頭罩前錐曲線對運載器性能的影響分析①

馬 洋，楊 濤，張青斌

(國防科學技術大學航天科學與工程學院，長沙 410073)

0 引言

頭罩是運載器的主要組成部分，也是影響運載器上升段氣動特性和運載能力的重要部分之一。一般運載器對升阻比要求不高，但要求阻力盡可能小，容積率盡可能大，并且要求有一定的飛行穩定性，這3個要求一般很難同時滿足，它們之間的相互關系比較復雜。由于運載器所擔負的任務不一樣，在外形設計時，上述3個要求的重要程度也不一樣，因而需要通過精心設計頭罩外形，以滿足不同的任務要求。

頭罩外形的設計主要關注對其前錐曲線的設計，目前所使用的頭罩前錐曲線形式主要有雙錐形式、三錐形式、錐+圓弧形式、尖拱形式、卡門曲線、牛頓曲線、希爾斯-哈克曲線、半球形等［1－2］，各種不同的曲線形式對運載器的阻力特性、穩定性和容積率有著不同的影響，并且這種影響在亞聲速和超聲速條件下也不盡相同［3－6］，基于這樣的背景，本文運用 CFD(Computational Fluid Dynamics)手段對某運載器進行研究，首先計算分析了其基本的氣動特性，掌握了運載器氣動性能的大致范圍，然后對雙錐形式、錐+圓弧形式、尖拱形式、卡門曲線、牛頓曲線等5種候選頭罩外形進行對比分析，研究在不同馬赫數條件下、關注不同的設計要求時，各種候選外形的表現，最后給出了頭罩曲線形式選擇的一般準則。

1 運載器外形參數化設計

對運載器外形進行參數化設計，即采用若干控制參數表達運載器外形，這是進行氣動分析的前提。如圖1所示，本文研究的典型運載器外形總體上為旋成體，頭罩為錐柱及球冠組合體，彈身為圓柱體。O、A、C、D、E、F分別為主要控制點，OA弧與AC線段相切于A點，球冠半徑為rn，頭罩前錐角和后錐角分別為θ1和θ2，dm為頭罩平直段最大直徑，dz為彈身直徑。

在圖1所示的基本外形基礎上，本文還提出了5種候選頭罩外形，即將圖1中AC線段用雙錐、錐+圓弧、尖拱、卡門、牛頓等5種曲線代替。圖2(a)、(b)分別為雙錐和錐+圓弧形式頭罩的運載器外形示意圖;圖2(c)給出了尖拱、卡門、牛頓等3種代數曲線形式頭罩的運載器外形示意圖，其母線AC滿足相應的代數方程［7］。

圖1 運載器基本外形示意圖Fig.1 Configuration parameter of launch vehicle

圖2 不同形式頭罩外形參數示意圖Fig.2 Configuration parameters of launch vehicle with different shroud

2 CFD分析建模與模型驗證

2.1 數值分析模型

分析流動特性可知，模擬運載器繞流特征，需要采用三維粘性可壓縮湍流流動處理［8］。本文流動求解器采用FLUENT 6.3.26，對流項采用二階迎風差分格式，湍流模型采用k-ε模型，運載器表面滿足無滑移邊界條件，遠場邊界滿足壓力遠場邊界條件，來流湍流度取1%，湍流粘性比等于1。

計算網格為結構網格，由于流場的對稱性，只對一半流場進行網格劃分，網格周向節點數為40，徑向節點數130，軸向節點數350，共約180萬網格單元。在靠近運載器表面對網格進行加密，最靠近物面的一層網格間距滿足y+≈10的條件。圖3為典型網格示意圖。

2.2 模型驗證

為驗證本文數值分析模型的準確性，選擇文獻［9］中運載火箭外形(該外形與本文研究的運載器外形十分類似)的風洞試驗數據進行對比計算，圖4給出了Ma=3、α=6°時，運載器背風面壓力系數沿軸向的分布情況。可見數值結果與試驗結果吻合得很好，誤差在5%左右，這樣的計算精度說明本文CFD分析模型可信度較高。

