流動參數對固液發動機燃料退移速率的影響①

孫得川，王 博，夏廣慶

(大連理工大學航空航天學院，工業裝備結構分析國家重點實驗室，大連 116024)

0 引言

固液混合火箭發動機中比較突出的問題是燃料的退移速率偏低。由于氧化劑和燃料的燃燒屬于擴散燃燒，所有的固液火箭發動機都存在燃料退移速率過低的問題。一般燃料退移速率小于5 mm/s，純碳氫燃料的退移速率甚至小于1 mm/s。這給發動機裝藥設計帶來了很大困難。

為此，國內外許多學者從多方面著手研究該問題，歸納起來可以分為2類:一種是研究如何改進固體燃料，甚至發展新的燃料，使之具有較高的分解、退移速率，例如在燃料中添加納米金屬粉末，研制新型的石蠟燃料等;另一種是通過求解固液混合發動機流場，研究影響發動機性能的因素，這方面的研究多側重于發動機性能仿真［1］。

本文從能量平衡和流固耦合的角度，建立燃面退移的耦合數值模型，分析影響傳熱的流動因素，并通過數值模擬，研究提高退移速率的途徑，為固液火箭發動機應用提供理論依據和技術支持。

1 物理模型

圖1為固液發動機中燃料表面附近的流動、燃燒以及能量傳遞示意圖［2］。固液發動機中氧化氣體和燃料熱解氣體之間的燃燒是一種典型的擴散燃燒過程。發動機點火后，固體燃料受到高溫燃氣的直接加熱和輻射而在表面發生熱解，熱解產生的可燃氣體離開表面與附面層內的氧化劑氣體相互摻混、燃燒，在附面層內形成火焰區。燃燒和傳熱都發生在燃料表面的附面層內。燃料受到高溫燃氣的對流換熱和輻射換熱，使燃料表面持續熱解。

圖1 燃料表面能量質量平衡Fig.1 Energy balance at fuel surface

在考慮固體燃料退移的固液發動機熱流固耦合計算中，燃料的退移速率受到流動和傳熱的影響，因此必須詳細分析燃料的受熱、分解過程。

為簡化分析過程，采取如下假設:

(1)假定流場和溫度場處于準定常狀態，即燃料表面以恒定速率退移，燃氣一側的溫度分布和燃料一側的溫度分布保持不變，如圖2所示。

(2)燃料熱解氣體離開表面時的溫度與燃料表面溫度相同，即燃料表面的燃氣側溫度與表面溫度相同，均為Ts。

(3)忽略熱解層的厚度。

(4)因退移速率很低，忽略燃面移動對流動的影響。

圖2 燃料表面附近的溫度分布Fig.2 Temperature distribution near solid fuel surface

顯然，對于穩定退移的燃料表面而言，其受到的傳熱來自于燃氣一側，包括燃氣對燃料的對流換熱熱流qg和輻射熱流qr，這2個熱流用來加熱、分解固體燃料。基于準穩態的假設，燃料表面以恒定的速率˙y退移，且固體燃料一側的溫度分布不變，所以總的熱流可以分為2個部分，qd用來使燃料以恒定速率熱解，qs傳向固體燃料內部，使燃料內部的溫度分布保持不變。

在燃料表面，存在熱流平衡:

注意到上式是物質本身屬性、Ts和˙r的函數，因此只要獲得˙r與Ts之間的關系，就可將上式單純表示為Ts的函數，即可通過燃料表面溫度Ts將流場和溫度場耦合起來。所以，固液火箭發動機中流場與燃料耦合計算的關鍵是如何獲得退移速率˙r與燃料表面溫度Ts的關系。幸運的是，可通過實驗給出這個相對簡單的關系式。Kuo K K等設計的熱板實驗給出了阿累尼烏斯形式的熱解速率模型，即燃料表面的分解溫度決定了燃面退移速率［3］:

