瑞利型聲板波的液體傳感研究

阮 鵬 陳智軍，2 張亦居 王萌陽 蔣 玲

1.南京航空航天大學，南京，210016 2.南京大學近代聲學教育部重點實驗室，南京，210093

0 引言

聲板波（acoustic plate mode wave，APM）是一種在板狀固體結構中傳播的彈性波，可利用沉積在足夠薄的壓電基片表面的叉指換能器（inter－digital transducer，IDT）來有效激發［1－2］。當采用聲板波器件進行液體檢測時，可選擇IDT沉積在基片其中一個界面而待測液體與另一界面接觸的結構形式，使得IDT與液體分離開來，不受液體侵蝕［3－4］。與此同時，聲板波也不會因為液體的出現而產生太大衰減［5－6］。因此，聲板波器件非常適于液體傳感［7－9］。

本文以傳播方向和基片表面法線方向存在振動的瑞利型聲板波為例，在有限元軟件COMSOL中建立了聲板波的二維模型，仿真分析了聲板波在自由空間中和負載液體時的特征頻率，并通過實驗證明了理論模型的正確性和數值仿真的有效性，研究結論可以為聲板波液體傳感器的設計提供指導。

1 理論建模

聲板波器件是一種典型的諧振式器件，特征頻率是器件的主要參數［10］。當聲板波器件用作液體傳感時，主要通過特征頻率隨液體特征參數的變化來實現檢測功能［11］。在有限元分析中，模態是機械結構的固有振動特性，每一個模態具有特定的特征頻率和模態振型。因此，通過有限元軟件COMSOL的模態分析模塊可建立聲板波器件的理論模型，從而分析其頻率特性。

聲板波器件的結構如圖1所示。IDT沉積在壓電基片表面，由周期性排列并與匯流條交替連接的多對電極構成。圖1中，x1正方向為聲波傳播方向，x2正方向為水平剪切方向，x3正方向為基片表面法線方向。由于瑞利型聲板波只在x1方向和x3方向存在振動位移［12］，因此可將器件簡化為弧矢平面（x1－x3平面）上的二維模型。利用聲板波的周期性邊界條件，可把IDT簡化為由一對電極組成的周期結構，從而減小計算量。基于上述分析，聲板波器件可簡化為如圖2所示的二維坐標系。基片表面用于聲波激發，基片背面用于液體傳感，基片厚度為d。由于聲板波器件的壓電基片足夠薄，待測液體可視為半無限結構。

圖1 聲板波器件結構

圖2 聲板波器件坐標系

壓電材料選擇YZ－LiNbO3，其密度ρ＝2700kg／m3，對應的歐拉角為（0°，90°，90°），在該切向和傳播方向上激發出的聲板波只在弧矢方向上存在振動，為瑞利型聲板波；IDT采用金屬鋁電極，其密度ρIDT＝2700kg／m3，彈性模量 E＝70GPa，泊松比ν＝0.33，IDT的周期p與聲板波波長λ一致；液體選擇為純水，其密度ρL＝1000kg／m3，體積彈性模量CL＝2.19GPa，相對介電常數εL＝80。聲板波器件的幾何尺寸如表1所示。

表1 聲板波器件幾何尺寸

聲板波器件二維模型的邊界條件如下：①基片表面邊界條件ΓT為自由邊界條件；②基片背面邊界條件ΓB為自由邊界條件或金屬邊界條件（電勢Φ＝0）；③左右邊界條件ΓL、ΓR為一對周期性邊界條件，即左右邊界上對應節點的3個自由度（x1方向位移u，x3方向位移v，電勢Φ）相等。

2 數值仿真

在實際應用中，通常通過IDT來有效激發聲板波。如果不考慮聲板波激發原理，僅分析其傳播時需要滿足的邊界條件，同樣可以通過COMSOL的模態分析模塊來研究無電極壓電基片結構的聲板波頻率特性，此時只需在上述圖2模型中去掉叉指電極即可。

針對自由空間（基片不負載液體，表面與背面都與自由空間接觸）的聲板波，當基片背面為自由邊界條件時，無電極壓電基片的聲板波振型如圖3所示。由于聲板波的色散效應，此時會有A0（0階反對稱模態）和S0（0階對稱模態）兩個模態，分別如圖3a、圖3b所示，其特征頻率分別為1.636MHz、6.851MHz。圖3中右邊的顏色刻度表示振動位移大小，顏色從上到下表示振動位移逐漸減小。當基片背面為金屬邊界條件時，無電極壓電基片的聲板波振型與圖3類似，同樣存在A0和S0兩個模態，特征頻率分別為1.632MHz、6.771MHz。

