超聲聲表面波檢測信號時差的倒頻譜分析

閆曉玲，董世運，徐濱士，劉 彬，王望龍

(1.北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081;2.裝甲兵工程學院 裝備再制造技術國防科技重點實驗室，北京 100072)

激光熔覆再制造技術已應用于各工業領域裝備機械構件修復，解決了許多再制造難題。但實踐表明，激光熔覆涂層中的殘余應力是影響其再制造機械零部件性能的關鍵因素之一。利用超聲波可以直接對激光熔覆涂層進行應力的無損檢測，從而為激光熔覆制備工藝優化提供指導，提高再制造構件的服役安全性。

利用超聲波檢測材料內部或表層應力的理論基礎是聲彈效應，即在應力作用下材料中的傳播聲速會發生變化。激光熔覆屬于材料熱加工過程，它以高能激光束作為移動熱源。加工過程中，熔池周圍的材料被快速加熱，局部熔化，在隨后的冷卻、凝固過程中，必然會受到周圍區域的約束，從而產生拉應力。根據成形基體的翹曲變形可以判斷:熔覆層的殘余應力以拉應力為主，沿著熔覆層厚度方向，拉應力逐漸減小。因此對于激光熔覆再制造產品，工程技術人員更關心的表層應力的分布狀態。瑞利波是沿著固體表面傳播的波，可用來檢測熔覆層殘余應力。

利用表面波檢測材料表層應力的理論和實驗研究［1-2］，國內外的相關報道逐漸增多。如 Husson等［3］研究了在一定聲程內表面波速度的變化和應力之間的關系。Duquennoy等［4-5］從彈性波理論出發研究建立了表面波傳播相位變化與應力的線性關系，但實驗研究還不夠。在超聲表面波應力檢測技術中，由于應力引起的速度變化很微弱，100MPa應力導致的速度變化約為 0.1%(鋁)和0.001%(鋼)［6］，因此時間差的精確讀取是超聲無損檢測方法的關鍵技術。在信號處理中求時差的方法，一般通過求兩個信號之間的互相關系數，由最大極值點來確定時差。但是實際檢測過程中，超聲聲表面波信號要受到噪聲的干擾，因此相關函數包含除時差以外的其它信息，這些信息必然會影響求時差的精確度。采用信號消噪方法可以抑制噪聲，但是也丟失了一部分有用的信息，相關函數通過檢測回波的最大峰值來確定時差，當最大峰值比較小時，經過濾波(消噪)后實際上不可能加以檢測。文中提出基于復數倒頻譜的超聲聲表面波時間延遲估計算法，采用該算法對模擬信號和實際檢測信號做了時間延遲分析，并與相關法的分析結果做了對比，從理論上分析了復數倒頻譜分析方法優于相關系數法的原因。

1 超聲聲表面波時差倒頻譜分析基本原理

圖1為表面超聲波檢測激光熔覆層殘余應力的實驗系統組成，表面波探頭發射的信號s(n)，透過耦合劑(機油)和試件的界面，在激光覆層中傳播一定距離后，再次透過耦合劑和試樣的界面，被接收探頭接收。設s1(n)、s2(n)分別為無應力和有應力狀態下的表面波回波信號，由于接收到的信號s1(n)、s2(n)波形相似，在時域上有延遲，忽略干擾情況下，它們之間的關系可表示為:

式中，a表示信號幅值的衰減，0＜a≤1，τ為信號之間的時延。

圖1 實驗系統組成Fig.1 Experimental system components

倒頻譜分析也稱二次頻譜分析技術，是現代信號處理科學中的一項新技術。它可以提供FFT頻譜圖上難以捕捉的信息，對于FFT頻譜無法分辨的信息，倒頻譜往往還能顯示出延時峰。倒頻譜分析包括功率倒譜分析和復倒譜分析兩種主要形式［7］，本文采用復數倒譜分析檢測表面波聲時差。

