多約束雙向自動(dòng)平行泊車(chē)軌跡規(guī)劃

李 紅 郭孔輝，2 宋曉琳

1.湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410082 2.吉林大學(xué)汽車(chē)仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春，130022

0 引言

隨著汽車(chē)數(shù)量的逐年增加，車(chē)輛運(yùn)行空間越來(lái)越小，狹小的泊車(chē)空間及有限的視野范圍給泊車(chē)增加了難度，導(dǎo)致泊車(chē)過(guò)程中事故發(fā)生率不斷提高。自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)為近年正在研發(fā)的新技術(shù)，該技術(shù)借助監(jiān)視測(cè)距系統(tǒng)，控制車(chē)輛自動(dòng)安全進(jìn)入目標(biāo)車(chē)位中，減輕了駕駛員泊車(chē)操作負(fù)擔(dān)，降低了泊車(chē)事故發(fā)生，國(guó)內(nèi)外各大汽車(chē)公司及專(zhuān)家針對(duì)泊車(chē)策略做了大量研究工作：Paromtchik等［1］采用回歸算法，通過(guò)正弦曲線(xiàn)尋找安全的泊車(chē)路線(xiàn)，但其泊車(chē)空間要求較大；Ryu等［2］、Nejad等［3］、Lee等［4］、Chang等［5］分別基于模糊邏輯控制對(duì)泊車(chē)系統(tǒng)進(jìn)行了研究；劉鈺等［6］采用Bezier曲線(xiàn)對(duì)泊車(chē)軌跡進(jìn)行了擬合；宋金澤等［7］應(yīng)用微分平坦理論進(jìn)行了軌跡規(guī)劃。泊車(chē)策略研究可分為兩種：①經(jīng)驗(yàn)法，即利用模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法模擬駕駛員操縱行為，控制汽車(chē)進(jìn)入車(chē)位；②路徑規(guī)劃法，即根據(jù)汽車(chē)碰撞約束等條件規(guī)劃車(chē)輛泊車(chē)路徑，控制車(chē)輛跟蹤預(yù)定路徑進(jìn)入目標(biāo)車(chē)位。

1 自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)工作流程

自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)工作流程如圖1所示：自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)開(kāi)啟后，車(chē)輛沿道路緩慢行駛，通過(guò)傳感器感知泊車(chē)環(huán)境信息，檢測(cè)停車(chē)空間及環(huán)境障礙，若停車(chē)空間過(guò)小不能滿(mǎn)足要求，則繼續(xù)行駛；若找到滿(mǎn)足最小車(chē)位要求的車(chē)位，建立泊車(chē)軌跡坐標(biāo)系，根據(jù)環(huán)境障礙信息及車(chē)輛參數(shù)信息規(guī)劃泊車(chē)路徑，若規(guī)劃成功，則提示駕駛員是否采取自動(dòng)泊車(chē)，若不成功則繼續(xù)行駛尋找下一個(gè)車(chē)位；泊車(chē)路徑規(guī)劃成功后，若駕駛員采用自動(dòng)泊車(chē)，泊車(chē)系統(tǒng)根據(jù)傳感器采集到的車(chē)速及環(huán)境障礙信息通過(guò)控制方向盤(pán)完成泊車(chē)，若駕駛員不采用自動(dòng)泊車(chē)，則自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)關(guān)閉。另外，自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)還須保證駕駛員可隨時(shí)中斷自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)并接管車(chē)輛以保證泊車(chē)過(guò)程的安全性。

圖1 自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)工作流程

2 泊車(chē)軌跡規(guī)劃

自動(dòng)平行泊車(chē)軌跡規(guī)劃問(wèn)題可描述如下：車(chē)輛的起點(diǎn)與終點(diǎn)之間找到一條曲率不大于1／Rmin（Rmin為車(chē)輛最小轉(zhuǎn)彎半徑）的平滑曲線(xiàn)，當(dāng)車(chē)輛沿該軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)不與周?chē)矬w發(fā)生碰撞并完全進(jìn)入泊車(chē)車(chē)位中。泊車(chē)方式可根據(jù)車(chē)位方向分為平行泊車(chē)、垂直泊車(chē)和斜向泊車(chē)，根據(jù)泊車(chē)復(fù)雜程度可分為后退式泊車(chē)和多次進(jìn)退式泊車(chē)，當(dāng)泊車(chē)空間相對(duì)狹小后退式泊車(chē)方式不能使車(chē)輛安全進(jìn)入車(chē)位時(shí)，需采用多次進(jìn)退式泊車(chē)方法使車(chē)輛安全進(jìn)入車(chē)位，因此對(duì)進(jìn)退式平行泊車(chē)方式進(jìn)行研究。

