滲碳齒輪彎曲疲勞強度研究

于 明

（鎮江高等專科學校 機械工程系，江蘇 鎮江 212001）

0 引言

目前，國內關于齒根彎曲疲勞試驗方法的研究已經取得了豐富的經驗和成果，但與國外先進水平相比，還存在一定的差距，很多材料齒輪的彎曲疲勞強度還缺乏試驗數據的支持，這主要是由于我國關于疲勞的研究起步較晚。不過隨著國內各行業對于疲勞強度研究的重視，我國關于齒輪彎曲疲勞強度的試驗研究也愈加深入。利用試驗的方法進行齒輪齒根彎曲疲勞強度研究，所得試驗數據較為真實可靠，但是疲勞試驗周期較長，試驗成本較高；通過較少試驗點的統計分析預測試驗對象的疲勞強度能否達到精度要求也存在疑問，因而通過疲勞試驗進行齒輪彎曲疲勞強度的研究還需要不斷完善。

1 齒輪彎曲疲勞強度試驗方法

本文通過試驗的方法研究確定齒輪齒根的彎曲疲勞強度。為保證試驗設計可行，試驗結果可靠，以GB／T 14230－1993《齒輪彎曲疲勞強度試驗方法》為指導，選用B類試驗法中的單齒加載方式。B類試驗法是在脈動疲勞試驗機上利用專門的夾具，對試驗齒輪的輪齒進行脈動加載，直至輪齒出現彎曲疲勞失效或越出，試驗終止并獲得輪齒在試驗應力下的一個彎曲疲勞壽命數據。試驗中，脈動載荷僅施加在試驗輪齒上，試驗齒輪不做嚙合轉動。所選取的試驗輪齒與加載過的輪齒至少間隔一個輪齒，每個試驗齒輪可測得若干個試驗點。GB／T14230－1993中B類單齒試驗方法規定了試驗條件（試驗機及試驗齒輪要求）、試驗點選擇、試驗步驟、齒輪齒根彎曲應力計算方法等內容。

2 研究方案設計

2．1 試驗齒輪

該試驗中齒輪材料為20Cr2Ni4A，采用滲碳淬火工藝進行處理，表面硬度達HRC58～HRC62。齒輪為標準漸開線圓柱直齒輪，模數m＝6mm，齒數z＝20，壓力角α＝20°，齒頂高系數h＊a＝1，頂隙系數c＊＝0．25，齒寬b＝25mm，表面粗糙度Rz＝10μm，齒根圓角參數qs＝2．5。

2．2 疲勞試驗機及試驗夾具

本試驗選用長春第一機床廠生產的高頻疲勞試驗機。通過試運行及調試，試驗機滿足GB／T 14230－1993的規定，能夠承擔本次試驗任務。選用的試驗機及齒輪夾具結構如圖1所示，可以看出該試驗中齒輪為單齒加載，但與國標中B試驗法單齒加載方式存在不同，該試驗中加載的軸向力可以直接作用在齒頂中部。

圖1 試驗機及齒輪夾具結構

2．3 應力計算

由于載荷作用在輪齒頂端，因而在計算彎曲應力時要按照GB／T3480－97中的方法二，這與GB／T 14230－1993中的單齒加載存在一些差別，齒根應力的計算公式為：

其中：Ft為齒輪分度圓上名義切向力；YFa為載荷作用于齒頂時的齒形系數；YSa為載荷作用于齒頂時的應力修正系數；YST為齒輪的應力修正系數；Yδrelt為相對齒根圓角敏感系數；YRrelt為相對齒根表面狀況系數；YX為尺寸系數。

根據以上齒根彎曲應力的計算方法，確定疲勞試驗的應力水平后，即可求得試驗機的輸入載荷。應力水平的選擇及對應的循環載荷見表1。

表1 應力水平及試驗機輸入載荷

按照表1中的載荷值，每個應力水平選擇一定的試驗點，在所選疲勞試驗機上進行加載，激振頻率取90Hz。規定越出點循環次數為3×106，即可得到齒輪彎曲疲勞強度試驗的壽命數據。

