廣義RNG湍流模型對柴油機低溫燃燒預測的影響*

王寶林，韓志玉

(1.湖南省交通科學研究院，長沙 410015; 2.湖南大學，汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082)

前言

內燃機缸內油氣混合和燃燒過程的多維數值計算技術已成為當前汽車發動機先進設計與開發的重要工具。近年來，隨著計算機科技的長足發展，采用大渦模擬(LES)技術進行發動機缸內燃燒過程的模擬逐漸成為可能［1-2］。雖然與雷諾平均(RANS)湍流模型相比，LES顯示出了高的流場分辨率、能夠解決發動機流場和燃燒過程中的循環變動問題等優勢，但其高額的計算成本在工程上仍然難以接受。因此在未來十幾年里，實用性更強的RANS模型仍將成為工程上發動機缸內湍流和燃燒過程模擬與研究的主要方法［3-4］。致力于該類模型的改進研究仍然具有重要的實用價值。

目前已有很多RANS類型湍流模型應用于內燃機缸內流動的模擬。其中k-ε模型由于比較簡單、占用計算時間和內存少，因而被廣泛采用，但該類模型對湍流流場壓縮性影響的模擬仍然沒有很好地解決［3-6］，計算得到的湍流參數，特別是湍流特征尺度的規律與實驗值仍有較大的差距。

解決以上模型問題的潛在辦法是將耗散方程中的模型系數直接模化為依賴于流場特征應變率(或湍流與平均流時間之比)。基于重整化群(RNG)理論推導出的RNG k-ε湍流模型［7-10］就是其中的代表。RNG k-ε湍流模型雖然具有較好的穩定性和收斂性，模擬精度比k-ε模型有較大提高，但與實驗值仍有一定的差距［3，5］。為此，文獻［5］中基于湍流直接模擬(DNS)結果［6］對該類模型的性能和主要模型系數進行了深入的研究，結果發現:RNG湍流模型主要系數均依賴于流場的特征應變率。進一步，基于湍流快速壓縮畸變理論［10-12］和各向同性湍流的衰減分析［7］，文獻［5］和文獻［13］中對 RNG 模型主要系數項重新進行了模擬，推導出反映流場壓縮形態隨流場局部應變率張量變化的廣義RNG封閉模型(簡稱G-RNG模型)。該模型在典型湍流預測算例中(如氣體射流、后臺階繞流和復雜發動機缸內流動等)均取得了明顯的改進結果。

發動機缸內燃燒過程中，熱力場與湍流場高度耦合，湍流渦黏性在發動機尤其是燃燒由油-氣混合控制的發動機(如采用低溫燃燒策略的PPCI柴油機)缸內燃燒過程中起著非常重要的作用。因此，為了進一步深入研究廣義RNG湍流模型的性能，本文中將該模型應用于缸內復雜化學反應流中，重點探討模型對缸內油氣混合、燃燒放熱和排放生成物預測的影響。本研究將不僅豐富廣義RNG湍流模型本身的理論范疇和應用價值，而且通過組織合適的湍流強度為發動機改善缸內的油氣混合、蒸發和燃燒速率等過程提供重要的依據。

1 發動機缸內湍流模型

1.1 標準RNG湍流模型

近年來，基于重整化群理論的RNG k-ε湍流模型［7-9］，得到了工程上的廣泛關注和研究。RNG方法是通過對空間尺度一系列的連續變換，完成對復雜湍流場的“粗濾”，從物理上移除微小尺度結構的脈動。小尺度渦團脈動對剩余大尺度湍流結構的影響則通過修正其控制方程來體現。最終得到的湍動能k和耗散率ε方程如下:

式中:Sij為流場平均應變率張量，Sij=(?ui/?xj+?uj/?xi)/2;δij為克羅內克張量(當 i=j時，δij=1;當i≠j時，δij=0);νt為湍流黏性系數，νt=Cμk2/ε，Cμ為模型經驗常數。

從式(1)和式(2)中可以看出，經RNG分析后的ε方程中出現了附加項R。該項反映了流場平均應變對湍動能耗散的影響。為了使方程封閉，文獻［9］中在不可壓縮湍流中對R項進行了模擬，得到:

式中:η為湍流與平均流時間尺度的比例，η=Sk/ε，S=為平均特征應變率;η0為η在均勻剪切流中的典型值;β為模型常數。

為了將RNG k-ε模型應用于可壓縮湍流中，文獻［10］中在快速球形壓縮極限條件下對其進行了壓縮性修正，推導出能夠體現流場壓縮密度變化影響的模型系數C3為

1.2 廣義RNG封閉模型

廣義RNG封閉模型的最終耗散ε方程及其主要模型系數的模擬方程式為

湍流模型中的主要模型參數見表1。式(9)～式(11)中的n與a為定義的與流場局部壓縮形態相關的量，可直接通過流場局部應變率張量來求解:

式中下標1、2和3分別代表直角坐標系下流場的3個正應變方向x、y和z。由式(13)可見:當流場的壓縮形態處于特定的極限情況，如流場一維單向壓縮、二維軸對稱壓縮和三維球形壓縮時，n與a的取值分別為1.0與2.0;2.0與0.5和3.0與0。需要特別說明的是，式(8)中C'1項本質上包含了黏性耗散項的特征，因此可與初始黏性耗散C1項一起合并進行求解。

表1 湍流模型主要模型系數值

另外，式(10)中模型系數C2n(此處下標n表示依賴于流場局部壓縮形態n)的取值由各向同性湍流場的衰減指數來確定［14-15］。模型系數 b0、b1和b2在不可壓縮氣體射流中確定［5］。

為了封閉發展的廣義RNG湍流模型，還須對附加項R中的系數η0和β進行模擬。仿照文獻［9］中在封閉標準RNG模型時采用的方法，η0和β可由以下關系式模擬:

基于湍流對數邊界層假設，式(15)直接建立了模型系數β與馮卡門常數κ之間的約束關系式。為保持湍流模型的一致性，廣義RNG封閉模型中采用的系數值β與標準RNG模型中一樣，均為0.012。此時計算得到的馮卡門常數κ取值為0.361～0.447。該值與工程上風洞湍流實驗和計算時建議的馮卡門常數值0.4是吻合的［7-9］。這也直接證明了廣義RNG封閉模型建模的合理性。

發展的廣義RNG湍流模型在典型后臺階繞流和基于渦流閥控制的柴油機進氣與缸內流動中的應用表明:與標準RNG模型相比，該模型明顯改進流動預測結果［13］。為進一步測試廣義RNG封閉模型的預測能力，本文中將在柴油機缸內復雜化學反應流中對該模型進行應用研究。

2 計算與實驗設置

應用發展的廣義RNG封閉模型對一款采用PPCI低溫燃燒策略的直噴柴油機缸內燃燒過程進行了多維數值建模，計算得到缸內油氣混合分布、燃燒放熱和未燃碳氫(UHC)排放物的空間分布，并與標準RNG模型的預測和實驗結果［16-17］進行對比。

2.1 計算建模

柴油機主要性能、工況參數和燃油噴射參數見表2和表3。整個計算過程覆蓋的曲軸轉角范圍從上止點前144°至上止點后136°。假定發動機缸內流場和噴霧形狀滿足軸對稱特征，為了提高計算效率，只對1/7圓周的氣缸體生成網格。圖1給出了壓縮上止點時刻的氣缸網格模型。進氣門關閉時該網格模型包含了約40000個六面體單元，網格單元沿徑向的平均尺寸為1mm。該種密度的網格模型已被證實具有足夠的計算精度［16-18］。

表2 柴油機的主要性能及工況參數

表3 燃油噴射參數

缸內燃燒過程的模擬均在KIVA程序［19-20］中完成。該程序耦合了許多新發展的柴油機缸內燃燒過程子模型。計算中燃油噴霧與破碎過程采用改進的KH-RT模型［21］來模擬;為進一步降低網格尺寸對噴霧過程的影響，采用了改進的Gas-Jet噴霧模型［22］;對燃燒過程的模擬采用專業化學反應動力學軟件Chemkin［23］。缸內燃油燃燒過程采用縮減后的PRF詳細化學反應機理［24］進行模擬。該機理包含了39種化學組分和139步化學反應方程式。計算中柴油燃料的物化屬性由單一組分的正十四烷(C14H30)來模擬，柴油燃料的燃燒化學反應過程由正庚烷(n-C7H16)燃料來模擬。計算中缸內UHC的生成直接由該柴油的化學反應動力學機理過程提供。

