基于延遲期權的數字保存項目投資規則建立——基于對用戶數量的離散變化分析

●臧國全，安 明，楊 敏

（鄭州大學 信息管理系，鄭州 450001）

數字保存是一類投資較大的項目。從投資主體角度，該類項目可分為兩大類：一是政府投資，二是企業投資。前者投資建設的數字保存項目一般是社會公益性項目，以追求社會效益為主要目的，比如美國國會圖書館的“American Memory”以及眾多高校圖書館和公共圖書館建立和運營的數字保存項目。后者投資建設的數字保存項目一般是基于市場機制運營的項目，以盈利最大化為主要目的，比如CNKI的“中國期刊全文數據庫”和荷蘭的KBe-Depot等。本文的研究界定為后者，但研究成果也可供前者參考。

1 選題緣起

1.1 概念例子

數字保存項目是一類投資較大的項目。從經濟學角度，這類項目存在一個投資規則建立問題。依據傳統投資理論，投資規則的建立依據是凈現值（NPV[1]），當凈現值大于0時，投資可行，否則，投資不可行。

比如，一個數字保存項目擁有兩段式投資時機選擇：第0年和第1年，假設建設該項目需投資200萬元，每個用戶的授權訪問費為每年100元，第0年用戶數量為2000個，第1年增加到3000個的概率為50%，降低到1000個的概率也為50%，然后用戶數量永遠保持在第1年水平上，貼現率為10%。該項目在第0年投資的預期凈現值為：

因為預期凈現值=20萬元（大于0），根據傳統投資理論，該項目在第0年投資可行。

但是，這個結論是不正確的。為了說明這個問題，現在假設第0年不投資，等到第1年用戶數量增加時再投資，那么，該投資方案的凈現值貼現到第0年為：

很明顯，等待比立即投資更好。這是因為，該數字保存項目存在一個延遲期權。

數字保存項目的延遲期權是指在影響項目收益的因素存在不確定性情況下，不必立即實施投資，通過等待來獲取有關該項目的新信息，從而獲得可能的更高收益。[2]因此，延遲期權是有價值的，計量方法是等待投資產生的收益與立即投資產生的收益之差。在上述概念例子中，延遲期權的價值為59.1-20=39.1（萬元）。該例子說明了用戶數量的不確定性對數字保存項目投資規則的影響。實際上，除此之外還有很多因素都有類似的影響，比如：投資成本、利率等。本文的討論僅限定在用戶數量的不確定性這個單一因素上。

1.2 影響用戶數量的因素

數字保存項目中，影響用戶數量的因素有很多，包括以下方面。

（1）訪問權的銷售價格。與一般產品不同，數字保存項目銷售訪問權的邊際成本幾乎為0（即每多銷售一個授權訪問的用戶，成本的增加幾乎為0），因此，其邊際收入幾乎就是凈利潤，這是這類產品的一個特殊屬性。所以，用戶訪問權的價格制定除了考慮數字保存項目建立與運行的成本、市場競爭、用戶的承受水平外，還應該特別考慮上述的特殊屬性。合理的價格是提高用戶數量的重要途徑。

（2）用戶的數字資源消費意識。一方面，從傳統文獻資源消費轉變到數字資源消費需要用戶的一個認知過程，另一方面，數字資源在消費過程中存在一些缺憾，比如數字閱讀方式不僅會給用戶帶來不便，也會對用戶健康產生不利。因此，提高用戶的數字資源消費意識不僅需要完善數字閱讀技術，也需要時間上的一個漸進過程。

（3）用戶對數字資源的訪問條件。與傳統文獻資源相比，用戶訪問數字資源需要一定的條件，比如計算機和網絡。這些條件的廣泛普及也同樣需要一個過程，比如在中國的農村目前普及率就不高。

（4）數字資源的規模。用戶數量與數字保存項目保存的數字資源規模息息相關，一般來說，規模越大，用戶越多。但數字資源的建設需要一個過程，尤其對專業型和專題型的數字保存項目更是如此。

（5）數字保存項目的質量。數字保存項目可視為一種經濟產品，用戶是否購買其訪問權，重要考量之一是質量。從宏觀上講，數字保存項目的質量包括管理質量、性能質量、用戶服務質量和技術支持質量。其中：管理質量包括數字保存方針的制定、災難性事件的防御與恢復、系統風險管理、數字保存產權管理等方面。[3]性能質量包括數字資源獲取的控制、保存信息包（AIP）的生成、AIP的保存和數字資源檢索等方面。[4]用戶服務質量包括元數據的設置、用戶服務政策、用戶訪問管理等方面。[5]技術支持質量包括數據備份、損壞和丟失數據的檢測與恢復、軟件與硬件和系統安全等方面。[6]因此，提高數字保存項目的質量是提高用戶數量的一個重要途徑，但數字保存項目的質量提高需要一個過程，目前還沒有一個相應的質量標準（包括國家標準和國際標準，只有CNKI有一個企業標準草案）。

（6）市場競爭。一般認為，數字保存項目是一類高科技產品，但它并不處在壟斷性行業中。目前數字保存項目的市場還處于成長期，雖然推向市場的同類項目還不是很多，但已經存在競爭，比如CNKI的《中國期刊全文數據庫》與重慶的《維普全文數據庫》。市場競爭擴大了用戶的選擇范圍，但同時也對購買訪問權的用戶數量構成了挑戰。

上述因素導致數字保存項目的用戶數量變化在時間維度上大都呈現連續型分布。但為了簡單起見，也為了使投資規則問題的求解變得更容易，本文僅研究用戶數量的變化呈現離散狀態（實際上離散狀態是連續狀態的一種簡單形式），并且也僅限制在兩段式和三段式兩種離散狀態。本文研究的目的是針對離散狀態的用戶數量變化建立數字保存項目的兩段式投資規則和三段式投資規則。