2.1 平移式雙向泊車(chē)軌跡規(guī)劃

平行式雙向泊車(chē)軌跡采用平行移庫(kù)模式，使車(chē)輛通過(guò)兩次后退一次前進(jìn)平行移入車(chē)位中，如圖2所示，車(chē)輛掛入倒擋，方向盤(pán)右轉(zhuǎn)，車(chē)輛沿圓弧FG行駛，然后方向盤(pán)左轉(zhuǎn)，車(chē)輛沿圓弧GH行駛，車(chē)身與車(chē)位平行時(shí)停車(chē)，完成第一次平移，然后掛入前進(jìn)擋，方向盤(pán)右轉(zhuǎn)，車(chē)輛沿圓弧HL行駛，然后方向盤(pán)左轉(zhuǎn)，車(chē)輛沿圓弧LM行駛，車(chē)身與車(chē)位平行時(shí)停車(chē)，完成第二次平移，最后掛入倒擋以調(diào)整車(chē)輛與前、后車(chē)位車(chē)輛的距離。

圖2 平移式雙向泊車(chē)示意圖

當(dāng)后軸為非轉(zhuǎn)向軸時(shí)，由后軸中點(diǎn)軌跡及軌跡各點(diǎn)切線(xiàn)可確定車(chē)輛車(chē)身方位角，由車(chē)身結(jié)構(gòu)參數(shù)可得到車(chē)身各點(diǎn)軌跡曲線(xiàn)，故選擇車(chē)輛后軸中點(diǎn)軌跡為研究目標(biāo)，圖2中，O1、O2、O3、O4分別為圓弧FG、GH、HL、LM圓心。AoBoCoDo分別為車(chē)輛終點(diǎn)位置，A1B1C1D1為車(chē)位。

記E為后軸中點(diǎn)，A、B、C、D分別為車(chē)輛輪廓右后端、右前端、左前端、左后端，F(xiàn)為車(chē)輛后軸中點(diǎn)軌跡泊車(chē)起始點(diǎn)。已知車(chē)輛長(zhǎng)La，寬W，軸距為L(zhǎng)o，前懸架長(zhǎng)Lf，后懸架長(zhǎng)Lr，車(chē)輛最小轉(zhuǎn)彎半徑Rmin，泊車(chē)初始位置時(shí)后軸中點(diǎn)E分別與車(chē)位線(xiàn)A1D1縱向距離so，與車(chē)位線(xiàn)C1D1側(cè)向距離ho，車(chē)位寬度A1D1及道路寬度為h，r1、r2、r3、r4，θ1、θ2、θ3、θ4分別為圓弧FG、GH、HL、LM的半徑和圓心角，Lc和Lk分別為車(chē)位長(zhǎng)和寬，由圖2可知：θ1＝θ2，θ3＝θ4。選擇r1、r2、r3、r4、θ1、θ3為軌跡曲線(xiàn)變量，D1點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，由幾何關(guān)系知：

（1）F點(diǎn)坐標(biāo)為（so，ho）；

（2）O1點(diǎn)坐標(biāo)（x1，y1）＝（so，ho－r1）；

（3）O2點(diǎn) 坐 標(biāo) （x2，y2）＝ （x1－ （r1＋r2）sinθ1，y1＋ （r1＋r2）cosθ1）；

（4）O3點(diǎn)坐標(biāo)（x3，y3）＝（x2，y2－r2－r3）；

（5）O4點(diǎn) 坐 標(biāo) （x4，y4）＝ （x3＋ （r3＋r4）sinθ3，y3＋ （r3＋r4）cosθ3）；

（6）C1點(diǎn)坐標(biāo)（C1x，C1y）＝（Lc，0）；

（7）B1點(diǎn)坐標(biāo)（B1x，B1y）＝（Lc，－Lk）；

（8）H點(diǎn)坐標(biāo)（Hx，Hy）＝（x2，y2－r2）；

（9）M點(diǎn)坐標(biāo)（Mx，My）＝（x4，y4－r4）；

泊車(chē)過(guò)程中，車(chē)輛與周?chē)系K物碰撞情況如下：①車(chē)輛左前端與左側(cè)道路邊界或?qū)γ嫘旭傑?chē)輛碰撞；②車(chē)輛右側(cè)與前車(chē)位碰撞；③ 完成第一次平移時(shí)車(chē)輛后端與后方障礙物碰撞；④第二次平移時(shí)車(chē)輛前端與右側(cè)障礙物碰撞；⑤完成第二次平移時(shí)車(chē)輛前端與前方障礙物碰撞；⑥泊車(chē)結(jié)束時(shí)車(chē)輛未完全進(jìn)入車(chē)位，如圖3所示。

