Matlab在無線衰落信道教學中應用

朱秋明， 陳小敏， 黃 攀， 徐大專， 黎 寧， 宋曉勤

(南京航空航天大學電子信息工程學院，江蘇南京210016)

(2)單雙邊高斯分布函數［9］。

0 引言

“通信原理”是電子信息類專業(yè)的重要基礎課程，在通信工程專業(yè)課程體系中起著承上啟下的關鍵作用。該課程理論性強，直觀性差，抽象概念和數學推導多，傳統(tǒng)板書教學方式缺乏直觀性，學生不易理解和掌握［1-2］。筆者所在課程組經過多年摸索和嘗試，將Matlab仿真軟件運用于課堂理論教學中，把計算推導結果以圖表形式形象地顯示出來，通過直觀觀察信號傳輸過程中變化情況，加深了學生對通信系統(tǒng)原理的理解，獲得了較好的教學效果。

無線衰落信道測量、建模和仿真是當前通信領域的研究熱點［3］，也是我校通信原理課程新增的重要前沿知識點。然而，信道衰落是一個時變隨機過程，板書教學很難描述清楚信號經過信道前后到底產生了哪些隨機變化。本文基于Matlab的GUI工具建立了一個無線衰落信道教學演示平臺，該平臺能夠描述不同衰落程度無線信道特性及對傳輸信號的隨機失真影響，并把各點信號波形圖直觀地顯示出來，最后利用數值仿真驗證通信系統(tǒng)誤碼性能。實際課堂教學應用表明，該平臺加強了學生對無線信道隨機衰落的理解，也為進一步學習無線通信理論奠定了基礎。

1 系統(tǒng)模型

無線信號從發(fā)射天線到接收天線的傳輸過程中，信道對信號的衰落影響包括信道噪聲、路徑損耗、陰影衰落和多徑衰落。其中，路徑損耗一般為確定值，由通信距離、頻率和天線等因素決定;陰影衰落是隨機量，與環(huán)境周圍建筑物、山脈等障礙物有關;多徑衰落則表示接收信號電平瞬時值的快速變化特性，通常可用瑞利、萊斯、Nakagami和Weibull等分布模型描述，如何理清各模型的概率密度函數、特點及對通信系統(tǒng)影響一直是無線信道的教學難點。

圖1給出了數字通信系統(tǒng)的基本框圖，課堂教學重點為分析信道(調制信道)的時變特性及對傳輸信號影響［4-5］，即

式中，s(t)，r(t)表示發(fā)送信號(a點)和接收信號(c點)波形;β(t)表示信道時變復合衰落，包括陰影衰落和多徑衰落因素，而路徑損耗為確定值通常可忽略;n(t)表示等效的信道噪聲，通常設為高斯白噪聲。

圖1 系統(tǒng)框圖

2 信道衰落仿真方法

2．1 Nakagami衰落

無線信號經過多條路徑到達接收端，由于多徑信號相位、幅度和到達時間隨機變化，導致接收信號包絡呈現快速起伏，通常稱為多徑衰落。Nakagami通過現場測試發(fā)現，當路徑數較少時，由于信道環(huán)境中散射體分布不對稱，用瑞利或賴斯分布擬合實測值相當粗糙，并提出采用Nakagami分布進行建模。目前該模型已得到廣泛應用，Nakagami分布可表示為［6］

式中:Γ(·)表示Gamma函數;Ω表示信道衰落平均功率;m≥0．5表示衰落因子，用于描述多徑效應造成的傳播衰落程度，m越小，信道的衰落程度越嚴重，m值越大，則信道衰落越小。

2．2 Nakagami仿真模型

Nakagami衰落常見仿真方法包括Brute force法、正弦求和法、逆變換法和舍棄法等［7］。舍棄法具有精確、簡單和快速特點成為首選方案，該方法通過產生簡單隨機變量并以一定概率進行舍棄和接受，從而獲得服從特定概率分布的隨機變量。

假設目標概率分布記為p(x)，選取函數t(x)滿足t(x)≥p(x)，且

則將h(x)=t(x)/C看做一新概率密度函數(也稱帽子函數)，舍棄法仿真實現步驟如下:

(1)產生具有概率密度函數h(x)的隨機變量Y;

(2)產生與Y獨立的［0，1］上均勻分布的隨機變量U;

(3)若U≤p(Y)/t(Y)，則接受U，反之舍棄;返回步驟(1)。

舍棄法模型的關鍵是尋找合適的函數t(x)，目前針對Nakagami分布模型的常見函數如下:

(1)均勻分布函數［8］。

其中，

(2)單雙邊高斯分布函數［9］。

式中，σ2=2．25/2πf2(x0)。

(3)多項式分布函數［10］。

式中，

(4)指數衰減分布函數［11］。

式中，

舍棄效率μ表示至少需要多少源樣本才能夠產生待求目標樣本數，用于比較不同舍棄模型的實現復雜度。圖2仿真比較了上述帽子函數的舍棄效率［7］，由圖可見，指數衰減函數的μ最高，可達80%以上;高斯和多項式函數的μ其次，約為60% ～70%;均勻帽子的舍棄效率最低。另外，均勻分布樣本產生最簡單，多項式和指數衰減分布樣本的仿真實現也較簡單，而高斯分布因分成兩區(qū)間處理，實現較復雜。綜上因素，本文采用指數衰減函數模擬Nakagami多徑衰落。

圖2 舍棄效率比較

3 無線衰落信道教學

3．1 教學演示平臺

Matlab軟件具有數值分析、矩陣運算、圖形處理和仿真建模等強大功能，被應用于通信原理課程的課堂及實驗教學［12-15］。筆者基于Matlab軟件開發(fā)了一個無線衰落信道可視化教學演示平臺。該平臺利用面向對象技術，將系統(tǒng)較復雜的信道模擬及理論誤碼率計算等模塊封裝成對象函數，通過GUI組件編程實現各模塊的調用和鏈接，從而實現整個系統(tǒng)的設計。

無線衰落信道是一個時變隨機過程，單純對其進行數學分析非常抽象和枯燥。引入不同類型調制信號通過無線信道環(huán)節(jié)，首先直觀地了解信道衰落對信號的影響，然后講授信道衰落的統(tǒng)計特性及模擬產生方法。該平臺用戶界面如圖3所示，支持MPSK/MPAM/MQAM等多種調制方式;信道模型則可展示無衰落、瑞利衰落、萊斯衰落、Nakagami衰落和陰影衰落等多種形式;另外，該平臺支持三種教學模式，包括“理論曲線”、“軟件仿真曲線”和“硬件仿真曲線”。其中，理論曲線用于通信系統(tǒng)誤碼性能、信道衰落統(tǒng)計分布、信號波形及調制星座映射等理論教學;軟件仿真曲線通過蒙特卡洛仿真方法演示誤碼率、信號波形及星座圖的失真影響;硬件仿真則用于將來基于FPGA的通信原理課程設計實驗教學。

圖3 無線衰落信道教學演示平臺

3．2 課堂教學案例

信道時變衰落由陰影衰落和多徑衰落組成，實際中陰影衰落采用標準偏差σ的對數正態(tài)分布描述(也稱為陰影擴展)，多徑衰落則用衰落因子 m的Nakagami分布描述。圖4給出了m=1，σ=2 dB情況下多徑衰落、陰影衰落以及復合衰落的典型情況。通過該仿真圖，學生可以直觀地看出陰影衰落緩慢變化對短時間信號影響較小，而多徑衰落為快變過程對瞬時信號影響非常大。

圖4 多徑和陰影衰落示意圖

圖5 比較了m=2，σ=1．5情況下，QPSK系統(tǒng)中各點信號星座圖和信號波形。由圖5(a)可以看出，經過信道衰落后，星座圖由原來四個點變成了四條線，即幅值發(fā)生變化但相位不變;當經過信道噪聲模塊后，星座圖變成了四簇即相位也發(fā)生變化，當噪聲越大時映射點分布越散亂。圖5(b)給出的數字基帶信號波形在傳輸過程中的失真情況也非常直觀，當衰落或噪聲足夠大時，接收端就會出現誤碼。圖6仿真給出了中度和輕度陰影衰落(σ =4．7，1．6)，中度和輕度多徑衰落(m=1，2．5)情況下的QPSK系統(tǒng)誤符號性能，為便于比較還給出了無衰落情況下的性能曲線。通過該仿真結果，學生可直觀看出信道衰落對系統(tǒng)性能的影響非常大，而這些性能損失又可利用圖5中信號傳輸過程中的逐步失真進行解釋，從而加深學生對無線衰落信道及其對通信系統(tǒng)影響等相關理論知識的理解。

圖5 信道衰落和噪聲對傳輸信號影響

圖6 無線衰落信道下系統(tǒng)誤符號性能

4 結語

無線衰落信道知識理論性強、概念抽象，是當前通信原理課程教學的難點之一。本文利用Matlab工具開發(fā)了一個無線衰落信道仿真教學平臺，它以交互方式對無線信道進行仿真演示，并將結果以直觀圖形和數據方式展現，使學生能從系統(tǒng)高度理解無線信道的特點，從而有效地提高了教學質量和效果。另外，該平臺具有可擴展性，可以不斷完善和擴充前沿理論，或與其它通信系統(tǒng)模塊組合，構建更為完整的無線通信教學實驗系統(tǒng)。

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