2.2 缸內多維計算模型校核

為了驗證建立的柴油機缸內過程多維數值模擬模型，對兩種湍流模型計算的缸內壓力曲線與實驗值進行了比較，如圖2所示。從圖中可以看到，模型預測的缸內壓力隨曲軸轉角的變化規律與實驗非常好地吻合，說明模擬計算采用的初始與邊界條件和多維模型合理有效，建立的缸內多維數值模型能夠用于缸內燃燒過程的研究。

3 模擬結果與分析

3.1 缸內流場壓縮形態分析

為了揭示柴油機燃燒室不同空間區域內的計算結果，整個燃燒室(此處稱為“BK”區域)空間區域被劃分為4部分:燃燒凹坑區域BW;燃燒室凹坑上面區域AB;燃燒室壓縮余隙區域SQ;燃燒室補償區域CRV，如圖3所示。

首先對基于式(12)和式(13)計算的燃燒室主要空間區域流場平均壓縮形態n進行分析。圖4和圖5分別為直角坐標系下，計算的3個方向上缸內流場平均正應變率和燃燒室不同區域計算的平均流場壓縮形態隨曲軸轉角的變化規律。由圖4可見，3個流場正應變率在量值上差異非常大，三者之間在整個曲軸轉角范圍內均不存在等價關系。說明柴油機缸內流場壓縮形態遠沒有達到球形壓縮條件。由圖5可見，燃燒室各個空間區域內計算的流場平均壓縮形態n的變化規律比較相似，在壓縮和膨脹行程內其值變化范圍均處于1.5～2.5之間，而膨脹行程的n值稍大些。但缸內流場同樣遠未達到球形壓縮條件。因此，與標準RNG模型相比，基于局部流場壓縮形態發展的廣義RNG封閉模型顯然能靈活地捕捉到柴油機缸內流場應變率變化的這一物理特征，更適合用于缸內燃燒過程的模擬。

3.2 廣義RNG模型對缸內混合及燃燒預測的影響

圖6給出了計算的柴油機缸內湍流渦黏性和組分均方根混合分數隨曲軸轉角的變化規律。均方根混合分數值是表征缸內組分空間混合不均勻性的一個指標。如果其值快速衰減，則表明缸內油氣混合均勻性增強。由圖可見:廣義RNG模型計算的湍流渦黏性持續減小直至壓縮上止點后15°CA左右，從燃燒后期開始其值逐漸增大，導致計算的缸內組分均方根混合分數快速衰減，因此缸內此時將獲得更加均質的油氣混合物;而標準RNG模型預測的湍流渦黏性在膨脹行程內幾乎不變，維持在較低的水平，計算的均方根混合分數衰減較慢;兩種湍流模型計算的缸內湍流渦黏性在壓縮行程內差異較大，到膨脹行程后這種差異明顯減小。這種差別可從圖5所示的缸內流場平均壓縮形態結果得到解釋。因為在膨脹行程內，缸內流場壓縮形態與球形壓縮條件(n=3.0)更為接近。

在KIVA計算程序中，湍流輸運過程(如湍流質量擴散)的建模是假定湍流擴散系數D與湍流渦黏性νt之間是線性相關的。給定標量α的雷諾平均輸運方程可表述為

從圖6中還可看出，燃燒初期廣義RNG模型計算的湍流渦黏性比標準RNG模型小。因此對應的缸內湍流擴散系數也會小些。由此造成缸內組分均方根混合分數衰減變慢，缸內油氣混合的均勻性相對差一些。

