顯要高于后封頭壁面，相應的顆粒沖刷更加嚴重;同時，顆粒速度分布離散度更大，由于絕熱層線燒蝕率與顆粒速度平方接近正比關系［14］，因此與直噴管發動機相比，大量的高速凝相顆粒撞擊壁面顯然會在一定程度上加劇噴管收斂段絕熱層沖刷燒蝕。

表1給出t=50 s壁面顆粒沉積質量流率。可看出，噴管向下傾斜導致燃燒室后封頭上半區域的熔渣沉積質量流率減小25%，下半區域熔渣沉積質量流率增大71%。同時，噴管斜置明顯引起了大量凝相顆粒在噴管收斂段絕熱層壁面沉積，且在收斂段下半區域熔渣的沉積質量流量更大，與直噴管發動機相比，其增幅約達2倍。

表1 壁面顆粒沉積質量流率Table 1 Slag accumulation rate on the wall

圖5 壁面沉積顆粒速度統計Fig.5 Statistic of the particles velocity on the wall

圖6給出了t=50 s時發動機中心剖面流線圖。可看出，直噴管時，在發動機后封頭處，明顯形成了上下2個對稱的渦旋;斜噴管時，渦旋只是在發動機底部出現，上半區域對應的渦旋消失。與之對應的后封頭壁面上半區域的小粒徑凝相顆粒數量減少，下半區域小粒徑顆粒數量增大;同時可看出，渦旋結構的改變對大粒徑顆粒的影響并不明顯，如圖4結果對應。顯然，隨著燃面不斷退移，噴管斜置明顯改變了燃燒室出口處的渦旋強度和結構尺寸;同時，引起燃燒室后封頭和噴管收斂段壁面上小粒徑顆粒沉積分布的不對稱性。

圖6 發動機中心剖面流線圖Fig.6 Streamline in the central plane of the SRM

3 結論

(1)采用Euler－Lagrangian方法描述固體火箭發動機三維兩相流動，分別數值計算了在直噴管和斜噴管條件下某大型發動機燃燒室內顆粒濃度、速度及粒徑的變化，為斜置噴管發動機燃燒室后封頭和噴管收斂段絕熱層設計提供理論依據。

(2)噴管斜置會引起大量的凝相顆粒在噴管收斂段壁面沉積，與噴管傾斜方向一致的收斂段一側壁面上的凝相顆粒數量更多，熔渣沉積量更大，顆粒速度分布范圍更廣，高速凝相顆粒撞擊壁面顯然會在一定程度上加劇噴管收斂段絕熱層沖刷燒蝕情況。

(3)隨著燃面不斷退移，噴管向下傾斜會降低燃燒室出口反向區域的渦旋強度，減少后封頭反向壁面的小顆粒沉積量;與之對應的燃燒室出口同側區域的渦旋強度增大，同側壁面小顆粒沉積量增加。

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