基于知識點分析的教學策略研究

張俊杰 栗 潔 袁 樺

（1.武漢紡織大學 數學與計算機學院 湖北 武漢：430073；2.武漢冶金管理干部學院 湖北 武漢：430081）

1 研究背景

線性代數是理工類、經管類數學課程的一門重要的基礎理論課，也是碩士研究生入學全國統一考試中必考的數學課程之一，在考研中的比重一般占到22%左右。它作為一門工具學科，在很多領域都有廣泛的用途。

為了讓學生能夠學好這門基礎數學類課程，武漢紡織大學于2009年開始使用線性代數智能教學平臺，教學平臺不僅能幫助學生鞏固應該掌握的知識點，同時，能為教師改進教學提供了大量的數據支持［1］。

武漢紡織大學對基礎數學的教學改革非常為重視［2］。為了進一步地提高線性代數課程的教學質量，幫助學生更好掌握相應的知識點，我們從線性代數智能教學平臺數據庫中提取了學生成績的相應數據，并進行數據整理、分析，幫助學生掌握各個章節的知識點，從而提高學生的成績。幫助教師更好的改進教學策略。

2 研究方法［3］

本研究以數學與應用數學1103班的29名學生的成績記錄為研究對象，通過系統的查詢統計功能，提取了29名學生的五個章節的成績數據和各個章節中知識點得分數據，在EXCEL中進行整理后，錄入SPSS進行數據分析，通過分析發現學生對各知識點的掌握情況，并分析知識點之間的聯系來改進教學方法，提高學生成績。

3 研究結果

根據學生的成績記錄，29名學生中，有1名學生沒有前四章均成績，3名學生第五章沒有成績，由于數據不完整，我們將他們的成績記錄從分析中剔除，進行分析結果如表1：

表1 1－5章得分情況

3.1 學生各章節總分結果

從結果分析看，前四章學生的均分均在85分以上，標準差在6－7左右，而第五章的平均分在80.36，標準差達到16.82，說明學生在第五章差異明顯。

3.2 各章節知識點得分情況

為了精確了解學生每個章節知識點的掌握情況，我們對每個章節的知識點分別做了研究（見表2），得到了每個章節知識點得分的最小值、最大值、均值及標準差。

表2 1－5章各知識點得分情況

通過章節知識得分情況來看，學生得分差異比較大的是第一章行列式中代數余子式和行列式計算，第二章矩陣及其運算中的矩陣的基本計算和逆矩陣，第三章現行方程組中的初等變換的應用和幾何題和證明題，第四章向量組的線性相關性中的線性相關性，第五章特征值與特征向量及二次型中的特征值與特征向量、二次型、相似矩陣、正定性和幾何題和證明題。

3.3 章節知識點回歸分析

為了了解究竟哪個知識點影響到學生各個章節的總分，我們對各章節的總分和各個知識點的得分進行線性回歸分析，這樣可以找到各章得分與知識點之間的因果關系，然后通過回歸后的標準可決系數判斷每個章節中哪個知識點對總體得分影響最大。

因此，將數據輸入SPSS中，在分析中選擇回歸——線性，對各章節做線性回歸分析。各個章節的標準后的回歸系數表見表3：

表3 各章節回歸系數分析

通過回歸系數T值檢驗可以看出，各個統計量均是顯著的，因此，線性回歸的模型是有效的。首先，通過上表可以看出，第一、三、四、五章節總分與知識點之間存在線性相關關系。第二章中，總分與矩陣的行列式及線性變化這兩個知識點不存在線性關系。通過統計數據，我們可以發現該班級學生這兩個知識點的得分均是滿分，因此無法通過統計方式判斷第二章總分與這兩個知識點之間的關系。

其次，自變量間的變異程度和均數有時相差非常大，直接用回歸系數是無法比較各自變量的影響程度大小。將各自變量進行標準正態變換后再進行分析，得出來的就是標化回歸系數。它的大小可以直接用來比較各自變量對因變量的影響程度。通過標準化的回歸系數可以看出，最能影響第一章總分的是行列式計算和代數余子式計算兩個知識點；第二章是矩陣的基本計算和逆矩陣；第三章是初等變換的應用；第四章是線性相關性和解的結構；第五章是相似矩陣和特征值和特征向量。

為了進一步確認上述結論是否有效，我們進行了進一步的擬合優度和方差檢驗見表4、表5。

表4 擬合優度檢驗

從擬合優度可以看出，回歸分析的擬合度比較好。

表5 ANOVA檢驗

通過ANOVA檢驗可以看出，各章節對應的F值顯著性檢驗值均為0，表示建立的線性回歸模型的F檢驗是顯著的，回歸模型是有效的。

通過擬合優度和方差檢驗證明得出的關于知識點的結論是有效的。

3.4 統計分析結論

結論1學生第五章學習成績均分最低，標準差最大。

結論2學生在各個知識點上的均值不同，且學生得分的差異較大。

結論3各個章節的總分與各知識點得分存在線性關系，各知識點對章節總分的影響不同。第一章最能影響總分的知識點是行列式計算和代數余子式計算兩個知識點；第二章是矩陣的基本計算和逆矩陣；第三章是初等變換的應用；第四章是線性相關性和解的結構；第五章是相似矩陣和特征值和特征向量。

4 分析結果及結論

4.1 學生成績成因分析

通過上述分析可以看出，學生在第五章的學習成績的均分最低，且標準差最大，這是因為第五章的知識點最多，最復雜，需要學生的綜合運用能力更強，因此，在今后的教學中需要重點把握第五章各知識點之間的關系，讓學生充分理解章節中知識點的含義并予以掌握。

從各章節的分析來看，每個知識點學生掌握的情況都不相同，并且每個知識點對各章節總分的影響不同，因此，要指導學生理解每個章節重點知識點。

4.2 結論

通過分析我們可以得出如下結論：一是要做好前四章的教學工作，根據每個章節中提出的重要知識點在課堂上予以講解，讓學生理解好各個知識點的內容，同時要注意知識點之間的聯接，幫助學生掌握重要知識點。其次，要提高學生對第五章節的知識點把握，特別是相似矩陣、特征值與特征向量2個知識點的學習，同時應該建立從基礎到提升章節的過渡知識點，幫助學生更好地銜接學習內容。最后，在教學中要注意學生關鍵知識點的教學，即聯接各章節知識點的教學工作，從而提高教學質量，提高學生學習成績。

［1］Zhang Junjie.The Design and Realization of the Intelligentized Online Testing System Based on Templates.［J］.2009The 2nd International Symposium on Knowledge Acquisition and Modeling.pp.548－251.

［2］張俊杰，袁 樺.數據挖掘在課程教學改革中的應用［J］.武漢冶金干部管理學院學報，2012，（9）：70－72.

［3］Ronald D.Yockey.SPSS其實很簡單［M］.中國人民大學出版社，2010.