圖7和圖8分別為計算的缸內燃燒發熱率與累計放熱量和缸內平均溫度隨曲軸轉角而變化的規律。由圖可見，兩種模型的模擬結果差別甚小。

3.3 廣義RNG模型對缸內排放預測的影響

兩種模型預測的柴油機缸內主要排放物生成量與前期的預測結果［16-18］見表4。稍顯遺憾的是除了UHC排放外，其它幾種排放物目前沒有可用的實驗數據。由表可見:與前期結果相比，除NOx以外，廣義RNG模型與標準RNG模型預測的主要排放物都大大降低;而廣義RNG模型預測的幾種排放生成物與標準RNG模型相比，除了CO略高以外，其它如UHC、NOx和Soot等均相對更低。

表4 不同模型預測的柴油機缸內排放物生成量比較

圖9中給出了計算的UHC排放與實驗結果的對比。其中，實驗結果包括文獻［16］、文獻［17］和文中實驗。需要指出的是，前者的實驗中采用的光學發動機及其工況條件與本文中一樣，稍有不同的是實驗中的發動機活塞表面帶有氣門沉陷。研究表明:氣門沉陷的增加將明顯影響缸內的渦流強度，能減少大約15%的發動機燃燒排放生成物［25］。本文中的實驗已考慮了這一因素的影響，結果基本一致。由圖可見:與計算的缸內UHC排放結果［16-18］相比，廣義RNG模型與標準RNG模型的預測結果大大減少;廣義RNG湍流模型預測的缸內UHC排放量與實驗結果更為接近。

對采用低溫燃燒控制策略的柴油機而言，缸內UHC排放量直接反映了缸內油氣混合的狀態。因此有必要對缸內UHC的生成及其發展歷程進行深入的研究。圖10給出了兩種湍流模型預測的缸內UHC生成及其發展歷程隨曲軸轉角的變化規律。由圖可見:兩種模型預測結果基本一致;前期UHC的生成量迅速增加，主要的原因是由于此時UHC的質量已經包括了噴射燃油的質量;峰值以后，UHC均迅速氧化燃燒。

為了更詳細地考察湍流模型對缸內UHC生成發展的影響，圖11給出了兩種湍流模型預測的缸內UHC空間分布與平面激光誘導的熒光實驗圖像(PLIF)結果［16-17］的比較。由圖可見:兩種湍流模型預測的UHC空間分布與PLIF實驗圖像結果均較好地吻合，相對而言，廣義RNG模型的預測UHC空間分布與PLIF實驗圖像吻合更好，如在膨脹行程后期(40°CA)，標準RNG模型預測的結果中仍然可以明顯看到羽狀UHC分布在燃燒室凹坑深處，而對應廣義RNG模型的預測結果則與實驗圖像一樣，幾乎很難發現UHC的存在。

圖12為發動機燃燒室中不同空間區域內的UHC最終生成量的比較。由圖可見，廣義RNG模型在壓縮余隙區域內預測的UHC生成量與標準RNG模型相比明顯減少，這主要歸功于膨脹行程內更多UHC的后期氧化燃燒。

4 結論

基于湍流快速畸變理論和各向同性湍流的衰減規律，提出了反映流場壓縮形態隨局部流場應變率張量變化的廣義RNG湍流模型，，將該模型應用于一款采用低溫燃燒策略的直噴柴油機缸內過程多維數值模擬中，獲得如下結論。

(1)柴油機缸內流場平均壓縮形態計算結果表明:基于流場局部應變率發展的廣義RNG封閉模型顯然更適合用于發動機缸內流動的計算。

(2)廣義RNG封閉模型預測的缸內平均湍流渦黏性及其變化趨勢與標準RNG模型結果差別較大。缸內燃燒初期，廣義RNG模型預測的湍流渦黏性相對較小，使缸內組分均方根混合分數衰減較慢，此時缸內油氣混合的均勻性相對較差。燃燒后期，廣義RNG模型計算的湍流渦黏性相對增大，使得缸內組分均方根混合分數衰減加快，缸內油氣混合的均勻性變好。

(3)與前期計算結果相比，廣義RNG模型預測的缸內主要排放物如UHC、CO及Soot等顯著減少。與標準RNG模型相比，廣義RNG封閉模型預測的缸內UHC生成量以及UHC空間分布結果與PLIF實驗圖像吻合的更好。

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