我國區域經濟可持續發展效率影響因素實證分析——基于面板數據分位數回歸模型

楊桂元，鄭亞豪

（安徽財經大學 統計與應用數學學院，安徽 蚌埠233030）

一、引言

可持續發展是當前包括經濟、環境、社會等學科在內所研究的最重要的前沿領域之一，區域經濟可持續發展是現階段可持續發展研究的重要內容，由于自然環境、資源稟賦條件、地理區位、歷史因素和政治經濟等多種因素的影響，造成區域經濟發展存在空間差異。而測算經濟發展效率時必須要把非期望產出（即工業“三廢”）考慮進來，因為它們是經濟可持續發展的必要組成部分。目前國內學者在考慮非期望產出后，對我國區域經濟的發展效率已有一定程度的研究，如程丹潤等（2009）運用SBM模型處理非期望產出，并用該方法分析中國區域環境效率狀況、差異及演進規律［1］；王群偉等（2009）將環境因素納入到具體的投入產出分析框架，利用環境生產技術研究2001～2005年中國28個省（市）的投入產出水平和不同環境規制下的成本問題［2］；孫立成等（2009）運用非徑向非期望產出DEA模型測度了2000～2007年中國各地區的環境績效靜態技術效率水平［3］。然而，我國學者對經濟發展效率影響因素的研究還比較少。薛聲家等（2008）采用回歸模型研究了勞動力素質、自主創新能力、對外開放程度和財政支出比重對我國區域經濟發展效率的影響程度［4］；李靜（2009）采用Tobit面板數據隨機效應模型考察了經濟規模、對外開放程度、區位等因素對環境效率的影響效果［5］。

本文在現有文獻研究的基礎上，運用面板數據分位數回歸模型研究我國區域經濟可持續發展效率的影響因素，是因為分位數回歸模型具有以下4個方面的優勢［6］：（1）分位數回歸方法特別適合具有異方差性的模型；（2）對條件分布的刻畫更加的細致，能給出條件分布的大體特征；（3）分位數回歸并不要求很強的分布假設，在擾動項非正態的情形下，采用分位數回歸進行分析能得出更加合理的結論；（4）分位數回歸是通過使加權誤差絕對值之和最小得到參數的估計，因此估計量不易受到異常值的影響，從而估計結果具有很強的穩健性。

二、研究方法

（一）SBM-Undesirable Outputs Window Analysis模型

DEA模型自1978年由Charness，Cooper和Rhodes提出以來，許多學者在C2R模型和BC2模型的基礎上發展了許多有價值的DEA模型。為了解決投入和產出的松弛問題，Kaoru Tone（2001）提出了基于投入松弛測度的SBM（slacks-based measure）模型，較好地解決了傳統模型存在的缺陷。

假設n個決策單元（Decision Making Unit，DMU），有m種投入和s種產出，其投入、產出矩陣分別為X＝（xij）∈Rm×n和Y＝（yij）∈Rs×n，其中，投入和產出都是正值。則生產可能集可定義為：

P ＝ ｛（x，y）｜x≥λX，y≤λY，λ≥0｝ （1）Tone（2001）定義了一個指數ρ，并在其基礎上構造了如下形式的SBM模型：

其中s-∈Rm、s＋∈Rn為松弛向量，分別表示投入過剩和產出不足，目標規劃ρ的分子、分母分別測度了生產單元實際投入、產出與生產前沿的平均距離，即投入無效率和產出無效率程度。

在SBM模型中，如果一個決策單元（DMU）是SBM有效的，那么必須滿足ρ＊＝1，即模型最優解為ρ＊＝1。此時（2）的最優解中s-＊＝s＋＊＝0，即在任何最優解中，既不會出現投入過剩，也不會出現產出不足。

其中，s-∈Rm，sg∈Rs1，sb∈Rs2分別表示投入、期望產出和非期望產出的松弛量；λ是權重向量。目標函數ρ＊是關于s-，sg，sb嚴格遞減的，并且0≤ρ＊≤1。