圖3 平移式雙向泊車(chē)碰撞示意圖

為保證車(chē)輛無(wú)碰撞地完全進(jìn)入車(chē)位，車(chē)輛軌跡需滿(mǎn)足以下要求。

（1）當(dāng)車(chē)輛沿圓弧FG行駛時(shí)，由圖3a可知，要求C點(diǎn)軌跡半徑O1C滿(mǎn)足：

（2）由圖3b可知，車(chē)輛A點(diǎn)軌跡半徑O1A及沿圓弧GH行駛時(shí)車(chē)輛B點(diǎn)軌跡半徑O2B需滿(mǎn)足：

（3）當(dāng)車(chē)輛到達(dá)H點(diǎn)時(shí)，由圖3c知，車(chē)輛后端D點(diǎn)x向坐標(biāo)Dx需滿(mǎn)足：

（4）當(dāng)車(chē)輛到達(dá)點(diǎn)L時(shí)，由圖3d知，車(chē)輛在點(diǎn)L處B點(diǎn)y向坐標(biāo)需滿(mǎn)足：

（5）當(dāng)車(chē)輛沿圓弧LM行駛，到達(dá)M點(diǎn)時(shí)，由圖3e、圖3f知，需滿(mǎn)足：

（6）車(chē)輛最小轉(zhuǎn)彎半徑約束要求：r1≥Rmin，r2≥Rmin，r3≥Rmin，r4≥Rmin。

由上述分析建立軌跡約束函數(shù)：

當(dāng)求解車(chē)輛可實(shí)現(xiàn)泊車(chē)的最小車(chē)位長(zhǎng)度時(shí)，車(chē)輛起始位置已知，車(chē)位尺寸未知，則以r1、r2、r3、r4、θ1、θ3、Lk為變量，以L(fǎng)c最小化為目標(biāo)，利用MATLAB的非線(xiàn)性?xún)?yōu)化功能求解式（8）；當(dāng)進(jìn)行泊車(chē)軌跡規(guī)劃時(shí)，車(chē)輛起始位置及車(chē)位尺寸已知，為減小泊車(chē)過(guò)程中轉(zhuǎn)向的繁忙程度，以方向盤(pán)轉(zhuǎn)角最小化為目標(biāo)，以r1、r2、r3、r4最小值的最大化為目標(biāo)，求解式（8）。

2.2 自由式雙向泊車(chē)軌跡規(guī)劃

自由式雙向泊車(chē)軌跡如圖4所示，車(chē)輛掛入倒擋，方向盤(pán)右轉(zhuǎn)，車(chē)輛沿圓弧FG行駛，然后方向盤(pán)左轉(zhuǎn)，沿圓弧GH行駛，車(chē)身與車(chē)位具有一定夾角時(shí)掛入前進(jìn)擋，右轉(zhuǎn)方向盤(pán)沿圓弧HL行駛，車(chē)身與車(chē)位平行時(shí)停車(chē)，最后再掛入倒擋調(diào)整車(chē)輛與前后車(chē)位車(chē)輛的距離。

選擇車(chē)輛后軸中點(diǎn)軌跡為研究目標(biāo)，由后軸中點(diǎn)軌跡切線(xiàn)得到車(chē)身方位角，結(jié)合車(chē)輛結(jié)構(gòu)參數(shù)可得到車(chē)輛各端點(diǎn)軌跡，如圖4所示，O1、O2、O3分別為圓弧FG、GH、HL的圓心，AoBoCoDo分別為車(chē)輛泊車(chē)終點(diǎn)，A1B1C1D1為車(chē)位。

