擺動噴管控制導彈魯棒飛行控制系統設計①

朱學平，祁 鵬，張曉峰，楊 軍

(1.西北工業大學航天學院，西安 710072;2.第二炮兵駐航天科技集團公司四院軍事代表室，西安 710025;3.中國兵器工業第203研究所，西安 710065)

0 引言

高速、大機動飛行器的迅速發展，對防空導彈飛行控制技術提出了更高要求。傳統氣動力控制的防空導彈很難滿足快速、大機動攔截、高精度命中的要求。推力矢量控制是一種通過控制主推力相對彈軸的偏轉產生改變導彈姿態所需力矩的控制技術。顯然，這種控制方法在低速、高空狀態下仍可產生很大的控制力矩。推力矢量控制具有氣動力控制不具備的優良特性。因此，在現代導彈設計中，特別是在垂直發射地空導彈、彈道導彈及大離軸發射空/空導彈設計中得到了廣泛應用。

擺動噴管通過改變沿軸向噴出的氣流方向，可獲得較大的俯仰/偏航力矩，同時推力損失小，這種良好的燃氣動力品質已受到防空導彈的青睞［1］。某防空導彈擬采用彈軸擺動噴管實施俯仰和偏航方向的控制，用于彈體垂直發射轉彎飛行和主動段飛行。由于防空導彈傳統的操縱機構是空氣舵/燃氣舵，對于擺動噴管的知識儲備非常少。因此，對于擺動噴管控制導彈，在飛行控制系統綜合時，必須充分考慮擺動噴管的控制偏差，設計出具有強魯棒性的飛行控制系統。

本文將參數空間方法和定量反饋理論(QFT)［2－3］應用到擺動噴管控制防空導彈飛行控制系統設計中，考慮擺動噴管的控制偏差，分析了飛行控制系統的魯棒性，取得了良好效果。

1 擺動噴管控制導彈彈體數學模型

考慮擺動噴管的擺尾效應，建立擺動噴管控制導彈縱向剛體擾動方程:

式中 ?為彈體俯仰角;α為攻角;θ為彈道傾角;δ為舵偏角;a1～a5，a'3，a'5為動力學系數，其定義參見文獻［4］。

擺動噴管在非理想狀態下擺動時，作動器牽連運動、正負擺角不對稱、力臂變化、擺心漂移、位移傳遞系數精度和預調角對擺角控制會產生影響;同時，負載力矩和伺服機構相關參數影響著擺動噴管位置控制精度［5］。

擺動噴管執行機構的線性化數學模型為

其中，T=0.005 s，ξ=0.6。

擺動噴管控制導彈氣動參數的不確定性及擺動噴管的控制誤差，用相關動力學系數的相對誤差表示。主要考慮的誤差項及誤差范圍為

擺動噴管控制導彈飛行控制系統綜合時，需保證上述偏差條件下系統的魯棒性能。本文基于參數空間方法和定量反饋理論，完成了噴管控制導彈魯棒飛行控制系統設計。

2 參數空間方法和定量反饋控制理論

2.1 參數空間方法

(1)多模理論

設一個狀態空間模型為

式中 θ是不確定對象參數向量。

假設期望的反饋控制律為

需要解決的魯棒性問題是尋找反饋增益矩陣，使得u(t)=－Kx時，系統對所有的θi均能滿足性能指標要求。多模方法解決這個問題的思路是:如果可得到有限個模型(取常值 θ1，θ2，…，θn)，在這種情況下，使所有模型都穩定的 K 值是 θ=θ1、θ=θ2、…、θ=θn投影到K-空間的穩定域的交集，這種方法就是“多模方法(Multi-model Approach)”。

(2)區域極點配置

對于單輸入單輸出系統:

其中，(A，b)可控。設計狀態反饋控制律:

這樣閉環系統:

有一個規定特征值集合 s1，s2，…，sn，閉環系統特征多項式為區域極點配置的概念是將所有極點配置在復平面的一個Γ區域，位于Γ區域的極點可使系統具有合適的性能。在θi已知的情況下，反饋增益矩陣K所在的空間中，存在一個KΓ區域與Γ區域對應。對于不同的 θi設計 KΓj，則模型族公共控制器是交集KΓj。圖1給出了2個對象情況區域極點配置示意圖。

圖1 區域極點配置示意圖Fig.1 Region pole assignment

2.2 定量反饋理論

2.2.1 QFT 的控制系統結構

QFT一般的設計結構為如圖2所示的一種二自由度系統。圖2中，{P}為帶有不確定性的被控對象;G和F分別為要設計的控制器和前置濾波器;d1和d2分別為外部輸入干擾和輸出干擾。

2.2.2 性能指標與邊界

QFT設計是在Nichols圖上進行的，它的基本設計思想是先將對閉環系統的設計要求轉化為在Nichols圖上對基準對象開環頻率響應曲線進行約束的一系列邊界，然后通過調整基準對象的開環頻率響應曲線，使得其滿足邊界條件來設計控制器G。針對控制系統要求，QFT的一般設計指標包括穩定性和穩定裕度指標、跟蹤性能指標等。

圖2 二自由度控制系統結構圖Fig.2 Structure of the two-DOF control system

(1)魯棒穩定性(Robust stability)

(2)跟蹤性能指標(Tracking performance)