對于特定的被評價單元，當且僅當（3）的最優解ρ＊＝1，即s-＊＝0，sg＊＝0，sb＊＝0時是有效率的。如果ρ＊＜1，說明被評價單元是非有效率的，存在著投入產出上改進的必要性。

DEA模型中的視窗分析模型主要用來評價同一決策單元在不同時間段內的相對效率，它的最大特點是將每一時間段內的同一決策單元視為不同的決策單元。視窗分析能動態地評價決策單元的相對效率，在視窗分析中，窗口從起始時間逐年移動，每移動一次就將該窗口最早的一個時段去掉，而增加一個新的時段［7］。

假設窗口時間從時間p開始（1≤p≤T），窗口長度為w（1≤w≤T-p），則每個窗口有n×w個決策單元。用pw（1≤w≤T-w＋1）表示每個窗口的編號，則窗口pw的投入矩陣為：

（二）分位數回歸

分位數是描述一組數據集中分布的指標之一，簡單地說就是先把一組數據按從小到大的順序排列，然后根據數據所處的位置進行分位數的定義，如位于數據排列中50%位置處的數據稱為1／2分位數，也稱中位數。分位數可定義如下：

假設隨機變量Y的分布函數為：

Y的τ分位數定義為滿足F（y）≥τ的最小y值，即

其中，0＜τ＜1，τ取值的幾何意義是：τ表示在回歸線（平面）上或以下的數據占全部數據的百分比。分位數的特點是：變量Y的整個分布被分為兩部分，比例為τ的部分小于分位數q（τ），而比例為（1-τ）的部分大于分位數q（τ）。

現假設Y的條件分位數由k個解釋變量組成的矩陣X線性表示：

式中，xi＝（x1i，x2i，…，xki）′為解釋變量向量，β（τ）＝（β1，β2，…，βk）′是τ 分位數下的系數向量。當τ在（0，1）上變動時，求解下面的最小化問題就可以得到分位數回歸不同的參數估計：

（三）面板數據模型

使用面板數據建立經濟計量模型，首先要解決兩個問題：一是模型的類型，即不變系數、變截距和變系數模型的選擇；二是固定效應和隨機效應的選擇。

首先，根據截距項向量和系數向量的不同限制，面板數據模型可以分為3種類型：

1、無個體影響的不變系數模型，回歸形式為：

3、含有個體影響的變系數模型，回歸形式為：

進行面板數據估計時，通常使用協方差分析檢驗來確定模型的形式，其兩個基本假設分別為：

可見，如果接受H2則可認為樣本數據符合模型（8），為不變系數模型。如果拒絕假設H2，則需檢驗假設H1。如果接受假設H1，則認為樣本數據符合模型（9），為變截距模型，反之，則認為樣本數據符合模型（10），為變系數模型。

下面介紹假設檢驗的F統計量的計算方法。

首先分別計算模型（8）（9）（10）的殘差平方和，分別記為S1，S2，S3。在假設H2下檢驗統計量F2服從相應自由度下的F分布，即

若計算所得到的統計量F2的值不小于給定置信度下的相應臨界值，則拒絕假設H2，繼續假設檢驗H1。反之，則認為樣本數據符合不變系數模型（8）。

同樣，在假設H1下檢驗統計量F1也服從相應自由度下的F分布，即

若計算所得到的統計量F1的值不小于給定置信度下的相應臨界值，則拒絕假設H1，用變系數模型（10）擬合樣本，否則，則認為樣本數據符合變截距模型（9）。

其次，固定效應和隨機效應的選擇。

變截距模型是最常見應用最廣泛的一種形式，個體影響或時間影響表現為模型中被忽略的反應個體差異或時間差異的影響，又分為固定影響和隨機影響兩種情況。通常使用Hausman檢驗來選擇，該檢驗的原假設是：隨機效應模型中個體影響與解釋變量不相關，檢驗過程中所構造的統計量W 形式如：

