基于GARCH類模型的VaR方法對(duì)人民幣匯率風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量

■程 蕾 蘇州大學(xué)東吳商學(xué)院

一、引言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，匯率作為連接各國(guó)之間經(jīng)濟(jì)和貿(mào)易的紐帶，其波動(dòng)一直是市場(chǎng)主體關(guān)注的重點(diǎn)。2005年7月21日，我國(guó)開(kāi)始實(shí)行以市場(chǎng)供求為基礎(chǔ)、參考一籃子貨幣進(jìn)行調(diào)節(jié)、有管理的浮動(dòng)匯率制度。此次匯改以來(lái)，人民幣兌美元等單一貨幣的雙邊匯率波動(dòng)日趨頻繁。以美元為例，從05年7月至今，人民幣兌美元匯率升值幅度為25%左右。同時(shí)，隨著我國(guó)對(duì)外經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易的不斷發(fā)展，我國(guó)外匯儲(chǔ)備余額逐年攀升，外匯風(fēng)險(xiǎn)的控制與防范成為當(dāng)務(wù)之急。

外匯風(fēng)險(xiǎn)指由于匯率未預(yù)見(jiàn)的變動(dòng)導(dǎo)致資產(chǎn)、負(fù)債和營(yíng)運(yùn)收入的本幣價(jià)值發(fā)生變動(dòng)的情況。與其他金融資產(chǎn)類似，外匯的風(fēng)險(xiǎn)通常用匯率的波動(dòng)率來(lái)衡量，匯率的波動(dòng)越大，預(yù)期的收益率越大，匯率風(fēng)險(xiǎn)也越大。風(fēng)險(xiǎn)估值（Value at Risk，簡(jiǎn)稱VaR）是一種用于測(cè)量和控制金融風(fēng)險(xiǎn)的量化工具，其最大的優(yōu)點(diǎn)在于它的簡(jiǎn)明性、綜合性及可理解性，將市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)概括為一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)字。菲利普·喬瑞（2000）對(duì)VaR的定義可表述為：在正常的市場(chǎng)條件下，給定的置信水平的一個(gè)持有時(shí)間內(nèi)某種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最壞預(yù)期損失。本文將選用基于GARCH類模型的VaR模型對(duì)人民幣波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行計(jì)量，并通過(guò)準(zhǔn)確性檢驗(yàn)，得出人民幣匯率風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量的最優(yōu)模型。

二、GARCH類模型簡(jiǎn)介

大量的實(shí)證研究表明，實(shí)際的金融數(shù)據(jù)具有時(shí)變風(fēng)險(xiǎn)的特征，其波動(dòng)的當(dāng)期水平往往與它最近的前些時(shí)期水平存在正相關(guān)關(guān)系，呈現(xiàn)出一定的叢聚性，有明顯的異方差特征。因此，對(duì)金融數(shù)據(jù)的時(shí)變特征主要采用能夠刻畫(huà)條件異方差的GARCH類模型進(jìn)行描述，以提高VaR估計(jì)的準(zhǔn)確度。

1.GARCH模型

GARCH類模型最早是Engle（1982）提出的ARCH模型。Bollerslev（1986）擴(kuò)展了Engle的原始模型，引入了一種允許條件方差轉(zhuǎn)化成一個(gè)ARMA過(guò)程的方法，即廣義自回歸條件異方差（Generalized ARCH，GARCH）模型。在GARCH模型中，要考慮兩個(gè)不同的假設(shè)：一個(gè)是條件均值；一個(gè)是條件方差。GARCH（p，q）模型可以表示為：

上式中，條件方差由三部分組成：（1）常數(shù)項(xiàng)α0；（2）用均值方程的殘差平方的滯后項(xiàng)來(lái)度量從前期得到的波動(dòng)性信息（ARCH項(xiàng)）；（3）前期的預(yù)測(cè)方差ht-j（GARCH項(xiàng)）。參數(shù)q是ARCH項(xiàng)的階數(shù)；p是自回歸GARCH項(xiàng)的階數(shù)；

2.TGARCH模型

TGARCH模型，或者門限（Threshold）ARCH模型作為GARCH模型的簡(jiǎn)單擴(kuò)展，加入了解釋可能的非對(duì)稱性的附加項(xiàng)，其條件方差方程為：

上式中，Dt表示絕對(duì)殘差變化方向的虛擬變量，當(dāng)εt-1<0時(shí)，Dt=1，否則Dt=0。在模型中，好消息（εt-1>0）和壞消息（εt-1<0）對(duì)條件方差的影響不同：好消息有一個(gè)的沖擊，壞消息有一個(gè)的沖擊。若γ>0，則說(shuō)明存在杠桿效應(yīng)；若γ≠0，則表明信息是非對(duì)稱的。

