超磁致伸縮致動器能量損耗特性分析

崔 旭 何忠波 李冬偉 李玉龍 薛光明

軍械工程學院，石家莊，050003

0 引言

超磁致伸縮材料（giant magnetostrictive material，GMM）是一種新型功能材料，具有高響應速度、寬工作頻域、大輸出應變等優異特性，因此受到高度的關注并得到廣泛應用［1］。超磁致伸縮致動器（giant magnetostrictive actuator，GMA）是以棒狀GMM為核心的基本機械能輸出部件，在微位移控制、精密加工、主動隔振以及流體控制等領域具有廣闊的應用前景［2－4］。

但在高頻驅動下的GMA中，GMM以及勵磁線圈產生的大量能量損耗容易導致GMA內部溫升。而GMM對溫度變化也較為敏感，首先，GMM的磁致應變能力會隨著溫度的變化而變化；其次，數十攝氏度的溫度變化下GMM的熱應變幾乎與磁致應變達到同一個數量級［5］。因此，超磁致伸縮器件必須具有較強的溫度控制能力，而掌握GMA能量損耗特性是其溫控系統設計的必要前提。

文獻［6－7］在考慮渦流損耗、異常損耗以及磁滯損耗的基礎上提出了改進型J－A模型，該模型能夠較為準確地描述GMM等鐵磁材料磁化過程。當前有關GMA能耗特性研究的文獻多以GMM內部磁場分布均勻為基礎進行理論分析，但動態驅動下GMM內部磁場分布并不均勻［8－9］。

本文提出了動態驅動下GMM內部平均磁場分布計算方法，并結合改進型J－A模型及線圈阻抗公式對GMA的能耗特性進行分析。將該模型計算結果與實驗相比較，二者較為吻合，證明了本文方法的正確性。

1 GMA結構及工作原理

超磁致伸縮致動器結構如圖1所示，線圈由漆包線繞制，線圈骨架材料為工程塑料。當勵磁線圈 通 電 產 生 磁 場 后，GMM 棒（φ10mm×75mm）即可產生磁致伸縮現象。由于勵磁線圈可以提供較高頻率的勵磁磁場，而GMM又具有分辨率高、響應快等優點，所以超磁致伸縮致動器能夠快速、準確地推動負載。本文實驗用致動器采用兩只對合的碟片彈簧提供預壓應力，以保證GMM棒產生較大的輸出應變。

圖1 超磁致伸縮致動器結構簡圖

2 能量損耗模型

2.1 GMM能量損耗

動態驅動下，GMM棒中磁場沿徑向分布并不均勻。根據麥克斯韋方程，GMM棒中磁場分布的柱坐標系方程為［10］

其中，H 為磁場強度；k2＝jωμσe，ω 為勵磁磁場的角頻率，μ為GMM磁導率，GMM電導率σe＝1／ρ，ρ為材料的電阻率。式（1）為零階修改貝塞爾方程，其解為一類修改貝塞爾函數I0（kr）。當線圈提供的磁場強度為H0ejωt時，直徑為r0的GMM棒料內部r處磁場分布可表示為

GMM電導率較大，當驅動頻率ω也較大時，｜kr｜→ ∞，由貝塞爾函數漸近公式［11］：

有

由式（4）可知，GMM棒中磁場強度徑向分布不均，且磁場強度大小隨著驅動頻率的變化而變化。GMM棒徑向截面平均磁場強度可表示為

式中，S為GMM棒橫截面積。

在J－A模型的基礎上，文獻［7］在假設磁場分布均勻的前提下推導了用于描述GMM棒動態磁滯特性的J－A模型［6-7］：

式中，ke為不可逆損耗系數；G為常數；μ0為真空磁導率；d為GMM棒直徑；β為形狀因子；V0為疇壁運動參數；c為可逆系數。

式中，a為形狀系數；α為疇壁相互作用系數。

磁化強度M可表示為

2.2 線圈能量損耗

勵磁線圈及線圈骨架的結構如圖2所示，線圈骨架參數見表2，勵磁線圈能耗是GMM器件發熱的重要來源之一。

表1 GMM能耗模型中的參數

圖2 線圈尺寸圖

表2 線圈參數

假設線圈內部磁場強度分布均勻，線圈通電電流為I，線圈內部磁場強度計算公式［10］為

線圈中通入交變電流后的阻抗表達式為

其中，GMM相對磁導率μs＝10，尺寸系數kc＝0.87，線圈的有效截面面積Ac＝1429mm2，聯立式（11）～式（13）即可計算不同頻率驅動下線圈的阻抗。

線圈感抗Lct可表示為

線圈電感的經驗計算公式［13］為

當線圈中通入交變電流時，線圈的能耗為

綜合考慮GMM棒以及線圈的損耗就能獲得超磁致伸縮致動器的損耗特性。

3 GMA能量損耗分析

3.1 GMA頻率相關的能耗特性

當考慮材料內部磁強分布狀況時，需先利用式（5）計算材料內部平均磁場強度，然后將平均磁場強度代入式（6）求解。當要求致動器線圈產生大小為 H＝40sin（2πf t）的勵磁磁場時，由式（10）計算可得所需要的勵磁電流為I＝2sin（2πf t）。當驅動頻率f 分別為50Hz、100Hz、500Hz的B－滯回曲線如圖3所示，隨著頻率的增大，每周期能耗逐漸增大。由式（11）～式（14）求解所得該勵磁電流下線圈功耗－頻率特性如圖4所示，線圈單位時間能量損耗隨著頻率增大而增大。