3 R－S－N曲線的設計

3．1 引入R－S－N曲線的原因

研究齒輪齒根彎曲疲勞強度，是希望找到在確定的試驗條件下，試驗應力與齒輪彎曲疲勞壽命之間的關系，作為齒輪彎曲疲勞強度的表征。由于疲勞壽命數據的分散性特點，即使在同一應力水平下進行的齒輪彎曲疲勞試驗，采集的試驗壽命數據也存在較大的散差。因而，在各應力水平下直接選取試驗采集的彎曲疲勞數據進行疲勞曲線的擬合是行不通的，這也是為什么S－N（應力－壽命）曲線不能準確表征齒輪彎曲疲勞強度的原因。針對以上情況，考慮到彎曲疲勞試驗壽命數據的分散性特點，將可靠度概念引入到疲勞強度的描繪中。可靠度是基于概率統計理論定義的，是指完成某個特定事件的概率，應用在疲勞試驗中，可靠度可以認為是試件在達到某一給定的壽命（或循環次數）而沒有發生破壞的概率。與之相對應的便是失效率，是指進行疲勞試驗的試件在未達到某一給定的壽命（或循環次數）便發生失效的概率。

在進行齒輪彎曲疲勞試驗時，首先規定了越出界點（即應力循環次數為3×106）。各應力水平下測得的試驗數據大都沒有達到越出時的循環次數，即為失效點。這些失效點的彎曲疲勞壽命數據雖然隨機性較大，但通過概率統計分析可以得到它們的分布形式。通過分布函數，可以計算出試件在某一應力水平下的累積失效概率，根據累積失效率與可靠度之間的關系，可以估計出給定可靠度下，試件的疲勞壽命值。根據各應力水平下按概率統計分布估計出的具有可靠度指標的疲勞壽命數據繪制疲勞強度曲線，即為R－S－N曲線（可靠度－應力－壽命曲線）。

3．2 設計應力水平

為了使所擬合的R－S－N曲線能夠較好地反映試驗應力與齒輪齒根彎曲疲勞壽命之間的關系，各應力水平的選擇應符合一定的要求。GB／T 14230－1993規定了成組試驗法中各應力水平的選擇方法：用于繪制R－S－N曲線的齒輪彎曲疲勞試驗，應選取多個應力級，最高應力級下的彎曲疲勞試驗循環次數應大于疲勞強度極限次數；最高應力級與次高應力級之間的大小間隔應為總的試驗應力范圍的40%；按照應力水平的遞減，相鄰兩個應力級之間的應力間隔呈逐步減小的趨勢；最低應力水平下的試驗數據至少應包含一個越出點。根據GB／T 14230－1993的要求，結合試驗條件，選取以下5個應力水平繪制R－S－N曲線，如表2所示。

表2 選取的應力水平

最高應力水平（682．9MPa）下，測得的試驗壽命數據均大于5×104次。根據表2數據可以看到，最高應力級與次高應力級間的應力間隔為總的試驗水平范圍的40%；隨著應力的減小，相鄰兩個水平間的應力間隔逐漸變小。最低應力水平（611．5MPa）下存在1個越出點。用于繪制R－S－N曲線的5個應力水平的選擇符合GB／T 14230－1993的規定。

3．3 R－S－N曲線設計

R－S－N曲線擬合時選擇冪函數表達式：

其中：Smax為極限應力；m1為指數；C為常數。

為了使擬合曲線更加直觀，擬合過程更為簡便，對式（2）兩邊同時取自然對數，得：

lnN＝lnC－m1lnSmax。 （3）……………………

設定越出循環次數為3×106，取可靠度分別為25%、50%、75%、90%、99%，代入R－S－N 曲線方程（3）中，即可求得不同可靠度下的齒輪彎曲疲勞強度極限值，如表3所示。

表3 越出點為3×106次時齒輪的疲勞強度極限

根據同樣的方法，計算當越出循環次數定為107次時的疲勞強度極限，結果列于表4中。

通過表3、表4結果可知，越出界點為循環次數3×106時，齒輪彎曲疲勞強度極限為607．91MPa；越出點界點選定循環次數107時，求得齒輪彎曲疲勞強度極限為599．17MPa。

表4 越出點為107次時齒輪的疲勞強度極限

4 結束語

通過對20Cr2Ni4A材料標準漸開線圓柱直齒輪（m＝6）進行齒根彎曲疲勞試驗，求得能夠反映其疲勞強度的R－S－N曲線，該曲線從概率統計的角度揭示了在中短壽命區間內齒輪所受載荷與工作壽命之間的關聯性。

［1］ 王國軍．MSC．Fatigue疲勞分析［M］．北京：機械工業出版社，2009．

［2］ 姚衛星．結構疲勞壽命分析［M］．北京：國防工業出版社，2004．