二維粘彈性不可壓分析在擴展有限元中的實現①

顧志旭，鄭 堅，彭 威，殷軍輝

(軍械工程學院火炮工程系，石家莊 050003)

0 引言

裂紋作為影響固體火箭發動機藥柱結構完整性的重要因素，長期以來受到廣泛關注。傳統有限元法在處理斷裂問題時存在著固有缺陷，如裂紋面和裂尖必須位于單元邊和單元節點上，裂紋只能沿單元邊界擴展，擴展時需重新劃分網格等［1－2］。此外，為獲得較為精確的結果，往往需要對裂紋局部的網格進行加密處理，大大增加了計算成本。針對上述弊端，1999年，Belytschko和M?es基于單位分解思想對傳統有限元進行了重要的改進，提出了一種新的計算方法－擴展有限元法(XFEM)［3－4］。該方法是在常規有限元位移模式中，加入了能夠反映裂紋面不連續性的階躍函數和裂尖局部特性的漸進位移場函數，使得非連續體的幾何構型完全獨立于網格，無需對裂紋局部的網格加密處理，同時也避免了傳統有限元重復劃分網格的不便。應用擴展有限元法，Belytschko等［5］成功模擬了裂紋分叉和擴展，Sukumar等［6］模擬了含孔洞和夾雜的非均勻材料，Gracie等［7］首次實現了在細觀尺度上二維和三維固體材料中的位錯的有限元模擬。方修君等［8］提出了基于擴展有限元法的粘聚裂紋模型，并用于重力壩地震開裂過程。Zhuang Z等［9］基于連續體的殼單元建立了新的殼體擴展有限元格式。此外，在剪切帶演化［10］、多相流［11］、納米界面力學［12］、多尺度模擬［13］等方面也有廣泛的應用。經十多年的發展完善，擴展有限元法逐漸成為了一種處理非連續場、局部變形和斷裂等復雜力學問題的功能強大、極具應用前景的新方法［14］。……