2 投資規則建立

假設一個數字保存項目，投資成本為I，每年每個用戶購買訪問權的價格為P，初始用戶數量為U0，貼現率為r。并且I、P和r三個參數均保持不變，U0按照一定程式變化。

2.1 兩段式投資規則

項目投資選擇只有兩個時間：第0年和第1年。并且第1年后的各項參數不變。用戶數量第1年（設為U1）的變化情況如下：（1）如果投資機會僅限在第0年

也即：要么在第0年投資，要么永遠不投資。若第0年進行投資，設V0為收入的期望值（貼現到第0年），則：

（2）如果投資機會可以延遲到第1年

設V1為第1年投資收入的期望值（貼現到第1年），則：

K1的期望值（貼現到第0年）為（推導略）：

（3）數字保存項目價值與延遲期權價值

按照最優化投資，數字保存項目價值（貼現到第0年）為：

（4）投資規則

投資規則建立的原則是使數字保存項目價值（即

式1中的F0）最大化。式（1）的圖像表示如圖1。

圖1 兩段式投資曲線

圖1中的Ua和Ub很容易求出。根據圖1，可以得出投資規則（見表1）。

表1 兩段式投資規則

2.2 三段式投資規則

投資時機的選擇有三個時間點：第0年、第1年和第2年，用戶數量變化情況見圖2，q和m的含義與兩段式相同。

圖2 三段式投資的用戶數量變化示意圖

（1）如果投資機會僅限在第0年

項目投資收入的期望值（貼現到第0年）為：

數字保存項目價值（貼現到第0年）為：

（2）如果投資機會可以延遲到第1年

數字保存項目收入的期望值（貼現到第1年）為：

數字保存項目價值（貼現到第1年）為：

其中:

（3）如果投資機會可以延遲到第2年

數字保存項目收入的期望值（貼現到第2年）為：

數字保存項目的價值（貼現到第2年）為：

K2的期望值（貼現到第0年）為（推導略）：

（4）數字保存項目價值與延遲期權價值

按照最優化投資，數字保存項目價值（貼現到第0年）為：

（5）投資規則

三段式的投資規則建立方法與兩段式一樣。式（2）的圖像表示如圖3。

圖3 三段式投資曲線

圖3中的Ua、Ub和Uc很容易求得。根據圖3，可以得出投資規則（見表2）。

表2 三段式投資規則

3 結束語

數字保存項目投資建設中存在的眾多不確定因素導致了延遲期權價值，延遲期權的存在使得數字保存項目的投資無法按照傳統投資理論進行決策。本文將數字保存項目中授權訪問的用戶數量作為一個參數，基于該參數的離散變化分別建立了兩段式和三段式的投資規則，構建了相應的數字保存項目價值模型（圖1和圖3），并結合案例進行了實證分析（表1和表2），顯示了數字保存項目中授權訪問用戶數量的變化對投資規則具有重大影響。定性角度上講，從圖1和圖3的模型中可以看出，數字保存項目價值是授權訪問用戶數量的凸函數，投資時段的增加將會降低“永不投資”的授權訪問用戶數量門檻（表1中的兩段式是1212，表2中的三段式是809），這一現象表明延遲投資時段越多，也即投資時機選擇的靈活性越大，產生的延遲期權價值也越高，數字保存項目的盈利能力也越強。

但是，本文的分析也有很多局限性。一是本文僅討論了兩段式和三段式兩種情況，在實際的應用中，數字保存項目的可能投資時段會更多，這是本課題的后續研究問題之一，但從上述兩段式與三段式的對比可以看出，投資時段越多，價值模型和投資規則建立越復雜，解決該問題的一個基本思路是設計一個計算機軟件，將投資規則的建立交給計算機軟件來完成；二是本文討論了離散狀態的投資時機，在實際應用中，數字保存項目的投資時機是連續狀態，這是本課題的后續研究問題之二，解決該問題的一個基本思路是借鑒維納過程[7]和伊藤引理[8]對連續時間的處理方法，結合數字保存項目的實際情況進行討論；三是本文僅討論了授權訪問用戶的數量對投資規則的影響，在實際應用中，影響數字保存項目投資規則的變量有很多，比如投資成本、授權訪問的價格以及用戶數量的變化波動率等，探討各個變量對數字保存項目投資規則的綜合影響是本課題的后續研究問題之三。

［1］百度百科．凈現值 ［EB/OL］.［2012-08-10］．http：//baike.baidu.com/view/26468.htm.

［2］百度百科．延遲期權［EB/OL］.［2012-08-01］．http：//baike.baidu.com/view/5128634.htm.

［3］王瑩．數字保存系統管理質量標準框架［J］．圖書館理論與實踐，2009（12）：25-27.

［4］臧國全，陳志鵬．數字保存系統中數字資源獲取質量標準框架［J］．現代情報，2007（09）：85-87.

［5］臧國全，等．數字保存系統的用戶服務質量標準框架 ［J］．圖書情報知識，2007（05）：88-91.

［6］徐瑞平．數字保存系統技術支持質量標準框架解析［J］．圖書情報工作，2007（08）：69-71.

［7］百度百科．維納過程 ［EB/OL］.［2012-08-025］.http://baike.baidu.com/view/652663.htm.

［8］CNKI知網空間．伊藤定理［EB/OL］.［2012-07-22］.http://wiki.cnki.com.cn/HotWord/5777639.htm.