3.EGARCH模型

另一種非對(duì)稱的GARCH模型是Nelson（1991）提出的指數(shù)GARCH模型（Expoential GARCH），其條件方差為：

這里，若γ<0，則說(shuō)明存在杠桿效應(yīng)，即金融資產(chǎn)價(jià)格受負(fù)的沖擊比正的沖擊引起更大的波動(dòng)；若γ≠0，則沖擊的影響是非對(duì)稱的。

三、實(shí)證分析

1.數(shù)據(jù)的選取與處理

2005年7月21日起，我國(guó)開(kāi)始實(shí)行以市場(chǎng)供求為基礎(chǔ)、參考一籃子貨幣進(jìn)行調(diào)節(jié)、有管理的浮動(dòng)匯率制度。幾年來(lái)，人民幣匯率形成機(jī)制改革有序推進(jìn)，取得了預(yù)期的效果，發(fā)揮了積極的作用。2010年6月19日，中國(guó)人民銀行宣布進(jìn)一步推進(jìn)人民幣匯率形成機(jī)制改革，增強(qiáng)人民幣匯率彈性。由于我國(guó)高額的外匯儲(chǔ)備中，美元資產(chǎn)占70%左右，而且美元作為國(guó)際貨幣在全球外匯儲(chǔ)備中所占比例也相當(dāng)高。

首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，{yt}表示人民幣兌美元匯率時(shí)間序列，對(duì)其取對(duì)數(shù)后進(jìn)行一階差分，得出rt= lnyt- lnyt-1即可表示人民幣兌美元的日收益率。

2.數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與分析

（1）正態(tài)性檢驗(yàn)

經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，人民幣兌美元的日收益率序列的峰度值為4.007218，大于正態(tài)分布的峰度值3；偏度值為-0.069129<0，呈現(xiàn)一定的左偏特征；同時(shí)，J-B統(tǒng)計(jì)量為20.84433，其概率值很小，可以判定該序列不服從正態(tài)分布。因此，本文將在后面的計(jì)算中假定時(shí)間序列呈t-分布和GED-分布進(jìn)行實(shí)證研究。

（2）平穩(wěn)性檢驗(yàn)

其次，對(duì)收益率序列{rt}進(jìn)行單位根（ADF）檢驗(yàn)，驗(yàn)證其平穩(wěn)性。結(jié)果表明，該序列在各置信區(qū)間均拒絕存在單位根的原假設(shè)，所以人民幣兌美元日收益率序列是平穩(wěn)的。

（3）自相關(guān)檢驗(yàn)

對(duì)匯率日收益率序列進(jìn)行自相關(guān)性的檢驗(yàn)，結(jié)果表明序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)均落入兩倍的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，且Q-統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的p值均大于0.05，故序列在5%的顯著性水平下接受原假設(shè)，不存在顯著的自相關(guān)性。因此，將均值方程設(shè)定為白噪聲。

（4）ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

檢驗(yàn)ARCH效應(yīng)有兩種方法：LM法（拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)法）和對(duì)殘差平方的相關(guān)圖進(jìn)行檢驗(yàn)。由于本文沒(méi)有對(duì)ARMA建模，因此選取第二種方法。首先將序列{rt}去均值化，定義w=r+0.000166，z=w2，并對(duì)其進(jìn)行自相關(guān)性檢驗(yàn)，結(jié)果存在明顯的自相關(guān)，因此存在ARCH效應(yīng)。

3.模型的選取

通過(guò)以上的分析，人民幣兌美元的日收益率序列為平穩(wěn)序列，不存在自相關(guān)，但是存在顯著的異方差性，符合建立GARCH類模型的條件。根據(jù)AIC、SIC信息準(zhǔn)則，反復(fù)試算后選取滯后階數(shù)為（1，1）的模型較為合適。由于該序列不符合正態(tài)分布，本文將基于t-分布和GED-分布，分別采用GARCH模型、TGARCH模型和EGARCH進(jìn)行估計(jì)，選擇最優(yōu)的模型計(jì)算VaR值。

表1的估計(jì)結(jié)果顯示，基于t-分布假設(shè)的各類模型中，TGARCH（1，1）以及EGARCH（1，1）模型中解釋非對(duì)稱性的附加項(xiàng)的系數(shù)均不顯著，表明不存在杠桿效應(yīng)，因此GARCH（1，1）-t模型最為理想。基于GED-分布的各類GARCH模型的估計(jì)結(jié)果與t-分布假設(shè)下的情況類似，GARCH（1，1）-GED最為合適。以下將利用這兩個(gè)模型來(lái)計(jì)算匯率波動(dòng)的VaR值，并對(duì)其準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)。

4.VaR的準(zhǔn)確性檢驗(yàn)

基于以上分析，選擇GARCH（1，1）-t和GARCH（1，1）-GED模型分別進(jìn)行擬合，得出條件均值和條件方差，并根據(jù)公式VaR=Zασ計(jì)算出人民幣兌美元波動(dòng)率的VaR值，其中Zα表示基于某種分布下不同置信水平的分位點(diǎn)，σ則為模型擬合出的條件方差，由于計(jì)算的是每日的VaR值，因此T=1。

