基于有限元的斜齒輪設計分析?

楊志幫

（開封大學 機械與汽車工程學院 ，河南 開封 475004）

0 引言

在機械傳動系統中，齒輪傳動是最主要的傳動方式，齒輪的壽命關系著整個機構的壽命，而齒輪的壽命主要與齒面所受的接觸應力和齒根的彎曲應力大小有關［1］。齒輪的承載能力主要受接觸強度和彎曲強度的限制。在齒輪參數不變的情況下，給它增加載荷，就會發現齒輪彎曲應力的增加程度要比接觸應力大得多。輪齒在受載時，齒根處產生的彎曲應力最大，再加上齒根過渡部分的截面突變及加工刀痕等引起的應力集中，都會致使輪齒折斷［2］。因此本文利用有限元軟件，分析出齒輪的應力分布情況，找出應力集中點，為齒形設計提供依據，并形成對齒輪分析的一整套方法，為新齒輪的設計提供理論依據。

1 斜齒輪有限元模型的建立

一般構造有限元模型的方法有直接建模、實體建模、輸入實體模型［3］3種。在本文中使用CAXA實體造型中的斜齒輪菜單項，齒輪的各項齒形參數在此直接給出，然后對齒輪進行精確建模，最后使用“文件”菜單中的“數據接口”輸出，將建立的模型文件保存成IGES格式，在ANSYS的接口下將模型導入其中。本文建立的斜齒輪實體模型如圖1所示。

2 進行載荷計算與施加約束

齒輪在交變載荷的作用下，其輪齒容易發生折斷，當齒根彎曲應力超過材料所允許的承受限度時，在齒根處就會產生一些微小的裂紋，隨著載荷的繼續作用，裂紋會不斷擴展，這樣就容易導致輪齒疲勞折斷。

齒根彎曲疲勞強度的校核公式為：

其中：σF為實際計算出的最大彎曲應力；［σF］為設計齒輪的許用彎曲應力，［σF］＝σFlim／SF，SF為彎曲疲勞強度安全系數（一般取值1．4～2），σFlim為試驗齒輪彎曲疲勞極限應力，其值可查齒輪傳動設計手冊［4，5］。

2．1 斜齒輪分析參數

模型建立后，在ANSYS中定義該斜齒輪的材料屬性。考慮到材料的性質，本模型中選取斜齒輪材料為20CrNi2Mo，經滲碳淬火，表面硬度為60HRC，各向同性，彈性模量E＝210GPa，泊松比μ＝0．3，密度ρ＝7 850kg／m3。通過查詢齒輪傳動設計手冊，文中材料的彎曲強度取為900MPa，安全系數SF取1．6，可計算出許用彎曲應力為：［σF］＝900／1．6＝562．5MPa。

2．2 對斜齒輪進行網格劃分、設定約束條件和載荷

在ANSYS中，由于Solid45－8節點單元具有彈塑性、蠕變、擴張性、應力硬化、大變形和大應變等特性，因此本模型我們使用四面體實體單元Solid45－8。在自由網格劃分時采用Mesh Tool命令，然后再對輪齒部分進行一定細化處理。本例中共生成單元數76 084，節點數23 210。斜齒輪網格劃分的有限元模型如圖2所示。

在此根據齒輪的運動特性，將齒輪內圓表面的所有節點加以固定約束，限制x、y、z三個方向上的自由度［6，7］。在條件約束完成后，我們把載荷加在嚙合齒輪輪齒的齒頂線處。由于載荷F的大小與轉矩T直接相關，在此先確定輸入轉矩T，此處假設齒輪的額定功率P＝1．5MW，齒輪的轉速n＝356．9r／min，經計算轉矩T＝9．55（P／n）＝40．14kN·m。轉矩T求出后，可計算出F＝2T／d＝2T／mz＝349kN（其中，d為齒輪分度圓直徑，m為齒輪模數，z為齒數），最后再進行載荷F的加載，見圖2中箭頭所指部分。

圖1 斜齒輪的實體模型

圖2 斜齒輪的有限元模型

2．3 求解斜齒輪的齒根彎曲應力

加載完成后，在ANSYS中點擊求解當前過程，我們選擇stress／von Mises就可以生成齒輪的齒根等效彎曲應力云圖，見圖3。從分析結果中可知斜齒輪的最大von Mises應力為5．09×108Pa，即509MPa，該值小于材料的許用應力［σF］＝562．5MPa，從而滿足了該斜齒輪彎曲強度要求。由圖3可以得出該斜齒輪的最大應力值出現在輪齒的齒根部分，見圖3圈中。

3 結論

本文以斜齒輪為分析對象，利用有限元分析軟件ANSYS對其進行齒根彎曲應力分析。首先選擇單元類型與劃分網格，然后建立了斜齒輪的有限元模型，最后經加載計算得出齒輪彎曲應力云圖。分析結果顯示了最大齒根彎曲應力的位置及值的大小。由此可以得出：①斜齒輪在外載荷的作用下，輪齒根部的彎曲應力最大，其變形越接近齒根越大，齒根部分變形最大；②在載荷的作用下，齒根過渡圓角處應力最大，最大彎曲應力值為509MPa。綜述分析結果可知，齒輪彎曲破壞容易從齒根先出現。本文所采用的分析方法和分析結果也為其他齒輪的設計與計算提供了重要的參考依據。

圖3 斜齒輪的應力云圖

［1］ 徐步青，王立彬．齒輪模型應力的確定及有限元分析［J］．石家莊鐵道學院學報，2002（12）：56－58．

［2］ 楊生華，王統．齒輪輪齒變形中的接觸有限元仿真分析［J］．煤礦機械，1999（8）：9－11．

［3］ 李常義．基于ANSYS的漸開線圓柱齒輪參數化造型與有限元建模及分析技術［J］．機械傳動，2004，28（6）：25－29．

［4］ Lewis Ｐ Ｅ，Word W r．Finite element method principles and applications［M］．New Jersey ：Addision－Wesley，1991：200－204．

［5］ 朱孝錄．齒輪傳動設計手冊［M］．北京：化學工業出版社，2005．

［6］ 許艷．風力發電機組關鍵部件的有限元分析［D］．烏魯木齊：新疆大學，2005：46－47．

［7］ 葉友東．基于ANSYS的漸開線直齒圓柱齒輪有限元分析［J］．煤礦機械，2004，18（6）：43－45．