其中，b為固定效應模型中回歸系數的估計結果，＾β為隨機效應模型中回歸系數的估計結果，為兩類模型中回歸系數估計結果之差的方差，即

在原假設下，式（14）給出的統計量W 服從自由度為k的χ2分布，k為模型中解釋變量的個數。

（四）面板數據模型的分位數回歸

面板數據模型采用分位數回歸方法進行參數估計時，模型右端不再是關于解釋變量的被解釋變量的數學期望值，而是變成了關于解釋變量的被解釋變量的條件分位數，被解釋變量的分位數方程為：

三、我國區域經濟可持續發展效率影響因素實證分析

（一）數據來源與指標體系的建立

1、測度我國區域經濟可持續發展效率的指標體系

本文選取勞動力人數、資本存量、能源消費量和電力消耗量作為投入要素，GDP和財政收入為期望產出并選取工業廢氣排放量、工業廢水排放量和固體廢棄物排放量為非期望產出，選用2001～2010年我國28個省（市）的數據進行分析，重慶、海南和西藏不在研究范圍內。需要說明的是本文指標所需要的數據均來自《中國統計年鑒（2002～2011年）》和各省（市）統計年鑒（2002～2011年）。

2、影響我國區域經濟可持續發展效率的因素分析

根據國內已有文獻的研究，并結合數據的可得性，本文從經濟因素、制度因素、地區因素和自主創新能力4個方面來考慮相關解釋變量，具體設定如下：

（1）經濟因素

經濟發展狀況可以用經濟規模和產業結構來衡量，用GDP占比和人均GDP來衡量各省（市）的相對經濟規模，用工業比重來衡量產業結構。并且可以預知，經濟規模的擴大，即GDP占比和人均GDP的增加有助于經濟可持續發展效率的提高，而工業比重對經濟發展效率的影響很可能是負面的，因為工業比重的增加在產生經濟效益的同時還會產生一系列的環境污染問題，就目前而言，后者的影響似乎更為嚴重。

（2）制度因素

制度因素主要表現在3個方面：一是對外開放程度，二是市場化程度，三是政府規制。本文用貿易依存度和外資依存度來衡量對外開放程度，其中貿易依存度和外資依存度分別用進出口貿易額和實際利用外商直接投資與GDP的比值來衡量。而政府規制用地方財政支出占GDP比重來表示?？梢灶A知，制度因素對經濟發展效率的提高應該起正向作用。

（3）地區因素

地區因素用各?。ㄊ校┑娜丝诿芏葋砗饬?，人口密度是由各?。ㄊ校┤丝诳倲蹬c該?。ㄊ校┑赜蛎娣e的比值來表示，而人口密度對經濟發展效率的影響是不確定的。

（4）自主創新能力

自主創新能力與經濟發展效率的增加有很強的正相關性，為此，本文用各?。ㄊ校┟磕瓯粐沂跈嗟膶＠麛嫡既珖倲档谋戎貋砗饬俊?/p>

為了對比分析的需要，本文按照傳統的劃分方式，將我國劃分為東部、中部和西部3個地區，其中東部地區包括：北京、天津、河北、遼寧、山東、上海、浙江、江蘇、福建、廣東10個省份；中部地區包括：吉林、黑龍江、內蒙古、河南、山西、安徽、江西、湖北、湖南9個省份；西部地區包括：四川、廣西、貴州、云南、陜西、甘肅、青海、寧夏、新疆9個省份。

（二）實證分析

1、我國區域經濟可持續發展效率測度

本文運用考慮非期望產出的SBM模型，并結合DEA視窗分析技術，動態研究了我國區域經濟可持續發展的效率，視窗分析窗口的長度通常根據式（17）來確定：

由于T＝10，因此將窗口長度選為6，由DEAP2.1軟件計算出2001～2010年我國28個省（市）經濟可持續發展效率的均值如表1所示。

2、我國區域經濟可持續發展效率影響因素實證分析

以計算出的我國28個省（市）經濟可持續發展的各年效率均值為因變量，以上述8個影響因素指標為自變量，建立我國區域經濟可持續發展效率與其影響因素的面板數據模型。具體形式為：