圖3 考慮材料內部磁場分布時B－H滯回環

圖4 線圈的頻率－能耗特性

首先由式（1）～式（9）計算B－H滯回環，并計算滯回環面積，然后將面積乘以GMM棒體積以及對應的驅動頻率，得到單位時間內GMM棒能量損耗，再與單位時間內線圈能量損耗值疊加即可解得GMA能耗P。不同的勵磁電流驅動下單位時間總功耗隨著頻率變化曲線如圖5所示，GMA能量損耗隨著驅動電流以及驅動頻率的增大而增大。低頻驅動（0～50Hz）下的GMA的能耗特性受頻率影響較?。桓哳l驅動（50Hz以上）下的GMA能耗隨著頻率的增大而急劇增大，驅動電流為0.5A時，500Hz下能耗可達100Hz下能耗的4倍。隨著頻率的增大，GMM棒能量損耗逐漸增大，驅動電流為2.0A、頻率為500Hz時GMM能耗達40W，而頻率為100Hz時GMM能耗卻只有16W。并且隨著頻率的增大，GMM棒能耗占GMA總能耗比例增加，驅動條件為2.0A、500Hz時GMM 能耗比例達總能耗的30%，而頻率為100Hz時卻只有7%。

圖5 不同電流驅動下GMA總能耗

3.2 GMA頻率相關的溫升特性

在高頻驅動下，雖然GMM棒能耗小于線圈能耗，但因線圈體積較大且散熱較好，故熱平衡后的線圈溫度相對較低；而GMM棒體積相對較小，大量的能耗使得GMM棒溫度急劇上升，為了控制GMM的劇烈溫升，在GMM棒與線圈骨架間的同心空腔通入流動的冷卻油，冷卻油油溫控制在21℃。

假設GMM棒內部發熱均勻，由GMM能耗除以GMM棒體積即可得到單位體積GMM的產能率?？捎嬎愕抿寗与娏鳛?.0A、驅動頻率為500Hz時＝2MW／m3，冷卻到穩態條件下的GMM棒表面溫度為［14］

假設冷卻油層流流動，對流條件h計算公式為

由文獻［14］查得，充分發展的層流同心腔內壁努塞爾數Nu≈5，冷卻油熱導率λ0＝0.386W／（m·K）?？招墓墚斄恐睆紻h＝φf－d＝3.6mm，可得對流條件h＝526W／（m2·K）。

經計算得θ0＝40℃。 同理，驅動頻率為500Hz、驅動電流分別為1.0A和0.5A時，與上述條件相同的油冷條件下，理論的穩態冷卻溫度分別為31.9℃和23.7℃。GMM棒表面溫度可由實驗實測，與理論計算進項對比。

4 GMA能耗實驗

為了測試GMA的工作特性，設計了圖6所示的實驗系統，該實驗系統可以實時測量GMA動態驅動下GMM棒表面磁場強度、表面溫度、磁感應強度以及磁致伸縮應變等參數，其中溫度測量傳感器為賽億凌科技STT－FB3溫度芯片。選擇驅動電流分別為0.5A、1.0A、2.0A，驅動頻率為500Hz，在0～180s內進行無冷卻驅動，180s后進行強制油冷條件下驅動。

圖6 GMA動態實驗系統

實驗結果如圖7所示，以2.0A驅動電流為例，沒有通入冷卻油的條件下GMM表面溫度在180s時可達63℃，而通入冷卻油液的條件下GMM達到熱平衡后的表面溫度為37.5℃，冷卻效果較為明顯。同時0.5A和1.0A驅動下油冷熱平衡后的溫度分別為30.6℃和24.1℃，油冷條件下3組實驗結果與計算結果較為接近，證明了理論推導的正確性。GMM在0～90℃的范圍內磁致伸縮率較大且變化不明顯［10］，該冷卻系統能將溫度控制在40℃左右，故可以滿足冷卻要求。

圖7 GMM表面溫度變化

5 結論

（1）本文推導了動態驅動下GMM內部磁場分布計算公式，結合動態J－A模型，提出了考慮磁場分布時的GMM能耗計算方法；在此基礎上分析了GMM棒、線圈以及GMA頻率相關的能耗特性；利用導熱方程計算了油冷狀態下的GMM表面溫度，計算結果與實驗結果較為接近。

（2）低頻驅動階段，引起GMA能耗的主要因素為線圈的阻抗；隨著驅動頻率的提高，GMM棒所產生的能耗逐漸增大，GMM棒能耗占GMA總能耗比例增加。雖然GMM棒能耗量不及線圈能耗，但由于GMM棒體積較小，容易導致劇烈的溫升。

（3）為了控制GMM棒溫度的劇烈變化，致動器采用油冷的方式對GMM棒進行冷卻，油冷系統能將GMM棒表面溫度控制在較低的范圍內（2.0A、500Hz驅動條件下GMM表面溫度為37.5℃），所以GMA的冷卻系統性能滿足冷卻要求。同時冷卻系統實驗也驗證了所提出的能耗計算模型的正確性。

（4）GMA能耗特性的分析對GMA設計及控制具有重要的意義：首先，GMA設計時應充分考慮高頻驅動下因GMM內部磁場分布不均而導致的輸出能力有所下降的現象，其次，GMA冷卻系統的設計應在充分了解線圈及GMM能耗特性的基礎上進行，最后，根據得到的M－滯環設計對應的逆模型可以對GMA進行逆補償控制。

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