式中 α(jω)和 β(jω)分別為給定的跟蹤特性下界和上界。

將閉環系統的設計要求轉化為在Nichols圖上的邊界，包括魯棒穩定邊界和跟蹤邊界等。

(1)魯棒穩定邊界

穩定邊界保證標稱對象的開環頻率曲線不與臨界點(在Nichols圖上為(－180°，0 dB))相交，且有一定的區域限制范圍。穩定邊界在Nichols圖上一般是一些閉環曲線。

(2)跟蹤邊界

在控制器G(s)的作用下，閉環系統的傳遞函數為

由系統的閉環傳遞函數可知，閉環傳遞函數T的不確定性只取決于L(或P)的不確定性，即

在選定跟蹤邊界的上界β(jω)和下界α(jω)后，對于任意頻率ω和控制對象其中某一對象P∈{P}，加入控制G和前置濾波器F。則有

即

上式可變換為

因此

對于QFT而言，控制器G和前置濾波器F的設計可獨立進行，從而降低了設計的復雜性。

2.2.3 控制器和前置濾波器設計

由于QFT是一種圖形設計方法，所以控制器G的設計過程也叫回路成形過程(Loop Shaping)。在繪有復合頻域邊界的Nichols圖上，作出標稱對象的開環頻率響應曲線 L0(jω)，由于

可知，當G含有零極點或增益時，可調整L0(jω)的位置和形狀。前置濾波器F作用是調整系統的整體頻率響應特性，使閉環的頻率響應滿足上下邊界要求。加入前置濾波器F后，系統的傳遞函數為

則

根據式(3)頻率響應邊界來計算前置濾波器。

3 魯棒飛行控制系統設計與仿真分析

擺動噴管控制導彈俯仰通道法向過載飛行控制系統采用如圖3所示的三回路結構形式。

本文基于參數空間方法，完成偽攻角回路的綜合;再將偽攻角回路作為廣義被控對象，基于定量反饋理論，完成法向過載回路設計。

3.1 偽攻角回路參數空間方法設計

給定理想的特征多項式:

設計反饋控制律K=［KαKr］，采用極點配置方法，可得

考慮擺動噴管控制導彈氣動參數的不確定性及擺動噴管的控制誤差，取4種模態尋找公共控制器K，給定理想的特征多項式參數 14≤ωd≤20，0.6≤ξd≤1.2，求出參數空間平面，如圖4所示。

圖4 控制器參數空間Fig.4 Controller parameter space

依據參數空間的交集，取Kr= －0.25，Kα=11。對于氣動參數及擺動噴管不同的組合偏差，由偽攻角回路的階躍響應曲線可知，偽攻角回路穩定性良好，僅存在不同的穩態值。

3.2 基于定量反饋理論的法向過載回路設計

將偽攻角回路及過載與攻角的比例系數作為廣義被控對象，推導其傳遞函數為

令

對于不同的偏差組合，廣義被控對象傳遞函數系數的取值如表1所示。

法向過載飛行控制系統的指標要求為系統達到穩態80%的時間小于0.8 s;超調量小于10%。根據技術指標要求，取跟蹤性能指標的上下界函數分別為

取Ws1=1.2，按照最小幅值裕度和最小相位裕度的計算式:

可知，Ws1所對應的最小幅值裕度為5.3 dB，最小相位裕度為50°。

表1 廣義被控對象傳遞函數系數Table 1 Coefficients of generalized controlled object transfer function

通過回路成形，給出控制器及前置濾波器分別為

圖5為俯仰通道法向過載控制系統階躍響應仿真結果曲線。由圖5可知，對于不同的偏差組合，法向過載控制系統上升時間為0.36～0.8 s，超調量小于5%。

圖5 法向過載回路階躍響應曲線Fig.5 Step response curves of the normal overload control system

4 結論

(1)采用多模方法，通過區域極點配置，可解決偽攻角回路存在參數不確定性及執行機構控制誤差時多模系統公共控制器的求解問題。

(2)基于定量反饋理論設計的法向過載回路控制器和前置濾波器，可使得法向過載回路在參數偏差條件下滿足技術指標要求。

(3)本文方法解決了擺動噴管控制導彈給定工作點的魯棒飛行控制系統設計，可將該方法與預定增益控制理論相結合，完成全空域的魯棒飛行控制系統綜合。

［1］張曉峰，祝小平，楊軍.擺動噴管控制導彈回路成形自動駕駛儀設計［J］.飛行力學，2010，28(6):60-63.

［2］Reynolds O R，Pachter M，Houpis C H.Full envelope flight control system design using quantitative feedback theory［J］.J.Guidance，Control and Dynamics，1996，19(1):23-29.

［3］Isaae Horowitz.Application of quantitative feedbaek theory(QFT)to flight control problems［J］.IEEE，1990:2593-2598.

［4］鄭勇斌，林麗.采用擺動噴管推力矢量控制彈性彈體數學模型建立［J］.現代防御技術，2007，35(1):41-44.

［5］鄭勇斌.擺動噴管控制精度相關問題討論［J］.現代防御技術，2007，35(3):54-57.

［6］朱學平，楊軍.基于定量反饋理論的無人機魯棒飛行控制系統設計［J］.西北工業大學學報，2012，30(1):56-60.