圖4 自由式雙向泊車(chē)示意圖

記E為后軸中點(diǎn)，A、B、C、D分別為車(chē)輛輪廓右后端、右前端、左前端、左后端，F(xiàn)為車(chē)輛后軸中點(diǎn)軌跡泊車(chē)起始點(diǎn)。已知車(chē)輛軸距Lo，前懸架長(zhǎng)Lf，后懸架長(zhǎng)Lr，車(chē)寬W，車(chē)輛最小轉(zhuǎn)彎半徑Rmin，泊車(chē)初始位置時(shí)后軸中點(diǎn)分別與車(chē)位線(xiàn)A1D1縱向距離so，車(chē)位線(xiàn)C1D1側(cè)向距離ho，車(chē)位寬度A1D1，道路寬度為h，r1、r2、r3、θ1、θ2、θ3分別為圓弧FG、GH、HL半徑與圓心角，Lc和Lk分別為車(chē)位長(zhǎng)與寬，由圖4知θ1＝θ2＋θ3。選擇r1、r2、r3、θ1、θ3為變量，選擇D1點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，由圖4幾何關(guān)系可得：

（1）F點(diǎn)坐標(biāo)為（so，ho）；

（2）O1點(diǎn)坐標(biāo)（x1，y1）＝（so，ho－r1）；

（3）O2點(diǎn) 坐 標(biāo) （x2，y2）＝ （x1－ （r1＋r2）sinθ1，y1＋ （r1＋r2）cosθ1）；

（4）O3點(diǎn) 坐 標(biāo) （x3，y3）＝ （x2＋ （r2＋r3）sinθ3，y2－ （r2＋r3）cosθ3）；

（5）C1點(diǎn)坐標(biāo)（C1x，C1y）＝（Lc，0）；

（6）B1點(diǎn)坐標(biāo)（B1x，B1y）＝（Lc，－Lk）；

泊車(chē)過(guò)程中，車(chē)輛與周?chē)系K物碰撞情況如下：①車(chē)輛左前端與左側(cè)道路邊界或?qū)γ嫘旭傑?chē)輛碰撞；②車(chē)輛右側(cè)與前車(chē)位碰撞；③ 車(chē)輛左后端與后方障礙物碰撞；④車(chē)輛右后點(diǎn)與后側(cè)障礙物碰撞；⑤車(chē)輛前端與前方障礙物碰撞；⑥車(chē)輛最終未能完全進(jìn)入車(chē)位。

為避免車(chē)輛與周?chē)系K物發(fā)生碰撞，且能完全進(jìn)入車(chē)位，車(chē)輛軌跡需滿(mǎn)足以下要求。

（1）當(dāng)車(chē)輛沿圓弧FG行駛時(shí)，由圖5a可知，車(chē)輛C點(diǎn)軌跡半徑O1C需滿(mǎn)足：

（2）當(dāng)車(chē)輛沿圓弧FG和GH行駛時(shí)，由圖5b可知，沿圓弧FG行駛時(shí)車(chē)輛A點(diǎn)軌跡半徑O1A和沿圓弧GH行駛時(shí)車(chē)輛B點(diǎn)軌跡半徑O2B需滿(mǎn)足：

（3）當(dāng)車(chē)輛沿圓弧GH行駛到達(dá)H點(diǎn)時(shí)，由圖5c、圖5d知，D點(diǎn)x向坐標(biāo)及A點(diǎn)y向坐標(biāo)需滿(mǎn)足：

車(chē)輛沿圓弧GH行駛時(shí)A點(diǎn)與D點(diǎn)軌跡半徑O2A和O2D的表達(dá)式為

（4）當(dāng)車(chē)輛沿圓弧HL行駛，由圖5e、圖5f知，L點(diǎn)處B點(diǎn)x向坐標(biāo)Bx、L點(diǎn)y向坐標(biāo)Ly需滿(mǎn)足：

圖5 自由式雙向泊車(chē)碰撞示意圖

（5）車(chē)輛最小轉(zhuǎn)彎半徑約束要求：r1≥Rmin，r2≥Rmin，r3≥Rmin。

由上述分析建立軌跡約束函數(shù)：

求解車(chē)輛所需最小車(chē)位長(zhǎng)度，車(chē)輛起始位置已知，車(chē)位尺寸未知，則以r1、r2、r3、θ1、θ3、Lk為變量，以L(fǎng)c最小化為目標(biāo)，求解非線(xiàn)性約束函數(shù)式（16）；進(jìn)行泊車(chē)軌跡規(guī)劃時(shí)，車(chē)輛起始位置及車(chē)位尺寸已知，為減小泊車(chē)過(guò)程中轉(zhuǎn)向的繁忙程度，以方向盤(pán)轉(zhuǎn)角最小化為目標(biāo)，即以r1、r2、r3最小值的最大化為目標(biāo)，求解式（16）。