復數倒譜分析的定義為“信號序列傅里葉變換的對數傅里葉逆變換”，其表達式為

式中:cs(τ)為復數倒頻譜，單位為dB;F-1表示傅里葉逆變換;自變量τ稱為倒頻率，具有時間量綱。

由于復數倒譜分析是對頻域信號做對數轉換(即轉換成分貝)后再進行傅里葉逆變換，因此可以將頻域信號之間的相乘(除)，轉變為時域信號的相加(減)。采用復數倒頻譜方法檢測表面超聲波信號之間的延時，首先將信號s1(n)、s2(n)進行相加:

對式(3)兩邊取傅里葉變換:

對式(4)兩邊取對數:

因為|de-j2πfτ|小于 1，所以 ln(1+ae-j2πfτ)可展成冪級數，所以有:

對式(6)兩邊取傅里葉逆變換，得復數倒頻譜函數:

由式(7)可知，函數的倒頻譜上，n=iτ(i=1，2，3)處會出現一系列δ脈沖，所以可以在復數倒頻譜上分辨出延時峰。

2 倒頻譜分析方法的實現和應用

圖2為matlab7.0模擬的漢寧窗調制的頻率為2.5 GHz，周期為7的正弦信號 S1、S2，信號之間的時差為500個采樣點。圖3(a)為倒頻譜分析的結果，從圖中可以清楚地看到在n=500i(i=1，2，3…)處出現了一系列δ脈沖。圖3(b)為相關函數分析結果，從圖中可以看出信號時差以極值方式(n=500)隱含在相關函數中，因此兩種方法都可以辨別出時差信息，但是倒頻譜分析的時延峰更尖銳，便于精確定位;另外模擬信號沒有考慮噪聲的影響，實際檢測信號要受到噪聲的干擾，相關函數包含了除時延以外的其它信息(聲源信號以及各種噪聲信息等)，由式(7)可知復數倒頻譜分析結果不受聲源信號的影響，通過對信號在頻域進行求和、求商運算，可以消除很大一部分噪聲。下面結合超聲聲表面波檢測信號的特點，分析倒頻譜分析方法檢測超聲聲表面波時差具有更高精確度的原因。

圖2 模擬信號時域圖Fig.2 Time-domain map of simulation signal

圖3 信號時延分析結果對比Fig.3 Contrast of signal delay analysis result

(1)從表面超聲波檢測信號的特點進行分析。圖1所示的超聲檢測系統，在適當的假設條件下，系統中各個組成部分都可以模擬成一個線性非時變系統［8-9］，如圖4所示，每個線性非時變系統的屬性都分別由時域中的單位沖擊響應函數(上側)和頻域中單位沖擊響應函數的頻譜(下側)來表征。通過這一系列的線性非時變系統，用來激發超聲波的電壓信號就會轉化為最終在示波屏上顯示的帶有有用信息的電壓輸出信號。

可見，由脈沖發生器產生的輸入電壓信號si(t)經過一系列信號轉化過程，最終得到超聲探傷儀示波器上顯示的輸出電壓信號s0(t)。這個過程在時域中可表示為:

上述過程的頻域表達式為:

因此，最終超聲探傷儀示波器上顯示的輸出電壓信號，包含除了輸入電壓信號、被測試樣信息之外其它不相關系統的影響。這些影響就是超聲波檢測信號中的噪聲，可分為聲學噪聲和非聲學噪聲［10］。聲學噪聲主要是材料噪聲，它來源于介質內部不同聲阻抗界面上的反射、折射和散射，反映的是介質的微觀結構。材料噪聲靜止的，相關的，掃描過程中，若換能器不動，不同次采樣中的材料噪聲相似。非聲學噪聲主要包括點電噪聲、脈沖噪聲和振鈴噪聲，這些噪聲源于儀器電路中的隨機擾動，換能器的震蕩、儀器本身的波動等。

設s1(n)、s2(n)為接收探頭接收到的表面超聲波離散信號，s2(n)=as1(n-τ)

則:

對式(11)做傅里葉變換:

則:

從式(13)可以看出，采用本文所述的倒頻譜分析方法求時差，上述表達式中不會出現聲源信號si(n)的頻譜，其它不相關系統與聲源信號si(n)的卷積干擾(材料噪聲、振鈴噪聲等)也被濾除，因此分析結果具有較高的信噪比。

