基于DDS相位噪聲分析及抑制

姚宏亮， 汪海燕

0 引 言

直接數字頻率合成器（DDS）概念出自1971年，直接數字頻率合成器技術的問世，導致了頻率合成器的第二次革命。DDS具有超寬的捷變速率、超高的相對寬帶、超細的分辨率以及相位的連續性；極易實現各種調制，具有可編程性以及全數字化、便于單片集成等優越性能，從問世以來受到廣泛關注，DDS應用領域非常廣泛。

但是由于DDS其自身特點，決定其仍然存在缺點:分布難預測、雜散抑制差，這在很大程度上限制著DDS的應用。因此，雜散成為限制DDS技術應用的一個突出因素。早期國外多位專家學者對直接數字頻率合成器雜散及其來源進行了研究和詳細的分析，給出了諸多完善的方法:H T Nicholas［1］在1987年第一次對直接數字頻率合成器的雜散在理論上進行了分析，并給出算法，提出了優化結構途徑，設計并研制了高性能DDS。1993年至1994年，V F Kroupa，Harris等人分別利用對相位誤差的級數表示、用噪聲反饋方法以降低由DAC量化誤差的方法，分析了直接數字頻率合成器的雜散，提出了確定雜散的方法［2］。近幾年，國內電子科技大學、南京理工大學等高?？蒲袡C構也對DDS雜散的分析、確定、抑制進行總結和研究。

1 DDS芯片中相位噪聲惡化分析

1.1 DDS芯片中的主要雜散

DDS的基本原理框圖如圖1所示。

圖1 DDS原理框圖

圖中，fc為參考時鐘頻率，Fr為頻率控制字，字長為L（二進制，以下同），W 為相位累加器的字長，被相位累加器截斷位數B＝L－W，ROM存儲器輸出幅度序列函數S（n），字長為S。直接數字頻率合成器雜散主要來自以下幾個方面:時鐘泄漏；相位截斷誤差；ROM幅度量化誤差；開關暫態引起的雜散；DAC的非線性轉換誤差。

1.2 相位截斷對輸出相噪的影響［3］

圖1所示DDS輸出頻率為:

其輸出的理想時域函數為:

相位累加器產生相位截，忽略DAC性能，忽略ROM存儲器的有限字長，顯然DDS輸出為

式中:int（－）——取整函數；

S（m）——相位累加器輸出的誤差序列函數。

對一鋸齒波函數S′（t）采樣得到相位誤差序列S′（m）。函數 S′（t）的周期、幅度分別為周期表達式內＜Fr＞2B為Fr模2B的余數，因為鋸齒波函數S′（t）的周期與采樣函數S′（m）的周期相左，鋸齒波函數S′（t）周期大于或者等于采樣函數S′（m）周期。所以，S′（m）周期表達式內（Fr，2B）為Fr和2B的最大公 約 數。那 么，S′（m）的 頻 譜 是 以為間隔。因此，在頻率范圍內，直接數字頻率合成器相位截斷雜散譜線位置必須滿足不等式

大多情況Fr為奇數，此時，由前述分析，S′（m）的周期為2B，如此就把S′（m）的周期改變為2BTc，由傅氏變換

由式（4），（5），（7）得

式（8）給出了直接數字頻率合成器相位截斷雜散的幅度以及位置。在此需要注意，式（8）給出DDS的雜散位置，幅度是基于對S′（t）周期擴大而進行的，從而避免單周期推導煩瑣。

可見DDS中，由相位截斷引起的輸出相噪惡化很小。

1.3 ROM存儲器有限字長對輸出相噪的影響

當ROM采用S位二進制數保存正弦函數值時量化誤差為:

式中:R（x）——對x做最靠近x的取整函數。

式（10）給出，當每增加一位量化位數S，那么信噪比將增加6dB。

1.4 DAC對相位噪聲的影響

DAC非線性轉換引起的量化噪聲與ROM存儲器有限字長的影響相同，仍然使用1.3中的結論。ROM存儲器直接驅動直接數字頻率合成器DAC，假設字長相同的情況下，輸出相位噪聲在式（10）基礎上增加3dB。

2 DDS相位噪聲抑制方法

圖2 DDS抖動注入方式

抖動注入的應用有多種方式:可以對D／A前的數據進行幅度加抖，即幅度抖動注入；可以對ROM的尋址地址加抖，即相位抖動注入；可以對輸入的頻率控制字Fr加抖，及頻率抖動注入［4－5］。

文獻［5-6］在理論上對幾種抖動注入技術在直接數字頻率合成器中的應用作了較深入的分析。文獻［7］介紹了幾種具體的抖動注入結構及其仿真。式（10）表示正常情況下每個ROM尋址位6dB的雜散，非減性（non subtractive）相位加抖增加了噪聲基底，然而，結果可使雜散改善提高到每位12dB。非減性幅度加抖不僅改善雜散，同時雜散改善帶來整體譜質提高，雖然付出抬高噪聲基底，減小動態范圍代價，但是完全值得，美國高通（Qualcomm）公司的Q2334即采用了幅度抖動注入技術的范例。

3 結 語

給出了一種推導分析直接數字頻率合成器相位截斷雜散的幅度以及位置的方法，詳實分析了DDS中相位截斷雜散的惡化、誤差。相位截斷對DDS的輸出相噪影響很有限、DAC的內部噪聲影響也不大；目前，真正制約DDS譜質性能的關鍵是DAC，DAC的位數、ROM有限字長決定直接數字頻率合成器相位噪聲，大小由式（11）給出。并介紹了近年來關于雜散抑制的一種主要技術與結構。除了抖動改善雜散，還有抑制雜散的方法:器件的選擇、參考源的考慮、輸出頻段的選擇等。文獻［8］采用DDS技術生成高頻超聲波，進而合成次聲波的方法。

［1］ H T Nicholas.An analysis of the output of direct digital fre2quency synthesizer in the presence of the phase accumulate truncation 41st［J］.AFFS，1987:495-502.

［2］ 張玉興，彭清泉.DDS的背景雜散信號分析［J］.電子科技大學學報，1997，26（4）:362-365.

［3］ 張駿凌，張玉興.直接數字頻率合成器中的相位噪聲分析［J］.電子科技大學學報，1999，28（1）:24-27.

［4］ M J Flanagan，G A Zimmerman.Spur-reduced digital sinusoid synthesis［J］.IEEE Trans.On COM.，1995，43（7）:128-136.

［5］ J Vankka.Spur reduction techniques in sine output direct digital synthesis［J］.IEEE Proc.50th AFCS，1996:951-959.

［6］ L J Kushner.The compo site DDS-A new direct digital synthesizer architecture［J］.IEEE Proc.47th AFCS，1993:255-260.

［7］ V S Reinhardt.Spur reduction techniques in direct digital synthesizers［J］.IEEE Proc.47th AFCS，1993:230-241.

［8］ 李林，田瑞，程鳳芹，等.基于DDS技術的次聲波合成方法［J］.長春工業大學學報:自然科學版，2009，30（5）:546-550.