3 仿真實(shí)例及分析

車(chē)輛參數(shù)如下：軸距Lo＝2.5m，前懸架長(zhǎng)Lf＝0.9m，后懸架長(zhǎng)Lr＝0.8m，車(chē)寬W＝1.6m，最小轉(zhuǎn)彎半徑Rmin＝4.7m。

有限的停車(chē)場(chǎng)所空間隨著車(chē)輛數(shù)量的增加顯得逐漸擁擠，若泊車(chē)過(guò)程中車(chē)輛所需車(chē)位較小，不但可提高停車(chē)場(chǎng)所的空間利用率，還可提高車(chē)輛泊車(chē)過(guò)程中的安全性，因此本文對(duì)平移式平行泊車(chē)和自由式平行泊車(chē)兩種泊車(chē)方式所需最小車(chē)位進(jìn)行了研究，參考文獻(xiàn)［8］選擇道路寬度為4m，車(chē)輛處于起始位置時(shí)，so＝8m，ho＝2m，根據(jù)上述分析對(duì)兩種泊車(chē)方式所需最小車(chē)位進(jìn)行求解。由求解結(jié)果可知平移式雙向泊車(chē)方法可實(shí)現(xiàn)的最小車(chē)位長(zhǎng)5.86m寬2.10m，自由式雙向泊車(chē)方法可實(shí)現(xiàn)的最小車(chē)位長(zhǎng)5.28m寬1.93m，兩種方法各自最小車(chē)位泊車(chē)軌跡參數(shù)見(jiàn)表1，泊車(chē)軌跡見(jiàn)圖6、圖7。

當(dāng)其他參數(shù)不變，車(chē)位尺寸固定，車(chē)位長(zhǎng)6.2m、寬2.5m時(shí)，由前述軌跡規(guī)則方法求解泊車(chē)軌跡參數(shù)，求解結(jié)果見(jiàn)表2，泊車(chē)軌跡見(jiàn)圖8、圖9。

表1 最小車(chē)位軌跡參數(shù)

圖6 平移式雙向最小車(chē)位平行泊車(chē)軌跡

圖7 自由式雙向最小車(chē)位平行泊車(chē)軌跡

表2 軌跡規(guī)劃軌跡參數(shù)

圖8 車(chē)位尺寸固定時(shí)平移式雙向平行泊泊車(chē)軌跡

由圖6～圖9可知，在相同泊車(chē)環(huán)境中，車(chē)輛沿著兩條軌跡經(jīng)過(guò)一退一進(jìn)進(jìn)入車(chē)位，且與周?chē)系K物無(wú)交點(diǎn)，表明了兩種方法均能在滿(mǎn)足車(chē)輛最小轉(zhuǎn)彎半徑約束條件下使車(chē)輛安全進(jìn)入車(chē)位；對(duì)比圖6與圖7知，與自由式雙向平行泊車(chē)方法相比，平移式雙向平行泊車(chē)方法所需車(chē)位空間大，平移式泊車(chē)方法所需最小泊車(chē)車(chē)位長(zhǎng)5.86m寬2.10m，自由式泊車(chē)方法所需最小車(chē)位長(zhǎng)5.28m寬1.93m；由表2可知，相同泊車(chē)環(huán)境及車(chē)位尺寸時(shí)，自由式泊車(chē)方法所需方向盤(pán)轉(zhuǎn)角較小，因此可減小泊車(chē)系統(tǒng)轉(zhuǎn)向電機(jī)的工作負(fù)荷。綜上可知，自由式泊車(chē)方法更具安全性與實(shí)用性。另外，兩種軌跡規(guī)劃方法僅規(guī)劃了車(chē)輛一次后退與一次前進(jìn)的軌跡，在實(shí)際泊車(chē)過(guò)程中，當(dāng)車(chē)輛完成一退一進(jìn)過(guò)程后，還需一次前進(jìn)或后退來(lái)調(diào)節(jié)車(chē)輛與前后車(chē)位的距離，該操作相對(duì)簡(jiǎn)單，因此未進(jìn)行研究。

圖9 車(chē)位尺寸固定時(shí)自由式雙向平行泊車(chē)軌跡

4 結(jié)論

（1）泊車(chē)空間過(guò)小不能滿(mǎn)足車(chē)輛最小轉(zhuǎn)彎半徑約束及環(huán)境避障約束無(wú)法實(shí)現(xiàn)后退式平行泊車(chē)時(shí)，需采用進(jìn)退式泊車(chē)即雙向平行泊車(chē)。分析泊車(chē)軌跡特點(diǎn)，提出兩種雙向平行泊車(chē)軌跡：平移式雙向平行泊車(chē)軌跡與自由式雙向平行泊車(chē)軌跡。確定兩種泊車(chē)軌跡規(guī)劃的變量、規(guī)劃目標(biāo)及碰撞約束函數(shù)。