其中，活化能Ea及系數A由實驗給出;R為通用氣體常數。

需要指出，對于固液火箭發動機來說，采用傳統的熱重分析方法雖然可以得到燃料熱解吸熱量、活化能和熱解氣體成分等大量數據，但是實驗升溫速率較低，燃料的熱解與實際情況有很大差別，得到的數據誤差極大，無法直接應用到固液發動機中，必須采用熱板實驗的方法。

2 計算模型

2.1 計算區域和對象

本文中，固體燃料為 HTPB，液體燃料為85%H2O2。為了研究流動參數對退移速率的影響，計算設計了3種構型，分別為直通道、帶斜角的通道和帶圓弧的通道，如圖3所示。其中，角度θ和圓弧半徑變化。通過這幾種構型，研究氧化劑速度、沖擊角度和圓周運動對傳熱的影響。

計算包含2部分:

(1)考慮多組分的擴散燃燒流場;

(2)固體燃料內部的傳熱。

其中流場計算采用FLUENT軟件計算，固體傳熱采用中心差分格式計算，在燃面上通過上述的熱流平衡進行耦合。

圖3 計算區域簡圖Fig.3 Schematic of calculation models

2.2 邊界條件

入口邊界為燃燒室入口，可以認為液體氧化劑(85%的H2O2)經過完全的催化分解反應，分解產物為水蒸氣和氧氣。通過熱力計算得到分解后的產物溫度約為900 K，水蒸氣的質量分數約為0.6，氧的質量分數為0.4，通過給定氧化劑的質量通量確定入口邊界條件。

燃面給出燃料熱解成分和質量通量。對于HTPB，采用文獻［4］給出的高溫熱解氣體成分和質量分數，見表1。

表1 HTPB在1 023 K下的熱解氣體成分Table 1 Species of pyrolysis gas of HTPB at 1 023 K

HTPB的退移速率采用式(2)計算，Ts＞722 K時，A=11.04 mm/s，Ea=20.54 kJ/mol;Ts＜722 K 時，A=3 964.8 mm/s，Ea=55.86 kJ/mol［4］。

出口邊界條件采用外推方法，即出口不影響內部流場。上壁面采用無滑移、絕熱壁面邊界條件。

固體燃料假設為半無窮大各向同性固體，只考慮燃面上的熱流平衡。

2.3 HTPB/H2O2燃燒模型

計算中，忽略少量氧化劑擴散到燃料表面與燃料的異相燃燒反應，只考慮燃料的熱解，這樣燃燒可以簡化為氣相擴散燃燒。因為在較高壓強下傳向固體表面熱流的主要是燃氣的對流換熱，所以在計算中忽略輻射熱流。為簡化氣相燃燒模型，僅考慮如下反應:

3 二維平板燃燒計算分析

3.1 入口速度對退移速率的影響

入口邊界的氧化劑流量取值如表2所示。

表2 二維平板的氧化劑入口流量Table 2 Mass flow rate of oxidant

圖4給出了流量為0.05 kg/s時的速度值分布。由圖4可看到，因為燃料表面加質和燃燒的原因，通道內的燃氣速度隨流動逐步增加，在出口上部達最大值。

圖4 燃燒裝置內部的速度分布Fig.4 Velocity magnitude distribution above fuel

圖5給出了不同入口條件下流場的溫度分布。從圖5觀察到，當流量較小時，因為入口流速比較慢，燃燒區距離燃料表面比較遠，火焰區也比較寬，溫度影響范圍大;隨著入口速度的提高，氧化氣體將燃燒區逐步壓向燃料表面，在入口速度達到一定程度后，火焰區距離燃料表面的距離變化不大，但是可以清楚的觀察到燃面附近的溫度梯度增大(增大表面附近的傳熱)。

圖6給出了對應不同入口流量的退移速率分布和平均速率。從圖6(a)可看到，燃料開始燃燒的位置退移速率都較高，這是因為燃料氣體和氧化氣體的相遇、著火位置緊靠燃面，形成了很大的溫度梯度，從而有較大的熱流;而下游燃料氣體的熱解，不斷將混合氣體吹離表面，所以下游的退移速率迅速下降。由圖6可明顯得到，隨入口流量(速度)的增加，燃面退移速率得到了提高，并且其提高量基本和入口流量(速度)呈線性關系。結合圖5可知，增大氧化劑流量(流速)會使火焰區逼近燃面，提高燃面的溫度梯度，進而提高退移速率。但由圖6(b)看到，退移速率提升的幅度并不大，當流量增大5倍時，平均退移速率增大不到2倍。