對方程（18）分別進行不變系數、變截距和變系數估計，由檢驗結果可知應選擇變截距模型。

而對于固定效應和隨機效應的選擇，由表2的檢驗結果知，應選擇隨機效應模型。

從表2可以看出：

1、經濟規模、對外開放程度、地方財政支出占比和自主創新能力對經濟可持續發展效率均呈現顯著正向促進作用

隨機效應模型估計結果表明，GDP占比、人均GDP、貿易依存度、外資依存度和自主創新能力對我國區域經濟可持續發展效率影響系數均為正值，且至少通過了10%水平的顯著性檢驗，這一結果驗證了先前的預判。值得注意的是，經濟規模和自主創新能力對經濟效率的正向作用較大，其中GDP占比每增加1%，將會促進經濟發展效率提高2.713個百分點，而自主創新能力每提高1個百分點，將會促進經濟發展效率提高3.238%，這表明收入的增加以及自主創新能力的提高有助于經濟發展效率的改善。

2、工業比重上升和人口密度的增加對經濟可持續發展效率的改善有負面影響

工業比重和人口密度對經濟發展效率影響系數均為負值，且都通過了顯著性檢驗，表明工業比重和人口密度對經濟發展效率的改善有負面影響。令人擔憂的是，工業比重上升對經濟可持續發展效率的負面影響較大，工業比重每增加1%，區域經濟可持續發展效率將會降低0.71%。這表明當前我國的工業發展仍然是一種以資源消耗、環境污染為代價的粗放式模式。另外，人口密度對經濟可持續發展效率有負面影響，這一結果表明人口密度大的地區環境的保護和治理較為滯后，影響了經濟發展的效率。

表1 2001～2010年我國28個?。ㄊ校┙洕沙掷m發展效率均值

表2 固定效應和隨機效應系數對比結果

采用面板數據分位數回歸模型對各影響因素在不同分位點對我國區域經濟可持續發展效率的影響進行分析，利用Stata10.0軟件得出的結果見表3。表中分別列出了各影響因素在10%、25%、50%、75%和90%分位的回歸結果。通過不同分位點的差異特征，可以更加深入地了解我國區域經濟可持續發展效率差異的影響因素。

從表3分位數回歸的結果中可以得出：

1、從全國范圍看，影響我國區域經濟可持續發展效率的各因素在不同分位數水平下的回歸系數差別較大。

表3 隨機效應模型分位數回歸分析結果

GDP占比和人均GDP在0.1分位點的回歸系數分別為-4.721和0.492，而在0.9分位點的回歸系數分別為0.683和0.105，說明經濟規模對提高經濟發展效率有促進作用，而人均GDP回歸系數隨分位點增加而減小，說明這種促進作用在減弱，為什么會出現這種情況？從工業比重的各分位點對應的回歸系數可以看出，人均GDP回歸系數下降的原因是工業比重對提高經濟發展效率起抑制作用。因為我國經濟發展主要依靠工業，而工業產值增加的同時，會產生大量的廢棄物，在考慮非期望產出的情況下，其效率必然降低。貿易依存度對提高經濟發展效率基本起促進作用，但由于其系數較小，說明其影響程度較小。外資依存度回歸系數隨著分位點的增加而增大，說明外資依存度對提高經濟發展效率起促進作用。地方財政支出占GDP比重在0.1分位點回歸系數為負值，說明較少的地方財政支出對經濟發展效率的提高起抑制作用，而隨著分位點的增加，其回歸系數值逐漸增大，說明較多的財政支出對經濟發展效率的提高起促進作用。人口密度在0.1分位點回歸系數為正值，而隨著分位點的增加，其回歸系數變為負值，且有增大的趨勢，說明人口密度對經濟發展效率的提高起抑制作用。自主創新能力系數基本為正值，說明自主創新能力對提高經濟發展效率有促進作用。

2、我國3大地區內部經濟可持續發展效率對同一影響因素在不同分位數水平下的回歸系數差別也較大

以自主創新能力為例，東部地區和西部地區的自主創新能力對區域經濟可持續發展效率的影響在低分位數的回歸系數大于在高分位上的回歸系數，中部地區反之。另外，就整體而言，自主創新能力對西部地區經濟可持續發展效率的影響最大，中部次之，東部最小。究其原因，東部地區是我國經濟發展最早最有活力的地區，不管從資金、技術，還是基礎設施上都要優于中西部地區，所以從邊際效用遞減的經濟學角度分析，西部地區的潛力更大。