圖4 一系列線性非時變系統組成的NDE系統Fig.4 A series of linear time-invariant system consisting of NDE system

相關法求時差，主要從統計學分析角度對信號進行處理。設接收探頭接收到的表面超聲波離散信號s1(n)、s2(n)可表示為:

式中:s(n)(有用信號)為零均值高斯分布的平穩隨機過程，s(n-τ)為s(n)延遲τ得到的零均值高斯分布的平穩隨機過程，N1(n)、N2(n)(噪聲)為為零均值高斯分布，可能互相相關的平穩隨機過程。s1(n)、s2(n)的相關系數為:

若信號和噪聲，噪聲與噪聲之間互不相關(相關系數為0)，則式(15)變為:

從式(16)可以得出，當m=0 時，Rs1、s2(0)=Rss(τ)，因此相關系數取得最大值時的時間τ=(m-N)*T(T為信號采樣周期，N為信號采樣長度)即為表面波的傳播時間差。

由上述分析可知，采用相關法求時差的前提條件是假定信號和噪聲、噪聲與噪聲之間完全正交，但是表面超聲波檢測信號并不滿足這樣的假設條件，比如前面曾經分析過的材料散射噪聲、超聲波在換能器內部的反射引起的振鈴噪聲等，這些噪聲都是相關的。因此這種情況下，采用關法求時差必然會影響求解的精確度。

(2)從倒頻譜分析的特點分析。倒頻譜實際上是頻域信號取對數的傅里葉逆變換再處理，取對數的目的是為了使再變換后信號的能量更加集中。對信號做倒頻譜分析，給信號頻譜中的低幅值分量有較高的加權，可以幫助判別譜的周期性，又能精確地測出頻率的間隔。

由于超聲聲表面波檢測信號中含有大量噪聲，實際檢測過程中通常要對信號進行消噪處理。相關函數通過檢測回波的最大峰值來確定時差，當最大峰值比較小時，經過濾波(消噪)后實際上不可能加以檢測，但是采用倒頻譜分析方法往往還能顯示出延時峰，這種對整個譜的形狀不敏感性使倒頻譜分析具有更廣泛的應用前景。

圖5 實際檢測信號時域圖Fig.5 Time-domain map of detection signal

圖6 信號時延分析結果對比Fig.6 Contrast of signal delay analysis result

采用2.5 GHz采樣頻率的采集系統對激光熔覆試件的表面波應力進行檢測，耦合劑采用機油，實驗溫度為21℃。試件基體材料為45鋼，熔覆層材料為Fe901合金粉末。采用連續波Nd:YAG激光器、同步送粉方法，通過多道搭接多層堆積制備激光熔覆試件。在材料試驗機上進行逐級拉伸加載。圖5(a)、(b)分別為34 MPa、230 MPa應力作用下超聲聲表面波信號圖。從圖5可以看出，采集到的表面波信號含有大量噪聲。圖6為采用倒頻譜分析和相關分析結果圖。由于采樣點數量比較大，表面波的速度變化很微弱，因此對分析結果進行了局部放大，如圖6(b)、(c)所示，可以看出兩信號之間的時差為20個采樣點(8ns)。相關法分析結果信噪比較低，時延峰與周圍的干擾信號很接近，不便于精確定位;倒頻譜分析結果信噪比較高，時延峰很尖銳，便于精確定位。

3 結論

在超聲聲表面波應力檢測技術中，由于應力引起的速度變化很微弱，并且檢測信號會受到噪聲的干擾，因此時間差的精確讀取是超聲無損檢測方法的關鍵技術。傳統的相關法無法精確地辨別表面波超聲波的聲時差。文中提出基于復數倒頻譜的表面超聲波聲時差估計算法，采用該算法對計算機模擬信號和實際檢測信號做了聲時差分析，并與相關法的時間分析結果做了對比，計算機模擬和實驗結果均表明，倒頻譜分析方法是一種精度高，具有一定抗干擾能力的聲時差估計算法。最后結合表面超聲波檢測信號的特點，從理論上分析了復數倒頻譜分析方法優于相關法的原因。

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