鋼絲繩的受力特性及彎曲疲勞壽命分析

谷海濤，高崇仁，梁 晨，王 磊

（太原科技大學 機械學院，山西 太原 030024）

0 引言

鋼絲繩是起重運輸機械中最常用的撓性構件，被廣泛應用于起升機構、變幅機構和牽引機構中。依據不同的使用目的，鋼絲繩的構造和編繞方式也多種多樣，有單繞、雙重繞、三重繞等，其構造形式異常復雜，因而其建模及受力分析計算都非常困難。鋼絲繩的主要失效原因為腐蝕、磨損和疲勞。針對鋼絲繩的使用情況，國家已經制定了相應的行業安全規程及國家檢測標準，但行業標準大多規定鋼絲繩使用規定的時間后應進行更換，容易造成材料的浪費及安全性的降低，因此有必要進一步研究鋼絲繩的使用壽命。

鋼絲繩的失效機理非常復雜，其使用壽命與載荷狀態級別、滑輪材料、纏繞方式、機械磨損、腐蝕和潤滑程度等多因素相關。本文僅從鋼絲繩的受力狀態來研究其對疲勞壽命的影響。

1 鋼絲繩的受力狀態

鋼絲繩在工作過程中受到拉應力、彎曲應力、擠壓應力、扭轉剪切應力等多種應力，實際工作中，這些應力共同作用形成復雜的應力狀態，鋼絲繩的疲勞壽命與其受力狀態有著密切的關系。

1．1 拉應力

起重機起吊載荷時，垂直段鋼絲繩主要為受拉狀態，受力狀態如圖1所示（其中，D為滑輪直徑），其拉應力σ拉（N／mm2）為：

其中：M為鋼絲繩的起吊載荷，N；A為鋼絲繩橫截面積，其值為構成此鋼絲繩的所有鋼絲的橫截面面積之和，為鋼絲的直徑，mm。

1．2 彎曲應力

鋼絲繩在滑輪或卷筒上卷繞時，會由于彎曲而產生彎曲應力，且鋼絲繩橫截面上不同位置處鋼絲的彎曲應力是不同的。當鋼絲繩結構和滑輪（卷筒）的直徑確定時，鋼絲繩內鋼絲的最大彎曲應力與其所處位置相關。內外股接觸處的鋼絲會產生較嚴重的內部磨損，此類鋼絲通過滑輪（卷筒）時產生的彎曲應力是影響鋼絲繩壽命的主要因素。實驗證明：增大滑輪（卷筒）直徑可減小鋼絲繩內危險鋼絲的最大彎曲應力。因此在條件允許的情況下，選擇較大直徑的滑輪（卷筒）能有效降低鋼絲繩通過滑輪（卷筒）時產生的彎曲應力而提高其使用壽命。但值得注意的是，當增大滑輪（卷筒）的直徑時，其轉動慣量也會相應增大，較大的轉動慣量會對鋼絲繩及其系統造成沖擊，反過來又會降低鋼絲繩的使用壽命。因此，當鋼絲繩經過滑輪（卷筒）產生彎曲時，應對鋼絲繩和滑輪（卷筒）直徑進行合理的配對，配對原則是在鋼絲繩的彎曲應力較小的情況下盡量減小滑輪（卷筒）直徑。

1．3 扭轉剪切應力

構成鋼絲繩的鋼絲呈螺旋狀態，當起吊載荷時，鋼絲繩上軸線方向的拉應力會使鋼絲有拉直的趨勢，從而使鋼絲受扭，產生扭轉剪切應力。

1．4 接觸擠壓應力

鋼絲繩在使用過程中其外部與滑輪槽、卷筒壁等表面接觸時，鋼絲繩上所受的拉伸載荷會使鋼絲繩與滑輪（卷筒）間產生擠壓應力（見圖2），擠壓應力會引起鋼絲繩的外部磨損，這樣會減小鋼絲繩的直徑從而使其橫截面積變小，鋼絲繩的破斷載荷也會隨之降低。拉伸載荷還會引起鋼絲之間的擠壓應力而產生內部磨損，內部磨損主要發生在內股和外股的接觸鋼絲上，鋼絲繩通過滑輪（卷筒）時會產生反復拉伸和彎曲，在其磨損深凹處會產生應力集中，導致其內部鋼絲易被折斷，從而減少鋼絲繩的疲勞壽命。

