垃圾填埋場的地震響應特性分析

帥海樂，馮世進，詹黔花

(1.貴州中建建筑科研設計院有限公司，貴陽 550006;2.同濟大學 地下建筑與工程系，上海 200092)

從上個世紀80年代開始，就有學者研究垃圾填埋場的動力特性。由于城市固體垃圾具有多樣性、多孔性、高非均質性和各向異性，且性狀還隨組成物質的腐爛分解過程不斷發生變化，使得其靜、動力性狀很難測定。特別是填埋場實震記錄不多，使得其動力響應研究比較緩慢。直到1994年Northridge地震發生后，采集到實震記錄，才為填埋場的地震響應分析提供了很好的條件。

垃圾填埋場常用的動力分析方法有以下三種:①擬靜力法，是一種基于極限平衡理論方法。Bray［1］認為擬靜力法可以用于地震活動不很頻繁地區垃圾填埋場的動力反應分析。② 等價線性分析方法，應用最為廣泛的是聯合極限平衡穩定分析法和動力變形分析法中的一維等價線性動力分析法。Bray［2］應用該法對填埋場地震產生位移的影響因素進行了分析，表明垃圾填埋場穩定不僅與垃圾動力特性有關，而且和填埋高度、場地條件有關。Matasovic［3］對OVSL填埋場的覆蓋系統變形及穩定進行了分析并和實震破壞情況作了對比。③非線性分析方法，考慮材料的動力非線性，一般采用粘彈性模型，求解動力方程用等效線性迭代法。陳云敏、柯瀚等［4－5］用二維有限元對杭州某填埋場的地震響應進行了分析。鄧學晶［6］用FLAC程序對填埋場地震響應特性進行了二維有限差分分析。Idriss等［7］用二維有限元對填埋場進行了非線性分析。Augello［8－9］對填埋場用 QUAD 程序進行了二維分析。Kavazanjian用二維有限元對OII填埋場的地震記錄進行了反分析。Psarropoulos［10］用二維有限元分析了填埋場場地條件對地震響應的影響，表明地基剛度和地震水平對填埋場穩定影響較大。

由于垃圾的動力特性、動荷載、填埋場的規模及場地條件都會影響填埋場的動力響應情況，不同學者側重點不同，研究得出的結論也有區別。需對垃圾填埋場的動力響應情況進行綜合分析找出普適性規律，以便為填埋場的抗震設計及分析提供參考。本文結合現有試驗資料，用二維有限元程序對山谷型填埋場進行動力分析，綜合考慮了地基剛度、動荷周期、幅值及填埋體的剛度對填埋場頂部加速度響應的影響，得出了其加速度的響應規律，可供填埋場抗震設計參考。

1 垃圾的靜、動力特性及分析方法

1.1 靜力本構模型

Machado等通過室內試驗和現場測試發現垃圾土屬加工硬化型材料，其應力應變關系曲線和鄧肯—張雙曲線模型比較接近。張振營、馮世進等進行試驗得出同樣結論。靜力計算采用割線模量公式:

式中:σ1，σ3為第一、第三主應力;K，n分別為土的模量系數和模量指數;

式中:Rf為破壞比;(σ1－σ3)f為破壞時的主應力差;(σ1－σ3)ult為主應力差的漸近值。

1.2 剪切波速

垃圾剪切波速是反映垃圾土動力特征的參數，是垃圾剛度的反映。Kavazanjian通過對加利福利亞南部10個填埋場測試表明填埋場剪切波速隨埋深和填埋時間線性增加，浙江大學巖土研究所對杭州某填埋場用SASW法測得其剪切波速范圍為80～160 m/s。

剪切波速與土動彈性模量、動剪切模量之間的關系為:

式中:Ed—動彈性模量;ρ—密度;μ—泊松比;Gd—動剪切模量。

1.3 動力本構模型

Matasovic［11］通過試驗發現垃圾在循環荷載作用下呈現出明顯的滯回圈，可用等效線性模型來描述，用類Hardin-Drnevich模型來描述。

式中:γr為參考剪應變;τdmax為最大動剪應力;K值和a值與垃圾材料有關，可以通過室內小應變或現場剪切波速測定;b值可由試驗測得的阻尼曲線擬合得到;Dmax可用材料的阻尼比初始迭代。本文進行動力分析過程中，采用等效線性分析來考慮動力非線性，其剪切模量和阻尼比隨動剪應變的變化曲線參照kavazanjian等通過實震記錄反演的剪切模量和阻尼變化關系曲線，如圖1所示。

圖1 垃圾材料剪切模量和阻尼隨剪應變關系Fig.1 Modulus reduction and damping curves for MSW

1.4 動力分析有限元方程

以滲流與動力分析相耦合的Biot動力固結方程為基本方程，采用加權余量法，取權函數為形函數得出動力分析的有限元計算分析格式:

式中:［M］為質量矩陣;［C］為總阻尼矩陣;［K］為剛度矩陣;［Q］為耦合矩陣;［H］為滲透矩陣;［F1］、［F2］為荷載矩陣;［A］為位移矩陣。其中，不排水有效應力法和總應力法的計算格式可以從式(6)中退化而得。不排水有效應力動力分析方法假定在地震期間的孔隙水不向外排出，而是封閉在土體骨架中。分析時考慮到地震過程中孔隙水壓力的逐漸增長、有效應力不斷降低和土的剪切模量隨有效應力的降低而減小，不考慮孔隙水壓力的消散與擴散的影響?？倯Ψǚ治鲞^程中不考慮孔壓影響，去掉式(5)中與孔壓u有關

式中:［F］為荷載矩陣。

由于填埋體材料和場地材料的動孔壓模型參數采取比較困難，本文暫不考慮有地下水影響的情況。

1.5 動力分析方法的實現過程

靜力計算初始迭代值，動力分析時材料選用等效線性模型，分時段用Wilson－θ法逐步積分法求解動力方程，采用非線性分析過程，在彈性的迭代中，每個單元記入與應變有關的剪切模量和阻尼比，再求得與應變水平相應的剪切模量和阻尼比，逐步迭代，直至地震結束。的項即可得到該兩種方法的動力分析有限元方程:

2 填埋場建模

2.1 填埋場計算模型

根據山谷型填埋場的特征，建立如下圖2所示計算模型。其中填埋場高度80 m，底部長度300 m，坡度為1∶3，地基厚度120 m，長度720 m。采用粘滯邊界，通過設置阻尼器來吸收傳到邊界上的波動能量，從而消除或減小在邊界上的反射。用Geo-Slope系列軟件中的QUAKE/W模塊進行靜、動力分析。

圖2 山谷型垃圾填埋場計算模型Fig.2 Calculation model for valley-type landfill

2.2 計算參數的選取

垃圾材料的靜力參數參照張振營等［12］所做試驗選取，動力參數參照馮世進［13］做的動三軸試驗選取(所配置垃圾材料試樣也是參照張振營等試驗結果)。地基的靜、動力參數選取參照文獻［14］給出的典型值，具體見表1。

表1 算例材料基本參數Tab.1 Parameters of example materials

2.3 地震荷載及其輸入方法

主要分析填埋場地震響應特性，沒有嚴格按照抗震設計要求選取地震波，選擇了一個實際的EL-Centro地震波(簡稱EL波)和3種不同周期的簡諧波(諧波1～3)，其持續時間均選為10 s，EL-Centro地震波(前10 s)的波形見圖3。各地震荷載的周期特征見表2。

圖3 EL-Centro地震波(EL波)加速度時程Fig.3 EL-Centro Acceleration time histories

表2 填埋場動力響應計算方案Tab.2 Calculation scheme for seismic response analysis of landfill

在輸入方法上做了較大改進，先僅建立地基模型，此時地基上無填埋場，在地基底部輸入地震荷載，得到地基表面的加速度時程，將其作為已知的地面自由場記錄，而把輸入的加速度視為“反演”出的加速度，對填埋場響應進行分析時，還是從地基底部輸入地震荷載，地基模型不變，這相當于把地基模型對加速度的傳播影響做了歸零處理，這樣能夠反映出填埋場對地震荷載響應的解耦處理。

2.4 填埋場地震響應特性分析的計算方案

不考慮地下水的影響，這在覆蓋系統、淋濾液排放系統正常工作的情況下適用?？紤]場地條件、材料特性及動荷特性對填埋場動力響應的影響，分64種情況進行計算分析，其組合考慮的因素見表2。

3 計算結果分析

采用抗震設計中通?？紤]的加速度響應結果來進行分析，在填埋體中設置如圖4所示10個特征點。

圖4 填埋場中特征點設置Fig.4 Feature points of MSW landfill

圖5 砂土地基諧波0.12 g譜加速度Fig.5 Acceleration spectrum of I in sand ground with sine wave 1

計算分析結果表明:各特征點在同一模型下，其動力響應情況相似，幅值大小不同，諧波作用時，這種規律更明顯。幅值變化情況呈現如下趨勢:填埋場頂部的 H、I、J三點，I點幅值介于其它兩點之間，A、E、I三點反映出加速度響應隨高度的變化，在任何荷載下I點加速度總是得到放大，通常C、G兩點的幅值較D點大。選取I點的加速度響應情況來分析填埋場動力響應特性，比較有代表性。

填埋場的響應是在地震荷載作用下，填埋場和地基相互作用的結果。動荷響應特性受地基的基本周期Ts、地震荷載的卓越周期Tp和填埋場的基本周期TL影響很大，各影響因素都可歸結為對這三個周期的作用，可通過三者的相互關系來分析各個因素對填埋場的動力響應規律:

(1)當Ts=Tp時，即填埋場地基的基本周期和動荷卓越周期相近時，地基使動荷得到放大，此時可能出現三種情種:當 Tp=TL時，填埋場和地基同時達到共振狀態，填埋場頂部的加速度響應達到最大(圖5)，這是設計中應該避免的情況;當Tp＜TL時，填埋場的基本周期比地震荷載的卓越周期大，填埋場頂部加速度響應中等，主要是地基對動荷的放大效應(圖6);當Tp＞TL時，填埋場的基本周期比地震卓越周期小，但是隨著動荷幅值的增大，材料非線性會使填埋材料的剪切模量減少，阻尼增大，填埋場的周期TL增加，有可能使Tp=TL，從而在頂部產生很大的響應(圖7中0.36 g)。

圖6 基巖EL地震波0.36 g譜加速度Fig.6 Acceleration spectrum in rock ground with EL seismic wave 0.36 g

圖7 卵石地基諧波1時I點譜加速度Fig.7 Acceleration spectrum of I in pebble ground with sine wave 1

圖8 粘土EL地震波幅值0.36 gFig.8 Acceleration spectrum in clay ground with seismic wave 0.36 g

圖9 基巖諧波1幅值0.24 g譜加速度Fig.9 Acceleration spectrum of I in rock ground with wine wave 1 0.24 g

圖10 卵石EL地震波譜加速度Fig.10 Acceleration spectrum in pebble ground with EL seismic wave

(2)當Ts＞TL時，地基材料的非線只會使地基的基本周期增大，二者周期會相差更大，地基不會產生共振效應，地基對動荷的傳播影響不大，如本文中采用的粘土地基模型，這種情況在現實中是比較少見的，在有深厚覆蓋的粘土層上修建填埋場時可能會出現這種情況。這時Tp和TL的關系對響應結果影響較小，頂部的響應情況和原來輸入動荷基本相同，響應情況比較單一(圖8)。

(3)當Ts＜Tp時，地基材料的非線性有可能使得地基的基本周期增大，這時候填埋場的響應可能出現三種情況:當Tp=TL時，填埋場會達到共振狀態，這時響應情況主要是受動荷周期的影響較大(圖9);當Tp＜TL時，填埋場的基本周期比地震荷載的卓越周期長，由于填埋材料的非線性會使得填埋場的周期變長，這種情況下不會出現較大的響應情況(圖10);當Tp＞TL時，填埋場的基本周期比地震的卓越周期小，但是隨著動荷幅值的增大，材料非線性會使填埋材料的剪切模量減少，阻尼增大使填埋場的周期TL增大，有可能使Tp=TL，從而在頂部產生很大的響應情況。

(4)通常情況下TL較大，Tp和Ts較小，對于壓得很密實或者填埋時間長久的填埋場，剪切波速增加使TL減小，從而容易使周期接近，而激發較大響應。(圖6、9、11、12)都反映出垃圾土1、2在地震卓越周期較大時產生響應強烈，而垃圾土3、4在地震的卓越周期小時產生響應強烈，長卓越周期的地震容易激發較大的響應也是由于增大Tp原因。地震幅值的增加，總會由于材料的非線性，使得地基和填埋場基本周期增加(圖10、圖13、圖14)都反映出髙幅值加速度總能在長周期上激發較髙的響應值。小。通常情況下TL較大，Tp和Ts較小，對于壓得很密實或者填埋時間長久的填埋場，剪切波速增加使TL減小，從而容易使周期接近，而激發較大響應。地震幅值的增加，由于材料的非線性，使得地基和填埋場基本周期增加，設計中應盡量使三者的周期相差較大。

圖11 基巖諧波2幅值0.10 g譜加速度Fig.11 Acceleration spectrum in rock ground with 0.1 g sine wave 2

圖12 基巖諧波3幅值0.01 g譜加速度Fig.12 Acceleration spectrum in rock ground with 0.01 g wine wave 3

圖13 卵石諧波2時I點譜加速度Fig.13 Acceleration spectrum of I in pebble ground with sine wave 2

圖14 卵石諧波3時I點譜加速度Fig.14 Acceleration spectrum of I in pebble ground with sine wave 3

本文僅用了響應加速度和譜加速度進行分析，有待進一步考慮其它地震響應值的特征，同時驗證改變材料剛度和厚度對周期的影響效果是否相同。

4 結論

動荷的響應特性受地基的基本周期Ts、地震卓越周期Tp和填埋場的基本周期TL影響很大。場地條件、材料剪切波速(剛度)、動荷周期和幅值都是通過改變這三個周期的相對大小關系來改變填埋場的響應情況。當Ts=Tp=TL時，填埋場頂部的響應一定達到最大，如果Tp=TL或者Tp=Ts，則填埋場的動力響應值達到中等，三個周期如果相差甚遠，填埋場的響應值最

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