表2中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，基于GED分布的GARCH模型整體優(yōu)于基于t-分布假設(shè)的GARCH模型。從LR統(tǒng)計(jì)量上看，在1%及5%的顯著性水平下GARCH（1，1）-t的LR值都在拒絕域中，在5%顯著性水平下GARCH（1，1）-GED的LR值也處于拒絕域中，而1%顯著性水平下的GARCH（1，1）-GED模型通過(guò)了檢驗(yàn)。t-分布和GED-分布都可以用來(lái)描述具有厚尾特征的金融序列，從匯率波動(dòng)率的偏度值來(lái)看，其左偏特征不是非常明顯，因此選擇適合描述較薄尾部特征的GED-分布假設(shè)下的模型。總體來(lái)說(shuō)，GARCH（1，1）-GED模型能夠更好的擬合人民幣兌美元匯率的波動(dòng)。模型的表達(dá)式如下：

四、結(jié)論

本文選取2010年6月19日匯率制度改革重啟后兩年間人民幣兌美元的匯率中間價(jià)，對(duì)其收益率序列進(jìn)行實(shí)證分析，建立GARCH類模型，度量了匯率變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，主要得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1.自2005年7月21日我國(guó)實(shí)行以市場(chǎng)供求為基礎(chǔ)、參考一籃子貨幣進(jìn)行調(diào)節(jié)、有管理的浮動(dòng)匯率制度以來(lái)，人民幣匯率的波動(dòng)日趨頻繁。匯率波動(dòng)基本能夠反映外匯市場(chǎng)的供求信息。隨著2010年二次匯改的啟動(dòng)，匯率的彈性進(jìn)一步增強(qiáng)，外匯市場(chǎng)的有效性也在逐步提升，總體來(lái)說(shuō)我國(guó)已具備使用VaR方法度量人民幣匯率風(fēng)險(xiǎn)的理論前提。

表1 基于t-分布和GED-分布的GARCH類模型估計(jì)結(jié)果

表2

2.通過(guò)對(duì)人民幣匯率日收益率序列進(jìn)行檢驗(yàn)，表明其為非正態(tài)的平穩(wěn)序列，具有尖峰厚尾的特點(diǎn)，不存在自相關(guān)性但表現(xiàn)出顯著的異方差現(xiàn)象。檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)收益率序列存在ARCH效應(yīng)，表明人們對(duì)匯率升值或貶值的預(yù)期具有“羊群效應(yīng)”，即匯率升值時(shí)，更多的人會(huì)認(rèn)為其升值；市場(chǎng)預(yù)期匯率貶值時(shí)，更多的人預(yù)期其貶值，而且這種群體性行為具有一定的持久性。

3.本文分別在t-分布和GED-分布假設(shè)下，利用GARCH（1，1）模型、TGARCH（1，1）模型以及EGARCH（1，1），對(duì)人民幣匯率日收益率序列進(jìn)行建模，TGARCH模型和EGARCH模型的非對(duì)稱附加項(xiàng)的系數(shù)均不顯著，表明人民幣兌美元的日收益率序列不存在杠桿效應(yīng)，GARCH（1，1）能夠更為有效地描述人民幣匯率的非線性動(dòng)態(tài)波動(dòng)特征。通過(guò)將利用GARCH（1，1）-t和GARCH（1，1）-GED模型所計(jì)算出的VaR與實(shí)際的匯率波動(dòng)率進(jìn)行對(duì)比，得出基于GED分布的GARCH（1，1）能夠更準(zhǔn)確地對(duì)人民幣匯率的波動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

從方差方程可以看出，反應(yīng)系數(shù)α1=0.139356顯著大于0，表明人民幣匯率的波動(dòng)呈現(xiàn)叢聚性特征，即過(guò)去波動(dòng)的擾動(dòng)對(duì)市場(chǎng)未來(lái)波動(dòng)有正向的減緩作用；同時(shí)α1小于0.2，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)研究結(jié)果，金融市場(chǎng)日收益率數(shù)據(jù)的反應(yīng)不超過(guò)0.2，說(shuō)明人民幣兌美元匯率波動(dòng)的市場(chǎng)變化的反應(yīng)并不強(qiáng)烈。α1+β1=0.934<1，表明匯率波動(dòng)對(duì)條件方差的影響是非持續(xù)的，受到?jīng)_擊后條件方差隨時(shí)間逐漸向其均值回歸。

綜上所述，基于GARCH模型的VaR方法在一定程度上可以有效測(cè)算人民幣匯率波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，其預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性取決于對(duì)模型的選取和對(duì)匯率波動(dòng)率分布的假設(shè)。因此，隨著我國(guó)匯率制度改革的不斷推進(jìn)以及人民幣匯率波動(dòng)幅度的不斷放寬，在有效測(cè)算匯率風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，應(yīng)注重國(guó)內(nèi)金融市場(chǎng)的完善，提高其抵御金融風(fēng)險(xiǎn)的能力。

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