圖1 鋼絲繩受拉示意圖

圖2 鋼絲繩擠壓應力示意圖

鋼絲繩中絲與絲之間的接觸狀態有3種：點接觸、線接觸和面接觸。從受力角度看，面接觸鋼絲繩是用異型斷面鋼絲繞成的密封型結構，其接觸擠壓應力最小，使用壽命最長。線接觸鋼絲繩的使用壽命也高于點接觸鋼絲繩，目前起重機上廣泛使用的都是線接觸鋼絲繩和面接觸鋼絲繩。

不考慮鋼絲繩的僵性阻力，假設鋼絲繩與繩槽之間配合良好，則鋼絲繩和繩槽之間的接觸擠壓應力p（MPa）為：

其中：F為鋼絲繩上所受拉力，N；d為鋼絲繩直徑，mm。

接觸擠壓應力p與滑輪（卷筒）的材料之間存在著一定的關系，通過以下公式可計算出其最大擠壓應力。點接觸時：

線接觸時：

其中：E1為鋼絲繩所用材料的彈性模量；E2為滑輪或卷筒所用材料的彈性模量；f為摩擦系數，點接觸時f＝0．460，線接觸時f＝0．543。

具體計算時，先計算出鋼絲繩與繩槽之間的接觸擠壓應力，然后根據鋼絲繩的接觸形式計算出最大擠壓應力。

2 鋼絲繩彎曲疲勞壽命的計算

鋼絲繩的疲勞壽命與滑輪（卷筒）與鋼絲繩的直徑之比有很大的關系，前人常用尼曼公式計算鋼絲繩的彎曲疲勞壽命，其形式如下：

其中：n為鋼絲繩在一個螺距內斷絲10%時的彎折次數；σB為鋼絲繩破斷應力；Sf為安全系數。

公式（5）只從鋼絲繩卷繞時，滑輪（卷筒）與鋼絲繩的直徑之比方面考慮鋼絲繩的彎曲疲勞壽命，然而不同起重機的起升載荷狀態級別并不相同，當起重機起吊不同重量的重物時，鋼絲繩彎曲時的彎曲應力、接觸擠壓應力、扭轉剪切應力等都會有很大的不同，其疲勞壽命也會有很大不同，所以在計算鋼絲繩的彎曲疲勞壽命時，應將起重機的起升載荷狀態級別考慮進去。

起重機的起升載荷狀態級別是指在該起重機的設計預期壽命期限內，其各個有代表性的起升載荷值及各對應的起吊次數與額定起升載荷值及總起吊次數的比值情況。起重機載荷狀態可能有許多，為方便使用，將載荷狀態人為按等比級數劃分為4級，即Q1～Q4。

如果已知起重機各起升載荷值及相應的起吊次數數據，則可按下式計算出該起重機的載荷譜系數Kp：

其中：Ci為有代表性的工作循環數，對應起重機的單次起升載荷，Ci＝C1，C2，C3，…，Cn；CT為起重機全壽命期內的總工作循環數…＋Cn；PQi為起重機在全壽命期內所起吊的典型起升載荷，PQi＝PQ1，PQ2，PQ3，…，PQn；PQmax為起重機的額定起升載荷；約定取指數m＝3。

展開后，式（6）變為：

計算出起重機載荷譜系數值后，即可按表1確定該起重機相應的載荷狀態級別。表1中列出了起重機載荷譜系數Kp的范圍，其意義為起重機相對應的載荷狀態級別。

表1 起重機載荷狀態級別及載荷譜系數

將起重機的載荷譜系數Kp引入公式（5），得出鋼絲繩在一個螺距內斷絲10%的彎折次數為：

（3）從實驗數據的分布圖上看，砂輪磨損實驗裝置比鋼球噴射實驗裝置的實驗數據更加穩定可靠。

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