（2）利用MATLAB軟件非線(xiàn)性約束函數(shù)優(yōu)化功能求解泊車(chē)軌跡方程，并對(duì)兩種泊車(chē)軌跡進(jìn)行仿真。結(jié)果表明相同泊車(chē)環(huán)境下，兩種軌跡規(guī)劃方法均可實(shí)現(xiàn)小車(chē)位安全泊車(chē)，通過(guò)比較可知，自由式雙向平行泊車(chē)軌跡規(guī)劃法在滿(mǎn)足車(chē)輛參數(shù)約束及碰撞約束的條件下能實(shí)現(xiàn)相對(duì)更小的泊車(chē)車(chē)位；對(duì)同一泊車(chē)環(huán)境進(jìn)行軌跡規(guī)劃，自由式雙向平行泊車(chē)方法能更輕便地完成泊車(chē)。

（3）考慮傳感器測(cè)量精度及車(chē)輛系統(tǒng)的響應(yīng)滯后特性，對(duì)實(shí)車(chē)進(jìn)行軌跡規(guī)劃時(shí)，應(yīng)給車(chē)輛尺寸增加合適的安全余量后對(duì)車(chē)輛進(jìn)行泊車(chē)軌跡規(guī)劃，車(chē)輛在軌跡圓弧節(jié)點(diǎn)處受方向盤(pán)轉(zhuǎn)向電機(jī)轉(zhuǎn)速及泊車(chē)車(chē)速的影響，需適當(dāng)增加車(chē)位尺寸以提高泊車(chē)系統(tǒng)的泊車(chē)安全性。另外，車(chē)輛沿軌跡行駛完全進(jìn)入車(chē)位后，還需根據(jù)前后雷達(dá)自動(dòng)調(diào)整車(chē)輛與前后障礙距離。由于傳感器測(cè)量精度及車(chē)輛動(dòng)態(tài)特性，在泊車(chē)過(guò)程中車(chē)輛位置估算存在一定誤差，軌跡規(guī)劃研究結(jié)束后還需對(duì)車(chē)輛方位估算進(jìn)行研究，為泊車(chē)系統(tǒng)路徑跟蹤控制研究作準(zhǔn)備。

［1］Paromtchik I E，Laugier C.Autonomous Parallel Parking and Returning to Traffic Maneuvers［C］／／Proceedings of the 1997IEEE／RSJ International Conference on Intelligent Robot and Systems.Grenoble，F(xiàn)rance，1997，3：21－23.

［2］Ryu Y W，Oh S Y，Kim S Y.Robust Automatic Parking without Odometry Using an Evolutionary Fuzzy Logic Controller［J］.International Journal of Control，Automation and Systems，2008，6（3）：434－443.

［3］Nejad M K.Fuzzy Logic Based Autonomous Parallel Parking of a Car－like Mobile Robot［D］.Montreal：Concordia University，2006.

［4］Lee J Y，Lee J J.Multiple Designs of Fuzzy Control for Car Parking Using Evolutionary Algorithm［C］／／Proceedings of International Conference on Mechatronics.Kumamoto，Japan，2007：1－6.

［5］Chang S J，Li T H S.Design and Implementation of Fuzzy Parallel－parking Control for a Car－type Mobile Robot［J］.Journal of Intelligent and Robotic Systems，2004，34（2）：175－194.

［6］劉鈺，馬艷麗，李濤.基于Bezier曲線(xiàn)擬合的自主平行泊車(chē)軌跡模型仿真［J］.科技導(dǎo)報(bào)，2011，29（11）：59－61.Liu Yu，Ma Yanli，Li Tao.Parallel Parking Path Generation Based on Bezier Curve Fitting［J］.Science ＆ Technology Review，2011，29（11）：59－61.

［7］宋金澤，戴斌，單恩忠，等.融合動(dòng)力學(xué)約束的自主平行泊車(chē)軌跡生成方法［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，40（1）：135－141.Song Jinze，Dai Bin，Shan Enzhong，et al.Trajectory Planning Approach of Autonomous Parallel Parking with Kinodynamic Constraints［J］.Journal of Central South University（Science and Technoloty），2009，40（1）：135－141.

［8］北京市市政設(shè)計(jì)研究院.CJJ37－90，城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1991.