圖3 自由空間的聲板波振型

當壓電基片表面沉積叉指電極時，基片背面為自由邊界條件的A0和S0模態的特征頻率分別為 1.622MHz、6.615MHz，比無電極時的1.636MHz和6.851MHz小，這是由IDT的質量加載效應引起的。與之相似，基片背面為金屬邊界條件的A0和S0模態的特征頻率分別為1.618MHz、6.545MHz，同樣比無電極時的1.632MHz和6.771MHz小。

壓電基片背面分為兩種邊界條件。對于自由邊界條件，壓電基片界面上不可能有自由電荷，其電荷密度為零；對于金屬邊界條件，其界面的電勢Φ＝0。在實際制作中，由于壓電材料是不導電的，通常通過在基片上濺射一層足夠薄的接地金屬薄膜，以實現電勢為零的金屬邊界條件［13］。在COMSOL中建立基片背面覆蓋金屬薄膜的模型如圖4所示，薄膜材料為金，厚度為10μm。

圖4 基片背面覆蓋金屬薄膜模型

通過COMSOL仿真可知，基于圖4的模型同樣可激發出A0與S0模態，特征頻率分別為1.618MHz和6.545MHz，與基片背面為金屬邊界條件時完全一致。上述仿真進一步證明：對于壓電基片的金屬邊界條件，可通過在界面上鍍上一層接地的可忽略厚度影響的金屬薄膜來實現。

對于負載液體（基片表面與自由空間接觸，背面負載液體）的聲板波器件，當基片背面為自由邊界條件時，負載純水的聲板波振型如圖5所示。此時同樣存在A0和S0兩個模態，分別如圖5a、圖5b所示，其特征頻率分別為1.378MHz和6.126MHz。與自由空間的1.622MHz和6.615MHz相比，聲板波負載液體時，A0和S0模態特征頻率發生了顯著變化，從而可用于液體的特征參數檢測。

圖5 負載純水的聲板波振型

從圖5可以看出，總的說來，液體只在與基片背面接觸的界面以上一到兩個波長內存在著比較明顯的振動位移。當液體深度超過兩個波長之后，聲板波的特征頻率幾乎不受液體深度的影響。因此，上述仿真進一步表明，可將聲板波器件負載的液體視為半無限結構。圖5b與圖5a相比，液體即使在基片背面以上超過兩個波長（2mm）的范圍也有著一定的振動，表明S0模態負載液體時產生了一定的衰減，因此A0模態比S0模態更適于液體傳感。當基片背面為金屬邊界條件時，負載純水的聲板波振型與圖5相似，特征頻率分別為1.377MHz、6.125MHz，并且S0模態同樣產生了衰減。

為便于比較和分析，綜合上述仿真結果，各種器件結構對應的聲板波A0和S0模態特征頻率值可歸納如表2所示。

表2 聲板波器件模態仿真結果

3 實驗分析

按照表1的幾何尺寸實際制作了兩組聲板波器件。其中一組器件的基片背面為自由邊界條件；另一組則為金屬邊界條件，在基片背面濺射了一層10μm的金屬薄膜并接地。根據叉指周期p＝1mm，加載液體時液體的深度應大于2mm。在留有余量的情況下，將液槽深度設計為五個波長，即5mm。

采用網絡分析儀測量了兩組聲板波器件在自由空間中與負載純水時的幅頻特性，測量結果如圖6所示，從圖中可得出A0模態與S0模態的特征頻率值。實驗結果與數值仿真的對比如表3所示。

由表3可知，當基片背面為自由邊界時，自由空間的聲板波A0模態實驗值與理論仿真值有較大的差別，相對誤差為－13.93%。誤差較大的原因可能是該模態聲板波的機電耦合系數太小，難以有效激發。從圖6a也可以看出，此時的A0模態并不明顯，其插入損耗與周圍的雜波相比沒有顯著的差別。除此之外，實驗結果與理論仿真之間的相對誤差都在10%以內，表明了理論模型的正確性和數值仿真的有效性。

圖6 聲板波器件的幅頻特性

表3 實驗結果與數值仿真的對比

4 結論

①無論聲板波器件為自由邊界條件或金屬邊界條件，由于IDT的質量加載效應，有叉指電極時的A0與S0模態特征頻率值都小于無電極時的相應值。②對于壓電基片的金屬邊界條件，可通過在界面鍍上一層接地的可忽略厚度影響的金屬薄膜來實現。③無論基片背面為自由邊界或金屬邊界，負載液體時都會導致A0和S0模態特征頻率的變化，從而可用于液體的特征參數檢測。④由于S0模態負載液體時會產生一定的衰減，因此聲板波的A0模態比S0模態更適于液體傳感。

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