四、結論與建議

（一）結論

本文通過面板數據變截距模型中的隨機效應模型的回歸結果，得出以下兩個結論：

1、經濟規模、對外開放度、地方財政支出和自主創新能力對經濟可持續發展效率均呈現顯著正向促進作用。

2、工業比重上升和人口密度的增加對經濟可持續發展效率的改善有負面影響。

通過面板數據模型與分位數回歸相結合，研究各影響因素對我國區域經濟可持續發展效率在不同分位點的回歸結果如下：

（1）從全國范圍看，影響我國區域經濟可持續發展效率的各因素在不同分位數水平下的回歸系數差別較大。從GDP占比和人均GDP在低分位點和高分位點的回歸系數可以看出，經濟規模對提高經濟發展效率有促進作用，而人均GDP回歸系數值隨分位點增加而減小的現象，說明這種促進作用在減弱，造成這一問題的原因在于非期望產出的影響。貿易依存度和外資依存度回歸系數基本隨分位點的增加而增大，說明貿易依存度和外資依存度對提高經濟發展效率起促進作用，但貿易依存度的促進作用相對較小。地方財政支出占GDP比重在0.1分位點回歸系數為負值，說明較少的地方財政支出對經濟發展效率的提高起抑制作用，而隨著分位點的增加，其回歸系數值逐漸增大，說明較多的財政支出對經濟發展效率的提高起促進作用。人口密度在0.1分位點回歸系數為正值，而隨著分位點的增加，其回歸系數變為負值，且有增大的趨勢，說明人口密度對經濟發展效率的提高起抑制作用。自主創新能力的數值基本為正，說明自主創新能力對經濟發展效率的提高起促進作用。

（2）我國3大地區內部經濟可持續發展效率對同一影響因素在不同分位數水平下的回歸系數差別也較大。以GDP占比為例，中部地區GDP占比的系數值從低分位到高分位均為正值，而東部地區則由負值逐漸增大為正值，西部地區系數值由低分位到高分位數值由負增加到正后，在0.9分位點又減小到負值。說明GDP占比對3大地區經濟發展效率的提高均起著促進作用，而東部地區系數值在0.1分位點為負值，說明GDP占比對東部地區經濟發展效率的影響較大，較少的GDP會抑制東部地區經濟發展效率的提高，西部地區在面臨和東部地區一樣境況的同時，還具有自身的問題，就是GDP占比在0.9分位點回歸系數值又降為負值，原因是西部地區在發展經濟的同時，對環境的保護和治理工作做得不夠，非期望產出的增加減弱了GDP對提高經濟發展效率的作用。

（二）政策建議

通過以上結論，本文提出如下政策建議：一是發展工業的同時要注意環境保護；二是繼續加大我國的對外開放程度；三是努力提高我國的自主創新能力。

［1］程丹潤，李 靜.環境約束下的中國省區效率差異研究：1990～2006［J］.財貿研究，2009，（1）：13-17.

［2］王群偉，周德群，葛世龍，等.環境規制下投入產出效率及規制成本研究［J］.管理科學，2009，（12）：111-119.

［3］孫立成，周德群，李 群.基于非徑向DEA模型的區域環境績效評價研究［J］.統計與信息論壇，2009，（7）：67-71.

［4］薛聲家，韓小花.中國區域經濟發展有效性的實證分析［J］.科技管理研究，2008，（11）：96-98.

［5］李 靜.中國區域環境效率的差異與影響因素研究［J］.南方經濟，2009，（12）：30-33.

［6］高鐵梅.計量經濟分析方法與建模（第2版）［M］.北京：清華大學出版社，2011.

［7］張云華，馮鑫明.江蘇省區域經濟發展效率的窗口分析［J］.系統管理學報，2009，（8）：429-431.