圖3 流場計算網格示意圖Fig.3 Computational grids of launch vehicle

圖4 數值結果與試驗結果比較Fig.4 Comparison of CFD and test results

3 計算結果與分析

3.1 基本外形氣動特性分析

采用CFD分析方法，針對圖1所示的運載器基本外形，計算其氣動特性，可以對所研究運載器的氣動性能有整體的認識。圖5給出了基本外形的氣動特性隨攻角的變化情況，計算馬赫數分別為 0.8、1.5、3、5、7，來流條件取10 km高度大氣條件。

總體上，升力系數隨攻角增大而單調遞增，當馬赫數在［0.8，3］區間上變化時，升力系數隨攻角增大的速率與馬赫數成正比;當馬赫數在［3，7］區間上變化時，升力系數隨攻角增大的速率與馬赫數成反比。阻力方面，Ma=1.5時阻力系數最大，而Ma=7時阻力系數最小，為節省發射成本，希望運載器的阻力系數越小越好。隨攻角增大，升阻比整體上增大，各種馬赫數情況下，最大升阻比應該出現在攻角為12°～15°，且Ma=7時升阻比最大，而Ma=1.5時升阻比最小。各種馬赫數條件下，隨攻角的增大，壓心系數變大。出于運載器穩定性的考慮，壓心靠后比較有利，而且便于質心的布置，在同樣質心系數的情況下，獲得穩定配平所需要的質心偏置量也更小，因而頭罩設計時，應盡量使壓心靠后。

圖5 運載器基本外形氣動特性隨攻角變化Fig.5 Aerodynamics characteristics of baseline vs angle of attack

3.2 不同頭罩曲線形式對運載器性能的影響

3.2.1 阻力系數和縱向壓心系數

針對所給出的5種候選頭罩外形，對比分析其氣動特性。本節主要考慮運載器的阻力系數和縱向壓心系數。運載器發射時一般經歷亞、跨、超、高超聲速的飛行環境，飛行姿態也會有較大變化，為兼顧運載器飛行的不同飛行環境和姿態，數值計算的來流條件選取為:飛行馬赫數為 0.5、0.95、2、5，飛行高度為 10 km，飛行攻角為3°和15°。各候選運載器外形與基本外形的區別僅僅在于頭罩前錐曲線(即圖1中的AC段)形式的不同，其余部分完全一樣。表1給出了所研究的候選外形幾何參數。

表1 運載器候選外形Table 1 Candidate shapes of launch vehicle

圖6給出了各候選外形及基本外形在不同攻角和馬赫數條件下的阻力系數-壓心系數的計算結果。由圖6可看出，攻角雖然能不同程度地影響CD和Xp的絕對大小，但對二者的相互關系影響很小，小攻角(3°)和大攻角(15°)下各候選外形的CD-Xp分布很相似。馬赫數對各候選外形的CD-Xp分布影響較為明顯:亞聲速情況下，合適的雙錐、錐+圓弧和牛頓外形都有較好的阻力特性和穩定性，卡門和尖拱外形表現較差，特別是尖拱外形，其阻力系數最大且壓心系數最小;跨聲速條件下，基本外形、牛頓外形的阻力系數較大但穩定性較好，錐+圓弧、尖拱和卡門外形阻力系數較小但穩定性較差，合適的雙錐外形能較好地兼顧阻力系數和壓心系數;超(高超)聲速情況下，牛頓和雙錐外形表現較好，它們都能在犧牲少量穩定性的前提下明顯減小阻力，錐+圓弧外形隨著其錐角δ1的增大，阻力系數增大且壓心系數變小。所以，錐+圓弧外形的錐角δ1越小越好，尖拱外形表現最差，基本外形也能很好地兼顧阻力系數和縱向穩定性。

3.2.2 容積率

容積率是運載器的重要指標，它表征了運載器容納有效載荷的能力，而運載器頭罩形狀對運載器容積率有較大影響，因而有必要研究不同頭罩曲線形式對運載器容積率的影響。運載器容積率［10］:

式中 V為運載器前錐和頭部球冠圍成的體積;S為前錐和頭部球冠表面積。

圖7給出了各候選外形及基本外形在不同攻角和馬赫數下的阻力系數-容積率的計算結果。由圖7可看出，不同攻角下各候選外形的CD-ηV分布很相似。馬赫數對各候選外形的CD-ηV分布影響較為明顯:亞聲速條件下，錐+圓弧外形能最好地兼顧阻力特性和穩定性;跨聲速條件下，基本外形表現最差，其阻力系數最大且容積率最小，尖拱外形表現最好，阻力系數較小，且容積率最大，錐+圓弧外形隨著其錐角δ1的增大，阻力系數減小，且容積率增大。所以，錐+圓弧外形的錐角δ1越大越好，卡門外形也能很好地兼顧阻力系數和容積率，牛頓外形阻力系數較大且容積率較小;超(高超)聲速情況下，卡門外形表現相對較好，其次是雙錐和錐+圓弧外形，它們也能在一定程度上兼顧阻力系數和容積率，尖拱外形和牛頓外形則是某一個指標較好，但另一個較差，前者容積率最大，但阻力系數也最大，后者阻力系數最小，但容積率也較小，基本外形阻力系數較小，但容積率最低。

圖6 不同來流條件下候選外形氣動特性(CD和Xp)Fig.6 Aerodynamics characteristics of candidate shapes for CDand Xpunder different flow conditions

圖7 不同來流條件下候選外形的CD和ηVFig.7 CDand ηVof candidate shapes under different flow conditions

圖8給出了各候選外形及基本外形在不同攻角和 馬赫數條件下的壓心系數與容積率的計算結果?？煽闯觯还茉诤畏N來流條件下，各候選外形的表現均比較類似:所考慮的幾種外形表現都不能兼顧穩定性和容積率。具體地說，基本外形、牛頓和雙錐外形壓心系數較大，但容積率較小;尖拱外形、錐+圓弧外形和卡門外形壓心系數較小，但容積率較大。

圖8 不同來流條件下候選外形的Xp和ηVFig.8 Xpand ηVof candidate shapes under different flow conditions

4 結語

通過對某運載器基本氣動特性的計算，對包括基本外形在內的6種候選頭罩外形進行計算分析，初步掌握了在考慮阻力特性、穩定性和頭罩容積率時，該類型運載器頭罩外形設計的一般準則。本文只是對典型的雙錐和錐+圓弧外形進行研究，并未考慮全部的雙錐和錐+圓弧外形，因而文中出現了“合適的雙錐外形”或“合適的錐+圓弧外形”等說法。盡管如此，所研究的雙錐和錐+圓弧頭罩外形還是具有很強的代表性，其對運載器性能的影響也具有一定的普遍性，未來可對它們分別進行深入優化設計研究。

［1］谷良賢，溫炳恒.導彈總體設計原理［M］.西安:西北工業大學出版社，2004.

［2］王國雄，馬鵬飛.彈頭技術(上)［M］.北京:宇航出版社，1993.

［3］孫為民，譚發生，夏南.大型捆綁式運載火箭氣動特性數值模擬［J］.上海大學學報，2000，6(6):502-506.

［4］Enda Dimitri Vieira Bigarella，Joao Luiz F Azevedo.Advanced turbulence model simulations of high-lift and launch vehicle congurations［C］//46th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit.Reno，Nevada，7-10 January，2008.

［5］Enda Dimitri V Bigarella，Joao Luiz F Azevedo.Numerical study of turbulent flows over launch vehicle configurations［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，2005，42(2):266-276.

［6］Enda Dimitri V Bigarella，Joao Luiz F Azevedo，Leonardo Costa Scalabrin.Centered and upwind multigrid turbulent flow simulations of launch vehicle configurations［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，2007，44(1):52-65.

［7］苗瑞生，居賢銘，吳甲生.導彈空氣動力學［M］.北京:國防工業出版社，2006.

［8］Wesseling Pieter.計算流體力學原理［M］北京:科學出版社，2000.

［9］Azevedo J L F，Moraes P Jr.Code validation for high-speed flow simulation over satellite launch vehicle［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，1996，30(1):15-21.

［10］Theisinger John E，Braun Robert D.Multi-objective hypersonic entry aeroshell shape optimization［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，2009，46(5):957-966.