圖5 不同入口速度下的溫度分布Fig.5 Temperature distribution with different inlet velocities

圖6 不同入口流量下的退移速率分布及平均退移速率Fig.6 Regression rate and average regression rate under different inlet mass flow rates

3.2 斜角角度的影響

圖7給出了氧化劑氣體和燃料表面夾角分別為0°、15°、30°，氧化劑流量為 0.1 kg/s 時的流場溫度分布和退移速率分布。可以觀察到，燃燒的最高溫度都比較接近，靠近斜角入口的部位高溫區相對狹窄;在氧化劑流量為0.1 kg/s的條件下，改變氧化劑氣體和燃面夾角并不能使退移速率明顯上升。

圖7 不同斜角的溫度分布及退移速率(氧化劑流量0.1 kg/s)Fig.7 Temperature distribution and regression rate under different turn angles(flowrate=0.1 kg/s)

注意到當夾角為15°時退移速率與0°時的退移速率非常接近，而當夾角增大到30°時才有一定的升高。這是因為盡管氧化劑氣體和燃面存在夾角，但是這只是在二者相遇處才有作用，隨著氧化劑氣體流向下游，其流動方向迅速與燃面保持平行。當夾角增大到30°時，其退移速率增大的原因并非是夾角的因素，而是因為流通面積變小，流速增加的緣故。

3.3 燃面曲率的影響

顯然，氧化劑氣體與燃面的夾角只能影響局部流動和傳熱，隨著氣流平行于燃面流動，夾角就喪失了作用(氣流無法持續沖擊燃面)。本文計算中，給定不同曲率的固體燃料表面來研究其影響。燃面曲率半徑分別為 50、75、100、125、150、175、200 mm。典型的溫度場分布如圖8所示。

圖9給出了不同曲率半徑燃面的退移速率分布。可以觀察到，對于有曲率的燃面，在初始燃燒階段，燃面的退移速率變化比較大，在流向出口時有非常明顯的上升過程。因為燃燒段比較短，邊界層還沒有完全發展燃氣就流出了模型，但是從趨勢上來看，燃面有了曲率以后如果保持足夠的長度則可能進一步提高退移速率。由此推斷，在固液發動機燃燒室內部使氧化劑氣體圍繞燃面做旋渦流動可以提高整體的退移速率。另外，從該圖看到，隨著圓弧半徑的減小，出口的退移速率略有增加。

圖8 燃面有曲率的溫度場分布Fig.8 Temperature distribution in curved flowfield

圖9 不同曲率半徑的退移速率Fig.9 Regression rate with different curvature

4 結論

(1)提高氧化劑入口速度可提高固體燃料退移速率，但提高幅度有限，且受到混合比等條件的限制。

(2)燃面與氧化劑流動之間的夾角對退移速率的影響不大，只增加拐角附近的退移速率。

(3)沿著流向的燃面曲率對燃料退移速率影響較大，是提高退移速率的有效途徑。

［1］Antonis Antoniou1，Kazim M Akyuzlu.A physics based comprehensive mathematical model to predict motor performance in hybrid rocket propulsion systems［R］.AIAA 2005-3541.

［2］孫得川，杜新，汪亮.PE燃料熱解過程對H2O2-PE固液發動機點火的影響［J］.固體火箭技術，2006，29(5):346-349.

［3］Martin J Chiaverini，George C Heating，Yeu-Cherng Lu，Kuo Kenneth K.Pyrolysis behavior of hybrid rocket solid fuels under rapid heating conditions［R］.AIAA 97-3078.

［4］Martin J Chiaverini，Nadir Serin，David K Johnson，Kuo Kenneth K.Thermal pyrolysis and combustion of HTPB-based solid fuels for hybrid rocket motor applications［R］.AIAA 96-2845.